專題04 平行四邊形的判定和性質

2022-2023學年蘇科版八年級數學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題04平行四邊形的判定和性質姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?膠州市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2．將△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若四邊形ACFD的周長為10，則△ABC平移的距離為（）A．1 B．2 C． D．42．（2分）（2022春?五華縣期末）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，且BE∥DF，AC分別交BE、DF于點G、H．下列結論：①四邊形BFDE是平行四邊形；②△ABG≌△CDH；③GE＝HF；④S△AGE：S△CDH＝AE：DH，其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2分）（2022春?洋縣期末）如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，連接DF、EF，DE與AB相交于點G，若∠BAC＝30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為平行四邊形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2分）（2022春?清苑區(qū)期末）如圖，已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D是線段BC上的一個動點（點D不與點B，C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交線段AB，AC于點F，G，連接BE和CF．則下列結論中：①BE＝CD；②∠BDE＝∠CAD；③四邊形BCGE是平行四邊形；④當CD＝2時，S△AEF＝23，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（2分）（2022春?永年區(qū)期末）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．以下是排亂的證明過程：①∴EB＝FD；②∴AB＝CD，EB∥FD；③∴四邊形EBFD是平行四邊形；④又EB＝AB，FD＝CD；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形．證明步驟正確的順序是（）A．④→①→②→③→⑤ B．⑤→③→①→②→④ C．⑤→②→④→①→③ D．⑤→②→①→④→③6．（2分）（2022春?漳州期末）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張紙條，重合的部分構成了一個四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定成立的是（）A．AD＝AB B．AD＝BC C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝AB7．（2分）（2022春?秦都區(qū)期末）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊△ACD和等邊△ABE，F為AB的中點，連接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（2分）（2022春?臥龍區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別為邊BC，AB，AC上的點，連接FD并延長到點G，已知FG∥AB，則添加下列條件，可以使線段AG，DE互相平分的是（）A．AD＝EG B．DF＝DG C．DE∥AC D．DG＝AE9．（2分）（2022秋?張店區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F在對角線BD上，連接AE，EC，CF，FA，點E，F滿足以下條件中的一個：①BF＝DE；②AE＝AF；③AE＝CF；④∠AEB＝∠CFD；⑤AE⊥BD，CF⊥BD．其中，能使四邊形AECF為平行四邊形的條件個數為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2分）（2017春?南開區(qū)校級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，給出下列五個條件：①∠ADB＝∠CBD②DE＝BF③∠EDF＝∠EBF④∠DEB＝∠DFB⑤AE＝CF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?河北區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF與GH交于點O，則圖中平行四邊形的個數是．12．（2分）（2022春?海陵區(qū)校級期末）定義：作?ABCD的一組鄰角的角平分線，設交點為P，P與這組鄰角的公共邊組成的三角形為?ABCD的“伴侶三角形”，△PBC為平行四邊形的伴侶三角形．AB＝m，BC＝4，連接AP并延長交直線CD于點Q，若Q點落在線段CD上（包括端點C、D），則m的取值范圍．13．（2分）（2022春?撫州期末）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．點P在AD邊上以1cm/s的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上以4cm/s的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時，P、Q同時停止運動，設運動時間為t（s）且t＞0，當以P，D，Q，B為頂點的四邊形是平行四邊形時，則t的所有可能值為．14．（2分）（2022春?宛城區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＞AD，∠ABC為銳角，點O是對角線BD的中點．某數學學習小組要在BD上找兩點E、F，使四邊形AECF為平行四邊形，現總結出如下甲、乙、丙三種方案，其中所有正確的方案是．甲：分別取DO、BO的中點E、F乙：作AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD丙：分別作AE、CF垂直BD于點E、F15．（2分）（2022春?越秀區(qū)期中）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊△ACD和△ABE，F為AB的中點，連接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，則以下4個結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④S△ACD：S四邊形BCDE＝1：7，其中正確的是．16．（2分）（2022春?泰和縣期末）如圖，在?ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P在AD邊上以1cm/s的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上以4cm/s的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止運動）．設運動t（s）（其中t＞0）時，以P、D、Q、B四點組成的四邊形是平行四邊形，則t的所有可能取值為．17．（2分）（2022春?海安市校級月考）如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D是邊BC上的一點，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交AC于點F，連接BF，則下列結論中：①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有．18．（2分）（2022春?銅仁市期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止）．在運動以后，當t＝時以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形．19．（2分）（2021春?朝陽期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（9，0），點C的坐標為（3，3），四邊形OABC是平行四邊形，點D、E份別在邊OA、BC上，且OD＝OA，CE＝4．動點P、Q在平行四邊形OABC的一組鄰邊上，以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，其面積為．20．（2分）（2018?武漢模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?溫州校級月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB上的一點，作DE⊥BC，垂足為E，延長DE到F，連結CF，使∠A＝∠F．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形．（2）連接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四邊形ADFC的面積．22．（6分）（2022春?南湖區(qū)校級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F為垂足．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四邊形AFCE的面積．23．（6分）（2022春?江油市期中）如圖：在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）若AE平分∠BAC且BE＝5，EF＝BF，求BF和AD的長．24．（7分）（2022春?唐山期末）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥AC，交BC的延長線于點E，EF⊥AB，交AB的延長線于點F．求證：（1）四邊形ADEC是平行四邊形；（2）CB＝CF．25．（8分）（2022春?信都區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點．（1）若AC＝12，BD＝14，求AD的取值范圍；（2）若∠ACB＝40°，AC＝BC，求∠ADC的度數；（3）點E在CA的延長線上，點F在AC的延長線上，且AE＝CF，點G、H均在線段BD上，且BG＝DH，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．26．（8分）（2022秋?泰山區(qū)期末）已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F，延長DE、BF，分別交AB于點H，交BC于點G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的長．27．（9分）（2022春?丹東期末）如圖，E、F是?ABCD對角線AC上兩點，且AE＝CF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．（2）如果把條件AE＝CF改為BE⊥AC，DF⊥AC，試問四邊形BFDE是平行四邊形嗎？為什么？（3）如果把條件AE＝CF改為BE＝D