2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知為空間兩兩垂直的單位向量，且則=（）

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

2、已知集合A={x|x2-2x+a≥0}；若“x=1”是“x∈A”的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-∞；1]

B.（-∞；1）

C.[1；+∞）

D.[0；+∞）

3、若則是成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5+a6=18，則S10的值為（）A.35B.54C.72D.905、執(zhí)行如圖所示的程序框圖（[x]表示不超過x的最大整數(shù)）；則輸出S的值為（）

A.4B.5C.7D.9評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、過點P（2，3）作圓x2+y2=1的兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB的方程為____．7、已知復(fù)數(shù)z=2+i（i為虛數(shù)單位），則對應(yīng)的點在第____象限．8、【題文】．函數(shù)的值域是____9、【題文】已知α為第二象限角，化簡=____10、【題文】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。11、若方程x2+y2-2mx+2m2+2m-3=0表示圓，則實數(shù)m的范圍是______．12、直線lx+4y=2

與圓Cx2+y2=1

交于AB

兩點，O

為坐標(biāo)原點，若直線OAOB

的傾斜角分別為婁脕婁脗

則cos婁脕+cos婁脗=

______．13、在鈻?ABC

中，tanB=3AB=3S鈻?ABC=332

則AC

的長度為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)21、如圖，在三棱錐中，直線平面且又點分別是線段的中點，且點是線段上的動點．（1）證明：直線平面（2）若求二面角的平面角的余弦值．22、如圖；在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．

（1）若AE=CD；點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB

（2）若AE=2；CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

23、(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值點；（Ⅱ）已知若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)使得成立？請證明你的結(jié)論.評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵．

∴=15×[3×1+2×（-1）-1×2]=-15．

故選A．

【解析】【答案】利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算即可得出．

2、C【分析】

因為“x=1”是“x∈A”的充分條件；

所以1∈A；即1-2+a≥0；

解得a≥1．

故選C．

【解析】【答案】利用“x=1”是“x∈A”的充分條件；得到1與集合A的關(guān)系．然后求a的取值范圍．

3、B【分析】【解答】取可知，由無法推出反之，時，由均值定理得，故選B。

【分析】簡單題，充要條件的判斷，涉及知識面較廣，從方法來講有三種思路：定義法，等價關(guān)系法，集合關(guān)系法。4、D【分析】解：∵a5+a6=18；

則S10==5（a5+a6）=5×18=90．

故選：D．

利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D5、C【分析】解：每次循環(huán)的結(jié)果分別為：n=0；S=0；

n=1；S=1；

n=2；S=1+1=2；

n=3；S=2+1=3；

n=4；S=3+2=5；

n=5；S=5+2=7；

這時n＞4；輸出S=7．

故選：C．

模擬執(zhí)行程序；依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5時，退出循環(huán)，輸出S的值為7．

本題考查程序框圖的運算和對不超過x的最大整數(shù)[x]的理解．要得到該程序運行后輸出的S的值，主要依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件n＞4？調(diào)整運算的繼續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運算時的順序，本題屬于基本知識的考查．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

如圖所示，點P連接坐標(biāo)原點O，則OP==

OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為α，則cosα=

圓心到直線AB的距離：d=OH=AOcosα=

直線OP的斜率k'=

則直線AB的斜率k=-設(shè)該直線方程為。

y=-x+b，即2x+3y-3b=0

由點到直線距離公式可得圓心（0；0）到直線AB的距離，即。

=d=

解得b=或b=-（舍去）

所以直線AB方程為：2x+3y-1=0

故答案為：2x+3y-1=0．

【解析】【答案】P連接坐標(biāo)原點O，則OP可求得，OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為α，則可求得cosα，進而根據(jù)圓心到直線的距離求得圓心到直線的距離d，根據(jù)O，P坐標(biāo)求得OP的斜率，則直線AB的斜率可求，進而設(shè)出該直線方程，根據(jù)點到直線的距離建立等式求得b；則直線AB的方程可得．

7、略

【分析】

∵復(fù)數(shù)z=2+i（i為虛數(shù)單位），則對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2；-1）；

故答案為四．

【解析】【答案】根據(jù)復(fù)數(shù)z=2+i，可得對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2；-1），從而得出結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以在處取到最大值2.而當(dāng)時，當(dāng)時，所以從而可得函數(shù)值域為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】它的最小正周期為振幅為由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對稱性，可將這圖形割補成長為寬為的長方形，故它的面積是【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵方程x2+y2-2mx+2m2+2m-3=0表示圓，∴（-2m）2+0-4（2m2+2m-3）＞0；

