2024中考數(shù)學(xué)模擬試卷（浙江專用）（解析版）

2024中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分

選擇題（每題3分，共10小題，共30分）

1.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.o64-a3=a2B.-a1伊）2=a4b9

C.3b3?2b26b5D.2心-a=2

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)累的除法法則，幕的乘方與積的乘方法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)

法則判斷即可.

【解答】解：4、應(yīng)為故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（-/必）2=。％6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、3b3-2b2=6b5,故本選項(xiàng)符合題意；

D、2a2-a2=a2,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.（3分）如圖是某種柳卯構(gòu)件的示意圖，其中梯的主視圖為（）

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)8的圖形，

故選：B.

3.（3分）空氣，無(wú)色無(wú)味，無(wú)形無(wú)質(zhì)，卻承載著生命的呼吸，它的密度約為0.00129g/。/,將0.00129

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12.9X10-4B.1.29X10-3

C.1.29X104D.0.129*10「2

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。義10一〃，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.00129=1.29X10-3.

故選:B.

4.（3分）已知x、y、z滿足等式三注三，則下列結(jié)論不正確的是（）

5204

A.若工=>，則x=zB.若z=4x,貝?。輞=4z

C.若x<z,貝?。輞<zD.若x<y,則x<z

【分析】先將等式變形為4x+y=5z,然后根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)給出的已知條件即可推出結(jié)論進(jìn)行判斷即可.

【解答】解:xyz

可刨■方

4x+y=5z,

A、若工=y，則4x+x=5z,.\5x=5z,.\X=Z,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、若z=4x,則％=三，；.4X三+y=5z,.,.y=4z,故此選項(xiàng)不符合題意；

44

C、?/4x+y=5z,?，.x=5zy,若x<z,則"-丫<工,.,.y>z,故此選項(xiàng)符合題意；

44

D、,.*4x+y=5z,?'?y=5z-4x,若xVy,貝!J%<5z-4x,故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

5.（3分）估計(jì)）的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后估算短的大小，在根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷

V24-1的大小即可.

【解答】解：V3X)

=V24

=V24-1>

??,V16<V24<V25，即4<揚(yáng)<5,

/.4-l<V24-l<5-l,

3<V24-1<4

?*?5/3X（^/年的值應(yīng)在：3和4之間，

故選：B.

6.（3分）關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則。滿足（）

12x4a

A.。=10B.10Wa<12C.10<a^l2D.10WaW12

【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到”并結(jié)合不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于。的不等式求解即可.

【解答】解：由6-3元<0得：x>2,

由2尤Wa得：x《旦，

??.不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，

???不等式組的整數(shù)解為3、4、5,

-5<|<6,解得10WaV12,

故選：B.

7.（3分）如圖1,“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長(zhǎng)分別為a,b.中國(guó)古老的天文和數(shù)

學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放

可測(cè)物體的高度.如圖2,從“矩”AFE的一端A望向樹頂端的點(diǎn)C,使視線通過(guò)“矩”的另一端E,

測(cè)得AB=1.5〃z,BD=6.2m.若“矩"的邊EP=a=30c〃z,邊AP=b=60cm,則樹高CD為（）

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求出C8的長(zhǎng)即可求解.

【解答】解：由題意知，EF//CH,

：./\AFE^AAHC,

???E-F二AF,

CHAH

??3?-0-----6--0--，

CH620

CH—310cm—3.1m,

CD=CH+DH=3.1+1.5=4.6（m）,

故選：B.

8.（3分）如圖，ZAOB=6Qa,在射線OA上取一點(diǎn)C,使0c=6,以點(diǎn)。為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作誦,

交射線0B于點(diǎn)D,連接CD,以點(diǎn)D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧，交誦于點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），

連接CE,OE.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZDCE=30°B.ODLCE

C.贏的長(zhǎng)為itD.扇形COE的面積為12n

【分析】根據(jù)題意得出△OCO是等邊三角形，即是等邊三角形，利用圓周角定理即可得出NOCE

="l/EOr>=30°,選項(xiàng)A正確；根據(jù)說(shuō)一聲就行三線合一的性質(zhì)即可得出OOLCE,選項(xiàng)8正確；利

2

用弧長(zhǎng)公式求得贏的長(zhǎng)為：6°兀2￡6=2元,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用扇形面積公式求得扇形COE的面積為：

180

2

12QHX6=12TT）選項(xiàng)。正確.

