2025年北師大新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷83考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＜0）的兩根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（）A.1＜α＜β＜2B.1＜α＜2＜βC.α＜1＜β＜2D.α＜1且β＞22、設函數(shù)f（x）=3sinx+2cosx+1．若實數(shù)a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1對任意實數(shù)x恒成立，則的值為（）

A.-1

B.

C.1

D.

3、已知||=||=2=-3，則與的夾角是（）

A.150°

B.120°

C.60°

D.30°

4、【題文】已知則的大小關系是（）A.B.C.D.5、對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運算“※”如下:當m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,m※n=m+n;當m,n中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,m※n=mn．則在此定義下,集合M={(a,b)|a※b=12,}中的元素個數(shù)是()A.10個B.15個C.16個D.18個6、若A.B.C.D.

7、函數(shù)y=x2+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域為（）A.[﹣5，4]B.[﹣4，4]C.[﹣4，+∞）D.（﹣∞，4]8、已知集合A={x|x≤0，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a＜1B.a≤1C.a≥0D.a≤0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、有一種電子產(chǎn)品，它可以正常使用的概率為0.997，則它不能正常使用的概率為____．10、計算=____．11、某種飲料每箱裝5聽，其中有3聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是_________．12、已知方程log2x+x-m=0在區(qū)間（1，2）上有實根，則實數(shù)m的取值范圍是______．13、如圖，在四邊形ABCD中，則的值為______．14、不等式（x2-4）（x-6）2≤0的解集是______．15、用輾轉(zhuǎn)相除法求242與154的最大公約為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)16、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解，則a，b應滿足條件____．17、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．18、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．19、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．20、計算：+log23﹣log2．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)21、已知向量=（sinθ，-2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求：

（1）sinθ和cosθ的值。

（2）tanθ的值．

22、函數(shù)是奇函數(shù)，且

（1）求f（x）的解析式；

（2）證明：f（x）在（-1；1）上是增函數(shù)．

評卷人得分五、證明題(共4題，共40分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)27、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結果保留π）．28、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】先令m=0求出函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合即可求出α，β的取值范圍．【解析】【解答】解：設函數(shù)y=（x-1）（x-2）；

令m=0；

則（x-1）（x-2）=0；

解得：x=1或x=2；

則函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點分別為（1；0），（2，0）；

故此函數(shù)的圖象如圖：

∵m＜0；

∴y＜0；結合圖象可得：x軸下方部分符合要求；

∴1＜α＜β＜2．

故選A．2、A【分析】

由題設可得f（x）=sin（x+θ）+1，f（x-c）=sin（x+θ-c）+1，其中cosθ=sinθ=（0＜θ＜）；

∴af（x）+bf（x-c）=1可化成asin（x+θ）+bsin（x+θ-c）+a+b=1；

即（a+bcosc）sin（x+θ）-bsinccos（x+θ）+（a+b-1）=0；

由已知條件，上式對任意x∈R恒成立，故必有

若b=0；則式（1）與式（3）矛盾；

故此b≠0；由（2）式得到：sinc=0；

當cosc=1時；有矛盾，故cosc=-1；

由①③知a=b=

則=-1．

故選A

【解析】【答案】將f（x）解析式前兩項變形利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)；表示出f（x）與f（x-c），代入已知等式中變形后根據(jù)x為R時恒成立列出關系式，聯(lián)立即可求出所求式子的值．

3、B【分析】

設兩個向量的夾角為θ

∵

∴

∴

∵θ∈[0；π]

∴θ=120°

故選B

【解析】【答案】設出兩個向量的夾角；利用向量的數(shù)量積公式列出方程，求出夾角的余弦，利用夾角的范圍求出夾角．

4、A【分析】【解析】

試題分析：即由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且所以即因此故選B.

