2025年岳麓版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，圓O的直徑CD過弦EF的中點G，∠DCF=22°，則∠EOD等于（）A.11°B.22°C.44°D.88°2、邊長為整數(shù)，周長為20的等腰三角形個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個3、如圖是一張矩形紙片ABCD；AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應(yīng)點為點F，若BE=6cm，則CD=（）

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

4、如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（）A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm5、（2002?西城區(qū)）斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)的高塔上的橋梁，它不須建造橋墩（如右下圖）．如圖，A1B1，A2B2，、A5B5是斜拉橋上5條互相平行的鋼索，并且B1，B2，B3，B4，B5．被均勻地固定在橋上．如果最長的鋼索A1B1=80m，最短的鋼索A5B5=20m，那么鋼索A3B3、A2B2的長分別為（）

A.50m；65m

B.50m；35m

C.50m；57.5m

D.40m；42.5m

6、二次函數(shù)y=﹣（x+3）2+2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別為（）A.向下，直線x=3，（3，2）B.向下，直線x=﹣3，（3，2）C.向上，直線x=﹣3，（3，2）D.向下，直線x=﹣3，（﹣3，2）7、已知拋物線y=ax2+2ax+4(0<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是拋物線上兩點，若x1>x2,且x1+x2=1－a,則（）A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1與y2的大小不能確定評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、9的平方根是____；立方等于-64的數(shù)是____．9、去年，太倉全市實現(xiàn)全口徑財政收入226.5億元，同比增長25.8%．則226.5億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為____元．10、方程組的解是____．11、在一個布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、黃、黑三種小球各一個，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個球，則摸出的兩個球中，一個是紅球，一個是黑球的概率是____．12、今年一月的某一天，武漢市最高溫度為8℃，最低溫度是-3℃，這天的最低溫度比最高溫度低____℃．13、（2008?懷化）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是弧AC上任意一點（不與A、C重合），∠ABC=55°，則∠POC的取值范圍是____．

14、【題文】若點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在雙曲線（k＞0）上，則a、b、c的大小關(guān)系為____（用“＜”將a、b、c連接起來）．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、-7+（10）=3____（判斷對錯）16、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）17、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）18、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個運算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當(dāng)每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設(shè)計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

19、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對錯）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負(fù)整數(shù)；____（判斷對錯）

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．____（判斷對錯）

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．____（判斷對錯）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)．____（判斷對錯）20、三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外____．21、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()22、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)23、（2016?阜陽校級二模）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上．將△ABC向下平移2個單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1．

（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A2B2C1；

（2）計算線段AC在變換到A2C1的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計算）24、如圖；由若干個大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中．小華按下列要求作圖：

①頂點都在格點上的直角三角形；

②所畫三角形的三邊長度至少有兩邊長度是無理數(shù)．

小華在左邊的網(wǎng)格中已經(jīng)作出Rt△ABC；請你按照同樣的要求，在右邊的兩個網(wǎng)格中各畫一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等．

25、如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別為A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），在第一象限內(nèi)，畫出以原點為位似中心，使得四邊形ABCD與A1B1C1D1相似比為的位似圖形A1B1C1D1，并寫出各點坐標(biāo)．26、（2014春?瓊海期中）在平面直角坐標(biāo)系中；△ABC的頂點坐標(biāo)是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）．線段DE的端點坐標(biāo)是D（7，-1），E（-1，-7）．

（1）線段AC繞著點____旋轉(zhuǎn)____度；使其與線段DE重合；

（2）將△ABC旋轉(zhuǎn)；使AC與DE重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF，請直接寫出點B的對應(yīng)點F的坐標(biāo)；

（3）求線段AF的長．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)27、如圖，過?ABCD對角線AB、BD的交點O作一直線，分別交AB和DC于E、F，交CB和AD的延長線于G、H，求證：DH=BG．28、如圖；已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．

求證：（1）PO平分∠APB；

（2）OP是AB的垂直平分線．29、如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，求證：△ABC是直角三角形．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)30、以x為自變量的二次函數(shù)y=-x2+2x+m，它的圖象與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊；點O為坐標(biāo)原點；

（1）求這個二次函數(shù)的解析式及點A；點B的坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)的圖象；

（2）在x軸上是否存在點Q，在位于x軸上方部分的拋物線上是否存在點P，使得以A，P，Q三點為頂點的三角形與△AOC相似（不包含全等）？若存在，請求出點P，點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．31、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點C在y軸上，∠ACB=90°，OA、OB的長分別是一元二次方程x2-25x+144=0的兩個根（OA＜OB）；點D是線段BC上的一個動點（不與點B；C重合），過點D作直線DE⊥OB，垂足為E．

