2025高考物理難點(diǎn)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)試題（含答案）

密電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.（2024-浙江）類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場(chǎng)或電場(chǎng)調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如

圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域I、U和ni；I區(qū)寬度為*存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為口、方向垂直平

面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，II區(qū)的寬度很小。I區(qū)和ni區(qū)電勢(shì)處處相等，分別為知和3nl，其電勢(shì)差u=%—

Win。一束質(zhì)量為小、電荷量為e的質(zhì)子從。點(diǎn)以入射角。射向I區(qū)，在P點(diǎn)以出射角。射出，實(shí)現(xiàn)“反

射”;質(zhì)子束從p點(diǎn)以入射角G射入II區(qū)，經(jīng)n區(qū)“折射”進(jìn)入ni區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。

已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N,初速度為3,不計(jì)質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互

作用以及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)和電勢(shì)分布的影響。

（1）若不同角度射向磁場(chǎng)的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值；

（2）若U=等,求“折射率”"（入射角正弦與折射角正弦的比值）；

（3）計(jì)算說明如何調(diào)控電場(chǎng),實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回I區(qū)）；

（4）在P點(diǎn)下方距離處水平放置一長(zhǎng)為生等的探測(cè)板CQD^Q在P的正下方），CQ長(zhǎng)為

e±>eB

吟，質(zhì)子打在探測(cè)板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束,與原質(zhì)子束關(guān)于法線左右對(duì)稱，同時(shí)

eb

從O點(diǎn)射入I區(qū)，且。=30°,求探測(cè)板受到豎直方向力F的大小與。之間的關(guān)系。

法線

???

2.（2024?海南）如圖，在cOy坐標(biāo)系中有三個(gè)區(qū)域，圓形區(qū)域I分別與，軸和沙軸相切于P點(diǎn)和S點(diǎn)。半

圓形區(qū)域II的半徑是區(qū)域I半徑的2倍。區(qū)域I、II的圓心Oi、。2連線與h軸平行，半圓與圓相切于Q

點(diǎn)，Q尸垂直于刀軸，半圓的直徑MN所在的直線右側(cè)為區(qū)域山。區(qū)域I、II分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B.的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外。區(qū)域I下方有一粒子源和加速電場(chǎng)組成的發(fā)射器，可將

質(zhì)量為小、電荷量為q的粒子由電場(chǎng)加速到比。改變發(fā)射器的位置，使帶電粒子在。尸范圍內(nèi)都沿著y

軸正方向以相同的速度。。沿紙面射入?yún)^(qū)域IO已知某粒子從P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I,并從Q點(diǎn)射入?yún)^(qū)域II

（不計(jì)粒子的重力和粒子之間的影響）。

（1）求加速電場(chǎng)兩板間的電壓U和區(qū)域I的半徑R；

（2）在能射入?yún)^(qū)域ni的粒子中，某粒子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，求該粒子在區(qū)域I和區(qū)域U中運(yùn)動(dòng)

的總時(shí)間

（3）在區(qū)域ni加入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小七=

瓦。,方向沿2軸正方向。此后，粒子源中某粒子經(jīng)區(qū)域I、II射入?yún)^(qū)域III,進(jìn)入?yún)^(qū)域III時(shí)速度方向與U軸

負(fù)方向的夾角成74。角。當(dāng)粒子動(dòng)能最大時(shí)，求粒子的速度大小以及所在的位置到沙軸的距離。

???

3.（2024?浙江）探究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)能在噴鍍板的上下表面噴鍍不同離子的實(shí)驗(yàn)裝置，截面如圖所

示。在①Oy平面內(nèi)，除立軸和虛線之間的區(qū)域之外，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為6、方向垂直平面向外的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)。在無磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿著立軸依次放置離子源、長(zhǎng)度為乙的噴鍍板P、長(zhǎng)度均為乙的柵極板M和

N（由金屬細(xì)絲組成的網(wǎng)狀電極）,噴鍍板P上表面中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5L,0）,柵極板M中點(diǎn)S的坐標(biāo)為

（3L,0）o離子源產(chǎn)生a和b兩種正離子，其中a離子質(zhì)量為m、電荷量為q,b離子的比荷為a離子的［

倍，經(jīng)電壓。=3%（其中1=空土，k大小可調(diào)，a和b離子初速度視為0）的電場(chǎng)加速后,沿著y軸射

QTYI

入上方磁場(chǎng)。經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和柵極板N和河間電壓4”調(diào)控（4”>0）,Q和b離子分別落在噴鍍板的上

下表面，并立即被吸收且電中和。忽略場(chǎng)的邊界效應(yīng)、離子受到的重力及離子間相互作用力。

L

.L-——?卜2?卜----L——.

.Q_____MJs」o

離子固刀口

N........士？外

（1）若U=5,求Q離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，到達(dá)x軸上的位置g（用L表示）；

（2）調(diào)節(jié)U和4”,并保持以=aU,使a離子能落到噴鍍板P上表面任意位置,求；

①U的調(diào)節(jié)范圍（用仇表示）；

②b離子落在噴鍍板P下表面的區(qū)域長(zhǎng)度；

（3）要求a和b離子恰好分別落在噴鍍板P上下表面的中點(diǎn)，求。和—的大小。

???