360

【解答】解：連接ED,由題意可知OE=OD=OC,

VZAOB^60°,

是等邊三角形，

：.ZOCD^60°,

:以點(diǎn)。為圓心，8的長(zhǎng)為半徑作弧，交誦于點(diǎn)E,

：.ED=OD,

：.OE=OD=ED,

...△OED是等邊三角形,

：.ZEOD=60°,

：.ZDCE=1ZEOD=30°,故A正確，不合題意；

2

/.ZOCE=30°=ZDCE,

：.OD±CE,故B正確，不合題意；

,/ZEOD=60°,00=6,

...血的長(zhǎng)為：60KX6=2IT)故c錯(cuò)誤，符合題意；

180

VZ￡OC=120°,OC=6,

扇形COE的面積為：120兀X[2=1271,故。正確，不合題意.

360

故選：C.

9.(3分)如果三個(gè)連續(xù)整數(shù)"、〃+1、”+2的和等于它們的積，那么我們把這三個(gè)整數(shù)稱為“和諧數(shù)組”，

下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是()

A.-1B.-3C.1D.3

【分析】根據(jù)題意，逐個(gè)判斷出所給〃的值，是否滿足三個(gè)連續(xù)整數(shù)小”+1、〃+2的和等于它們的積,

進(jìn)而判斷出哪個(gè)〃的值不滿足“和諧數(shù)組”條件即可.

【解答】解：".'n=-1時(shí)，-1+(-1+1)+(-1+2)=0,-IX(-1+1)X(-1+2)=0,0=0,

??.〃=-1滿足“和諧數(shù)組”條件,

選項(xiàng)A不符合題意；

?.,〃=-3時(shí)，-3+(-3+1)+(-3+2)=-6,-3X(-3+1)X(-3+2)=-6,-6=-6,

.??“=-3滿足“和諧數(shù)組”條件,

選項(xiàng)2不符合題意;

時(shí)，1+(1+1)+(1+2)=6,IX(1+1)X(1+2)=6,6=6,

???“=1滿足"和諧數(shù)組”條件，

選項(xiàng)C不符合題意；

?；w=3時(shí)，3+(3+1)+(3+2)=12,3X(3+1)X(3+2)=60,12W60,

；."=3不滿足“和諧數(shù)組”條件，

.?.選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

10.(3分)如圖，四邊形A8CD是邊長(zhǎng)為4的菱形，/A=60°,將△A3。沿著對(duì)角線8。平移到AA'B'

D',在移動(dòng)過(guò)程中，A'B'與AD交于點(diǎn)E,連接。'E、CE、CD'.則下列結(jié)論：

?A'E=BB'；

②當(dāng)。，E_LCE時(shí)，乙ND'E-ZCEB'=30°；

③當(dāng)C=60°時(shí)，BB'的長(zhǎng)為遙；

④△CE。'的面積最大值為

其中正確的為()

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

【分析】證明四邊形ABB'A'是平行四邊形，XNAE都是等邊三角形，即可判斷①；利用三角形內(nèi)

角和定理，通過(guò)計(jì)算即可判斷②；設(shè)88'=無(wú)，證明8匕ND'E,得到關(guān)于x的一元二次方

程，解方程即可判斷③；設(shè)=X，禾ll用SACED=5梯形ABDA，+SABCZ>-SAAA'E-SAA'ED'-S^ABCE,

得到關(guān)于X的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④.

【解答】解：連接AA',

:四邊形ABCQ是邊長(zhǎng)為4的菱形，ZA=60°,

AABD和△CBD都是等邊三角形，

AZDAB=ZABD=60°,

由平移的性質(zhì)得，四邊形AB"是平行四邊形，

,r

AA4=BB',AAA'B'=ZABB'=60°,AB'//AB,NA，E'A=ZDABf

**?AA'AE都是等邊三角形，

AAA,=AE,

??.A'E=BB'，①正確；

?:D'ELCE,

：.ZDfEC=90°,

AZA'ED'=90°-ZCEB',

VZArD'E+ND'ArE+ZArED'=180°,即NA，DrE+60°+90°-ZCEBf=180°,

???NA，D'E-ZCEBr=30°,②正確；

設(shè)=羽則A'E=x,BD'=4+x,

■:/EDC=ZA'D'B'=60°,

:,NBD'C=ZA'DrE,

???/?BC=ND'Ar￡=60°,

：.ABD'Cs〉ND'E,

?BD'_BCPn4+x4

ND'A7E4x

整理得X2+4X-16=0,解得x=±2V5-2,

=2遙-2,③錯(cuò)誤；

作AP_L8。于點(diǎn)尸，AG±A'B'于點(diǎn)G,

設(shè)8夕=x,則4E=x,BD'=4+x,

?,?舒=2如，AGN|^，

等邊△ABD、ACBD、匕NB'D'的高都是

5梯形ABD，Az=y（x+4+x）X2V3=273x+4V3'

