高考理科數(shù)學第二輪專題復習檢測題2 概率與統(tǒng)計算法初步復數(shù)

專題檢測(六)概率與統(tǒng)計、算法初步、復數(shù)(本卷滿分150分，考試用時120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共計60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2011·臨沂模擬)在復平面內(nèi)，復數(shù)eq\f(i,\r(3)－i)(i是虛數(shù)單位)對應的點在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析eq\f(i,\r(3)－i)＝eq\f(i\r(3)＋i,\r(3)－i\r(3)＋i)＝eq\f(－1＋\r(3)i,4)＝－eq\f(1,4)＋eq\f(\r(3),4)i，其對應的點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(\r(3),4)))在第二象限．答案B2．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是A．－1B．2C．3D．4解析第一次進入循環(huán)體可得S＝－1，n＝2，第二次進入循環(huán)體可得S＝eq\f(1,2)，n＝3，第三次進入循環(huán)體可得S＝2，n＝4，滿足條件，跳出循環(huán)體，輸出的n＝4，故選D.答案D3．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6解析抽取比例為eq\f(40,800)＝eq\f(1,20).故各層中依次抽取的人數(shù)分別是eq\f(160,20)＝8，eq\f(320,20)＝16，eq\f(200,20)＝10，eq\f(120,20)＝6.故選D.答案D4．(1＋2x)6的展開式中x4的系數(shù)是A．240B．360C．480D．960解析由二項式定理得Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(2x)r＝Ceq\o\al(r,6)2rxr，∴x4的系數(shù)為Ceq\o\al(4,6)·24＝240.答案A5．若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)錯誤的種數(shù)是A．20種B．19種C．10種D．9種解析“error”由5個字母組成，其中3個相同，這相當于5個人站隊，只要給e、o選定位置，其余三個相同字母r位置固定，即所有拼寫方式為Aeq\o\al(2,5)，error拼寫錯誤的種數(shù)為Aeq\o\al(2,5)－1＝19.答案B6．如圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，據(jù)圖可知A．甲運動員的最低得分為0分B．乙運動員得分的中位數(shù)是29C．甲運動員得分的眾數(shù)為44D．乙運動員得分的平均值在區(qū)間(11,19)內(nèi)解析據(jù)莖葉圖知應選C，注意不要錯選A，甲的最低得分應為10分．答案C7．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為A．15B．20C．25D．30解析在區(qū)間[4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.30，而樣本容量為100，所以頻數(shù)為100×0.30＝30.答案D8．(2011·江西)為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝176解析因為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，又y對x的線性回歸方程表示的直線恒過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗知選C.答案C9．(2011·安徽)從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)解析解法一如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選4個頂點，可以看作隨機選2個頂點，剩下的4個頂點構(gòu)成四邊形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種．若要構(gòu)成矩形，只要選相對頂點即可，有A、D，B、E，C、F，共3種，故其概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).解法二如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選4個頂點，共有Ceq\o\al(4,6)＝15種選法，其中能夠構(gòu)成矩形的有FECB、AFDC、ABDE三種選法，故其概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).答案D10．一個箱子中有9張標有1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片，從中依次取兩張，在第一張是奇數(shù)的條件下第二張也是奇數(shù)的概率是A.eq\f(5,9)B.eq\f(5,18)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)解析設“第一張是奇數(shù)”記為事件A，“第二張是奇數(shù)”記為事件B，P(A)＝eq\f(A\o\al(1,5)A\o\al(1,8),A\o\al(2,9))＝eq\f(5,9)，P(AB)＝eq\f(A\o\al(2,5),A\o\al(2,9))＝eq\f(5,18)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5,18),\f(5,9))＝eq\f(1,2).答案D11．(2011·濟南模擬)設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，則c等于A．1B．2C．3D．4解析隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，這個概率分布的密度曲線關于直線x＝2對稱，根據(jù)這個對稱性，當P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)時，x1＝c＋1，x2＝c－1關于直線x＝2對稱，故eq\f(c＋1＋c－1,2)＝2，即c＝2.故選B.答案B12．在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個零點的概率為A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(7,8)解析由題意得f′(x)＝eq\f(3,2)x2＋a≥0，故f(x)在x∈[－1,1]上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個零點，即有f(－1)·f(1)≤0成立，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋a－b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－a－b))≤0，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋a－b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋a＋b))≥0，可化為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1,0≤b≤1,\f(1,2)＋a－b≥0,\f(1,2)＋a＋b≥0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1,0≤b≤1,\f(1,2)＋a－b≤0,\f(1,2)＋a＋b≤0))，由線性規(guī)劃知識在直角坐標系aOb中畫出這兩個不等式組所表示的可行域，再由幾何概型知識可以知道，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在[－1,1]上有且僅有一個零點的概率為：可行域的面積除以直線a＝0，a＝1，b＝0，b＝1圍成的正方形的面積，計算可得面積之比為eq\f(7,8).答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共計16分．把答案填在題中的橫線上)13．箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是________．解析依題意得某人能夠獲獎的概率為eq\f(1＋5,C\o\al(2,6))＝eq\f(2,5)(注：當摸的兩個球中有標號為4的球時，此時兩球的號碼之積是4的倍數(shù)，有5種情況；當摸的兩個球中有標號均不是4的球時，此時要使兩球的號碼之積是4的倍數(shù)，只有1種情況)，因此所求概率等于Ceq\o\al(3,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))＝eq\f(96,625).答案eq\f(96,625)14．將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為________．解析正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，則正面可以出現(xiàn)4次，5次或6次，所求概率P＝Ceq\o\al(4,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(5,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(6,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(11,32).