2024年四川省成都某中學(xué)中考數(shù)學(xué)三診試卷

2024年四川省成都外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三診試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1.（4分）-2的相反數(shù)是（

A.-2B.2C--2D.±2

2.（4分）據(jù)悉新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.2X104B.0.12X105C.0.12X105D.1.2X10-4

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.(-3孫2)24-—9y3

C.(mn-3)(mn+3)=mr^-9D.(-x-y)2=/-2xy+y2

4.（4分）如圖,四邊形ABC。是菱形,M,N分別是BC,不能保證和△AOV一定全等的條件是

A.BM=DNB.NBAM=/DANC./AMC=/ANCD.AM=AN

5.（4分）冬季奧林匹克運動會簡稱冬奧會，是世界上規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆,

中國獲得總獎牌數(shù)分別為：8,11,9,9,15,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.眾數(shù)是9,中位數(shù)是9

B.眾數(shù)是9,中位數(shù)是10

C.眾數(shù)是9和11,中位數(shù)是9

D.眾數(shù)是9和11,中位數(shù)是10

6.（4分）如果函數(shù)y=-2x+機的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么機應(yīng)滿足的條件是（）

A.m>0B.m<0C.〃z20D.

7.（4分）某區(qū)為殘疾人辦實事，在一道路改造工程中，為盲人修建一條長3000米的盲道，由于增加了施

工人員，每天可以比原計劃多修建250米，設(shè)實際每天修建盲道x米，根據(jù)題意可得方程（）

A.3000_3000=9B.3000_3000

x-250xx+250x

30003000

c3000_3000=9D.-=9

xx-250xx+250

8.（4分）二次函數(shù)y=o?+6x+c（aWO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.abc>0

B.函數(shù)的最大值為a-b+c

C.當(dāng)x=-3或1時，y=Q

D.4a-2/7+c<0

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.（4分）因式分解：crb-4ab2^.

10.（4分）如圖，把一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Na=24°

11.（4分）點尸（加+3,機+1）在直角坐標系的x軸上，則尸點坐標為.

12.（4分）如圖，△ABC與△￡>￡尸位似，點。為位似中心，若。2=2,則的長為

13.（4分）如圖，在△ABC中，ZB=45°,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，

AC于點M,N；②分別以點M,大于工的長為半徑作弧交于點P,若BD=?則CD的長

2

為

A

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

14.(12分)(1)計算：-(-3)-2sin30°（產(chǎn)

'2x-l_5x+l

(2)解不等式組：(飛2~'.

,5x-2<3(x+1).

15.（8分）為了解“幸福里小區(qū)”居民接種“新冠疫苗”的情況，社區(qū)工作人員對該小區(qū)居民進行了抽樣

調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類一一接種了只需要注射一針的疫苗，且兩針之間要間隔一定時間

的疫苗；C類一一接種了要注射三針；。類一一還沒有接種.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿

宣傳者，現(xiàn)有2男2女共4名居民報名，求恰好抽到1男和1女的概率.

16.（8分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，已知CO=6"z,30°,C,A

在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°,在觀景臺。處測得塔頂

部8的仰角為27°.

（1）求。E的長；

（2）求塔AB的高度.（tan27°取0.5,盜取1.7,結(jié)果取整數(shù)）

B

17.(10分)如圖1,A8為。。直徑，8。與。。相切于點8,點E為8。的中點，連接CE.

(1)求證：CE與。。相切；

(2)如圖2,連接AE,若AC=4C￡>,求AE的長.

18.(10分)在平面直角坐標系xOy中，直線y=-1+6與反比例函數(shù)>=包(2,m),B兩點.

2x

(1)求直線AB的函數(shù)表達式；

(2)如圖1,過點A的直線分別與x軸，y軸交于點N,連接求△A2M的面積；

(3)如圖2,以AB為邊作平行四邊形A2CZ),點C在y軸負半軸上區(qū)梟<0)的圖象上，線段與

一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)

19.(4分)已知直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個正方形，則這個直四棱柱的體積是

cm3.

12cm

8cm

主視圖左視圖俯視圖

20.（4分）已知a,b是方程/+3x-5=0的兩個實數(shù)根，則a2-36+2020的值是.

21.（4分）魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，以用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此

求取圓周率.如圖，圓中有一內(nèi)接正六邊形，則針尖落在正六邊形區(qū)域的概率

為.

22.（4分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3,點尸為邊CZ）上一動點，連接AP交對角線BO于點E,EF

交BC于點F,連接AF交BD于點G,AAEG面積的最小值為.