（1）求點C的坐標(biāo)．

（2）連接AD；當(dāng)AD平分∠CAB時，求直線AD的解析式．

（3）若點N在直線DE上，在坐標(biāo)系平面內(nèi)，是否存在這樣的點M，使得C、B、N、M為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．32、圖片如圖所示，拋物線（m＞0）的頂點為A，直線l：與y軸交點為B．

（1）寫出拋物線的對稱軸及頂點A的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）證明點A在直線l上；并求∠OAB的度數(shù)；

（3）動點Q在拋物線對稱軸上，問拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、A為頂點的三角形與△OAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出弧DE=弧DF，根據(jù)弧相等得出圓心角相等，根據(jù)圓周角定理得出∠EOD=2∠DCF，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵圓O的直徑CD過弦EF的中點G；

∴弧DE=弧DF；

∴由圓周角定理得：∠EOD=2∠DCF=2×22°=44°；

故選C．2、C【分析】【分析】設(shè)等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，列式得2x+y=20，進(jìn)而判斷出等腰三角形的個數(shù)．【解析】【解答】解：設(shè)等腰三角形的腰長為x；底邊長為y；

根據(jù)題意可得2x+y=20；

當(dāng)y=2時；x=9，符合等腰三角形的條件；

當(dāng)y=4時；x=8，符合等腰三角形的條件；

當(dāng)y=6時；x=7，符合等腰三角形的條件；

當(dāng)y=8時；x=6，符合等腰三角形的條件；

故只有4個等腰三角形滿足條件；

故選C．3、A【分析】

∵四邊形CEFD是正方形；AD=BC=10，BE=6

∴CE=EF=CD=10-6=4cm．

故選A．

【解析】【答案】由題意知；四邊形CEFD是正方形，利用正方形的性質(zhì)可求得CE=EF=CD=10-6=4cm．

4、C【分析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可【解析】【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF；

∴EF=AD=2cm；AE=DF；

∵△ABE的周長為16cm；

∴AB+BE+AE=16cm；

∴四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C．5、A【分析】

∵A1B1，A2B2，、A5B5是斜拉橋上5條互相平行的鋼索，并且B1，B2，B3，B4，B5被均勻地固定在橋上．

∴B1B2+B2B3=B3B4+B4B5，A3B3是梯形A1B1B5A5的中位線；

A3B3=（A1B1+A5B5）=（80+20）=50（m）．

同理，A2B2，=（A1B1+A3B3）=（80+50）=65（m）．

故選A．

【解析】【答案】此題只需分別根據(jù)梯形的中位線定理進(jìn)行求解．

6、D【分析】【解答】解：∵y=﹣（x+3）2+2；

∴拋物線開口向下；對稱軸為x=﹣3，頂點坐標(biāo)為（﹣3，2）；

故選D．

【分析】由二次函數(shù)解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，可求得答案．7、A【分析】【分析】可以運用“作差法”比較y1＜與y2的大小，y1與y2是自變量取x1、x2時，對應(yīng)的函數(shù)值，代值后對式子因式分解，判斷結(jié)論的符號即可．【解答】將x1代入拋物線，得y1=ax12+2ax1+4，將x2代入拋物線，得y2=ax22+2ax2+4；

y1-y2=a（x12-x22)+2a（x1-x2)

=a（x1-x2)（x1+x2)+2a（x1-x2)

=a（x1-x2)（x1+x2+2)

∵x1+x2=1-a；

∴y1-y2=a（x1-x2)（3-a)；

∵0＜a＜3，x1＜x2；

∴y1-y2＜0，即y1＜y2．

故選A．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義計算即可．【解析】【解答】解：∵（±3）2=9；

∴9的平方根是±3；

∵（-4）3=-64；

∴-64的立方根是-4．

故答案為：±3；-4．9、略

【分析】

226.5億=22650000000=2.265×1010．

故答案為：2.265×1010．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于226.5億有11位，所以可以確定n=11-1=10．

10、略

【分析】【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出x與y的值即可．【解析】【解答】解：方程組整理得：；