4.（2024?北京）我國(guó)“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進(jìn)器的放電室

（兩個(gè)半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，間距為d。陰

極發(fā)射電子，一部分電子進(jìn)入放電室,另一部分未進(jìn)入。

穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分

別為E和B；還有方向沿半徑向外的徑向磁場(chǎng)，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附

近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如截面圖所示），可與左端注入的抗原子碰

撞并使其電離。每個(gè)晁離子的質(zhì)量為河、電荷量為+e,初速度近似為零。氤離子經(jīng)過電場(chǎng)加速，最終從

放電室右端噴出，與陰極發(fā)射的未進(jìn)入放電室的電子剛好完全中和。

已知電子的質(zhì)量為小、電荷量為一e；對(duì)于款離子,僅考慮電場(chǎng)的作用。

（1）求氨離子在放電室內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；

（2）求徑向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2；

（3）設(shè)被電離的晁原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)R,單位時(shí)間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為打，求

此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小尸。

???

5.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的帶電粒子的聚焦和加速裝置示意圖。位于S點(diǎn)的粒子源可以

沿紙面內(nèi)與SO"Oi為圓形磁場(chǎng)的圓心）的夾角為儀9460°）的方向內(nèi)均勻地發(fā)射速度為為=10m/s、電

-6

荷量均為q=—2.0XI。-”。、質(zhì)量均為7n=1.0x10kg的粒子，粒子射入半徑為R=0.1m的圓形區(qū)域勻

強(qiáng)磁場(chǎng)。已知粒子源在單位時(shí)間發(fā)射N=2.0X105個(gè)粒子，圓形區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，沿著so1

射入圓形區(qū)域磁場(chǎng)的粒子恰好沿著水平方向射出磁場(chǎng)。粒子數(shù)控制系統(tǒng)是由豎直寬度為乙、且乙在0W

LW2A范圍內(nèi)大小可調(diào)的粒子通道構(gòu)成，通道豎直寬度力的中點(diǎn)與Q始終等高。聚焦系統(tǒng)是由有界勻

強(qiáng)電場(chǎng)和有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)構(gòu)成，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)E=0.625N/C,邊界由立軸、曲線OA和直

線GF（方程為：y=—x+0.4（m））構(gòu)成，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度0.25T,磁場(chǎng)的邊

界由工軸、直線G9、夕軸構(gòu)成，已知所有經(jīng)過聚焦系統(tǒng)的粒子均可以從尸點(diǎn)沿垂直立軸的方向經(jīng)過一段

真空區(qū)域射入加速系統(tǒng)。加速系統(tǒng)是由兩個(gè)開有小孔的平行金屬板構(gòu)成，兩小孔的連線過P點(diǎn)，上下兩

板間電勢(shì)差U=-10M,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及；

（2）當(dāng)乙=A時(shí),求單位時(shí)間進(jìn)入聚焦系統(tǒng)的粒子數(shù)以；

（3）若進(jìn)入加速系統(tǒng)內(nèi)粒子的初速度均忽略不計(jì)，設(shè)從加速系統(tǒng)射出的粒子在測(cè)試樣品中運(yùn)動(dòng)所受的阻

力/與其速度”關(guān)系為/=機(jī)（3=0.2?/?5??71-1）,求粒子在樣品中可達(dá)的深度日；

（4）曲線OA的方程。

???

6.（2024?寧波模擬）如圖甲所示，曲線OP上方有沿一夕方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小為耳，曲線左側(cè)有一

粒子源AB,B端位于c軸上，能夠持續(xù)不斷地沿+2方向發(fā)射速度為質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子

束,這些粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均能夠通過。點(diǎn)，已知從A點(diǎn)入射粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng),不計(jì)重力及粒

子間的相互作用。

（1）寫出勻強(qiáng)電場(chǎng)邊界OP段的邊界方程（粒子入射點(diǎn)的坐標(biāo)9和T間的關(guān)系式）；

（2）若第四象限內(nèi)存在邊界平行于坐標(biāo)軸的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)5（未畫出），磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。自O(shè)點(diǎn)

射入的粒子束，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均能夠返回“軸，若粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)始終未離開磁場(chǎng),求磁場(chǎng)的最小

面積；

（3）若第一象限與第四象限間存在多組緊密相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)星和勻強(qiáng)電場(chǎng)星（如圖乙），電磁場(chǎng)邊界與沙

軸平行，寬度均為d,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)昆=號(hào)，方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)星=2呼，方向

qd4qd

沿土軸正方向。現(xiàn)僅考慮自4端射入的粒子，經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)E］偏轉(zhuǎn)后，恰好與U軸負(fù)方向成。=45°從O

點(diǎn)射入，試確定該粒子將在第幾個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域拐彎（即速度恰好與V軸平行）。

???

