2024-2025學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)高二上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（A班）

2024-2025學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（A班）一?單選題（每題5分共40分）1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A. B.1 C. D.2.已知，，則（）A.6 B. C.18 D.3.如圖，四邊形的斜二測(cè)直觀圖為平行四邊形，已知，則該圖形的面積為（）A. B. C. D.4.馬劍饅頭在我市很有名，吃起來(lái)松軟有韌勁，特別受歡迎.某馬劍鎮(zhèn)饅頭商家為了將馬劍饅頭銷往全國(guó)，學(xué)習(xí)了“小罐茶”的銷售經(jīng)驗(yàn)，決定走少而精的售賣(mài)方式，爭(zhēng)取讓馬劍饅頭走上高端路線，定制了如圖所示由底面圓半徑為的圓柱體和球冠（球的一部分，球心與圓柱底面圓心重合）組成的單獨(dú)包裝盒（包裝盒總高度為5cm），請(qǐng)你幫忙計(jì)算包裝盒的表面積（）（單位：平方厘米，球冠的表面積公式為，其中R為球冠對(duì)應(yīng)球體的半徑，h為球冠的高）A. B. C. D.5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面.下列命題中正確的命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則6.空間四邊形中，，，分別是，的中點(diǎn)，，則異面直線，所成的角為（）A.30° B.60° C.90° D.120°7.如圖，AB為圓直徑，點(diǎn)C在圓上，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.18.如圖，圓錐底面半徑為3，母線，，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞行一周，到達(dá)B點(diǎn)，最短路線長(zhǎng)度為（）A. B.16 C. D.12二?多選題（每題6分，選錯(cuò)多選不得分，選對(duì)部分答部分分，共18分）9.下列結(jié)論正確的是（）A.一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底B.互為相反向量的兩個(gè)向量的模相等C.方向相同的兩個(gè)向量，向量的模越大，則向量越大D.向量與共線存在不全為零的實(shí)數(shù)，使10.已知、表示不同的平面，、表示不同的直線，則下列命題中正確的有（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D若，且，則11.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面為等邊三角形，，平面平面，點(diǎn)M在線段PC上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.與是異面直線 B.平面平面C.存在點(diǎn)M使得 D.存在點(diǎn)M使得‖平面三?填空題（每空5分共15分）12.若復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_______象限.13.長(zhǎng)方體的表面積是24，它過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)之和為6，則它的體對(duì)角線長(zhǎng)是______.14.如圖為一正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：①；②與成60°角；③與成異面直線且；④若與平面所成角為，則．其中正確的序號(hào)是__________．四?解答題（滿分77分）15.（1）化簡(jiǎn)；（2）把滿足，的向量、用、表示出來(lái).16已知復(fù)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值．17.某廣場(chǎng)內(nèi)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)一樣四面體得到的，如圖所示，若被截正方體的棱長(zhǎng)是60cm．（1）求石凳的體積；（2）為了美觀工人準(zhǔn)備將石凳的表面進(jìn)行粉刷，已知每平方米造價(jià)50元，請(qǐng)問(wèn)粉刷一個(gè)石凳需要多少錢(qián)？18.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面.