求得-3＜m＜1；

故答案為：（-3；1）．

由條件利用圓的一般方程的特征可得，（-2m）2+0-4（2m2+2m-3）＞0；由此求得實數(shù)m的范圍．

本題主要考查圓的一般方程的特征，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-3，1）12、略

【分析】解：設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

由三角函數(shù)的定義得：cos婁脕+cos婁脗=x1+x2

由{x2+y2=1.x+4y=2

消去y

得：17x2鈭?4x鈭?12=0

則x1+x2=417

即cos婁脕+cos婁脗=417

．

故答案為417

．

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

由三角函數(shù)的定義得：cos婁脕+cos婁脗=x1+x2

再結(jié)合韋達定理，即可得出結(jié)論．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．【解析】417

13、略

【分析】解：隆脽tanB=3B隆脢(0,婁脨)

隆脿B=婁脨3

又隆脽AB=3S鈻?ABC=332=12AB?BC?sinB=12隆脕3隆脕BC隆脕32

隆脿BC=2

隆脿AC=AB2+BC2鈭?2AB鈰?BC鈰?cosB=9+4鈭?2隆脕3隆脕2隆脕12=7

．

故答案為：7

．

由已知可求B

利用三角形面積公式可求BC

的值，進而利用余弦定理可求AC

的值．

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)21、略

【分析】試題分析：（1）利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運算．其中靈活建系是解題的關(guān)鍵．（2）證明線面平行，需證線線平行，只需要證明直線的方向向量平行；（3）把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實施幾何問題代數(shù)化．同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理條件要完備．試題解析：（1）連結(jié)QM因為點分別是線段的中點所以所以平面平面因為所以平面∥平面平面所以∥平面（2）方法1：過M作MH⊥AN于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,令即QM=AM=1所以此時MH=記二面角的平面角為則tan=所以COS=即為所求．方法2：以B為原點，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p（0,2,2）,Q（0,1,1）,=（0,-1,1）,記則取又平面ANM的一個法向量所以cos=即為所求．考點：空間幾何體的線面平行以及二面角．【解析】【答案】（1）見解析；（2）3．（3）22、略

【分析】

（1）∵AE=CD；點M為BC的中點，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，故四邊形ACDE為矩形．

由CE交AD于點；P可得點P為EC的中點．

再取AC的中點為N；則MN為△ABC的中位線，PN為△ACE的中位線，故有MN∥AB；

而MN不在平面ABE中；AB在平面ANE中，故有MN∥平面EAB．

同理可證；PN∥平面EAB．

而MN和PN是平面PMN內(nèi)的兩條相交直線；故平面PMN∥平面EAB．

而MP在平面PMN內(nèi)；故MP∥平面EAB．

（2）Rt△ABC中；∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，則有BC⊥平面EAB；

故∠EBA即為銳二面角E-BC-A的平面角．

直角三角形EAB中；由EA=AB=2，可得直角三角形EAB為等腰直角三角形；

故∠EBA=45°，∴cos∠EBA=．

【解析】【答案】（1）由題意可得四邊形ACDE為矩形；點P為EC的中點．再取AC的中點為N，可證MN∥平面EAB，PN∥平面EAB，從而平面PMN∥平面EAB．再根據(jù)兩個平面平行的性質(zhì)可得直線MP∥平面EAB．

（2）先由條件判斷∠EBA即為銳二面角E-BC-A的平面角．直角三角形EAB中；由EA=AB=2，可得直角三角形EAB為等腰直角三角形，故∠EBA=45°，由此求得cos∠EBA的值，即為所求．

23、略

【分析】（1）當(dāng)時，求出的導(dǎo)函數(shù)，令列表研究其單調(diào)性和極值；（2）只要求出的最大值小于即可，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究單調(diào)性可得到的最大值就是其極大值，解不等式得的取值范圍；（3）時，要研究的單調(diào)性，記其中即在上為增函數(shù).又所以，對任意的總有.故不存在【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，令得到列表如下：。＋０－極大值所以的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為極大值點（Ⅱ）令則當(dāng)時，當(dāng)時，故為函數(shù)的唯一極大值點，所以的最大值為=由題意有解得所以的取值范圍為（Ⅲ）當(dāng)時，記其中∵當(dāng)時，∴在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù).又所以，對任意的總有所以又因為所以故在區(qū)間上不存在使得成立的（）個正數(shù)【解析】【答案】（Ⅰ）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為極大值點（Ⅱ）（Ⅲ）在區(qū)間上不存在使得成立的（）個正數(shù)五、計算題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF=