2025年粵人版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷764考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在Rt△ABC中；已知D是斜邊AB上任意一點(diǎn)（如圖①），沿直線CD將△ABC折成直二面角B-CD-A（如圖②）．若折疊后A，B兩點(diǎn)間的距離為d，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)CD為Rt△ABC的中線時(shí)，d取得最小值B.當(dāng)CD為Rt△ABC的角平分線時(shí)，d取得最小值C.當(dāng)CD為Rt△ABC的高線時(shí)，d取得最小值D.當(dāng)D在Rt△ABC的AB邊上移動(dòng)時(shí)，d為定值2、若a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（）A.B.a2＜abC.D.an＞bn3、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.“薦在實(shí)數(shù)，使x＞1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”B.命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的否命題是“若m≤0，則方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”C.若x，y∈R，且x+y＜2，則x，y至多有一個(gè)大于1D.設(shè)x∈R，則“x＜-1”是“2x2-x-3＞0”的必要不充分條件4、對(duì)于向量=（2，-2，3），=（-4，x，2），且，則x等于（）A.-1B.1C.-2D.25、已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上；且PA；PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為（）

A.18

B.24

C.18

D.24

6、△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，則=（）

A.

B.

C.

D.

7、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與此拋物線相交于P,Q兩點(diǎn)，則()A.B.1C.2D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知關(guān)于x的方程=x+m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____．9、若直線y=kx+3與圓x2+y2=1相切，則k=____．10、某醫(yī)療研究所為了研究?jī)煞N中藥對(duì)資料氣管炎的療效，把100名使用甲種中藥的人與另外100名使用乙種中藥人進(jìn)行了對(duì)比，提出假設(shè)H0：“這兩種中藥對(duì)資料氣管炎的療效沒(méi)有差異”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)過(guò)查對(duì)臨界值表P（K2≥3.814）≈0.05．對(duì)此，你可以得出的判斷是____．11、拋物線y2=ax（a＞0）與直線x=1圍成的封閉圖形的面積為，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含x-17項(xiàng)的系數(shù)是____．12、【題文】．已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)___13、在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線ρ=﹣2sinθ和直線ρsinθ=﹣1交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒(méi)有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)20、某設(shè)備的使用年限x與所支出的總維修費(fèi)用y萬(wàn)元有如下統(tǒng)計(jì)資料：

。使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；并指出是何種相關(guān)？

（2）若用最小二乘法求得=1.23；求線性回歸方程？（精確到0.01）

（3）若要使總維修費(fèi)用不超過(guò)14萬(wàn)元，請(qǐng)你估計(jì)大約能使用多少年？（精確到年）評(píng)卷人得分五、其他(共2題，共12分)21、解不等式：＜0．22、若不等式x-1≥m（x2-1）對(duì)滿足|m|≤1的所有m都成立，則x的取值范圍是____．評(píng)卷人得分六、解答題(共1題，共8分)23、如圖；⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

（Ⅰ）若PD=8；CD=1，PO=9，求⊙O的半徑；

（Ⅱ）若E為⊙O上的一點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)F，求證：PF?PO=PA?PB．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】過(guò)A作CD的垂線AG，過(guò)B作CD的延長(zhǎng)線的垂線BH，設(shè)BC=a，AC=b，∠ACD=θ，利用兩條異面直線上兩點(diǎn)間的距離轉(zhuǎn)化為含有θ的三角函數(shù)求得最值．【解析】【解答】解：如圖；

設(shè)BC=a，AC=b，∠ACD=θ，則（0）；

過(guò)A作CD的垂線AG；過(guò)B作CD的延長(zhǎng)線的垂線BH；

∴AG=bsinθ，BH=acosθ，CG=bcosθ，CH=asinθ，則HG=CH-CG=asinθ-bcosθ；

∴d=|AB|==

==．

∴當(dāng)；即當(dāng)CD為Rt△ABC的角平分線時(shí)，d取得最小值．

故選：B．2、C【分析】【分析】由于a＜b＜0，可得|b|＜|a|，|a||b|+|b|＜|a||b|+|a|，即可得出．【解析】【解答】解：∵a＜b＜0，∴|b|＜|a|；

∴|a||b|+|b|＜|a||b|+|a|；

∴；

故選：C．3、D【分析】【分析】直接寫(xiě)出命題的否定判斷A；寫(xiě)出命題的否命題判斷B；由反證法判斷C；求解不等式判斷D．【解析】【解答】解：命題“存在實(shí)數(shù)；使x＞1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”，選項(xiàng)A正確；

命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的否命題是“若m≤0，則方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”；選項(xiàng)B正確；

若x；y∈R，且x+y＜2，則x，y至多有一個(gè)大于1正確，若x，y均大于1，則x+y＞2，與x+y＜2矛盾．

由2x2-x-3＞0，解得x＜-1或x＞．

∴“x＜-1”是“2x2-x-3＞0”的充分不必要條件．選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：D．4、A【分析】【分析】利用?=0，即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴2×（-4）-2x+3×2=0；