7.（2024-越秀區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，兩間距為d的水平放置的平行金屬板M、N,M板某處。放有粒

子源,C的正上方的N板D處開有一個(gè)可穿過粒子的小孔.間距L=2d的平行金屬導(dǎo)軌尸、Q與金屬

板河、N相連，導(dǎo)軌上存在一垂直紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一導(dǎo)體棒而貼緊PQ以一定的初速

度向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng).在就進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，粒子源飄出一個(gè)初速度視為零、質(zhì)量為小、帶電量為q的

粒子，在河、N間加速后從D處射出.在N板的上方（并與。點(diǎn)相切）有一個(gè)內(nèi)圓半徑兄=d、外圓半徑

見=3d的圓環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小也為8、方向垂直紙面向外，兩圓的圓心O與C、。在一豎直線上.

不計(jì)粒子重力，忽略平行板外的電場(chǎng)以及磁場(chǎng)間的相互影響.

（1）。處飄出的粒子帶何種電荷？已知而棒的速度為的,求粒子到達(dá)N板時(shí)速度0；

（2）為了不讓粒子進(jìn)入內(nèi)圓半徑為國(guó)的無磁場(chǎng)區(qū)域,試求出ab棒的速度最大值Vam；

（3）若ab棒的速度只能是/=即里，為了實(shí)現(xiàn)粒子不進(jìn)入半徑為扇的內(nèi)圓無磁場(chǎng)區(qū)域，可以控制金屬

m

導(dǎo)軌P、Q的磁場(chǎng)寬度（如圖乙所示）,求該磁場(chǎng)寬度S的范圍.

???

8.（2024?江蘇四模）如圖所示，直線g=1■力與g軸之間有垂直于力Og平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域H,直線力

=d與g=]■坊間有沿g軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度石=3x105V7mz，另有一半徑R=當(dāng)小的圓形

勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域/,磁感應(yīng)強(qiáng)度氏=0.9T,方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線C=d和力軸均相切，且與

x軸相切于S點(diǎn)。一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方向以速度為進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域/,經(jīng)過一段時(shí)間

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II,且第一次進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II時(shí)的速度方向與直線y=,立垂直。粒子速度大小

*=3x105/s,粒子的比荷為—=1xIC^c/kg,粒子重力不計(jì)。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

mm

（1）粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域工中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大??；

（2）坐標(biāo)d的值；

（3）要使粒子能運(yùn)動(dòng)到比軸的負(fù)半軸，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II的磁感應(yīng)強(qiáng)度易應(yīng)滿足的條件。

???

9.（2024?海安市校級(jí)二模）如圖甲所示為質(zhì)譜儀的原理圖，加速電壓為U。粒子源人持續(xù)釋放出初速度可

忽略、比荷分別自和k2的兩種正電荷，自〉心。粒子從。點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)邊界方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)下

邊界放置膠片C。比荷為自的粒子恰好打在距O點(diǎn)為乙的雙點(diǎn)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。

求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

（2）若加速電壓存在波動(dòng)，在（U-AU）到（U+AU）之間變化，在膠片上分開兩種粒子，AU的取值范圍；

（3）如圖乙所示，若比荷為自的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)存在散射角6=60°,粒子在2。范圍內(nèi)均勻射入,現(xiàn)撤去

膠片緊靠M點(diǎn)在其左側(cè)水平放置一長(zhǎng)度為0.4乙的接收器，求接收器中點(diǎn)左右兩側(cè)在單位時(shí)間內(nèi)接

收到比荷為瓦的粒子數(shù)之比小

B

O

L

U膠片C

A

甲乙

???

10.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，真空中存在一間距為d=0.02m的水平平行板電容器，板長(zhǎng)L=

0.04m,板間電壓為U、板間勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向上，為一垂直上極板尸Q的足夠長(zhǎng)的光屏,其下端N與

極板右端Q重合，在所在豎直線右側(cè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在下極板左端有一個(gè)粒子源人,可以緊貼

極板水平向右連續(xù)發(fā)射帶正電的粒子，粒子比荷為g=1x108c7kg,初速度1x105m/s?已知粒子

m

打到極板或光屏?xí)r會(huì)被吸收，粒子之間的作用力不計(jì)，粒子的重力不計(jì)。

（1）為使粒子能夠從極板間射出，求電壓。的最大值；

（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里（如圖甲）,大小為瓦=0.057,電壓?？扇我庹{(diào)節(jié)，則求粒子擊中光屏

形成痕跡的長(zhǎng)度AL;

（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向改成水平向右，大小變?yōu)橛?祭7，電壓U可任意調(diào)節(jié)，在極板右側(cè)放置另一塊與

平行的足夠大的光屏CD,CD在磁場(chǎng)中能左右移動(dòng)，則求粒子打在光屏CD上留下所有痕跡的面積

S；

（4）在滿足第（3）問的條件下，同時(shí)在電容器的右側(cè)與光屏之間加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小E