①×3+②×2得：38xy=13x，即y=；

把y=代入①得：x=；

則方程組的解為．

故答案為：11、略

【分析】【分析】列舉出所有情況，看一個是紅球，一個是黑球的情況占總情況的多少即可．【解析】【解答】解：

共有9種情況，一個是紅球，一個是黑球的情況有2種，所以摸出的兩個球中，一個是紅球，一個是黑球的概率是．12、略

【分析】【分析】認(rèn)真閱讀列出正確的算式，用最低溫度減最高溫度低，列式計算．【解析】【解答】解：依題意得：8-（-3）=11℃．13、略

【分析】

連接AO；

則∠AOC=2∠B=110°；

∴∠POC的取值范圍是：0°＜∠POC＜110°．

【解析】【答案】根據(jù)圓周角定理可求∠AOC=2∠B=110°；所以∠POC的取值范圍是：0°＜∠POC＜110°．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，易得a、b；c的值；比較可得答案．

解：根據(jù)題意，易得a=﹣b=﹣k，c=

又由k＞0；

易得b＜a＜c．

故答案為b＜a＜c．

點評：本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特點，同一反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積為同一常數(shù)．【解析】【答案】b＜a＜c三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出-7+（10）與3比較，然后判斷即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內(nèi)；第二個運算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當(dāng)每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當(dāng)每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設(shè)計如框圖如圖．

．19、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負(fù)整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，所以×；

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)．√

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分?jǐn)?shù)．是正數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．20、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外錯誤；

故答案為：×21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對22、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，則可得到△A1B1C1；然后利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A1、B1的對應(yīng)點A2、B2，則可得到△A2B2C1；

（2）線段AC在變換到A2C1的過程中掃過區(qū)域有平行四邊形和扇形組成，于是根據(jù)平行四邊形的面積公式和扇形面積公式可計算出線段AC在變換到A2C1的過程中掃過區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1和△A2B2C1為所作；

（2）線段AC在變換到A2C1的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計算）=2×2+=4+2π．24、略

【分析】【分析】在圖1中，∠ABC=90°，由勾股定理得出AB=BC=2；即可畫出圖形；

在圖2中，∠ABC=90°，由勾股定理得出AB=2，BC=，AC=，即可畫出圖形．【解析】【解答】解：作圖如圖1、圖2所示：

在圖1中；由勾股定理得：

AB=BC==2；AC=4；

∵AB2+BC2=AC2；

∴∠ABC=90°；

在圖2中；由勾股定理得：

AB==2，BC==，AC==，

∵AB2+BC2=AC2；

∴∠ABC=90°．25、略

【分析】【分析】先根據(jù)以原點為位似中心為位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系，把四邊形ABCD各頂點坐標(biāo)乘以2得到A1（4，12），B1（8，4），C1（12，4），D1（12，8），然后描點即可得到四邊形A1B1C1D1．【解析】【解答】解：A1（4，12），B1（8，4），C1（12，4），D1（12；8）；

如圖，四邊形A1B1C1D1為所求；

26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)；AD；CE的垂直平分線相交于點0，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答；

（2）找出點B關(guān)于點O的對稱點即為點F；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；

（3）利用勾股定理列式計算即可得解．【解析】【解答】解：（1）線段AC繞著點O旋轉(zhuǎn)180度；使其與線段DE重合；

故答案為：O；180；

（2）如圖；F（-1，-1）；

（3）根據(jù)勾股定理得：AF===2．五、證明題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△DHO≌△BGO，進(jìn)而求出即可．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴DO=BO；AD∥BC；

∴∠H=∠G；

在△DHO和△BGO中。

∵；

∴△DHO≌△BGO（AAS）；

∴DH=BG．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PA=PB；證明Rt△AOP≌Rt△BOP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明即可．【解析】【解答】證明：（1）∵OP平分∠AOB；PA⊥OA，PB⊥OB；

∴PA=PB；

在Rt△AOP和Rt△BOP中；

；

∴Rt△AOP≌Rt△BOP；

∴∠APO=∠BPO；即PO平分∠APB；

（2）∵Rt△AOP≌Rt△BOP；

∴OA=OB；又PA=PB；

∴OP是AB的垂直平分線．29、略

【分析】【分析】過點D作AB平行線交AC于E，因此很容易得到DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，那么DE=1.2，EC=2.4，AE=1.6，由勾股定理的逆定理得△AED是一個直角三角形，進(jìn)而確定△ABC是直角三角形．【解析】【解答】證明：過點D作AB平行線交AC于E；

∴DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5；

∵AC=4；AB=2；

∴CE=2.4；DE=1.2；

∴AE=AC-EC=1.6；

∵AE2+DE2=4=22=AD2；

∴△AED是直角三角形；且∠AED=90°；

∵DE∥AB；

∴∠BAC+∠AED=180°；

∴∠BAC=90°；

∴△ABC是直角三角形．六、綜合題(共3題，共18分)30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)C點坐標(biāo)；可確定m的值，從而得到拋物線的解析式，令函數(shù)解析式的y=0，即可求得A；B的坐標(biāo)．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知；顯然∠PAQ不能是直角，已知以A，P，Q三點為頂點的三角形與△AOC相似但不全等，因此P；C不重合，即∠PAQ≠∠CAO，所以只考慮∠PAQ=∠ACO的情況，過A作∠PAQ=∠ACQ，交拋物線于點P，然后分兩種情況：

①∠PQA=∠COA=90°；此時PQ⊥x軸，可設(shè)出點Q的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式可表示出點P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的比例線段求出點Q；P的坐標(biāo)；

②∠APQ=∠COA=90°，設(shè)出點Q的坐標(biāo)，然后表示出PA的長，根據(jù)相似三角形的比例線段即可求出此時點Q的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，把點C（0，3）代入y=-x2+2x+m；

解得m=3；

即二次根式的解析式為y=-x2+2x+3；

即-x2+2x+3=0；

解得x1=-1，x2=3；

∴點A；點B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（3，0）．

（2）假設(shè)存在符合題意的點P、Q，一定是∠PAQ=∠ACO；

∵若PAQ=∠CAO；則點P與點C重合；

點Q與點O重合；

∴△PAQ≌△CAO；不合題意；

∵若∠PAQ=∠COA=90°；顯然P不在拋物線上；

過A作AP；使∠PAO=∠ACO且與拋物線交于點P；

①若過點P作PQ1⊥x軸交x軸于Q1點；

設(shè)Q1（x1，0），P（x1，y1）；

∵∠CQ1A=∠AOC，則△PQ1A∽△AOC；

∴；

即；

解得x1=；代入拋物線的解析式中；

得y1=；

∴Q1（，P（，存在△PQ1A∽△AOC；

②由①所得點P作PQ2⊥AP交x軸于Q2；

設(shè)Q2（x2；0）；

∵∠APQ2∠COA，則△Q2PA∽△AOC；

∴，=，．

∴Q2（，0），存在△PQ2A∽△AOC；

綜上所述，存在符合條件的相似三角形，且Q、P的坐標(biāo)為：Q1（，Q2（，0），P（．31、略

【分析】【分析】（1）證△AOC∽△COB，推出OC2=OA?OB；即可得出答案．

（2）求出OA=9，OC=12，OB=16，AC=15，BC=20，證△ACD≌△AED，推出AE=AC=15，證△BDE∽△BAC，求出DE=，D（6，），設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b，過A（-9，0）和D點，代入得出，求出k=，b=即可．

（3）存在點M，使得C、B、N、M為頂點的四邊形是正方形，畫出圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）在Rt△AOC中；∠CAB+∠ACO=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=90°；

∴∠ACO=∠CBA；

∵∠AOC=∠COB=90°；

∴△AOC∽△COB；

∴OC2=OA?OB；

∴OC=12；

∴C（0；12）；

（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中；

∵OA=9；OC=12，OB=16；

∴AC=15；BC=20；

∵AD平分∠CAB；

∵DE⊥AB；

∴∠ACD=∠AED=90°；

∵AD=AD；

∴△ACD≌△AED；

∴AE=AC=15；

∴OE=AE-OA=15-9=6；BE=10；

∵∠DBE=∠ABC；∠DEB=∠ACB=90°；

∴△BDE∽△BAC；

∴=；

∴DE=；

∴D（6，）；

設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b；

∵過A（-9，0）和D點，代入得：；

k=，b=；

直線AD的解析式是：y=x+；

（3）存在點M；使得C；B、N、M為頂點的四邊形是正方形；

理由是：①

以BC為對角線時，作BC的垂直平分線交BC于Q，交x軸于F，在直線FQ上取一點M，使∠CMB=90°，則符合此條件的點有兩個，當(dāng)是M1時，QM1=，又Q（8，6），QG=6，GM1=8，則M1（14；14）

對應(yīng)的N應(yīng)在M2上，同理求得M2（2；-2）；

②

以BC為一邊時，過B作BM3⊥BC，且BM3=BC=20，M3Q=16，BQ=12，又B（16，0），則M3（28；16）

還有一點M4，同理求得M4（-12；-4）

所以存在點M1（14，14），M2（2，-2），M3（28，16），M4（-12，-4）使得C、B、N、M為頂點的四邊形是正方形．32、略

【分析】【分析】（1）（2）根據(jù)拋物線的解析式可得出拋物線的對稱軸和A點坐標(biāo)，然后將A點坐標(biāo)代入直線的解析式中進(jìn)行驗證即可得出A點是否在直線上的．

求∠OAB的度數(shù)