答案eq\f(11,32)15．現(xiàn)對某校師生關于上海世博會知曉情況進行分層抽樣調(diào)查．已知該校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人．現(xiàn)抽取了一個容量為n的樣本，其中女學生有80人，則n的值等于________．解析根據(jù)分層抽樣的等比例性，得eq\f(n,200＋1200＋1000)＝eq\f(80,1000)，解得n＝192.答案19216．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是________．解析初始值：k＝2，執(zhí)行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a＞bk＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a＞b不成立；k＝5，a＝45＝1024，b＝54＝625，a＞b成立，此時輸出k＝5.答案5三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(12分)某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)．設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：(1)沒有人申請A片區(qū)房源的概率；(2)每個片區(qū)的房源都有人申請的概率．解析(1)解法一所有可能的申請方式有34種，而“沒有人申請A片區(qū)房源”的申請方式有24種．記“沒有人申請A片區(qū)房源”為事件A，則P(A)＝eq\f(24,34)＝eq\f(16,81).解法二設對每位申請人的觀察為一次試驗，這是4次獨立重復試驗．記“申請A片區(qū)房源”為事件A，則P(A)＝eq\f(1,3).由獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式知，沒有人申請A片區(qū)房源的概率為P4(0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(16,81).(2)所有可能的申請方式有34種，而“每個片區(qū)的房源都有人申請”的申請方式有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種．記“每個片區(qū)的房源都有人申請”為事件B，從而有P(B)＝eq\f(C\o\al(2,4)A\o\al(3,3),34)＝eq\f(4,9).18．(12分)有一種旋轉(zhuǎn)舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5.若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要維修這個面．(1)求恰好有兩個面需要維修的概率；(2)求至少3個面需要維修的概率．解析(1)因為一個面不需要維修的概率為P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝eq\f(C\o\al(3,5)＋C\o\al(4,5)＋C\o\al(5,5),25)＝eq\f(1,2)，所以一個面需要維修的概率為eq\f(1,2).因此，6個面中恰好有兩個面需要維修的概率為P6(2)＝eq\f(C\o\al(2,6),26)＝eq\f(15,64).(2)設需要維修的面為X個，則X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，又P6(0)＝eq\f(C\o\al(0,6),26)＝eq\f(1,64)，P6(1)＝eq\f(C\o\al(1,6),26)＝eq\f(3,32)，P6(2)＝eq\f(C\o\al(2,6),26)＝eq\f(15,64)，故至少有3個面需要維修的概率是1－P6(0)－P6(1)－P6(2)＝1－eq\f(1,64)－eq\f(3,32)－eq\f(15,64)＝eq\f(21,32).即至少3個面需要維修的概率是eq\f(21,32).19．(12分)對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關．解析(1)2×2列聯(lián)表如下：休休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124(2)假設“休閑方式與性別無關”．由表中數(shù)據(jù)計算得，k＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.021.因為k≥5.024，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”．20．(12分)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別．公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料．若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元．令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)．假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．(1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的期望．解析(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(X＝i)＝eq\f(C\o\al(i,4)C\o\al(4－i,4),C\o\al(4,8))(i＝0,1,2,3,4)．即X01234Peq\f(1,70)eq\f(8,35)eq\f(18,35)eq\f(8,35)eq\f(1,70)(2)令Y表示此員工的月工資，則Y的所有可能取值為2100,2800,3500.則P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝eq\f(1,70)，P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝eq\f(8,35)，P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝eq\f(53,70).E(Y)＝3500×eq\f(1,70)＋2800×eq\f(8,35)＋2100×eq\f(53,70)＝2280.所以此員工月工資的期望為2280元．21．(12分)(2011·武漢模擬)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如表1和表2.表1生產(chǎn)能力分組人數(shù)[100,110)4[110,120)8[120,130)x[130,140)5[140,150)3表2生產(chǎn)能力分組人數(shù)[110,120)6[120,130)y[130,140)36[140,150)18①先確定x，y，再完成下列頻率分布直方圖．②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)解析(1)甲、乙被抽到的概率均為eq\f(1,10)，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為P＝eq\f(1,10)×eq\f(1,10)＝eq\f(1,100).(2)①由題意知，A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名．故4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5,6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.頻率分布直方圖如下：②eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(4,25)×105＋eq\f(8,25)×115＋eq\f(5,25)×125＋eq\f(5,25)×135＋eq\f(3,25)×145＝123，eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(6,75)×115＋eq\f(15,75)×125＋eq\f(36,75)×135＋eq\f(18,75)×145＝133.8，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(25,100)×123＋eq\f(75,100)×133.8＝131.1，A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123、133.8和131.1.22．(14分)甲、乙兩架轟炸機對同一地面目標進行轟炸，甲機投彈一次命中目標的概率為eq\f(2,3)，乙機投彈一次命中目標的概率為eq\f(1,2)，兩機投彈互不影響，每機各投彈兩次，兩次投彈之間互不影響．(1)若至少兩次投彈命中才能摧毀這個地面目標，求目標被摧毀的概率；(2)記目標被命中的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．解析設Ak表示甲機命中目標k次，k＝0,1,2，Bl表示乙機命中目標l次，l＝0,1,2，則Ak，Bl獨立．由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式有P(Ak)＝Ceq\o\al(k,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2－k，P(Bl)＝Ceq\o\al(l,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4