=?、踃10&N/C,在光屏上以。點(diǎn)原點(diǎn)（。點(diǎn)為光屏與尸G直線的交點(diǎn)），垂直紙面向內(nèi)為力軸,豎直向

7T

上為沙軸，水平向右的方向?yàn)閆軸，建立如圖乙所示的三維直角坐標(biāo)系xyz.光屏位置到G點(diǎn)的距離用

K表示，現(xiàn)將光屏CD沿FG直線從G點(diǎn)開始從近到遠(yuǎn)依次放在不同位置上，光屏CD始終平行MN,當(dāng)

光屏距G點(diǎn)為&與a這兩個(gè)位置時(shí)打在光屏上所有粒子的點(diǎn)跡首次先后出現(xiàn)如圖丙、丁所示的兩條

直線（順著勻強(qiáng)電場(chǎng)及水平向右看光屏），其中圖丙為距離K時(shí)的圖樣，圖丁為距離a時(shí)的圖樣，則K

與K2這兩位置相距多少距離？

???

密電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.（2024-浙江）類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場(chǎng)或電場(chǎng)調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如

圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域I、U和ni；I區(qū)寬度為*存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為口、方向垂直平

面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，II區(qū)的寬度很小。I區(qū)和ni區(qū)電勢(shì)處處相等，分別為知和3nl，其電勢(shì)差u=%—

Win。一束質(zhì)量為小、電荷量為e的質(zhì)子從。點(diǎn)以入射角。射向I區(qū)，在P點(diǎn)以出射角。射出，實(shí)現(xiàn)“反

射”;質(zhì)子束從p點(diǎn)以入射角G射入II區(qū)，經(jīng)n區(qū)“折射”進(jìn)入ni區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。

已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N,初速度為3,不計(jì)質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互

作用以及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)和電勢(shì)分布的影響。

（1）若不同角度射向磁場(chǎng)的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值；

（2）若U=等,求“折射率”"（入射角正弦與折射角正弦的比值）；

（3）計(jì)算說明如何調(diào)控電場(chǎng),實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回I區(qū)）；

（4）在P點(diǎn)下方距離處水平放置一長(zhǎng)為生等的探測(cè)板CQD^Q在P的正下方），CQ長(zhǎng)為

e±>eB

吟，質(zhì)子打在探測(cè)板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束,與原質(zhì)子束關(guān)于法線左右對(duì)稱，同時(shí)

eb

從O點(diǎn)射入I區(qū)，且。=30°,求探測(cè)板受到豎直方向力F的大小與。之間的關(guān)系。

法線

【解答】解：⑴根據(jù)題意，粒子從。點(diǎn)射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:

法線

粒子從O點(diǎn)射入，不出I區(qū)域的臨界條件為2r=dmin

洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律

Be%=m—r

代入數(shù)據(jù)解得dmm=2/=當(dāng)曳

Be

（2）設(shè)水平方向?yàn)榱Ψ较颍Q直方向?yàn)間方向，力方向速度不變，y方向速度變大，假設(shè)折射角為

根據(jù)動(dòng)能定理Ue-—

由于0=萼

2e

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得如=V2v0

設(shè)粒子射出區(qū)域II時(shí)與豎直方向成夕角，如圖所示:

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得“折射率"n=四

(3)在II區(qū)域下邊界發(fā)生全反射的條件是沿豎直方向的速度為零;

2

根據(jù)動(dòng)能定理Ue=O—^-m(vocos0)

mvlco^S

可得。=一

2e

即應(yīng)滿足UV—

~~2^~~

(4)分粒子全部打在探測(cè)板CQD和全部打不到探測(cè)板CQO兩種情形；

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)tan/CPQ=黑=窄x廿=乎

PQeBV3mv03

解得/CPQ=30°

所以如果U>0的情況下，折射角小于入射角，兩邊射入的粒子都能打到板上，分情況討論如下：

①當(dāng)時(shí)，取豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理F=2Mn[0—(—uJ]

根據(jù)動(dòng)能定理eU--^-rnVy—^nz(。()cos8)2

解得F=2Nm,但喘

②全部都打不到板的情況，根據(jù)幾何知識(shí)可知當(dāng)從II區(qū)射出時(shí)速度與豎直方向夾角為60°時(shí)，粒子剛好打到

。點(diǎn)，水平方向速度為小=號(hào)

所以為=Vx.=w仇

tan606

根據(jù)動(dòng)能定理eU=-^-mVy—^?n(”ocos夕了

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

3e

即當(dāng)u<_孚時(shí),F=0

3e

③部分能打到的情況，根據(jù)上述分析可知條件為(-黃逋wu<0),此時(shí)僅有。點(diǎn)右側(cè)的一束粒子能打到板

\3e/

上，因此F=NmVy

2

2

根據(jù)動(dòng)能定理eU說—^-m(vocos0)

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得F=MnJ,比+2eU

m

2.(2024?海南)如圖，在cOy坐標(biāo)系中有三個(gè)區(qū)域，圓形區(qū)域I分別與刀軸和"軸相切于P點(diǎn)和S點(diǎn)。半