解得x=-1．

故選：A．5、A【分析】

∵PA；PB，PC兩兩垂直；

又∵三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上；

∴以PA；PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的一條直徑．

∴36=PA2+PB2+PC2；

則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA?PB，PA2+PC2≥2PA?PC，PB2+PC2≥2PB?PC；

即36=PA2+PB2+PC2≥PA?PB+PB?PC+PA?PC

則三棱錐P-ABC的側(cè)面積S=（PA?PB+PB?PC+PA?PC）≤18；

則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為18；

故選A．

【解析】【答案】由已知；三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，由基本不等式易得到三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值．

6、D【分析】

△ABC中，由余弦定理可得16=4+9-2×2×3cosA，∴cosA=-．

∴=||?||cos（π-A）=2×3（-cosA）=

故選：D．

【解析】【答案】△ABC中，由余弦定理求出cosA=-利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得的值．

7、A【分析】【解答】設(shè)由題意可知，則聯(lián)立直線與拋物線方程消去得，可知

故故選A.

【分析】本題考察拋物線的定義基本性質(zhì).二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】設(shè)f（x）=和y=x+m，利用數(shù)形結(jié)合先求出方程=x+m有實(shí)數(shù)根的取值范圍，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)f（x）=和y=x+m；

則f（x）的軌跡是以原點(diǎn)為圓心；半徑為1的圓的上半部分；

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1；0）時(shí)，1+m=0，得m=-1；

當(dāng)直線y=x+m在第二象限與圓相切時(shí)；m＞0；

圓心到直線的距離d==1，得|m|=，即m=±；

∵m＞0，∴m=；

則方程=x+m有實(shí)數(shù)根；

則-1≤m≤；

則若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；

則m＞；或m＜-1；

故答案為：m＞，或m＜-19、略

【分析】【分析】聯(lián)立方程組消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．【解析】【解答】解：聯(lián)立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0；

由直線y=kx+3與圓x2+y2=1相切可得△=36k2-32（k2+1）=0；

解得k=±2

故答案為：±210、有95%的把握認(rèn)為“這兩種中藥對(duì)資料氣管炎的療效有差異”【分析】【分析】利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)過(guò)查對(duì)臨界值表P（K2≥3.814）≈0.05，可以得出的判斷是有1-0.05=95%，即有95%的把握認(rèn)為這兩種中藥對(duì)資料氣管炎的療效有差異．【解析】【解答】解：利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918；

經(jīng)過(guò)查對(duì)臨界值表P（K2≥3.814）≈0.05

∴可以得出的判斷是有1-0.05=95%；

即有95%的把握認(rèn)為這兩種中藥對(duì)資料氣管炎的療效有差異；

故答案為：有95%的把握認(rèn)為這兩種中藥對(duì)資料氣管炎的療效沒(méi)有差異11、-9880【分析】【分析】利用定積分，列出關(guān)于面積的式子，求出a，則二項(xiàng)式為=，再利用二項(xiàng)式定理求系數(shù)的方法求解．【解析】【解答】解：已知拋物線y2=ax（a＞0）與直線x=1圍成的封閉圖形的面積為；

利用定積分，面積S=∫01[-（-）]dx=∫012dx==；得a=1；

這時(shí)二項(xiàng)式為=；

利用二項(xiàng)式定理求系數(shù)的方法，Tr+1=C40r??（-1）r=（-1）r?C40r?x20-r；

依題意令20-r=-17，得r=37，即二項(xiàng)式展開(kāi)式中含x-17項(xiàng)的系數(shù)為（-1）37?C4037=-9880．

故答案為-9880．12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：曲線ρ=﹣2sinθ即ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=﹣2y．直線ρsinθ=﹣1；化為直角坐標(biāo)方程：y=﹣1；

代入圓的方程可得：x2=1；解得x=±1．

設(shè)A（1；﹣1），B（﹣1，﹣1）．

則|AB|=2．

故答案為：2．

【分析】化為直角坐標(biāo)方程，即可得出．三、判斷題(共6題，共12分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、計(jì)算題(共1題，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）作散點(diǎn)圖；從而指出正相關(guān)；

（2）可得==4；==5；再由線性回歸方程必過(guò)樣本的中心點(diǎn)（4；5）求可得線性回歸方程；

（3）y=1.23x+0.08≤14解出即可．【解析】【解答】解：（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖如右圖；

維修費(fèi)用y與使用年限x是正相關(guān)；

（2）可得==4；==5；

由線性回歸方程必過(guò)樣本的中心點(diǎn)（4；5）；

∴a=0.08；

線性回歸方程為：y=1.23x+0.08；

（3）由y=1.23x+0.08≤14得；

x≤11.3；

又因?yàn)閤∈N；所以最大x=11；

答：若要使總維修費(fèi)用不超過(guò)14萬(wàn)元，估計(jì)大約能使用11年．五、其他(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】把要解的不等式化為＞0，再用穿根法求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式即＞0；用穿根法求得它的解集為{x|2＜x＜3或＞7}．