2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷590考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)樽儎?dòng)時(shí)，方程表示的圖形可以是（）

A.B.C.2、設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥n，m⊥α，則n⊥αD.若m∥α，α⊥β，則m⊥β3、若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖像是（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）=其中M∪P=R，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A.函數(shù)f（x）一定存在最大值B.函數(shù)f（x）一定存在最小值C.函數(shù)f（x）一定不存在最大值D.函數(shù)f（x）一定不存在最小值5、已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.18評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a3+a7=26，則a8=____．7、函數(shù)y=（）|x+2|的增區(qū)間為____．8、【題文】若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)____________9、已知A（2，3），B（4，-3），點(diǎn)P滿足||=||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．10、設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1=2是a1與a2的等差中項(xiàng)，a3=5，b3=a4+1，若當(dāng)n≥m時(shí)，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為______．11、在單位圓中，一條弦AB的長(zhǎng)度為則該弦AB所對(duì)的圓心角α是______rad．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)12、（+++）（+1）=____．13、解分式方程：．14、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．15、已知x=，y=，則x6+y6=____．16、方程組的解為____．17、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．18、化簡(jiǎn)：=____．19、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共15分)20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)23、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)25、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：研究函數(shù)發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，時(shí)，它是增函數(shù)，因此時(shí)函數(shù)取得最小值1，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為16，故一定有而或者從而有結(jié)論時(shí)，時(shí)，因此方程的圖形只能是B．

考點(diǎn)：函數(shù)的值域與定義域，函數(shù)的圖象．【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】解：A；m∥α；n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；

B；m∥α；m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；

C；m∥n；m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．

D；m∥α；α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；

故選C．

【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．3、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x；（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)。

則f（﹣x）+f（x）=0

即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0

則k=1

又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x；（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)。

則a＞1

則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）

函數(shù)圖像必過原點(diǎn)；且為增函數(shù)。

故選C

【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖像．4、C【分析】【解答】解：由函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋?，+∞），y=x2的值域?yàn)閇0；+∞）；

且M∪P=R；

若M=（0；+∞），P=（﹣∞，0]；

則f（x）的最小值為0；故D錯(cuò)；

若M=（﹣∞；2），P=[2，+∞）；

則f（x）無最小值為；故B錯(cuò)；

由M∪P=R；可得圖象無限上升；

則f（x）無最大值．

故選：C．

【分析】分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合條件M∪P=R，討論M，P，即可得到結(jié)論．5、B【分析】【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35；①

a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33；②

由①②聯(lián)立得a1=39；d=﹣2；

∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400；

故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．

故選：B．

【分析】寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵{an}為等差數(shù)列，且a2=3，a3+a7=26

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a3+a7=2a5=26

∴a5=13

d==

a8=a5+3d=13=23

故答案為：23

【解析】【答案】由a2=3，a3+a7=26，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求a5，然后代入到d=可求公差d；即可求解。

7、略

【分析】

函數(shù)y=（）u在R上單調(diào)遞減。

u=|x+2|在（-∞；-2）上為減函數(shù)，在（-2，+∞）上為增函數(shù)。

由復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則可得y=（）|x+2|的增區(qū)間為（-∞；-2）

故答案為：（-∞；-2）

【解析】【答案】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)折變換，可得u=|x+2|在（-∞，-2）上為減函數(shù)，在（-2，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可判斷出函數(shù)的增區(qū)間．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：∵點(diǎn)P滿足||=||；

∴=

∴=±

∴=+=或=-2+3=（8；-15）．

故答案為：或（8，-15）．

由點(diǎn)P滿足||=||，可得=可得=+或=-2+3．

本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】或（8，-15）10、略

【分析】解：∵b1=2是a1與a2的等差中項(xiàng)；

∴a1+a2=4；

∵a3=5；

∴解得a1=1；d=2；

則a4=a3+d=5+2=7；

則Sn=n+=n2；

則b3=a4+17+1=8；

∵b1=2；

∴公比q2=

∵{bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列；

∴q=2；

則bn=2?2n-1=2n；

當(dāng)n=1時(shí)，S1≤b1成立；

當(dāng)n=2時(shí)，S2≤b2成立；

當(dāng)n=3時(shí)，S3≤b3不成立；

當(dāng)n=4時(shí)，S4≤b4成立；

當(dāng)n＞4時(shí)，Sn≤bn恒成立；

綜上當(dāng)n≥4時(shí)，Sn≤bn恒成立；

故m的最小值為4；

故答案為：4

根據(jù)條件；利用方程關(guān)系分別求出數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．

本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．【解析】411、略

【分析】解：由已知R=1；

∴sin==

∴=

∴α=π．

故答案為：π

根據(jù)圓是一個(gè)單位圓；得到圓的半徑是1，根據(jù)由弦長(zhǎng)的一半，半徑，弦心距組成的直角三角形內(nèi)應(yīng)用三角函數(shù)的定義求出角的度數(shù)，得到圓心角的弧度數(shù)．

本題考查圓心角定理，考查直角三角形的三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)，是一個(gè)綜合題目，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中解出特殊角．【解析】π三、計(jì)算題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．13、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．14、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．15、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．16、略

【分析】【分析】①+②得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個(gè)關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．17、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．18、略

【分析】【分析】先算括號(hào)里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．19、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡(jiǎn)可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式求解即可．四、證明題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；