23.（4分）定義在平面直角坐標系xOy中，點A（xi,yi）,B（x2,的折線距離|AB|=|xi-X2|+|yi-根

據(jù)折線距離的定義，可以構(gòu)造出許多美麗的圖形.例如點P（l,0）,若平面中有一動點。，則點。的

軌跡為以尸（1,0）為中心，2A/2（如圖所示），若點M（-2,-1）,N（3,2）動點R滿足|MR|+|NR|

=11（動點R到點N的折線距離之和為U）

①動點R的軌跡與y軸公共點的坐標為.

②動點R的軌跡交x軸正半軸于點A,交y軸正半軸于點8,R在運動過程中

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24.（8分）為了穩(wěn)增長，成都市政府開展了促線下消費活動，共發(fā)放約6億元的“成都520”消費券.某

商家參與了本次活動，這款服裝的銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元/件）

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為讓利顧客，活動要求利潤不得高于成本的80%.試問：商家售價定為多少時，總利潤最大？并

求出此時的最大利潤.

120---------X

:、、

:?、、

40---------一、、

::

04080x

25.（10分）如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=a/+bx+4（aWO）與x軸交于A（-4,0）、B（2,

（2）點P是線段A。上一點，過點P作尸。，無軸交拋物線于點。，交線段于點E,連接F。，F(xiàn)Q

=EQ

（3）如圖2,已知以（1,0）,將拋物線上下平移，連接HN,當(dāng)△人"'是等腰三角形時

26.（12分）（1）如圖1,在△ABC中，。為AB上一點2=AO?AB；

（2）如圖2,在菱形ABC。中，E,尸分別為BC,且/￡4/=_1/應(yīng)1。，射線AP交BC的延長線于點

2

N.若AP=4,CF=2

求：①CM的長；②印的長；

（3）如圖3,在菱形ABC。中，AB=4,點E為的中點，在平面內(nèi)存在點F,以AF為一邊作△E1P

（頂點足A、尸按逆時針排列），使得AP=2AR請直接寫出2PD+PC的最小值.

B

圖3

圖1圖2

2024年四川省成都外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三診試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分)

1.(4分)-2的相反數(shù)是()

A.-2B.2C.-AD.±2

2

【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

故選：B.

2.(4分)據(jù)悉新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()

A.1.2X104B.0.12X105C.0.12X105D.1.2X10-4

【解答】解:0.00012=1.6X10-4.

故選：D.

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.（-3沖2）2+（馬）=9y3

C.（mn-3）（mn+3）=mn2-9D.（-x-y）2=彳2_2孫+/

【解答】解：???/和/的指數(shù)不同，

不是同類項，不能相加,

故選項A錯誤；

..?等式左邊=(-4xy2)2-r(x4j)=9x2y64-(x?y)=9十=等式右邊，

故選項8正確；

:等式左邊=(mn-3)(mn+3)=毋/_9W等式右邊，

故選項C錯誤；

\,等式左邊=(-X-y)6=f+2孫+丫7片等式右邊，

故選項。錯誤；

故選：B.

4.(4分)如圖，四邊形A8CD是菱形，M,N分別是8C,不能保證和△AOV一定全等的條件是

A

B

A.BM=DNB.ZBAM=ZDANC.ZAMC=ZANCD.AM=AN

【解答】解：：四邊形ABCD是菱形，

：.AB^AD,/B=/D,

A、在△ABM和△AON中，

，AB=AD

，NB=ND'

BM=DN

AABM^AADN(SAS),故選項A不符合題意；

B、在△ABM和△AON中，

'NB=ND

，AB=AD，

ZBAM=ZDAN

AABM”AADN(ASA),故選項B不符合題意；

C、ZAMC=ZANC,

：.ZAMB=ZAND,

在△ABM和中，

，ZAMB=ZAND

，ZB=ZD，

AB=AD

.,.△ABM之△A￡W(A4S),故選項C不符合題意；

。、由ZB=ZD,故選項。符合題意；

故選：D.

5.(4分)冬季奧林匹克運動會簡稱冬奧會，是世界上規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆,

中國獲得總獎牌數(shù)分別為：8,11,9,9,15,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()

A.眾數(shù)是9,中位數(shù)是9

B.眾數(shù)是9,中位數(shù)是10

C.眾數(shù)是9和11,中位數(shù)是9

D.眾數(shù)是9和11,中位數(shù)是10

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為8,9,6,11,15,

這組數(shù)據(jù)中9,n出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9和11,中位數(shù)為殳旦L,

2

故選：D.

6.（4分）如果函數(shù)y=-2x+加的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么相應(yīng)滿足的條件是（）

A.m>0B.m<QC.m2。D.”zWO

【解答】解：.函數(shù)y=-2尤+根的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，

故選：B.

7.（4分）某區(qū)為殘疾人辦實事，在一道路改造工程中，為盲人修建一條長3000米的盲道，由于增加了施

工人員，每天可以比原計劃多修建250米，設(shè)實際每天修建盲道x米，根據(jù)題意可得方程（）

A.3000_3000B.3000_3000

x-250xx+250x

30003000

c3000_3000=7D.-=9

xx-250xx+250

【解答】解：設(shè)實際每天修建盲道尤米，根據(jù)題意可得：幽L-風(fēng)變，

x-250x

解得：xi=-500（不合題意舍去），%2=750,

經(jīng)檢驗％=750是原方程的根，

答：實際每天修建盲道750米.

故選：A.

8.（4分）二次函數(shù)y=a/+6x+c（a=0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.abc>Q

B.函數(shù)的最大值為

C.當(dāng)x=-3或1時，y=0

D.4a-2b+c<0

【解答】解：?.?二次函數(shù)的圖象開口向下,

,/圖象與y軸的交點在x軸上方，

；.c>0,

???拋物線的對稱軸為直線x=-8,

?_b_

-

.\b=8a<Of

abc>0,

?9?A選項不合題意，

由圖象可知x=-3時，y取最大值，

?'?a-b+c為最大值，

二?3選項不合題意，

???由圖象可知y=0的一個根為％=1,

由;對稱軸為直線冗=-5,

，另一個根為I=-3,

.二。選項不合題意，

由圖象可知x=-2時，y>5,

.'.4a-2b+c>7,

不正確的是。選項，

故選：D.

二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)

9.(4分)因式分解：Jb-4abi=ab(a-4b).

【解答】解：原式(a-4b),

故答案為：ab(a-46).

10.(4分)如圖，把一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Na=24°96°

【解答】解：如圖:

由三角形外角性質(zhì)可知：Zl=Za+60°=84°,

由平行可知/2=/2=84°,

.?.Zp=180°-N2=180°-84°=96°.

故答案為：96°.

11.（4分）點、P（.m+3,m+1）在直角坐標系的無軸上，則尸點坐標為.(2,0)

【解答】解：：點P（m+3,m+1）在直角坐標系的x軸上，

.?.這點的縱坐標是4,

m+1—O,解得，

，橫坐標機+5=2,則點P的坐標是（2.

12.（4分）如圖，△A8C與△DEF位似，點O為位似中心，若。8=2,則OE的長為4

【解答】解：:△ABC與△。￡百位似，

:.AABCsADEF,AB//DE,

:.△OABS^ODE,

.0B=AB(

"OEDE)

：△ABC與△DEF的面積之比為1：4,

???AB_—6,

DE2

.0B=1

OE4

?/OB=2,

，0E=4,

故答案為：4.

13.（4分）如圖，在AABC中，ZB=45°,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧,

AC于點M,N；②分別以點M,大于2的長為半徑作弧交于點P,若BD=近,貝UCD的長為

273

"T"'

【解答】解：如圖，過點。作。G,A3于G,

叢BDG是等腰直角三角形,

,:BD=版,

：.DG=l,

由作圖可知：平分4BAC,

：.DG=DH=4,

RtZXDHC中，：/C=60°,

.?.si.n6m0o=±D±HL=2_^_,

DC2

:.DC=7M.

3_

故答案為：述.

3

三、解答題(本大題共5個小題，共48分)

14.(12分)(1)計算：-(-3)-2sin30°

'2x-l_5x+l

(2)解不等式組：J-32~'.

5x-2<3(x+1).

【解答】解：(1)-(-3)+V16-2sin300-(I-)-2

=5+4-2X±-4

2

=7+4-1-4

=2；

⑵H2x-25x+3/①

.4x-2<3(x+7)②

解不等式①得：尤》-1,

解不等式②得：x<2.7,

原不等式組的解集為：-lWx<2.8.

15.(8分)為了解“幸福里小區(qū)”居民接種“新冠疫苗”的情況，社區(qū)工作人員對該小區(qū)居民進行了抽樣

調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類一一接種了只需要注射一針的疫苗，且兩針之間要間隔一定時間

的疫苗；C類一一接種了要注射三針；。類一一還沒有接種.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿

宣傳者，現(xiàn)有2男2女共4名居民報名，求恰好抽到1男和1女的概率.

【解答】解：(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是40?20%=200(人)，

加％=至_義100%=30%,

200

故答案為:200、30；

(2)8類型人數(shù)為200X40%=80(人)，C類型人數(shù)為200-(40+80+60)=20(人),

補全圖形如下：

(3)畫樹狀圖如下：

開始

男男女今

/1\/N/1\/N

男女女男女女男男女男男女

所有等可能的情況有12種，其中一男一女有8種,

恰好選到一男一女的概率為@=圖■.

123

16.(8分)綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，己知CD=6〃z,NZ)CE=30°,C,A

在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部8的仰角為45°,在觀景臺。處測得塔頂

部2的仰角為27°.

(1)求。E的長;

(2)求塔AB的高度.(tan27°取0.5,盜取1.7,結(jié)果取整數(shù))

B

【解答】解：(1)由題意得：DE±EC,

在RtZXOEC中，

CD=6/77,ZZ)C￡=30°,

：.DE=1.CD=3Gn),

4

的長為3根；

(2)由題意得：BA±EA,

在RtADEC中,DE=5m,

:.CE=MDE=3V7>

在RtAABC中，

設(shè)AB=hm,

VZBCA=45°,

.*.AC=----...=h(m),

tan450

：.AE=EC+AC=(3v§+/?)m,

...線段EA的長為(4V3+/z)m；

過點。作。尸，AB,垂足為R

：.BF=AB-AF=(〃-3)m,

在RtABDF中，

,：ZBDF=27°,

：.BF^DF'tan27°"0.2(3^3+h)m,

：.h-4=0.5(3加+〃)，

解得：h=377+6^11,

...塔AB的高度約為11/77.

17.(10分)如圖1,A2為O。直徑，BZ)與O。相切于點8,點E為2。的中點，連接CE.

(1)求證：CE與。。相切；

(2)如圖2,連接AE,若AC=4CD,求AE的長.

【解答】(1)證明：如圖1,連接0C,

,??瓦)與。。相切，

：.ZB=90°,

???點E是5。中點，。為圓心，

???OE//AD,

：.ZEOC=ZOCA,ZBOE=ZA,

U：OA=OC,

：.ZOCA=ZA,

：.ZBOE=ZEOC,

又???03=0C,OE=OE,

：.ABOE^ACOE(SAS),

：.ZOCE=ZB=90°,

???OC-LCE,

???點。是OO上的點，

???CE與OO相切；

(2)解：如圖2,連接8C,

??,點￡是3。中點,DE=8,

：.BD=2DE=4.

又???AB是直徑，

???ZACB=ZABD=90,

：.ZDAB+ZABC=/ABC+/CBD,

：.ZDAB=ZCBD,

又,：4D=/D,

:.ADABsADBC

??A?D:zBD,

BDCD

：.BDS=AD'CD,

VAC=4CD,

:.CD^1AD,

5

.-.42=ZA￡>2,

5

AAD7=80,

在△ABO中，AB2=AD2-BD6,

.'.AB2=80-16=64,

在△ABE中，AE=JAB2+BE；6,

.-.AE=V64+4=2'./17.

18.(10分)在平面直角坐標系xOy中，直線y=-1+6與反比例函數(shù)>=旦(2,m),B兩點.

2x

(1)求直線AB的函數(shù)表達式；

(2)如圖I,過點A的直線分別與x軸，y軸交于點M,N,連接求△ASM的面積；

(3)如圖2,以42為邊作平行四邊形A2CZ),點C在y軸負半軸上區(qū)(4<0)的圖象上，線段AD與

【解答】解：(1)當(dāng)兀=2時，反比例函數(shù)>=2,

3

AA(2,3),

將點A(6,3)代入y=-_L,Z?=4,

4

一次函數(shù)的解析式為y=--x+4；

3

f1,

y=-7x+4

(2)聯(lián)立，，

6

yq

???卜=8或卜=6,

Iy=3\y=4

:.B(6,1),

當(dāng)y=7時，-1+2=0,

2

，x=8,

：.D(4,0),

過點A作AP±y軸于P,

(3)設(shè)C(0,a),

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AB//CD,AB=CD,

D(-4,。+3),

過。作x軸的平行線/,過點A,垂足分別為G,H,

圖2

；.NAHD=NEGD,NEDG=NADH,

.,.△DEGS^DAH,

?DG_EG、DE_1

,?麗演記而，

DG=3.DH=21AH=J__A

a'

3383

...點E(-6,27)

:點。、E都在反比例函數(shù)y=K上,

x

/.-2X(鼻a/)=-4(a+2),

3a^

解得a=-旦,

4

.,.k=-4(a+6)=-4X(-5+2)=-3.