考點：1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.利用中間值法比較大小【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】其中舍去，只有一個，其余的都有2個，所以滿足條件的有：個；即：

6、D【分析】解答：且a-20,故故選D．

分析：了解根式的性質(zhì)，偶次方根根號內(nèi)大于等于0,0次冪冪底數(shù)不能為0。7、A【分析】【解答】解：函數(shù)y=x2+2x﹣4；對稱軸為：x=﹣1，開口向上，函數(shù)的最大值為：f（2）=4；

最小值為：f（﹣1）=﹣5．

函數(shù)的值域為：[﹣5；4]．

故選：A．

【分析】求出函數(shù)的對稱軸，判斷開口方向，然后求解最值即可．8、D【分析】解：集合A={x|x≤0；x∈R}，B={a，1}，A∩B≠?；

∴a≤0；

故選：D．

直接根據(jù)交集的定義即可求出a的范圍．

本題考查了集合的交集的運算和空集的概念，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

有一種電子產(chǎn)品；它可以正常使用的概率為0.997，而這件事“它可以正常使用”的對立事件是：“它不能正常使用”；

故它不能正常使用的概率為1-0.997=0.003；

故答案為0.003．

【解析】【答案】件事“它可以正常使用”的對立事件是：“它不能正常使用”；根據(jù)題意及求對立事件的概率的方法，求得它不能正常使用的概率．

10、略

【分析】

=1-log23+log2（9x2）+-1

=1-log23+log23++-1=

故答案為．

【解析】【答案】由對數(shù)的運算法則和零指數(shù)冪的定義；直接求解即可．

11、略

【分析】試題分析：每箱中3聽合格的飲料分別記為不合格的2聽分別記為從中隨機抽取2聽所辦含的基本事件有共10種，其中至少有一聽不合格的基本事件有共7種。所以所求概率為考點：古典概型概率。【解析】【答案】12、略

【分析】解：方程log2x+x-m=0在區(qū)間（1；2）上有實根；

∴函數(shù)f（x）=log2x+x-m在區(qū)間（1；2）上有零點；

∵f（x）=log2x+x-m在區(qū)間（1；2）上單調(diào)遞增；

∴f（1）?f（2）＜0；

即（1-m）（3-m）＜0；

即（m-1）（m-3）＜0；

解得1＜m＜3；

故答案為：（1；3）．

由方程log2x+x-m=0在區(qū)間（1，2）上有實根，則函數(shù)f（x）=log2x+x-m在區(qū)間（1；2）上有零點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點存在定理可知f（1）f（2）＜0，解得即可．

本題考查了函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎題．【解析】（1，3）13、略

【分析】解：∵∴AB⊥BD，BD⊥DC．

又∴=3，=3．

又是方向相同的兩個向量，故=±3．

∴==+0+++0+

==（±3）2=9；

故答案為9．

由條件可得AB⊥BD，BD⊥DC，=3，=3，再根據(jù)是方向相同的兩個向量，故=±3，由=運算求得結果．

本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應用，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得=±3；是解題的。

關鍵，屬于基礎題．【解析】914、略

【分析】解：原不等式變形為（x+2）（x-2）≤0或者x=6；

所以-2≤x≤2或者x=6；

所以原不等式的解集為{x|-2≤x≤2或者x=6}；

對不等式等價變形為（x+2）（x-2）（x-6）2≤0；然后解之．

本題考查了高次不等式的解法，能夠分解為一次因式積的形式的多項式，根據(jù)各項的符號解不等式即可．【解析】{x|-2≤x≤2或者x=6}15、略

【分析】解：242=154×1+88；

154=88×1+66；

88=66×1+22．

66=22×3．

故242與154的最大公約數(shù)是22．

利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．

本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法，屬于基礎題．【解析】22三、計算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】若只有一個實數(shù)滿足關于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．17、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．18、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．19、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．四、解答題(共2題，共20分)21、略

【分析】

（1）由向量=（sinθ，-2）與向量=（1；cosθ）互相垂直；

得sinθ-2cosθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，其中θ∈（0，）；

解得：sinθ=cosθ=

（2）由tanθ=得tanθ=2．

【解析】【答案】（1）由兩向量的坐標及兩向量垂直；利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，再由同角三角函數(shù)間的基本關系列出關系式，聯(lián)立兩關系式即可求出sinθ和cosθ的值；

（2）利用同角三角函數(shù)公式即可求出tanθ的值．

22、略

【分析】

（1）f（0）=0得，b=0，再根據(jù)得a=1，∴

（2）令f′（x）＞0得x∈（-1，1）；

∴f（x）在（-1；1）上是增函數(shù)．

【解析】【答案】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)即f（-x）=-f（x）求得b=0，再根據(jù)求得a=1；得到f（x）的解析式；利用增函數(shù)的定義證明f（x）的單調(diào)性．

五、證明題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共2題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（