圓形區(qū)域II的半徑是區(qū)域I半徑的2倍。區(qū)域I、11的圓心。1、。2連線與刀軸平行，半圓與圓相切于Q

點(diǎn)，Q尸垂直于工軸，半圓的直徑所在的直線右側(cè)為區(qū)域HI。區(qū)域I、II分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

8、號(hào)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外。區(qū)域I下方有一粒子源和加速電場(chǎng)組成的發(fā)射器，可將

質(zhì)量為小、電荷量為q的粒子由電場(chǎng)加速到0°。改變發(fā)射器的位置，使帶電粒子在。斤范圍內(nèi)都沿著y

軸正方向以相同的速度。。沿紙面射入?yún)^(qū)域I。已知某粒子從P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I,并從Q點(diǎn)射入?yún)^(qū)域II

(不計(jì)粒子的重力和粒子之間的影響)。

(1)求加速電場(chǎng)兩板間的電壓U和區(qū)域I的半徑

(2)在能射入?yún)^(qū)域ni的粒子中，某粒子在區(qū)域ii中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,求該粒子在區(qū)域I和區(qū)域U中運(yùn)動(dòng)

的總時(shí)間右；

(3)在區(qū)域ni加入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為口,方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=

瓦。,方向沿C軸正方向。此后，粒子源中某粒子經(jīng)區(qū)域I、II射入?yún)^(qū)域III,進(jìn)入?yún)^(qū)域III時(shí)速度方向與沙軸

負(fù)方向的夾角成74。角。當(dāng)粒子動(dòng)能最大時(shí)，求粒子的速度大小以及所在的位置到沙軸的距離。

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域/做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意某粒子從P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I,并從Q點(diǎn)射入?yún)^(qū)域II，故可知此時(shí)粒子

的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑與區(qū)域I的半徑R相等，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力

Vo

BqvQm~R

mv

解得：R=0

Bq???

（2）帶電粒子在OR范圍內(nèi)都沿著?/軸正方向以相同的速度為沿紙面射入?yún)^(qū)域I,由（1）可得，粒子的在磁場(chǎng)

中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑均為R,因?yàn)樵趨^(qū)域I中的磁場(chǎng)半徑和軌跡半徑相等，粒子射入點(diǎn)、區(qū)域I圓心

Oi、軌跡圓心OQ粒子出射點(diǎn)四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)菱形

由幾何關(guān)系可得，區(qū)域I圓心Q和粒子出射點(diǎn)連線平行于粒子射入點(diǎn)與軌跡圓心O連線，則區(qū)域I圓心Q

和粒子出射點(diǎn)水平，根據(jù)磁聚焦原理可知粒子都從。點(diǎn)射出，粒子射入?yún)^(qū)域II,仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力

提供向心力

Bvl

Q-yV0=m—

如上圖，要使能射入?yún)^(qū)域III的粒子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最小，可知在區(qū)域11中運(yùn)

動(dòng)的圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)最短，即此時(shí)最短弦長(zhǎng)為區(qū)域II的磁場(chǎng)圓半徑2A,根據(jù)幾何知識(shí)可得此時(shí)在區(qū)域II和區(qū)

域I中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角都為60°,粒子在兩區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期分別為

2兀J?_2nm

宣=

3Bq

2兀?27?_47ml

Ti=

"oBq

故可得該粒子在區(qū)域I和區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

t=60,Z+60,

360°3601

解得“第

4

⑶如圖，將速度Oo分解為沿g軸正方向的速度*及速度"，因?yàn)镋=BVQ可得Eq=Bq。。,故可知沿y軸正方

向的速度幼）產(chǎn)生的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，粒子同時(shí)受到另一方向的洛倫茲力Bqb',故粒子沿y正方向做旋

進(jìn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角度可知

v'—2t;0sin530=1.6o（）

故當(dāng)M方向?yàn)樨Q直向上時(shí)此時(shí)粒子速度最大，即最大速度為

0m=5+1.6*=2.6*

圓周運(yùn)動(dòng)半徑2=嗎=毀察=1.6五

qB5qb

根據(jù)幾何關(guān)系可知此時(shí)所在的位置到g軸的距離為

L=R+R'sin530+2R+2R

解得

丁172nw（）

L--------

25Bq

答：（1）加速電場(chǎng)兩板間的電壓3■和區(qū)域I的半徑媽工

2qBq

（2）該粒子在區(qū)域I和區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間督；

Bq

（3）粒子的速度大小2.62,所在的位置到9軸的距離黑泮。

3.（2024?浙江）探究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)能在噴鍍板的上下表面噴鍍不同離子的實(shí)驗(yàn)裝置，截面如圖所

示。在rrOy平面內(nèi)，除多軸和虛線之間的區(qū)域之外，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直平面向外的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)。在無磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿著工軸依次放置離子源、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的噴鍍板P、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的柵極板/和

N（由金屬細(xì)絲組成的網(wǎng)狀電極）,噴鍍板P上表面中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5L,0）,柵極板河中點(diǎn)S的坐標(biāo)為

（3L,0）。離子源產(chǎn)生a和b兩種正離子，其中a離子質(zhì)量為m、電荷量為q,b離子的比荷為a離子的十

倍，經(jīng)電壓U=R&（其中Uo=里工，k大小可調(diào)，a和b離子初速度視為0）的電場(chǎng)加速后,沿著y軸射

入上方磁場(chǎng)。經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和柵極板N和河間電壓圖調(diào)控（3>0）,a和b離子分別落在噴鍍板的上

下表面，并立即被吸收且電中和。忽略場(chǎng)的邊界效應(yīng)、離子受到的重力及離子間相互作用力。

???