8

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19.（4分）已知直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個正方形，則這個直四棱柱的體積是192crrt'.

12cm

主視圖左視圖俯視圖

【解答】解：這個直四棱柱的體積為:

42X12=16X12=192（cm2）.

故答案為：192.

20.（4分）已知a,b是方程/+3尤-5=0的兩個實數(shù)根，則cr-36+2020的值是2034.

【解答】解：*是方程/+3x-2=0的實數(shù)根，

cz2+2tz-5=0,

??J=5-3。，

-36+2020=5-2a-36+2020=2025-3（。+6）,

b是方程無6+3X-5=7的兩個實數(shù)根，

a+b=-3,

：.cr-46+2020=2025-3X（-3）=2034.

故答案為：2034.

21.（4分）魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，以用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此

求取圓周率.如圖，圓中有一內(nèi)接正六邊形，則針尖落在正六邊形區(qū)域的概率為旦返.

—2兀一

【解答】解：如圖，設(shè)。。的半徑為R,

?/六邊形ABCDEF是正六邊形，

AZAOB=360°=60°,

6

,：OM1AB,

：.ZAOM^ZBOM^3Q0,

4__

?'■S正六邊形=6SAAOB=6X2><RX^1-R=^Z^_R2,

257

s圓=豆方，

.S正六邊形=3a

s圖2兀

故答案為:3V3

2兀

22.（4分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3,點P為邊C。上一動點，連接A尸交對角線8。于點E,EF

交BC于點尸,連接AF交2。于點G,4AEG面積的最小值為至

-25一

【解答】解：設(shè)2廣■X.

:四邊形ABC。是矩形,

AZABF^ZBAD=9Q°,AD=BC=4,

VAB=3,

AF=VBF5+AB2=VX2+3'B￡)=VAB2+AD2=V52+43;

'：AD//BF,

?AG_DG_AD_4

GFGBBFx

.?.AG=_DG=-^—2L,

x+7Yx9x+4x+4

'：AE±EF,

：.ZAEF=ZABF=90°,

AA,B,F,E四點共圓，

ZFAE=ZFBE,

'：/ADB=NFBD,

；.NGA￡=ZADG,

,：/AGE=ZAGD,

：.AAGEsADGA,

?AG=GE；

"DG而'

:.AG6=GE-GD,

,,￡G=AGi=41xM(

DG5(x+3)

令EG=y,

貝i］有5yx+20y=4d+36,

.".4X2-7yx+36-20y=0,

由題意(5y)4-4X4X(36-20y)22,

；.25y2+320y-16X3620,

，(7y-8)(5y+72)24,

解得y》旦或yW--,

54

EG的最小值為反，

5

過點A作AHLBD于點H.如圖2,

圖1

VA?BZ)?AH=A,

22

.AH=3X8=22；

55

：.AAEG的面積的最小值為旦堂.

23525

解法二：如圖2,作AAEG的外接圓O,過點。作。8。于點M,OG.

圖2

由題意NGOM=NEOM=/EAG=ZDBC,

tanZGOM-tanZDBC=—,

設(shè)GM=3MI,OM=Sm,OA=OG=5m,

??OA+OM^AH,

5

15

GE=2加，旦，

5

：.SAAEG^^AH-EG^^-,

225

.'.△AEG的面積的最小值為圖■.

25

故答案為：48.

25

23.（4分）定義在平面直角坐標系xOy中，點A（xi,yi）,B（必”）的折線距離|AB|=|xi-X2|+|yi-切.根

據(jù)折線距離的定義，可以構(gòu)造出許多美麗的圖形.例如點尸（1,0）,若平面中有一動點Q,則點。的

軌跡為以尸（1,0）為中心，2M（如圖所示），若點M（-2,-1）,N（3,2）動點R滿足IMRI+INRI

=11（動點R到點ALN的折線距離之和為11）

①動點R的軌跡與y軸公共點的坐標為（0,3.5）,（0,-2.5）

②動點R的軌跡交x軸正半軸于點A,交y軸正半軸于點8,R在運動過程中17

【解答】解：①設(shè)R的軌跡與y軸的交點坐標為：（0,。）,

由題意得,

2+4+|y+1|+|y-2|—11,

解之得，

y=5.5或y=-2.2,

.,.點R的軌跡與y軸的交點坐標為：（0,3.2）或（0,

故答案為:（0,5.5）或（0；

②設(shè)點R（x,y）,

-2x+3(x<-2)-2y+l(yC-2)