SABCD/=y(4+x)X2V3=V3X+W3-

O1VV3x一遮2

SAAA^E=7X-2-X~X'

^AAZEDZ=-Q-X273x=V3X)

S梯形ABCE=f(x+4)X=V§x+4?，

^ACEDZ=5梯形ABD，A，+^ABCD/-^AAAyE-^AA?EDZ一$梯形詆E;邛乂?/x+如+4禽,

"與＜0，

4

???當(dāng)x=1---------=2時(shí)，SACED有最大值，最大值為軌巧，

與X2

4

④正確.

綜上，①②④正確,

故選：D.

二.填空題（每題4分，共6小題，共24分）

11.（4分）函數(shù)丫二硬之的自變量x的取值范圍是工且xW3.

丫x-32

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式組，解不等式組得到答案.

【解答】解：由題意得：4x+220且x-3W0,

解得：X》-工且尤W3,

2

故答案為：尤》-1■且xW3.

2

12.（4分）已知，非零實(shí)數(shù)a,b滿足：a=-3b-2ab,則（N-----1）+———="2.

a-ba+b'a2_b2

【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，求出a+3b

=-lab,再代入求出答案即可.

2(a+b)-(a-b)(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)ab

a+3b.(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)ab

a+3b

ab

,?*a=-3b-Zab,

a+3b=-lab,

...原式=-2ab=-2.

ab

故答案為：-2.

13.(4分)若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于120°.

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積是底面積的2倍得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)圓錐的弧長(zhǎng)等于

底面周長(zhǎng)得到圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角.

【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為見底面半徑為廣，則底面周長(zhǎng)=2可，底面面積=",，側(cè)面面積

:側(cè)面積是底面積的3倍，

.\R=3r.

設(shè)圓心角為n.

n兀R=2nr=2TrR,

1803

."=120°,

故答案為：120.

14.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-3x向上平移3個(gè)單位，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、

B,以線段為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形A8C.若反比例函數(shù)丫上.(％>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)作CfUy軸于點(diǎn)R根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證出AAC尸也△

BCE(AAS),從而得出S矩形OECF=S四邊形OBCA=S^AOB+S^ABC,根據(jù)直線AB的表達(dá)式利用一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可得出42的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合反

比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義，即可求出左值，此題得解.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,作C軸于點(diǎn)R如圖所示.

：CE_Lx軸，CP_Ly軸，

/EC尸=90°.

AABC為等腰直角三角形,

ZACF+ZFCB=ZFCB+ZBCE=9Q°,AC=BC,

：.ZACF=ZBCE.

rZAFC=ZBEC=90°

在△ACT和ABCE中，，NACF=/BCE，

AC=BC

.?.△ACF且ABCE(AAS),

■"?SAACF=SABCE,

?"'S矩形。ECF=S四邊形OBCA=SAAO8+SAABC.

?.?將直線y=-3x向上平移3個(gè)單位可得出直線AB,

直線AB的表達(dá)式為y=-3x+3,

...點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)2(1,0),

?'?AB=VOA2OB2=，

???△ABC為等腰直角三角形，

.,.AC=BC=V5＞

S矩形OECF—S^AOB+S^ABC=-X1X3+工X疾X娓=4.

22

?反比例函數(shù)＞=區(qū)(尤＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

x

??女=4,

故答案為：4.

15.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中，G(xi,yi)為拋物線y=/+4x+2上一點(diǎn)，H(-3xi+l,戶)為平面上

一點(diǎn)，且位于點(diǎn)G右側(cè).

(1)此拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=-2；

(2)若線段GH與拋物線y=f+4尤+2(-6W尤<1)有兩個(gè)交點(diǎn)，則的xi取值范圍是-5<xi<-2.