L

LL1L

_0_.Q______MJS」.

p.......>

離子固龍不U

N.....BB1I+ONM

⑴若U=%求Q離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,到達(dá)力軸上的位置g（用L表示）；

（2）調(diào)節(jié)。和gw,并保持久加=告U,使Q離子能落到噴鍍板P上表面任意位置，求；

①。的調(diào)節(jié)范圍（用仇表示）；

②b離子落在噴鍍板P下表面的區(qū)域長(zhǎng)度；

（3）要求a和b離子恰好分別落在噴鍍板P上下表面的中點(diǎn),求U和5的大小。

【解答】解：（l）a離子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理

o,2

a離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB=m*

R

a離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,到達(dá)力軸上的位置為x0=2R;

解得g=卷

由于。=d=年”

8m

聯(lián)立解得20=乙；

（2）①要使a離子能落到噴鍍板P上表面任意位置處，只能經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速再經(jīng)過第一象限勻強(qiáng)磁

場(chǎng)偏轉(zhuǎn)一次打在P板上方任意處，則L<x'0<2L

由⑴得等WU4磬

即仇<。&4&）;

②b離子先經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后再在/Op平面第一次偏轉(zhuǎn)打在/軸上位置坐標(biāo)g=

D

由于,UQWU&4g）;

mb4m

解得2L4gW4乙

則b離子能從柵極板（坐標(biāo)范圍毋乙&任意位置經(jīng)電壓為%N的電場(chǎng)減速射入虛線下方磁場(chǎng)，此時(shí)

普為<UW瞿仇

1010

b離子先經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后再在第一象限磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，再經(jīng)電壓為5耐=5■。的電場(chǎng)減

速，由動(dòng)能定理得L.,2

力）2

ry

洛倫茲力提供向心力qhBv-mb

rt

得Ag=2R

當(dāng)u=空”時(shí)，b離子從柵極左端經(jīng)虛線下方磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)打在P,此時(shí)離柵極板左端的距離△叫=,L

164

當(dāng)u=軍為時(shí)，b離子從柵極左端經(jīng)虛線下方磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)打在P,此時(shí)離柵極板右端的距離Ax：=；L

lo4

則b離子落在P下表面區(qū)域長(zhǎng)度△/=Ag，+Z/—Ag〃=^L

（3）要求Q離子落在噴鍍板中點(diǎn)Q,由（1）得g"=2-3T

1D

則U=±U。

qB2I?

由于U—

o8m

聯(lián)立解得。=嘿”

62m

則b離子從M=3￡處經(jīng)過柵極板，要使b離子打在P板下方中央處，設(shè)“M=

根據(jù)動(dòng)能定理（l-M）Uq產(chǎn),力（""）2

刖"尸

f,

洛倫茲力提供向心力qbBv=皿W

△g"=2五"=和

聯(lián)立解得T

則4L相==等一27聲〃

128m

當(dāng)減速幾次的（，一nUNMqb=^-mbv'l

mbvb

Bq6

聯(lián)立解得吟=等-8nm

UNM

B2q

當(dāng)減速幾次恰好打在P板下方中央處，2T『\>2L

03

2r?=yLT

9Z/28（n—l）m

即UNM>L?

4B2q

解得：巫上〈上以

128nm32（n—l）m

即打V,n取整數(shù)，故可得71=1,2,3,故可得:

27BqE或27PqI7或9B2qI}

UNM128m256m.1287n

答：（l）a離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，到達(dá)工軸上的位置為L(zhǎng);

（2）①U的調(diào)節(jié)范圍為UQWUWAUO：

②6離子落在噴鍍板P下表面的區(qū)域長(zhǎng)度為；方乙

小〃弘工1a9gB2/27B2</L2..27PqW..9B2gL2

（3）U的大小為磊一；=或就-或［屋

32m192Q8m25om128m

4.（2024?北京）我國(guó)“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進(jìn)器的放電室

（兩個(gè)半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，間距為港陰

極發(fā)射電子，一部分電子進(jìn)入放電室,另一部分未進(jìn)入。

7

穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分

別為E和B；還有方向沿半徑向外的徑向磁場(chǎng)，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附

