2019-2020年高中數(shù)學(xué)-第二第9課時(shí)《等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式》教案-(學(xué)生版)蘇教版必修5

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二第9課時(shí)《等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式》教案（學(xué)生版）蘇教版必修5【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)要求1.體會(huì)等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,理解等比數(shù)列的概念；2.類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,掌握求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法；3.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【自學(xué)評(píng)價(jià)】1．等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從__________，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于________，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）注:⑴“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q,｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）⑵隱含：任一項(xiàng)⑶______________時(shí)，{an}為常數(shù)列.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：⑴_(tái)_____________________⑵3．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：_______．4.等比中項(xiàng)的定義：如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).且5．證明數(shù)列為等比數(shù)列：⑴定義：證明=常數(shù)；⑵中項(xiàng)性質(zhì)：；【精典范例】【例1】判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（１）１，１，１，１，１；（２）０，１，２，４，８；（３）1，，，，.【解】聽課隨筆【例2】求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：聽課隨筆（１）２，ａ，８；（２）－４，ｂ，ｃ，．【解】【例3】在等比數(shù)列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．【解】【例4】在243和３中間插入３個(gè)數(shù)，使這５個(gè)數(shù)成等比數(shù)列．【解】追蹤訓(xùn)練一1.求下列等比數(shù)列的公比、第５項(xiàng)和第ｎ項(xiàng)：（1）２，６，１８，５４，…；（2）7，，，（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…；（4）5，，，.2.數(shù)列m,m,m,…m,()A.一定是等比數(shù)列 B.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列C.一定是等差數(shù)列，不一定是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列3.已知數(shù)列{an}是公比q≠±1的等比數(shù)列，則在{an+an+1},{an+1－an}，{}nan這四個(gè)數(shù)列中，是等比數(shù)列的有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【選修延伸】【例5】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)之和為15，若這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù).【解】【例6】已知數(shù)列｛an｝滿足：lgan＝3n＋5，試用定義證明｛an｝是等比數(shù)列.【證明】聽課隨筆【點(diǎn)評(píng)】若｛an｝是等差數(shù)列，bn＝ban可以證明數(shù)列｛bn｝為等比數(shù)列，反之若｛an｝為等比數(shù)列且an＞0，則可證明｛lgan｝為等差數(shù)列.聽課隨筆追蹤訓(xùn)練二1．在等比數(shù)列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，則a9·a10·a11的值等于()A.48 B.72C.144D.1922．在等比數(shù)列中，已知首項(xiàng)為，末項(xiàng)為,公比為，則項(xiàng)數(shù)n等于_____.3．已知等比數(shù)列{an}的公比q=－,則=______.4．已知數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.【師生互動(dòng)】【師生互動(dòng)】學(xué)生質(zhì)疑教師釋疑2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二講參數(shù)方程本講小結(jié)新人教A版選修4-4一、基本內(nèi)容簡(jiǎn)介1．參數(shù)方程．2.幾種常見曲線的參數(shù)方程及相應(yīng)的普通方程：(1)過點(diǎn)M(x0，y0)，傾斜角為α的直線l：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα，,y＝y(tǒng)0＋tsinα))(t為參數(shù))．普通方程：y－y0＝tanα(x－x0)或x＝x0.t的幾何意義：直線l上任一點(diǎn)P(不同于M點(diǎn))為終點(diǎn)，M為起點(diǎn)的有向線段MP的長(zhǎng)度．(2)以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝rcosφ，,y＝rsinφ))(φ為參數(shù))．普通方程：x2＋y2＝r2.(3)中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦點(diǎn)在xeq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝acosφ，,y＝bsinφ))(φ為參數(shù))．普通方程：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)．(4)中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦點(diǎn)在xeq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝asecφ，,y＝btanφ))(φ為參數(shù))．普通方程：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)．(5)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，開口向右且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p的拋物線：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))(p＞0，t為參數(shù))．普通方程：y2＝2px(p＞0)．(6)圓的漸開線方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝r（cosφ＋φsinφ），,y＝r（sinφ－φcosφ）))(φ為參數(shù))．(7)擺線的參數(shù)方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝r（φ－sinφ），,y＝r（1－cosφ）))(φ為參數(shù))．3．直線參數(shù)方程的一般形式及應(yīng)用：過定點(diǎn)M(x0，y0)的直線l的一般形式：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋at，,y＝y(tǒng)0＋bt，))其中t為參數(shù)，a、b為常數(shù)且滿足a2＋b2≠0.當(dāng)a2＋b2＝1時(shí)，t才具有幾何意義．①求直線l被二次曲線f(x，y)＝0截得的弦長(zhǎng)|PQ|.將直線l的參數(shù)方程代入曲線方程得到關(guān)于t的二次方程：At2＋Bt＋C＝0(A≠0)，則|PQ|＝eq\r(a2＋b2)·eq\f(\r(B2－4AC),|A|).②普通方程：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝x0；當(dāng)a≠0時(shí)，y－y0＝eq\f(b,a)(x－x0)．二、學(xué)習(xí)參數(shù)方程重點(diǎn)注意的幾點(diǎn)1．關(guān)于參數(shù)方程的學(xué)習(xí)，首先要正確理解曲線的參數(shù)方程的概念，注意掌握課本中講到的曲線的參數(shù)方程、直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程(這三個(gè)內(nèi)容新教材中也有)、雙曲線的參數(shù)方程、拋物線的參數(shù)方程．2．由于同學(xué)們對(duì)曲線的普通方程有著較深刻的理解和掌握，因此要善于消去參數(shù)，把參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而可以再研究曲線的幾何性質(zhì)．消去參數(shù)的常用方法有：①代入消參法；②三角消參法；③根據(jù)參數(shù)方程的特征，采用消參的手段．3．參數(shù)方程的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)中的x和y分別用第三個(gè)變量t來表示，因此在利用參數(shù)方程解答數(shù)學(xué)問題時(shí)就可以消去x和y，轉(zhuǎn)化為t的方程或t的函數(shù)問題了．4．參數(shù)的方法在求曲線的方程等方面有著廣泛的應(yīng)用，要注意合理選參、巧妙消參．5．參數(shù)既是刻畫變化狀態(tài)的工具，又是揭示問題中內(nèi)在聯(lián)系的媒介，確立參數(shù)思想是提高數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)，一些解析幾何問題，適當(dāng)?shù)匾M(jìn)參數(shù)后，問題的難度明顯降低．但參數(shù)方程只是曲線方程多種形式的一種，利用參數(shù)方程研究曲線或建立軌跡參數(shù)方程有它的簡(jiǎn)便之處，但也不是任何問題參數(shù)法就比其他解法優(yōu)越，因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)要求恰當(dāng)，既不能簡(jiǎn)單處理，也不宜要求過高．在求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的綜合問題中，常用參數(shù)法．其步驟為：(1)選參數(shù)并確定參數(shù)的取值范圍；(2)建立參數(shù)與x、y的函數(shù)關(guān)系；(3)消參數(shù)并整理得普通方程．6．在選擇參數(shù)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)參數(shù)應(yīng)與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y有直接關(guān)系，且x、y便于用參數(shù)表示．(2)選擇的參數(shù)要便于使問題中的條件解析化．(3)對(duì)于所選定的參數(shù)，要注意其取值范