【分析】(1)利用對(duì)稱軸公式即可求解；

(2)畫出函數(shù)y=/+4x+2(-6Wx<l)的圖象，由圖象知當(dāng)-2Wxi<l或-6WxiW-5時(shí)，線段G8

與拋物線y=f+4尤+2(-6Wx<l)只有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)-5<xi<-2時(shí)，求得9VGHW21,則GH>MN,

此時(shí)線段GH與拋物線y=/+4x+2(-6Wx<l)有2個(gè)交點(diǎn).

【解答】解：(1)?；y=/+4x+2,

.?.此拋物線的對(duì)稱軸為直線》=-」_=-2,

2X1

故答案為：x=-2.

當(dāng)x=l時(shí)，y=/+4x+2=7,即M(l,7),

:對(duì)稱軸為直線》=-2,

：.M(1,7)關(guān)于直線工=-2的對(duì)稱點(diǎn)為N(-5,7),

：.MN=]-(-5)=6,

由圖象知當(dāng)-2^xi<1或-6WxiW-5時(shí)，線段G”與拋物線y=x2+4x+2(-6?1)只有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)-5<xi<-2時(shí)，GH=-3xi+l-xi=-4xi+L

；.9<GHW21,

Z.GH>MN,此時(shí)線段GH與拋物線y=x2+4x+2(-6^x<l)有2個(gè)交點(diǎn).

綜上所述，xi的取值范圍是-5<xi<-2,

故答案為：-5<xi<-2.

16.(4分)如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,tanA=2,AC=?，以BC為直徑作圓，圓心為。，過(guò)圓

上一點(diǎn)。作直線A8的垂線，垂足為E,則AE+OE的最大值是_4+行5_.

B

【分析】通過(guò)創(chuàng)造出特殊的幾何圖形，利用特殊角度45度角的正切值為切入點(diǎn)，創(chuàng)造出一個(gè)特殊的45

度角將所需求的AE+AD兩個(gè)線段的最大值轉(zhuǎn)化為一條線段GF,此時(shí)E點(diǎn)與。點(diǎn)重合，進(jìn)而求出所需要

的最大值.

【解答】解：

如圖，作/B4M=45°,過(guò)點(diǎn)。作OALL4M于點(diǎn)M

延長(zhǎng)NO交OO于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作“KLGN,垂足為點(diǎn)G,

過(guò)點(diǎn)G作GQLA8于點(diǎn)。，延長(zhǎng)GQ交AM于點(diǎn)孔

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)G重合，點(diǎn)E在點(diǎn)。處時(shí)，4E+DE取得最大值.

理由：連接OA,

VZACB=90°,

?'?tanZCAB=7F=2,

AC

AC=V5.

，BC=2遙，

,OC-|BC=V5'

OC=AC,

.oc

,,tanZOAC=-T；r=l,

：.ZOAC=45°,

：.ZOAC+ZOAB=45°+ZOAB,

VZOAN=ZBAN+ZOAB=45°+ZOAB,

：./OAN=/CAB,

tanZ0AN^7^-=2'

AN

：.0N=2AN,

2222

VOA=VOC+AC=7(V5)+(V5)=V10，AM+ON2=OR2,

AN2+(2AN)2=(VIO)2-

...求得：AwS或AN=-&(舍去)，

?■-0N=2V2,

???G0=0C=V5-

?,?GN=G0-t€iN=V5+2V2.

在00上取不同于點(diǎn)G的一點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作py_LAM于點(diǎn)y,

過(guò)點(diǎn)P作PJ±AB所在的直線于點(diǎn)J,并延長(zhǎng)PJ交AM于點(diǎn)R,

??/QF/TR

,tanNBAN^777=1'tanZBAN^rr=P

AQAT

QF=AQ,JR=AJ,

則AE+DE=AQ+GQ=FQ+GQ=GF,

或AE+DE=AJ+PJ=JR+PJ=PR,

VZQM=90°-ZEAF=45°,ZJRA=90°-ZEAF=45°,

???sin/QFA噂等，sin/JRA嗡=^，

，GF=&GN，PR=V2PY)

由圖可知：PY<GN,

：.PR<GF,

二當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)G處時(shí)，AE+OE取得最大值，最大值為GF的長(zhǎng)，

：GF=V2GN=V2(V5+272)=4W10.

