2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：兩圓中垂構(gòu)造等腰三角形（解析版）

film

酒&模型介紹

【模型】已知點(diǎn)A,2是平面內(nèi)兩點(diǎn)，再找一點(diǎn)C,使得△ABC為等腰三角形.

【結(jié)論】分類討論：

若A8=AC,則點(diǎn)C在以點(diǎn)A為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑的圓上；

若BA=8C,則點(diǎn)C在以點(diǎn)8為圓心，線段A8的長(zhǎng)為半徑的圓上；

若CA=C2,則點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線P。上.以上簡(jiǎn)稱''兩圓一中垂”.

“兩圓一中垂”上的點(diǎn)能構(gòu)成等腰三角形，但是要除去原有的點(diǎn)A,B,還要除去因共線無法

構(gòu)成三角形的點(diǎn)M,N以及線段AB中點(diǎn)E(共除去5個(gè)點(diǎn))，需要注意細(xì)節(jié).

□fl

例題精講

【例1］如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,2),B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使

△ABC為等腰三角形，你能否將點(diǎn)C的坐標(biāo)表示出來？

解：：點(diǎn)A、2的坐標(biāo)分別為(2,2)、B(4,0).

:.AB=2?

①若AC=AB,以A為圓心，48為半徑畫弧與無軸有2個(gè)交點(diǎn)(含8點(diǎn))，即Ci(0,0)、

(4,0)(舍去。

②若以3為圓心，54為半徑畫弧與x軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）：（4-2圾,

0）（4+2加,0）,即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；

③若CA=CB,作A8的垂直平分線與x軸，y軸各有一個(gè)有1個(gè)交點(diǎn)，分別為（2,0）,

（0,-2）；

綜上所述：點(diǎn)C在x軸上，AABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有5個(gè).

A變式訓(xùn)練

【變式17].直線y=-x+2與無軸、y軸的正半軸分別交A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線y=-x+2

上的一點(diǎn)，當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）,（1,1）,（2-亞,

如）,（2+芯,-近）_.

解：依題意得A（2,0）,B（0,2）,△AOP為等腰三角形，有三種情況：

當(dāng)點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)；以O(shè)A為半徑畫弧交直線于點(diǎn)P,P（0,2）符合題意；

當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫弧交直線42于兩點(diǎn)，過P點(diǎn)

作x軸的垂線，由解直角三角形得點(diǎn)P坐標(biāo)是（2-、歷，我），（2+&,-&）；

當(dāng)OA為底時(shí)，作線段OA的中垂線交直線48于P點(diǎn)，則P（l,1）.

故答案為：（0,2）,（1,1）,（2-V2，&）,（2+V2，-V2）.

【變式1-2].如圖，在矩形A8CD中，AB=5,BC=3,點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,

DP.當(dāng)△€?尸為等腰三角形時(shí)，AP的值為1或2.5或4

解：在矩形A8CZ）中，CD=AB=5,

①當(dāng)CQ=CP=5時(shí)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)。,

：.PQ=AD=3,

C2=VCP2-PQ2=4,

：.BP=4,

：.AP=1；

②當(dāng)CD=DP=5時(shí)，同①可得AP=4,

③當(dāng)DP=C/時(shí)，可知P為A2的中點(diǎn)，AP=2.5.

故答案為：1或2.5或4.

【例2].如圖，己知點(diǎn)A（1,2）是反比例函數(shù)y=區(qū)圖象上的一點(diǎn)，連接A。并延長(zhǎng)交雙

x

曲線的另一分支于點(diǎn)8,點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)；若是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

是（-3,0）或（5,0）或（3,0）或（-5,0）.

；.4、B兩點(diǎn)關(guān)于。對(duì)稱,

.?.0為AB的中點(diǎn)，且8(-1,-2),

當(dāng)△RW為等腰三角形時(shí)有PA^AB或PB=AB,

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),

VA(1,2),B(-1,-2),

2222PB

???AB=V[l-(-l)]+[2-(-2)]=2存PA=V(X-1)+2，=

V(X+1)2+(-2)2)

當(dāng)PA^AB時(shí)，則有[(X-1)2+22=2&，解得X=-3或5,此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,

0)或(5,0)；

當(dāng)PB=AB時(shí)，則有｛(*+1)2+(-2)2=2泥,解得x=3或-5,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,

0)或(-5,0)；

綜上可知尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0),

故答案為：(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).

A變式訓(xùn)練

【變式2-1].直線y=-x+4與x軸、y軸的正半軸分別交A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線y=-x+4

上的一點(diǎn)，當(dāng)△A。尸為等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,2),(0,4),(4-2后，

2技，(4+2后，-2后)..

