2024-2025學年高中數(shù)學第五章三角函數(shù)第2節(jié)三角函數(shù)的概念課時同步練習含解析新人教A版必修第一冊

第五章三角函數(shù)第2節(jié)三角函數(shù)的概念基礎鞏固1．（2024·北京延慶·期末）若角終邊經過點，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為角終邊經過點，則.2．（2024·江西省奉新縣第一中學月考（理））若是第四象限角，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因為，所以，即，因為，所以，即，因為是第四象限角，所以3．（2024·江蘇高三月考）若，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，即，解得.4．（2024·山西忻府·忻州一中高二開學考試）若角的終邊上有一點，則（）A．3 B． C．1 D．【答案】D【解析】因為，所以.5．（2024·江西省信豐中學高一期末）已知點落在角的終邊上，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，即，，所以.6．（2024·西藏日喀則·高三其他（文））已知，則A． B． C． D．【答案】A【解析】因為所以，所以.7．（2024·玉門市第一中學高三月考（文））若，則的值為（）A．- B．- C． D．【答案】C【解析】.8．（2024·四川射洪中學高二開學考試）設角的終邊與單位圓相交于點，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由三角函數(shù)的定義，知，，所以.9．（2024·江西高一期末（文））若角的終邊過點，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為角的終邊過點，可得，所以.10．（2024·湘鄉(xiāng)市其次中學高二開學考試）若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，因此.11．（2024·河南中牟·期末（文））已知，則的值為（）A．－4 B．4 C．－8 D．8【答案】C【解析】故選C12．（2024·河南中牟·期末（文））若，且為第四象限角，則的值等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵sina=,且a為第四象限角,∴，則13．（2024·洮南市第一中學月考（文））若是其次象限的角，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：是其次象限的角，所以，∴所以是第一或第三象限的角，又，是第一象限的角，所以，由二倍角公式可得.14．（2024·江西省萬載中學高二開學考試）已知，是方程的兩個根，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，是方程的兩個根，可得，，得，解得15．（2024·福建高三其他（理））如圖，是一種碳原子簇，它是由60個碳原子構成的，其結構是以正五邊形和正六邊形面組成的凸32面體，這60個原子在空間進行排列時，形成一個化學鍵最穩(wěn)定的空間排列位置，恰好與足球表面格的排列一樣，因此也叫足球烯.依據(jù)雜化軌道的正交歸一條件，兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角（）滿意，式中分別為雜化軌道中軌道所占的百分數(shù).中的雜化軌道為等性雜化軌道，且無軌道參加雜化，碳原子雜化軌道理論計算值為，它表示參加雜化的軌道數(shù)之比為，由此可計算得一個中的凸32面體結構中的六邊形個數(shù)和兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角的正弦值分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】解：設一個中的凸32面體結構中共有個五邊形，個六邊形，∵每個頂點都是三個面的公共點，∴，又，解得，∴共有20個六邊形；又由題意得，，，∴，解得，∵，∴，16．（多選題）（2024·全國高一課時練習）給出的下列函數(shù)值中符號為負的是（）A． B． C． D． E.【答案】BCD【解析】A為正，∵，∴是第一象限角，∴；B為負，，∴是第三象限角，∴；C為負，∵，是其次象限角，∴；D為負，∵，5弧度是第四象限角，∴；E為正，因為是第四象限角，∴.17．（多選題）（2024·山東臨沂·高一期末）對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為其次象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤【答案】BC【解析】若為其次象限角，則，，.所以，為其次象限角或或.18．（多選題）設角的終邊上一點P的坐標是，則的值不行能為（）、A． B． C． D．【答案】ABC【解析】因為角的終邊上一點P的坐標是，則，，所以角第一象限角，所以，所以，，當時，為第一象限的角，所以的值可能為，和不行能為的值，而不是第一象限的角．所以A，B，C都不能取到．19．（多選題）（2024·海南臨高二中高二期末）下列結論正確的是（）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為C．若角的終邊過點，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【解析】選項A：終邊與相同，為其次象限角，所以A不正確；選項B：設扇形的半徑為，扇形面積為，所以B正確；選項C：角的終邊過點，依據(jù)三角函數(shù)定義，，所以C正確；選項D：角為銳角時，，所以D不正確.20．（多選題）（2024·福建三明·高一期中）下列說法錯誤的是（）A．長度等于半徑的弦所對的圓心角為1弧度B．若，則C．若角的終邊過點，則D．當時，【答案】ABC【解析】對于A，長度等于半徑的弦所對的圓心角為弧度，命題錯誤；對于B，若，則，命題錯誤；對于C，若角的終邊過點，則，命題錯誤；對于D，當時，，命題正確.拓展提升1．（2024·全國高一課時練習）在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.【解析】當角α的終邊在射線y＝－x(x>0)上時，取終邊上一點P(4，－3)，所以點P到坐標原點的距離r＝|OP|＝5，所以sinα＝＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.所以sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.當角α的終邊在射線y＝－x(x<0)上時，取終邊上一點P′(－4，3)，所以點P′到坐標原點的距離r＝|OP′|＝5，所以sinα＝＝，cosα＝＝－，tanα＝＝－.所以sinα－3cosα＋tanα＝－3×－＝＋－＝.綜上，sinα－3cosα＋tanα的值為－或.2．（2024·浙江課時練習）若點在角的終邊上，求的值．【解析】由題意，知點在其次象限，且．故，，．3．（2024·啟東市呂四中學高三開學考試）如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．（1）若點B的橫坐標為－，求tanα的值；（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；（3）若α∈，請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關系式．