八年級(jí)上冊(cè)《三角形的邊》課件與同步練習(xí)

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

——三角形的有關(guān)概念、分類及三邊關(guān)系第十一章三角形三角形是我們?cè)缫咽煜さ膱D形，你能列舉出日常生活中形如三角形的物體嗎？對(duì)于三角形，你了解了哪些方面的知識(shí)？你能畫一個(gè)三角形嗎？新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．記住三角形的有關(guān)概念.2．會(huì)用符號(hào)表示三角形，會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類.3．能說(shuō)出三角形的三邊關(guān)系，并能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題.

推進(jìn)新課理解三角形的有關(guān)概念問(wèn)題1

三角形是我們熟悉的圖形，觀察下列圖片，你能說(shuō)一說(shuō)三角形是怎樣的圖形嗎？知識(shí)點(diǎn)1邊：AB，BC，CA或c，a，b．頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C．內(nèi)角：∠A，∠B，∠C．追問(wèn)：對(duì)于教科書圖11.1-1中的三角形，你能說(shuō)出它的邊、頂點(diǎn)與內(nèi)角嗎？ABCabc問(wèn)題2

我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎？三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形理解三角形的分類知識(shí)點(diǎn)2按邊分類后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊和角怎樣命名？腰腰底邊三角形頂角底角底角圖中有5個(gè)三角形．用符號(hào)表示為：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．練習(xí)1圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形．ABCDE【課本P4練習(xí)第1題】（4）練習(xí)2下列說(shuō)法正確的有_______.（1）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．△ABC，△AEC，△ADC練習(xí)3如圖，共有6個(gè)三角形，其中以AC為邊的三角形是_________________________；以∠B為內(nèi)角的三角形有_________________________.△ABC，△DBC，△EBCAB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．問(wèn)題3如圖，任意畫一個(gè)△ABC，一只小蟲從點(diǎn)B

出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條線路的長(zhǎng)一樣嗎？你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？由此你能推出三條邊之間有怎樣的關(guān)系？BCA探索與證明三角形三邊的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3三角形兩邊的差小于第三邊．

由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么結(jié)論？BCA解：（1）能．因?yàn)?+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，符合三角形兩邊的和大于第三邊.

（2）不能．因?yàn)?+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.（3）能．因?yàn)?+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形兩邊的和大于第三邊.問(wèn)題：下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10．【課本P4練習(xí)第2題】用較小兩條線段的和與第三條線段做比較；若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.解決這類問(wèn)題我們通常用哪兩條線段的和與第三條線段做比較？為什么？解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．例1用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？例1用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：①如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則4×2+

x=18.解得x=

10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)為4的等腰三角形．

由以上討論可知，第①種情況可以圍成底邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形．練習(xí)①一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，只知其中一邊的長(zhǎng)為7cm，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)________cm.②下列長(zhǎng)度的線段不能組成三角形的是（）A.3，8，4 B.4，9，6C.15，20，8 D.9，15，87或8.5A隨堂演練1.下列說(shuō)法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)B基礎(chǔ)鞏固2.已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，另一邊長(zhǎng)為3cm.則第三邊的長(zhǎng)x的取值范圍是________________. 2cm<x<8cm解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米，則腰長(zhǎng)為2x

厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三邊長(zhǎng)分別為4cm，8cm，8cm.3.等腰三角形的周長(zhǎng)為20厘米.（1）若已知腰長(zhǎng)是底長(zhǎng)的2倍，求各邊的長(zhǎng)；（2）若已知一邊長(zhǎng)為6厘米，求其他兩邊的長(zhǎng).拓展延伸解：（2）如果6厘米長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米，則6+2x=20，解得x=7；如果6厘米長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x

厘米，則2×6+x=20，解得x=8.由以上討論可知，其他兩邊的長(zhǎng)分別為7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.三角形概念分類性質(zhì)三角形兩邊的和大于第三邊．三角形兩邊的差小于第三邊．ABCabc課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1．下列長(zhǎng)度的三條線段中能組成三角形的是(