：.AE+DE取得最大值4+71&

故答案為：4+Vl0.

三.解答題（共8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算：（①一2）°+弓）44cos30°-亞卜

【分析】本題涉及零指數(shù)嘉、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算

時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：原式=l+3+4X（3V3-V3）

2

=1+3+2?-273

=4.

18.（6分）（1）解方程：3，_=o；

xx-2

（2）解不等式組：儼-24+2?.

.x-5<2x-6②

【分析】（1）利用去分母將原方程化為整式方程，解得X的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（2）解各不等式后即可求得原不等式組的解集.

【解答】解：（1）解：原方程去分母得：3x-6-2x—0,

解得：x=6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x-2）#0,

故原方程的解為尤=6；

（2）由①得xW2,

由②得x>l,

故原不等式組的解集為l<x<2.

19.（6分）在如圖的網(wǎng)格中使用無(wú)刻度直尺按要求畫圖.（畫圖時(shí)保留畫圖痕跡）

A

nr-n

QIII

LJJ

L-

圖①圖②

（1）在圖（1）中，N是邊BC的中點(diǎn)，連接A7V,在邊AN上畫一點(diǎn)G,使得AG=2GN.

⑵在圖⑵中,在AC上找一點(diǎn)根使S垓CM^SaABC.

【分析】（1）將BC向左平移1個(gè)單位至。E處，借助網(wǎng)格和楨，找到DE的中點(diǎn)X,找到點(diǎn)/,連接

AI,將I向左平移1個(gè)單位至J,連接JH、IN,JH與AN的交點(diǎn)即為G.

(2)如圖，A。〃/E可得△CME?△C4。即出馬小，兩個(gè)三角形同高可得S.BCM

ACCD33

【解答】解：(1)將BC向左平移1個(gè)單位至?！晏?，借助網(wǎng)格和*0,找到DE的中點(diǎn)X,找到點(diǎn)/,

連接4,將/向左平移1個(gè)單位至J,連接JH、IN,JH與AN的交點(diǎn)即為G,如圖①，則有JH〃/N,

AAG_=AJ^=2>AG=2GN；

GNII1

A

圖①

(2)如圖②，AD//ME,

：./XCME-/XCAD,

■CM_CE_1

'?而F7，

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，NACr>=90°,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)C作。e

//AE,交于點(diǎn)?

(1)求證：四邊形AECF是菱形;

(2)若平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為36,AC=6,求菱形AEC尸的面積.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC,AD=BC,得到N8AC=/AC￡>=90°,根據(jù)平行

四邊形的判定定理得到四邊形AEb是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得到AB=8,由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到8E=CE,根據(jù)三角形的面積公式即可得到

結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,

：.ZBAC=ZACD=90°,

\'CF//AE,

...四邊形AECF是平行四邊形，

?.,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

；.AE=CE=nC,

2

四邊形AEC尸是菱形；

(2)解：?.?平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36,

：.AB+BC=\S,

VZBAC=90°,

：.AB2+AC2=BC2,

：.AB2+62=(18-AB)2,

解得AB=8,

:點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

：.BE=CE,

??SAACE=—5AABC>

2

菱形AECF的面積=2SMCE,

六菱形AECP的面積=SAABC=1?g.AC=/x8X6=24.

21.(8分)某校為掌握九年級(jí)學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取九年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查他們每

周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，并把自主學(xué)習(xí)的時(shí)間(/)分為四種類別：A(OhWt<3h),B(3hWt<6h),C(6/z

W/V9/0,D09〃)，將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量為60A；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為144

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在C組;

(4)若該校九年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù).

【分析】(1)由A組人數(shù)及其所占百分比可得本次抽樣調(diào)查的樣本容量；

(2)分別求出3、。組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、。組人數(shù)和所占比例即可.

【解答】解：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為6?10%=60(人)，

故答案為：60人；

(2)B組人數(shù)為60義30%=18(人)，

。組人數(shù)為60X20%=12(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°X24=144°；

故答案為：144；

（3）自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)均落在C組,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；

故答案為：C；

（4）估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6/i的人數(shù)為1200義跑口2=720（人）.

