2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知的三邊和其面積滿足且則的最大值為A.B.C.D.2、如圖所示是《函數(shù)的應(yīng)用》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，則應(yīng)該放在（）A.“函數(shù)與方程”的上位B.“函數(shù)與方程”的下位C.“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的上位D.“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的下位3、∫1exdx與∫1exdx相比有關(guān)系式（）

A.∫1exdx＜∫1exd

B.∫1exdx＞∫1exd

C.（∫1exdx）2=∫1exd

D.∫1exdx=∫1exd

4、如圖，面為的中點(diǎn)，為面內(nèi)的動點(diǎn)，且到直線的距離為則的最大值（）A.B.C.D.5、【題文】如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是A.B.C.D.6、【題文】若則的值為（）A.B.C.D.7、【題文】與正弦曲線關(guān)于直線對稱的曲線是（）A.B.C.D.8、對于任意兩個正整數(shù)定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是（）A.10個B.15個C.16個D.18個9、若正數(shù)x，y滿足則3x+4y的最小值是（）A.24B.28C.30D.25評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若命題“恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.11、在中，“A=B”是“”的條件；12、設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足則的最小值是____13、【題文】從個籃球中任取一個，檢驗(yàn)其質(zhì)量，則應(yīng)采用的抽樣方法為_______________。14、【題文】在等差數(shù)列{an}中，它的前n項(xiàng)和為Sn，已知____.15、把“五進(jìn)制”數(shù)為1234（5）轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)22、已知F1、F2分別是橢圓C：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，且橢圓C的焦距為6，過F1的弦AB兩端點(diǎn)A、B與F2所成△ABF2的周長是．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是橢圓C上不同的兩點(diǎn)；線段PQ的中點(diǎn)為M（2，1），求直線PQ的方程．

23、、如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為求的值。24、【題文】某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

。月份。

1

2

3

4

5

6

產(chǎn)量x千件。

2

3

4

3

4

5

單位成本y元/件。

73

72

71

73

69

68

(Ⅰ)畫出散點(diǎn)圖；并判斷產(chǎn)量與單位成本是否線性相關(guān)。

(Ⅱ)求單位成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程。（其中已計(jì)算得：結(jié)果保留兩位小數(shù)）25、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1++++＜2（n∈N+）．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：由S=以及余弦定理可得cosC=-sinC=再由基本不等式求得S的最大值．再由a+b≥2ab可得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號．∴S==的最大值為．故選D．考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等的應(yīng)用．【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：“用二分法求方程的近似解”是“函數(shù)與方程”的一部分，所以“用二分法求方程的近似解”應(yīng)當(dāng)放在“函數(shù)與方程”的下位，故選B.考點(diǎn)：結(jié)構(gòu)圖.【解析】【答案】B3、B【分析】

∫1exdx表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=ex在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積；

∫1exdx表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=ex在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積；

如圖。

∵當(dāng)0＜x＜1時，exx＞ex故有：∫1exdx＞∫1exdx

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)積分所表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=ex或y=ex在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積；只需畫出函數(shù)圖象觀察面積大小即可．

4、B【分析】【解析】試題分析：【解析】

空間中到直線CD的距離為的點(diǎn)構(gòu)成一個圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內(nèi)的軌跡為一個橢圓，D為橢圓的中心，b=a=則c=1，于是A，B為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)關(guān)于兩焦點(diǎn)的張角，在短軸的端點(diǎn)取得最大，故為60°．故選B考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評：熟練掌握判斷橢圓、雙曲線以及圓的方程的特點(diǎn)。方程當(dāng)且時表示橢圓；（當(dāng)時，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。）當(dāng)時，表示雙曲線；當(dāng)時，表示圓?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：三角誘導(dǎo)公式.