)A．3,4,8

B．5,6,10C．5,5,11 D．5,6,112．如圖，圖中以AB為邊的三角形有(

)A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)BA3．如圖所示的三角形有一部分被遮擋，通過(guò)觀察，判斷該三角形是(

)A．銳角三角形 B．直角三角形

C．鈍角三角形 D．以上都有可能C4．設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,9,5＋a，則a的取值范圍是______________.5．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，若它的第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______.2＜a＜686．已知，△ABC的三邊長(zhǎng)為4,10，x.(1)求x的取值范圍．(2)當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求x的值．解：(1)∵三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，∴10－4＜x＜10＋4，∴6＜x＜14.(2)∵△ABC的周長(zhǎng)x＋4＋10＝x＋14為偶數(shù)，∴x為偶數(shù)．∵6＜x＜14，∴x為8或10或12.第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段《11.1.1三角形的邊》同步練習(xí)1．如圖都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是(

)1三角形及其有關(guān)概念C2．教材P4練習(xí)1改編如圖所示：(1)圖中共有______個(gè)三角形，分別是___________________________________________.(2)△CDE和△BCD的公共角是________，公共邊是________.(3)在△ABC和△BEC中，∠ACB是邊________和________的對(duì)角．(4)BE是△__________和△__________的公共邊．5

△ABE，△BEC，△DEC，△ABC，△BCD∠DCDABBEABEBCE3．下列說(shuō)法中正確的是(

)①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A．①② B．③④C．①②③④ D．①②④2三角形的分類B4．如圖，一只手握住了一個(gè)三角形的一部分，則這個(gè)三角形是(

)A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．以上都有可能D5．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是(

)A．1,3,4 B．2,2,7C．4,5,7 D．3,3,66．若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4，m，則m的值可以是(

)A．1 B．5C．7 D．93三角形的三邊關(guān)系CB7．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4，第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.8．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和10，第三邊的長(zhǎng)x最?。?1)求x的取值范圍．(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的三角形周長(zhǎng)最大？求出該三角形周長(zhǎng)的最大值．解：(1)由三角形的三邊關(guān)系，得2＜x＜18，∵x為最小，∴x的取值范圍是2＜x≤8.(2)當(dāng)x＝8時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最大，且最大值是8＋10＋8＝26.99．四根木棒的長(zhǎng)度分別為4cm,5cm,8cm，11cm.現(xiàn)從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個(gè)三角形．則這樣的取法共有(

)A．1種 B．2種

C．3種 D．4種10．已知n是正整數(shù)，一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n＋2，n＋8,3n，則滿足條件的n的值有(

)A．4個(gè) B．5個(gè)

C．6個(gè) D．7個(gè)CD11．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果是______.12．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6和4，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________.014或1613．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，b和c滿足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a為方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周長(zhǎng)，并判斷△ABC的形狀．解：由題意，得b－2＝0，且c－3＝0，所以b＝2，c＝3.又因?yàn)閨a－4|＝2，所以a＝2或6.當(dāng)a＝6，b＝2，c＝3時(shí)，因?yàn)?＋3<6，所以不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)a＝2，b＝2，c＝3時(shí)，因?yàn)?＋2>3，所以能構(gòu)成三角形，所以C△ABC＝2＋2＋3＝7，此時(shí)△ABC為等腰三角形．14．教材P3例題改編用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．(1)若腰長(zhǎng)是底邊的2倍，求等腰三角形的各邊長(zhǎng)．(2)這根細(xì)繩能圍成有一邊的長(zhǎng)為10cm的等腰三角形嗎？為什么？(3)直接寫出等腰三角形的腰長(zhǎng)l的取值范圍：____________.解：(1)4cm,8cm,8cm.(2)不能，若腰長(zhǎng)為10cm，則底邊為0cm，不成立；若底邊為10cm，則腰長(zhǎng)為5cm，不能構(gòu)成三角形，也不成立，所以不能圍成有一邊的長(zhǎng)為10cm的等腰三角形．5cm<l<10cm15．如圖1，點(diǎn)