60

22.（10分）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,

若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米.

d01234

（米）

h0.51.251.51.250.5

（米）

根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：

（1）在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示/，與d函數(shù)關(guān)系的圖象;

（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為根米，則片1.5；

（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下

方通過(guò)，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離

均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為1.5米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的

圖1圖2

【分析】（1）依據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，描點(diǎn).用平滑的曲線連接即可；

（2）依據(jù)題意，觀察圖象即可得出結(jié)論；

（3）依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點(diǎn)的高度，設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求解原拋物線的解

析式；設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可.

【解答】解：（1）以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1

所示：

(2)根據(jù)題意可知，該拋物線的對(duì)稱軸為x=2,此時(shí)最高，

即根=1.5,

故答案為：1.5；

(3)根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：h=a(d-2)2+1.5,

將(0,0.5)代入/z=a(d-2)2+1.5,得a=-工，

4

拋物線的解析式為：-X/2+6?+0.5,

4

設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：-ld2+d+0.5+n,

4

由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為2+旦=工時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于1.5+0.5=2,

22

-Ax(工)2+1+0.5+心2,

422

解得“，工L,

16

水管高度至少向上調(diào)節(jié)」工米，

16

.?.0.5+衛(wèi)=空(米)，

1616

公園應(yīng)將水管露出湖面的高度(噴水頭忽略不計(jì))至少調(diào)節(jié)到里■米才能符合要求.

16

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點(diǎn)S(-l,0),T(1,0)(0°<a^l80°),將一個(gè)

圖形先繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,再繞點(diǎn)T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a.

(1)點(diǎn)R在線段ST上，則在點(diǎn)A(1,-1),8(3,-2),C(2,-2),。(0,-2)中，有可能

是由點(diǎn)R經(jīng)過(guò)一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)是B,C;

(2)x軸上的一點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)Q.

①當(dāng)a=60°時(shí)，PQ=2；

②當(dāng)a=30°時(shí)，若。T_Lx軸，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)以點(diǎn)。為圓心作半徑為1的圓.若在。。上存在點(diǎn)使得點(diǎn)M經(jīng)過(guò)一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到

的點(diǎn)在x軸上，直接寫出a的取值范圍.

4

33

22

11

TST

?,—>----->—?—>—>

-3-2-10123力-3-2-10123工

-1-1

-2-2

-3-3

備用圖

【分析】(1)根據(jù)“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”新定義即可判斷；

(2)①由旋轉(zhuǎn)可得△SPP和△TQP均為等邊三角形，進(jìn)而推出ST之PQ(SAS)即可證得

結(jié)論；②根據(jù)“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”新定義得點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(1,-1),P'T=QT=1,ZP'TQ=30°,

進(jìn)而得出/SP'T=180°-ZSTP'-ZTSP'=90°,再利用勾股定理即可求得答案；

(3)點(diǎn)M在OO上，則/繞S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度以后的的軌跡為。繞S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度以后的0(7

上，M'關(guān)于T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度以后得到點(diǎn)N,則N在0'關(guān)于T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度以后的。。〃上，只

需。。'與x軸有交點(diǎn)O"在粉弧上，且O'T=。"T,則與x軸相切，再證得TR沿叢TO'S

(SSS),即可求得答案.

【解答】解：(1)由一次“對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”定義，將A(1,-1)先繞點(diǎn)T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A',再繞點(diǎn)

S逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，如圖所示：

AA(1,-1)不是由點(diǎn)火經(jīng)過(guò)一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；

同理可得8(3,-2)是由點(diǎn)R(l,0)經(jīng)過(guò)一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；C(2,-2)是由點(diǎn)R

(0,0)經(jīng)過(guò)一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；D(0,-2)不是由點(diǎn)R經(jīng)過(guò)一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”

后得到的點(diǎn)；

故答案為：B,C；

(2)①當(dāng)a=60°時(shí)，如圖,

軸上的一點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)Q,

：.^SPP'和△T0P均為等邊三角形，

：.SP'=PP',TP"=QP',

AASP'T+ZTP'P=ZTP'P+ZPP'Q,

：.ASP'T=ZPP"Q,

ST^/\P'PQ(SAS),

：.PQ=ST=2,

故答案為：2；

②當(dāng)a=30°時(shí)，設(shè)點(diǎn)尸繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到點(diǎn)P',貝IJ,

如圖，將x軸作一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到直線y=-1,SP=SP

軸,點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)。,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(1,-1),

;點(diǎn)P'繞點(diǎn)T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到點(diǎn)Q,

：.P'T=QT=1,ZP'70=30°,

Z