近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如截面圖所示），可與左端注入的債原子碰

撞并使其電離。每個(gè)顯離子的質(zhì)量為河、電荷量為+e,初速度近似為零。鼠離子經(jīng)過電場(chǎng)加速,最終從

放電室右端噴出，與陰極發(fā)射的未進(jìn)入放電室的電子剛好完全中和。

已知電子的質(zhì)量為小、電荷量為-e；對(duì)于敬離子,僅考慮電場(chǎng)的作用。

（1）求氤離子在放電室內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；

（2）求徑向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小82；

（3）設(shè)被電離的晁原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，單位時(shí)間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為打，求

此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小Fo

【解答】解：（1）前離子在放電室時(shí)僅考慮電場(chǎng)的作用，其只受電場(chǎng)力作用，由牛頓第二定律得：

eE=Ma

解得：。=寄

（2）在陽極附近電子在垂直于軸線的平面繞軸線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在徑向方向上電子受到的軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

5的洛倫茲力提供向心力，則有：

eByV=m—

R

在沿軸線的方向上電子所受電場(chǎng)力與徑向磁場(chǎng)的洛倫茲力平衡，則有：

eE=evB2

解得山揣

（3）已知單位時(shí)間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為打，被電離的氤原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k,設(shè)單

位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入放電室的電子數(shù)為電，則未進(jìn)入的電子數(shù)為n—期，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)被電離的氤原子數(shù)為N,則

有：

N7

——=k

九1

已知鼠離子從放電室右端噴出后與未進(jìn)入放電室的電子剛好完全中和，則有：

N=n—ni

聯(lián)立可得：N=J與

氤離子經(jīng)電場(chǎng)加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

eEd=±M*

時(shí)間M內(nèi)噴出的氤離子持續(xù)受到的作用力為嚴(yán)，以向右為正方向，由動(dòng)量定理得

???

尸?△力=N?Mv\

解得.p'f—九—J2eEdM

1+fc

由牛頓第三定律可知，霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小F=F'="kN濘dM

答：（1）氤離子在放電室內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小Q為；

（2）徑向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2為卓富;

ei3xR

⑶此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小F為衛(wèi)維察皿。

1+k

5.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的帶電粒子的聚焦和加速裝置示意圖。位于S點(diǎn)的粒子源可以

沿紙面內(nèi)與SC\（Oi為圓形磁場(chǎng)的圓心）的夾角為。（9460°）的方向內(nèi)均勻地發(fā)射速度為u（）=10m/s、電

6

荷量均為q=—2.0XICT，。、質(zhì)量均為7n=IQx10-kg的粒子，粒子射入半徑為R=0.1m的圓形區(qū)域勻

強(qiáng)磁場(chǎng)。已知粒子源在單位時(shí)間發(fā)射N=2.0x105個(gè)粒子，圓形區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，沿著SO,

射入圓形區(qū)域磁場(chǎng)的粒子恰好沿著水平方向射出磁場(chǎng)。粒子數(shù)控制系統(tǒng)是由豎直寬度為乙、且乙在0W

LW2R范圍內(nèi)大小可調(diào)的粒子通道構(gòu)成，通道豎直寬度力的中點(diǎn)與Q始終等高。聚焦系統(tǒng)是由有界勻

強(qiáng)電場(chǎng)和有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)構(gòu)成，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)E=0.625N/C,邊界由力軸、曲線04和直

線G9（方程為：y=—x+0.4（m））構(gòu)成，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度_B=0.25T,磁場(chǎng)的邊

界由工軸、直線G尸、4軸構(gòu)成，已知所有經(jīng)過聚焦系統(tǒng)的粒子均可以從尸點(diǎn)沿垂直立軸的方向經(jīng)過一段

真空區(qū)域射入加速系統(tǒng)。加速系統(tǒng)是由兩個(gè)開有小孔的平行金屬板構(gòu)成，兩小孔的連線過P點(diǎn)，上下兩

板間電勢(shì)差。=—10的，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,）；

（2）當(dāng)乙=R時(shí),求單位時(shí)間進(jìn)入聚焦系統(tǒng)的粒子數(shù)M；

（3）若進(jìn)入加速系統(tǒng)內(nèi)粒子的初速度均忽略不計(jì)，設(shè)從加速系統(tǒng)射出的粒子在測(cè)試樣品中運(yùn)動(dòng)所受的阻

力/與其速度v關(guān)系為f=3＞（卜=0.2N?s,mT）,求粒子在樣品中可達(dá)的深度d；

（4）曲線OA的方程。

???

z7,2

【解答】解:（1）由洛倫茲力提供向心力得m--=qvB。

rt

解得Bo=O.5T

（2）臨界1:粒子恰好從控制系統(tǒng)上邊界進(jìn)入，粒子在S點(diǎn)入射速度與SO,的夾角為為

R

或附=專制

解得夕1=30°

R

臨界2:粒子恰好從控制系統(tǒng)下邊界進(jìn)入，粒子在S點(diǎn)入射速度與SOi的夾角為^2sin02=—4"

R2

解得%=30°

5

能進(jìn)入控制系統(tǒng)的粒子數(shù)Na=嗡，N=10個(gè)