點(diǎn)評：本小題用到的誘導(dǎo)公式有：【解析】【答案】D.7、D【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)圖象知正弦曲線關(guān)于直線對稱，即函數(shù)向右平移個單位，得

考點(diǎn)：函數(shù)的平移.【解析】【答案】D8、B【分析】【解答】由于兩個正整數(shù)定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=所以※中當(dāng)都為偶數(shù)時有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5個元素；當(dāng)都是奇數(shù)時有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6個元素；當(dāng)為一奇一偶時有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.綜上共有15個元素.故選B.9、D【分析】解：正數(shù)x，y滿足則（3x+4y）（）=13+

≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；所以3x+4y的最小值是25；

故選D．

將3x+4y乘以1；利用已知等式代換，展開，利用基本不等式求最小值．

本題考查了利用基本不等式求最值；關(guān)鍵是1的活用，變形代數(shù)式為基本不等式的形式．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：命題“恒成立”是真命題，即恒成立.當(dāng)時，恒成立；當(dāng)要使恒成立，則需解得綜上故答案為考點(diǎn)：二次函數(shù)恒成立；含參不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】因?yàn)锳=B,所以cosA=cosB成立；反之，當(dāng)cosA=cosB,因?yàn)樗訟=B,因而“A=B”是“”的充要條件.【解析】【答案】充要條件12、略

【分析】【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，從個籃球中任取一個；檢驗(yàn)其質(zhì)量，則說明總體個數(shù)較少，因此適合用簡單隨機(jī)抽樣來得到，故答案為簡單隨機(jī)抽樣。

考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣。

點(diǎn)評：主要是考查了隨機(jī)抽樣的概念的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮亢唵坞S機(jī)抽樣14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18.15、略

【分析】解：五進(jìn)制”數(shù)為1234（5）轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)為1×53+2×52+3×51+4=194

故答案為：194

用所給的五進(jìn)制的數(shù)字從最后一個數(shù)字開始乘以5的0次方；1次方，2次方，3次方，最后求和得到結(jié)果．

本題考查進(jìn)位制，本題解題的關(guān)鍵是理解進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化原則，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】194三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)22、略

【分析】

（1）設(shè)橢圓C：的焦距為2c；

∵橢圓C：的焦距為2；∴2c=6，即c=3；

又∵F1、F2分別是橢圓C：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且過F1的弦AB兩端點(diǎn)A、B與F2所成△ABF2的周長是．

∴△ABF2的周長=AB+（AF2+BF2）=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=解得

又∵a2=b2+c2，∴b2=18-9=9；

∴橢圓C的方程是

（2）∵點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是橢圓C上不同的兩點(diǎn)；

∴．

以上兩式相減得：

即

∵線段PQ的中點(diǎn)為M（2，1），∴．

∴

當(dāng)x1=x2，由上式知，y1=y2則P，Q重合，與已知矛盾，因此x1≠x2；

∴即直線PQ的斜率為-1；

∴直線PQ的方程為y-1=-（x-2）；即x+y-3=0．

【解析】【答案】（1）由焦距可求得c值，由△ABF2的周長是可得a值，再由a2=b2+c2即可求得b值；

（2）平方差法：把點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）坐標(biāo)代入橢圓方程作差；可求得直線PQ的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求得直線方程；

23、略

【分析】本試題主要是考查了幾何證明的運(yùn)用，圓內(nèi)的性質(zhì)和相似三角形的綜合運(yùn)用。注意線段的比例和乘積問題往往是相似比的變形?！窘馕觥?/p>

連接∽5分10分【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)略。

(Ⅱ)已計(jì)算得：

故線性回歸方程為：25、略

【分析】

直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟；證明不等式即可．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明含自然數(shù)n的表達(dá)式的證明方法，注意n=k+1的證明時，必須用上假設(shè)．【解析】證明：（1）當(dāng)n=1時；左邊=1，右邊=2，1＜2，所以不等式成立．（3分）

（2）假設(shè)n=k時不等式成立，即1++++＜2（5分）

則當(dāng)n=k+1時，1+++++＜2=＜=（10分）

即當(dāng)n=k+1時；不等式也成立．

由（1）、（2）可知，對于任意n∈N+時，不等式成立．（12分）五、綜合題(共1題，共5分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可