解：依題意得A(4,0),B(0,4),

.?.04=02=4,

...△AOB為等腰直角三角形，有三種情況：

(1)當(dāng)點(diǎn)。為頂點(diǎn)，OA為腰時(shí)；以O(shè)A為半徑畫弧交直線于點(diǎn)8,B(2,2)符合

題意；

(2)當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)，。4為腰時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，0A為半徑畫弧交直線AB于兩點(diǎn)，過

尸點(diǎn)作x軸的垂線，由解直角三角形得點(diǎn)P坐標(biāo)是(4-2版,2&)，(4+2&,-2弧)；

(2)當(dāng)為底時(shí)，作線段OA的中垂線交直線于P點(diǎn)，則P(2,2).

故本題答案為：(2,2),(0,4),(4-2&,2&),(4+2&,-2^2).

【變式2-2].如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+9■與直線>=旦尤+9交于點(diǎn)8,與

4422

x軸交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)。在x軸上，且△ABC是以A5為腰的等腰三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

：.B(-1,3)；

(2)\?直線y=-3x+旦與直線y=3x+9交于點(diǎn)3,與無軸交于點(diǎn)A.

4422

AA(3,0),B(-1,3),

AC2=(3-m)2—m2-6m+9,BC2=(m+1)2+32=m2+2m+10,

當(dāng)AC—AB時(shí)，m2-6m+9=52,解得：m=8或-2；

當(dāng)時(shí)，m2+2m+10=52,解得：根=-5或3(與點(diǎn)A重合，舍去);

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0),(-2,0),(8,0).

實(shí)戰(zhàn)演練

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,3),B(0,5),若在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使

得△ABC是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C有(

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

解：由題意可知：以AC、AB為腰的三角形有3個(gè);

以AC、為腰的三角形有2個(gè);

以BC、為腰的三角形有2個(gè).

x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)尸是無軸上

則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是()

A.(-3-2M,0)B.(3,0)C.(-1,0)D.(273，0)

解：如下圖所示:

,/函數(shù)尸冷的圖象與無軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

在中，令y=0可得％=-3,令x=0可得

3

.,.A（-3,0）,B（0,a），

32+（V3）2=2百，

（1）當(dāng)4B=BP時(shí)，點(diǎn)尸與尸1重合，則Pi（3,0）；

（2）當(dāng)AP=BP時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)P2重合，如圖②所示：

過的中點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為￡）,

由題意知：CD1=AD-PD,

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-旦，亞"）,設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（a,0）

22

（近）2=（-3+3）（a+S）

222

解之得：a--1

即：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-1,0）

（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)尸3重合，則P3（-3-273-0）或（-3+2我，0）

綜上所述：若△B42為等腰三角形，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)可能是（3,0）、（-1,0）、（-3-2我,

0）,（-3+2我，0）

故選：D.

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（K巧，0），點(diǎn)C在

x軸上.若△ABC為等腰三角形時(shí)，ZABC=30°,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

A.(-2V3.0),2a0),(2>/3-4,0)

3

B.(-26，0),d0),(4+2V3-0)

3

0),(返，0)

C.(-2V3,0),(阻

33

D.(-2V3.0),(1,0),(4-273-o)

解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2>/§，0）,

；.OA=2,OB=2如,

???A"、0A?40B2=62+(2近)2=4,tan/AB0=冷品=(

480=30°，

VZABC=30°,

...點(diǎn)C在點(diǎn)3的左邊.

①若AB=AC=4,

XVOAXBC,

OC=O8=2百，

.,.點(diǎn)Ci坐標(biāo)為（-273-0）；

②若BC=AB=4,

又：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2^^，0）,

.?.點(diǎn)C2坐標(biāo)為（2百-4,0）；

③若CA=CB,則C在線段A5的垂直平分線上.

設(shè)OC=x,貝ijAC=BC=OB-OC=2A/3-x.

在直角△OAC中，VZAOC=90°,

：.OA2+OC2=AC2,即22+/=（2?-尤）2,

解得x=22Zl_.

3

...點(diǎn)C3坐標(biāo)為（2巨，0）.

3

綜上所述：點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2?,0）或（273-4,0）或（且巨，0）.

3

故選:A.

4.已知平面直角坐標(biāo)系中有A(2,2)、B(4,0)兩點(diǎn)，若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使AABC

為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()

-?

x

D.8個(gè)

解：如圖：

當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)Ci,C2,

當(dāng)氏4=2C時(shí)，以點(diǎn)2為圓心，42長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)C3,C4,

當(dāng)CA=CB時(shí)，作42的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)C5,交y軸于點(diǎn)C6,

:點(diǎn)A,B,C2三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上,

...滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是5,

故選：A.

