2025年浙教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2；3）上是增函數(shù)，則y=f（x+4）的遞增區(qū)間是（）

A.（2；7）

B.（-2；3）

C.（-6；-1）

D.（0；5）

2、半徑為R的球內(nèi)接一個正方體；則該正方體的體積為（）

A.

B.

C.

D.

3、設f（x）=x2-bx+c對一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，則當x＜0時f（bx）與f（cx）的大小關系是（）

A.f（bx）＜f（cx）

B.f（bx）＞f（cx）

C.f（bx）=f（cx）

D.與x的值有關。

4、【題文】已知拋物線的準線與圓(相切,則P的值為()A.B.1C.2D.45、=（）A.1B.C.D.m6、把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2；則打開后梯形的周長是（）

A.（10+2）cmB.（10+）cmC.22cmD.18cm評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，．若用α來表示與的夾角，則α等于____．8、已知數(shù)列中，則=_____________.9、函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當上的解析式為＝．10、【題文】設一個函數(shù)的解析式為它的值域為則該函數(shù)的定義域為____.11、【題文】已知圓的一般方程x2+y2-4x-2y-5=0其圓心坐標是____12、已知tanβ=tan（α-β）=其中α，β均為銳角，則α=______．13、已知點A（2，4），B（6，-4），點P在直線3x-4y+3=0上，若滿足PA2+PB2=λ的點P有且僅有1個，則實數(shù)λ的值為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、（2015秋?太原校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過點D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．15、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．16、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．17、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．18、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．19、計算：（）+（）﹣3+．評卷人得分四、作圖題(共3題，共21分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)27、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．28、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個單位。

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間〔-2；3〕上是增函數(shù)。

∴y=f（x+4）增區(qū)間為（-2；3）向左平移4個單位，即增區(qū)間為（-6，-1）

故選C．

【解析】【答案】函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個單位；利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，3）上是增函數(shù)，即可求得結(jié)論．

2、C【分析】

∵半徑為R的球內(nèi)接一個正方體；設正方體棱長為a；

正方體的對角線過球心；

可得正方體對角線長為：=2R；

可得a=

∴正方體的體積為a3=（）3=

故選C；

【解析】【答案】根據(jù)半徑為R的球內(nèi)接一個正方體；根據(jù)正方體的對角線過原點，可以求出正方體的棱長，從而根據(jù)體積公式求解；

3、A【分析】

由f（x）=x2-bx+c對一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立；知其對稱軸為x=1；

而f（x）=x2-bx+c的對稱軸為x=所以b=2．

又f（0）=3；則c=3；

那么，當x＜0時，3x＜2x＜1x=1，即cx＜bx＜1．

因為f（x）=x2-bx+c=x2-2x+3在（-∞；1）上為減函數(shù)；

所以f（bx）＜f（cx）．

故選A．

【解析】【答案】首先根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=1求出b的值，再由f（0）=3求出c的值，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷出bx與cx的大小；最后利用二次函數(shù)在（-∞，1）上為減函數(shù)得到結(jié)論．

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、A【分析】解：

=????

=

=m0=1；

故選A．

將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式；從而計算．

本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算，屬于基礎題．【解析】【答案】A6、A【分析】解：∵剪掉部分的面積為6cm2；

∴矩形的寬為：2cm；

∴等腰梯形的腰長為：=cm；

∴打開后梯形的周長是：8+8-6+2=10+2cm；

故選：A

根據(jù)剪掉部分的面積；求出矩形的寬，結(jié)合勾股定理，求出等腰梯形的腰長，進而代入梯形周長公式，可得答案．

本題考查的知識點是勾股定理，其中根據(jù)勾股定理，求出等腰梯形的腰長，是解答的關鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵=（3cosθ+3sinθ）?（-）=-3cosθ+0=-3cosθ；

由兩個向量的數(shù)量積的定義可得=3×1×cosα=3cosα；

∴3cosα=-3cosθ；cosα=-cosθ=cos（π-θ）；

∵

∴π-θ∈（π）；

故有α=π-θ．

故答案為π-θ．

【解析】【答案】由兩個向量數(shù)量積公式求得=-3cosθ，由兩個向量的數(shù)量積的定義可得=3cosα；故有3cosα=-3cosθ，再由θ的范圍及誘導公式求出α的值．

8、略

【分析】【解析】

因為解得這樣可知【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：設則所以因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以所以，當時，考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域與值域的關系的運用。

因為設一個函數(shù)的解析式為它的值域為則有2x+1=-1,2,3時，得到x的取值分別是故函數(shù)的定義域為

解決該試題的關鍵是將每一個函數(shù)值代入解析式得到對應的變量的值，組成的集合即為所求?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】把圓化成標準方程可知所以圓心坐標為(2,1).【解析】【答案】(2,1)12、略

【分析】解：∵tanβ=α，β均為銳角；

∴tan（α-β）===解得：tanα=1；

∴α=．

故答案為：．

根據(jù)兩角差的正切公式計算即可得解tanα=1；結(jié)合角α的范圍即可得解．

本題考查了兩角差的正切公式，掌握公式是關鍵，屬于基礎題．【解析】13、略

【分析】解：由點P在直線3x-4y+3=0上，設P（x，）；

又PA2+PB2=λ；

∴[（x-2）2+]+[（x-6）2+]=λ；

化簡得x2-x+-λ=0；

根據(jù)題意△=-4××（-λ）=0；

解得λ=58．

故答案為：58．

根據(jù)點P在直線3x-4y+3=0上，設出點P的坐標，代人PA2+PB2=λ中；化簡并令△=0，從而求出λ的值．

本題考查了平面內(nèi)兩點間的距離公式的應用問題，也考查了判別式的應用問題，是基礎題目．【解析】58三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．15、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．17、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．18、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．19、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可四、作圖題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、證明題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、綜合題(共2題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當∠ACB=90°時，，；

設AB的中點為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點N作NP∥CE交y軸于P，顯然點P在OC的延長線上，從而NP