專題14-反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題(學(xué)生版)-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突

備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練(全國通用版)專題14反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題【典型例題】1．(2022·內(nèi)蒙古包頭·九年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，OA＝3，AB＝4，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象與矩形兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，且BD＝2AD．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和k的值；(2)連接OD，OE，DE，求△DOE的面積；(3)若點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APE＝90°？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【專題訓(xùn)練】選擇題1．(2022·河南開封·九年級(jí)期末)下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是(

)A．圖象過點(diǎn)(1，3) B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)2．(2021·廣東禪城·二模)如圖，A、B分別為反比例函數(shù)(x＜0)，y＝(x＞0)圖象上的點(diǎn)，且OA⊥OB，則tan∠ABO的值為()A． B． C． D．3．(2022·江西萍鄉(xiāng)·九年級(jí)期末)如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為C．過點(diǎn)B作軸，垂足為D．連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E．若，四邊形BDCE面積為2，則k的值為(

)A． B． C．－5 D．4．(2022·山東泰山·九年級(jí)期末)函數(shù)與()在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)A． B． C． D．二、填空題5．(2022·湖北老河口·九年級(jí)期末)如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為4，則k等于_____．6．(2022·陜西雁塔·九年級(jí)期末)如圖，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B、C分別在反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上，若四邊形OABC的面積為4，則k＝_____．7．(2022·湖北江陵·九年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A(0，)和C(2，0)，頂點(diǎn)B在x軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，向右平移菱形ABCD，對(duì)應(yīng)得到菱形，當(dāng)這個(gè)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是________．8．(2022·江蘇崇川·九年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)M(1，2)，交邊BC于點(diǎn)N，若點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好在x軸上，則OC的長為_____．三、解答題9．(2022·陜西金臺(tái)·九年級(jí)期末)如圖，的頂點(diǎn)是雙曲線與直線第二象限的交點(diǎn)．軸于，且．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)．10．(2022·重慶一中九年級(jí)開學(xué)考試)如圖，一次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊，在直線AB的左側(cè)作菱形ABCD，邊軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)A坐標(biāo)為，BE＝8，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；11．(2022·廣東封開·九年級(jí)期末)如圖，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E．(1)求反比例函數(shù)(x＞0)的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連結(jié)DE，在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時(shí)P的坐標(biāo)．12．(2021·廣東·可園中學(xué)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)．(1)求過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB，過點(diǎn)B作BD⊥OB交x軸于點(diǎn)D，求直線BD的解析式．13．(2021·湖北鶴峰·模擬預(yù)測(cè))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別是軸、軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向外作矩形，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)、坐標(biāo)分別是，，求的長；(2)如圖2，保持點(diǎn)坐標(biāo)不變，點(diǎn)向右移移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)剛好在反比函數(shù)圖象上時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)及的值．14．(2022·廣東·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試)如圖是反比例函數(shù)y與反比例函數(shù)y在第一象限中的圖象，點(diǎn)P是y圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交函數(shù)y圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交函數(shù)y圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．(1)求四邊形ODPC的面積；(2)連接DC并延長交x軸于點(diǎn)E，連接DA、PE，求證：四邊形DAEP是平行四邊形．15．(2021·廣東·二模)如圖1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝(k＞0)在第一象限的點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，PB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝的圖象分別交線段AP、BP于C、D，連接CD，點(diǎn)G是線段CD上一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P(6，3)，求△PCD的面積；(2)在(1)的條件下，當(dāng)PG平分∠CPD時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)G是OP與CD的交點(diǎn)，點(diǎn)M是線段OP上的點(diǎn)，連接MC、MD．當(dāng)∠CMD＝90°時(shí)，求證：MG＝CD．16．(2021·山東歷下·九年級(jí)期中)已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，連接OD，OE．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)直接寫出不等式＞mx+n的解集；(3)點(diǎn)M為y軸正