5.如圖，拋物線y=/-2x-3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-1）,在第四象限拋

物線上有一點(diǎn)尸，若△PC。是以8為底邊的等腰三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）

C.V2-1D.1-&或1+V2

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-3）,

:點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,7）,

線段CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為工X（-1-3）=-2,

2

???△PC。是以CD為底邊的等腰三角形，

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2,

-2尤-3=-2,

解得=X2=l+&,

..?點(diǎn)尸在第四象限，

.?.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1+V2.

故選：A.

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2,-2）,在y軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三

角形，則符合條件的有4個(gè).

解：分二種情況進(jìn)行討論：

當(dāng)。4為等腰三角形的腰時(shí)，以。為圓心。4為半徑的圓弧與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，以A為

圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)OA為等腰三角形的底時(shí)，作線段04的垂直平分線，與丁軸有一個(gè)交點(diǎn).

符合條件的點(diǎn)一共4個(gè).

故答案為：4.

7.如圖，已知點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（2,0）和（0,3）,在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使AABC

是等腰三角形，則符合條件的C點(diǎn)共有8個(gè).

以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)（2點(diǎn)

與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）,

當(dāng)CA=CB時(shí)，畫42的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn),

綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè),

故答案為：8.

8.已知直線y=-，§x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在拋物線y=-5(x-、口)2+4

3

上，能使為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè).

解：以點(diǎn)B為圓心線段AB長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn)，連接AC、BC,

如圖所示.

令一次函數(shù)y=-中尤=0,則y=3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)；

令一次函數(shù)y=-焉x+3中y=0,貝!]-百x+3=0,

解得：x=V3>

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(百，0).

：.AB=2y/3-

?.?拋物線的對(duì)稱軸為

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2如，3),

.?.AC=2F=AB=BC,

」.△ABC為等邊三角形.

令尸-(x-2+4中y=0,則-《(x-V3)2+4=0,

33

解得：x=_M，或了=3百.

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-我，0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(373-0).

△ABP為等腰三角形分三種情況：

①當(dāng)時(shí)，以8點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于C、M,N三點(diǎn);

②當(dāng)尸時(shí)，以A點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點(diǎn)，；

③當(dāng)AP=B尸時(shí)，作線段的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點(diǎn)；

能使△A2P為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè).

故答案為：3.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(5,0),B(0,12),且A2=13,在x軸上取一點(diǎn)P,使

得△E4B是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(-5,0),

(-8,0),(18,0).

解：如圖，

①若AB=BP,則。4=0尸=5,則點(diǎn)尸1(-5,0)；

②若A8=A尸，則點(diǎn)尸2(-8,0)；點(diǎn)尸3(18,0)；

符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：(-5,0),(-8,0),(18,0).

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，NAO2=50°,軸于3,

點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí)，頂角的度數(shù)是40?；?00。.

當(dāng)OA=OC時(shí)，NAOC=90°-40°,

當(dāng)AO=AC時(shí)，Z040=180°-2X40°=100°,

當(dāng)CO=C4時(shí)，NACO=180°-2X40°=100°,

綜上所述，當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí)，頂角的度數(shù)為40°或100°,

故答案為：40°或100。.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/分別交x軸、y軸于A、8兩點(diǎn)，

OA<OB,且。4、的長(zhǎng)分別是一元二次方程/-7x+12=0的兩根.

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若在y軸上取一點(diǎn)P,使△A8P是等腰三角形，則請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

得xi=3,%2=4,

*：OA<OB,???OA=3,08=4.

AA(3,0)B(0,4)

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,

則［0=3k+b

14=b

f,4

lr=----

：.i3

b=4

.4，

,?y=-7-x+4

o

(2)滿足條件的P的坐標(biāo)：(0,9)(0,工)(0,-1)(0,-4)

8

因?yàn)椤?=3,。2=4所以A2=5,

以8為圓心，以為半徑作弧，交y軸與兩點(diǎn)，

這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,9)、(0,-1)

這兩點(diǎn)與A、8都構(gòu)成的△A8P是等腰三角形.

根據(jù)軸對(duì)稱的意義，當(dāng)尸(0,-4)時(shí)，

△ABP是等腰三角形.

當(dāng)點(diǎn)尸在的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)上時(shí)，

設(shè)P(0,m)

則(4-相)2—m2+32

解得，m=—

8

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(0,9)(0,工)(0,-1)(0,-4)

8

12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3).

(1)求A8的長(zhǎng)度.

