直線與圓的位置關(guān)系-課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊

12.5.1直線與圓的位置關(guān)系2直線與圓的位置關(guān)系知識回顧直線方程的一般式為:____________________________2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：______________3.圓的一般方程：__________________________________

圓心為________半徑為______Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圓心為半徑為（a，b)r3

復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外rd42、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,

那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

53.直線與圓相離、相切、相交的定義:

直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離相交相切切點(diǎn)切線割線交點(diǎn)交點(diǎn)6思考:在初中,我們怎樣判別直線與圓的位置關(guān)系?直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離位置關(guān)系判別方法2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)7直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)；Cldr相交：Cl相切：Cl相離：8例1：如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。0xyAB●CL圖4.2-29解法一：由直線L與圓的方程，得

①

②

消去y，得

因?yàn)?/p>

⊿=所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。10解法二：圓可化為，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為，點(diǎn)C（0，1）到直線L的距離

d＝＝==所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．由，解得

=2，＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直線L與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．

＜dxyOCBA11(1)代數(shù)法：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0

直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)

消去y（或x）12練習(xí):

判斷圓和直線的位置關(guān)系.解:由直線和圓的方程,得:消去y直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),因而直線與圓相交.分析:如果題目只要求判斷直線與圓的位置關(guān)系,而不需要找出交點(diǎn)坐標(biāo),則在消去一個(gè)參數(shù)后,可用△判別:△>0:有兩個(gè)交點(diǎn);△=0:有1

個(gè)交點(diǎn);△<0:

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn).13(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交

直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：14問題：已知直線l:3x+y–6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y–4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求直線被圓所截得的弦長。15問題：如何求直線l被圓C所截得的弦長？方法一：聯(lián)立方程組，用代入法消去未知數(shù)y，得關(guān)于x的一元二次方程：思路1：求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長。思路2：設(shè)直線的方程為y=kx+b，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2，x1x2，代入弦長公式：16例：求以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程.圓心：已知半徑：圓心到切線的距離解：設(shè)所求圓的半徑為r則：=∴所求圓的方程為：CyxOM17P93

練習(xí)2練習(xí)18例2、已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.EF問題1：確定一條直線的條件是什么？問題2：已知條件是什么？如何轉(zhuǎn)化更簡便？問題3：有什么好的解題思路？19例2.已知過點(diǎn)M(-3,-3)的直線l被圓所截得的弦長為,求l的方程.解:因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M,可設(shè)所求直線l的方程為:對于圓:如圖:,根據(jù)圓的性質(zhì),解得:所求直線為:20小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）

圓心到直線的距離d（點(diǎn)到直線距離公式）代數(shù)方法

消去y（或x）21問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？.xOy港口.輪船22XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)1、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.2、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系.23練習(xí)3:對任意實(shí)數(shù)k,圓C:x2+y2-6x-8y+12=0與直線L:kx-y-4k+3=0的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D與k值有關(guān)A4:已知圓x2+y