V|x+4|+k-3|=<5(-7<x<3))|y+n+|y-6|=3(-l<y<6)>

、2x+6(x>3)2y-l(y〉7)

.?.當(dāng)xW-2時，

(1)當(dāng)yW-1時，-3x+l-2y-4=11,

-x-

2

(2)當(dāng)-6<y<2時，x=-3.4,

(3)當(dāng)y22時，y=x+5.7,

當(dāng)-2Vx<3時，

(4)當(dāng)yW-8時，y=-2.5,

(5)當(dāng)-7VyV2時，8(舍去)，

(6)當(dāng)y25時，y=3.5,

當(dāng)x25時，

(7)當(dāng)yW-1時，y=x-5.3,

(8)當(dāng)-lVyV2時，冗=45,

(9)當(dāng)>27時，y=-x+6.5,

???|九+3|+|%-3|+|y+l|+|y-8|=H的圖象如圖：

設(shè)A5的解析式為：>=丘+3.5,

???6.5斤+3.2=0,

：.k=-工，

4

；.y=--x+5.5,

-9

當(dāng)天=-2時，

尸J^+3.5,

4

.?.。尺=11+6=里

69

由噠具得，

AB0A

68

VCR

初可，

；.CR=駕

AB

..&ABR最大='AB*CRCR=!"AB，

26AB

故答案為：17.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24.（8分）為了穩(wěn)增長，成都市政府開展了促線下消費活動，共發(fā)放約6億元的“成都520”消費券.某

商家參與了本次活動，這款服裝的銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元/件）

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為讓利顧客，活動要求利潤不得高于成本的80%.試問：商家售價定為多少時，總利潤最大？并

求出此時的最大利潤.

■y

120..........-￥

:、、

；,、

40---------丁-…、、

::

04080*

【解答】解：（1）設(shè)銷售量y（件）與售價無（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為（左#0）,

則［40k+b=120,

180k+b=40

解得：”=-2,

lb=200

；?銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-8x+200；

（2）商家銷售該服裝的利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(x-30)y=(x-30)(-2x+200)=-2x5+260x-6000=-2(x-65)2+2450,

???活動要求利潤不得高于成本的80%.

AX￡30<8O%j

30

解得：尤W54,

:-6<0,

.?.當(dāng)尤=54時，w有最大值,

商家售價定為54元/件時，總利潤最大.

25.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線＞=0?+法+4(aWO)與x軸交于A(-4,0)、B(2,

(2)點P是線段A。上一點，過點P作尸。，無軸交拋物線于點。，交線段于點E,連接EQ,FQ

=EQ

(3)如圖2,已知8(1,0),將拋物線上下平移，連接HN,當(dāng)△AHN是等腰三角形時

【解答】解：(1):拋物線丫=辦2+/?+4QW7)與x軸交于A(-4,0),2)兩點,

.(16a-4b+4=7

14a+2b+7=0

解得：＜&4,

b=-l

拋物線的解析式為y=-lx2-x+4.

8

(2)過點。作QMLEF于點如圖6：

,:FQ=EQ,QMLEF,

:.EF=2EM,

VA(-4,4),3),

???0A=4,00=3,

在RtZkA0。中，由勾股定理得AO=5.

???尸。，％軸，

：.PQ//OC,

：.ZQEM=AADO,

cosZQEM=cosAADO,

?.?—EM=—OD=—3,

QEAD5

―的，EF士QE，

bb

△FEQ&w她9；的周長=QE+EF+FQ=QE,

.,.當(dāng)QE最大時，△BEQ的周長最大.

設(shè)Q(m,-^-m2-m+4),其中-6W機WO.

o

VA(-4,6),3),

???直線AD的解析式為y=x+3,

?9

,,E(m,N"m+3>

Q

QE=-ym2-m+5-y(m+7)=-ym4-pn+8=-(4^，

蔣<5，

=上時，QE有最大值21,

432

2

周長的最大為與*4=8.1，[x（1-）-（-y）+4^^^-

（3）由題知：平移后的拋物線的解析式為y=」_x2-x+4±d?

設(shè)硒=〃，則yf-^n2-n+4±d，

又：直線AD的解析式為y*x+2，點N在A。上，

-3