(2)如圖2,若以為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABC。，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐

：.OA=4,OB=3,

-'-AB=VOA2-K)B2=5)

(2)如圖，過點(diǎn)C作CEL02于E,

AZCBE+ZBCE^9Q0,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZABC=90°,

AZCBE+ZABO=90°,

：.ZABO=ZBCE,

，ZAOB=ZBEC=90°

在AAOB和△BEC中，，NABO=/BCE

AB=BC

△AOB妾△BEC,

：.BE=OA=4,CE=OB=3,

：.OE=OB+BE=I,

：.C(3,7)；

(3)設(shè)P(a,0),

VA(4,0),B(0,3),

：.PA=\a-4\,PB2=a2+9,AB=5,

???△ABP是等腰三角形，

①當(dāng)時(shí)，

；.|a-4|=5,

'.a=-1或9,

：.P(-1,0)或(9,0),

②當(dāng)=時(shí)，

22

(A-4)=a+9,

③當(dāng)PB=AB時(shí)，

：.cr+9=25,

.'.a—4(舍)或a—-4,

：.P(-4,0).

即：滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(T,0)、(-4,0)、(9,0)、(―,0).

13.拋物線y=ax2+bx-3QW0)與直線y=kx+c(4力0)相交于A(-1,0)>B(2,-3)

兩點(diǎn)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求出C、￡>兩點(diǎn)的坐標(biāo)

(3)在第四象限拋物線上有一點(diǎn)P,若是以CD為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo).

解：(1)把A(-1,0)、2(2,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入

產(chǎn)一+小3可得卜玲-3=0

I4a+2b-3=-3

解得卜=1

lb=-2

.*.y=x2-2x-3

(2)把x=0代入y=f-2x-3中可得y=-3.9.C(0,-3)

設(shè)丁=區(qū)+。，把A(-1,0)、B(2,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入

f-k+b=0

I2k+b=-3

解得修1

lb=-l

.?.y=-x-I

：.D(0,-1)

（3）由C（0,-3）,D（0,-1）可知CD的垂直平分線經(jīng)過（0,-2）

尸點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,

x2-2x-3=-2

解得：x=l±?Vx>0.\x=l+V2.

：.P（1+V2，-2）

14.如圖，已知二次函數(shù)y=-/+6x+c（c>0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8

的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,且O8=OC=3,頂點(diǎn)為

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,垂足為。，若。。=優(yōu)，

四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于機(jī)的函數(shù)解析式，并寫出機(jī)的取值范圍；

（3）探索：線段8M上是否存在點(diǎn)N,使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N

的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

.(0=-9+3b+c

,I3=c

解得［b=2］分

1c=3

???二次函數(shù)的解析式為y=-/+2x+3.

(2)y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,M(1,4)

設(shè)直線MB的解析式為y=kx+n,

則有［4=k+n

I0=3k+n

解得修2

In=6

直線MB的解析式為y=-2x+6

軸，OQ=m,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m,-2m+6)

S四邊形4cPQ=SAAOC+S^PQOC=—AO'CO+—(PQ+C。)，。。

22

=Ax1X3+—(-2m+6+3)*m—-m2+—m+—(lWmW3).

2222

(3)CM=V(l-0)2+(4-3)2=V2，CN=7x2+(-2x+3)2MN=

V(x-1)2+(-2x+2)

①當(dāng)CM=NC時(shí)，Vx2+(-2x+3)2=亞，

解得無1=工，X2=l(舍去)

5

此時(shí)N(工，」包)

55

②當(dāng)CM=MN時(shí)，(x-l)2+(-2x+2)2=V2，

解得尤1=1+垣，-=1-垣(舍去)，

55

此時(shí)N(i+H,4-

55

③當(dāng)CN=MN時(shí),7x2+(-2x+3)2=V(x-l)2+(-2x+2)2

解得x=2,此時(shí)N(2,2)

綜上所述：線段上存在點(diǎn)N(工，西)，(2,2),(1+YH,4-漢邁)使ANMC

5555

為等腰三角形.

15.直線y=fcc-4與x軸、y軸分別交于8、C兩點(diǎn)，且?guī)?/p>

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)和Z的值；

(2)若點(diǎn)A時(shí)第一象限內(nèi)的直線y=fcv-4上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，

△AOB的面積是6?

(3)在(2)成立的情況下，x軸上是否存在點(diǎn)P,使△POA是等腰三角形？若存在，求

解：(1)?.?直線y=fcc-4與x軸、y軸分別交于8、C兩點(diǎn),

二點(diǎn)C(0,-4),

0C=4,

..0C=4

,0B百，

.?.03=3,

.,.點(diǎn)B(3,0),

；.3k-4=0,

解得：k=2；

3

(2)設(shè)A的縱坐標(biāo)為〃，

VS^A0B=—0B*h=6,且03=3,

2

；?/i=4,

?直線2C的解析式為：y=^x-4,

-3

.,.當(dāng)y=4時(shí)，4=—.V-4,