（3）對(duì)粒子在加速系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理：Uq^^mv2

解得u=2000m/s

對(duì)粒子進(jìn)入樣品得過程運(yùn)用動(dòng)量定理—fkvkt=0—mv

d=Z必t=——=10~2m

k

⑷設(shè)粒子從曲線04的（力，g）點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，則粒子從直線GF的（0.4—g,g）點(diǎn)射出電場(chǎng)，有Eq（0.4—g—力）

11

=-rrw{2——TTIVQ2

2

吧=硯出

y

得10靖—y—x—Q

6.（2024?寧波模擬）如圖甲所示，曲線OP上方有沿一g方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小為瓦，曲線左側(cè)有一

粒子源AB,B端位于，軸上，能夠持續(xù)不斷地沿+工方向發(fā)射速度為與、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子

束,這些粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均能夠通過。點(diǎn)，已知從人點(diǎn)入射粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng),不計(jì)重力及粒

子間的相互作用。???

⑴寫出勻強(qiáng)電場(chǎng)邊界OP段的邊界方程（粒子入射點(diǎn)的坐標(biāo)y和T間的關(guān)系式）；

（2）若第四象限內(nèi)存在邊界平行于坐標(biāo)軸的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)員（未畫出），磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。自。點(diǎn)

射入的粒子束，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均能夠返回沙軸，若粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)始終未離開磁場(chǎng),求磁場(chǎng)的最小

面積；

⑶若第一象限與第四象限間存在多組緊密相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)用和勻強(qiáng)電場(chǎng)星（如圖乙），電磁場(chǎng)邊界與沙

軸平行，寬度均為d,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)昆=粵，方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)星=2呼，方向

qa4qd

沿2軸正方向?，F(xiàn)僅考慮自4端射入的粒子，經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)Ei偏轉(zhuǎn)后，恰好與,軸負(fù)方向成。=45°從O

點(diǎn)射入，試確定該粒子將在第幾個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域拐彎（即速度恰好與4軸平行）。

［解答］解：（1）對(duì)從PQ,妨點(diǎn)射入電場(chǎng)的粒子，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有:

y=faP

X—v（）t

qEj_

a二---

m

聯(lián)立解得邊界方程為：?"

（2）設(shè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)，速度o與比軸正方向的夾角為￡,則有：

v0=vcos/3

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為廣，根據(jù)牛頓第二定律有

qvB=m-,解得:r=

rqB

根據(jù)幾何關(guān)系可得,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為：d=2,cos0

2mv

解得：d—Q

qB???

可見d為定值，即所有粒子從y軸上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。

可得沿+立方向入射的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡離沙軸最遠(yuǎn)，只要此方向入射的粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)未離開磁場(chǎng)，

其它粒子均可滿足要求。

此方向入射的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為：八=也魯

qB

磁場(chǎng)的最小面積為；Smin=drX=2：

（fBz

（3）自4端射入的粒子恰好與沙軸負(fù)方向成。=45°從。點(diǎn)射入，易知入射速度大小等于2已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)

B=吟,根據(jù)r=筆■，可得在第一列磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為晶=2d,粒子軌跡如下圖所示，粒子逆時(shí)針偏

qdqb

轉(zhuǎn)45°角沿方向進(jìn)入第一列電場(chǎng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到進(jìn)入第二列磁場(chǎng)，從此處開始計(jì)數(shù)，令九=1（即

n

解得：vn=1%

則在第n列磁場(chǎng)（實(shí)際是第n+1列）中的運(yùn)動(dòng)半徑為兄=J衛(wèi)尹d……①

假設(shè)粒子在第n列磁場(chǎng)區(qū)域拐彎時(shí)軌跡恰好與邊界相切，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系可得:

Rn—%sina九—d...②

粒子在第九次被加速過程沿-\-y方向的分速度不變，可得：

i/n-iSin/=vnsinan

代入得：不*3*sin7=J%4洞吟

可得：sin/=J：sin斯

在第九一1列磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)過程，由幾何關(guān)系得：

凡isin/—J?n_isin（7n_i=d

又有：屬T=

聯(lián)立整理可得：Jn+4sina九—〃n+3sin。九二V2

因粒子沿-\-x方向進(jìn)入和射出第一電場(chǎng)，故sinai=0?？傻茫???

九=2時(shí)，sin(T=

2V3V6

=3時(shí)，sin的

n=3時(shí)，sin%

歸納可得：sin<2n=....③

Vn+4

聯(lián)立①②③式得：/.—匕=1

V2Lvn+4-I

整理得：產(chǎn)/一九=0

解得：n=1+產(chǎn)（另一解為負(fù)值,舍去），因1<n<2,故n取2,對(duì)應(yīng)實(shí)際的第3個(gè)磁場(chǎng)。

即該粒子將在第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域拐彎。

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)邊界OP段的邊界方程為沙="7?，2；

2mvl

（2）磁場(chǎng)的最小面積為當(dāng)迎；

g2B2

（3）該粒子將在第3個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域拐彎。

7.（2024?越秀區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，兩間距為d的水平放置的平行金屬板河、N,河板某處C放有粒

子源，C的正上方的N