專題04 分式方程的實(shí)際應(yīng)用 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題04分式方程的實(shí)際應(yīng)用試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共18分)1．(本題2分)（2022秋·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期末）某藥店購進(jìn)A，B兩種的口罩，其中A種口罩的單價比B種口罩的單價低元．已知該店主購進(jìn)A種口罩用了920元，購進(jìn)B種口罩用了500元，且所購進(jìn)的A種口罩的數(shù)量比B種口罩多20個．設(shè)藥店購進(jìn)A種款式的口罩x個，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)列出A種口罩的單價與B種口罩的單價的表達(dá)式，根據(jù)A種口罩的單價比B種口罩的單價低元列出方程，逐一比較即得．【規(guī)范解答】A種口罩的單價：B種口罩的單價：∵A種口罩的單價比B種口罩的單價低元∴．故選：C．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用——銷售問題，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握總價與單價和數(shù)量的關(guān)系．2．(本題2分)（2023秋·重慶綦江·八年級統(tǒng)考期末）“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共用時10秒通過，其中通過的速度是通過的倍，求小剛通過的速度．設(shè)小剛通過的速度為米/秒，則根據(jù)題意列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】由通過的速度是通過的倍，可得出小剛通過的速度為米//秒，利用時間=路程÷速度，結(jié)合小剛共用時10秒通過，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：米，米．∵小剛通過的速度為x米//秒，通過的速度是通過的倍，∴小剛通過的速度為米//秒．又∵小剛共用時10秒通過，，故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出的分成方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2022秋·河北秦皇島·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年5月12日是我國第14個全國防災(zāi)減災(zāi)日，某校組織防災(zāi)減災(zāi)教育活動，八年級同學(xué)進(jìn)行了兩次地震應(yīng)急演練，在改進(jìn)撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多20%，結(jié)果360名同學(xué)全部撤離的時間比第一次節(jié)省了30秒，那么第一次平均每秒撤離的人數(shù)為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)第一次平均每秒撤離的人數(shù)為x人，則第二次平均每秒撤離的人數(shù)為人，再根據(jù)360名同學(xué)第二次全部撤離的時間比第一次節(jié)省了30秒，列出方程，再求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)第一次平均每秒撤離的人數(shù)為x人，則第二次平均每秒撤離的人數(shù)為人，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，故第一次平均每秒撤離的人數(shù)為2人，故選：C【考點(diǎn)評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確找到合適的等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2023秋·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）某學(xué)校為進(jìn)一步開展“陽光大課間”活動，購買了一批籃球和足球．已知購買足球數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了4000元，購買籃球用了2800元，籃球的單價比足球貴16元．籃球和足球的單價分別是多少元？小明列出了方程，則小明列的方程中表示的是（

）A．足球的單價 B．籃球的單價 C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)籃球的數(shù)量為x個，足球的數(shù)量是個，列出分式方程解答即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)籃球的數(shù)量為x個，足球的數(shù)量是個．根據(jù)題意可得：，故選：D．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·河北·八年級校聯(lián)考期末）某市為解決冬季取暖問題需鋪設(shè)一條長3500米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實(shí)際施工時“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（

）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天完成C．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)15米，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)15米，結(jié)果提前10天完成【答案】A【思路點(diǎn)撥】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成．此題得解．【規(guī)范解答】解：利用工作時間列出方程：，缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成．故選：A．【考點(diǎn)評析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，明確題意，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2022秋·八年級單元測試）甲、乙、丙三名工人共承擔(dān)裝搭一批零件．已知甲、乙、丙、丁四人聊天時的對話信息如下：甲說：我單獨(dú)完成任務(wù)所需時間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需時間多5h；乙說：我3小時完成的工作量與甲4小時完成工作量相等；丙說：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；丁說：我沒參加此項(xiàng)工作，但我可以計(jì)算你們的工作效率．知道工程問題三者關(guān)系是：工作效率×工作時間＝工作總量．如果每小時只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務(wù)，共需（）小時．A．20 B．21 C．19 D．19【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要小時，再根據(jù)工作量相等列出方程并求解，然后得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時間．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要小時，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意，∵丙的工作效率是乙的工作效率的，∴丙的工作效率是，∴一輪的工作量為：，∴6輪后剩余的工作量為：，∴還需要甲工作1小時后，乙需要的工作量為：，∴乙還需要工作（小時），（小時）．故共需小時．故選：D．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了應(yīng)用分式方程解決工程問題，理解工作總量，工作時間，工作效率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022秋·重慶·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）九龍坡為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為4000米的污水排放管道，為盡量減少施工對城市交通的造成的影響，實(shí)際施工時每天的工效比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前15天完成這一任務(wù)，求實(shí)際每天鋪設(shè)污水排放管道多少米？設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)污水排放管道x米，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出方程即可．原計(jì)劃鋪設(shè)天數(shù)減去實(shí)際鋪設(shè)天數(shù)等于15天．【規(guī)范解答】解：設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)污水排放管道x米，則原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，可列方程為：，整理為：，故選：A．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程．8．(本題2分)（2022·八年級單元測試）甲、乙、丙三名工人共承擔(dān)裝搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天時的對話信息如下：甲說：我的工作效率比乙的工作效率少乙說：我3小時完成的工作量與甲4小時完成工作量相等；丙說：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；丁說：我沒參加此項(xiàng)工作，但我可以計(jì)算你們的工作效率．知道工程問題三者關(guān)系是：工作效率×工作時間＝工作總量．如果每小時只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務(wù)，共需（

）小時．A．20 B．21 C．19 D．19【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要小時，則甲的工作效率是，乙的工作效率是，根據(jù)乙提供的信息列出方程并解答；根據(jù)丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時間．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要小時，則甲的工作效率是，乙的工作效率是，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意，甲的工作效率是，乙的工作效率是，∵丙的工作效率是乙的工作效率的，丙的工作效率是，∴一輪的工作量為：，∴輪后剩余的工作量為：，∴還需要甲工作1小時后，乙需要的工作量為：，∴乙還需要工作的時間為（小時），∴按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務(wù)，共需（小時）．故選：D．【考點(diǎn)評析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到合適的等量關(guān)系進(jìn)行求解．9．(本題2分)（2022秋·重慶·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）定義：對于確定順序的三個數(shù)a，b，c，計(jì)算，，，將這三個計(jì)算結(jié)果的最大值稱為a，b，c的“極數(shù)”：例如：1，-3，1，因?yàn)?，，，所?，2，3的“極數(shù)”為，下列說法正確的個數(shù)為（）①3，1，-4的“極數(shù)”是36；②若x，y，0的“極數(shù)”為0，則x和y中至少有1個數(shù)是負(fù)數(shù)；③存在2個數(shù)m，使得m，-6，2的極數(shù)為；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極數(shù)定義分別求值即可判斷①對錯；根據(jù)極數(shù)定義分別求值，得到，即可判斷②對錯；根據(jù)極數(shù)定義分別求值，列出分式方程并求解即可判斷對錯．【規(guī)范解答】解：，，，3，1，-4的“極數(shù)”是36，①正確；，，，若x，y，0的“極數(shù)”為0，則，和不能同時為正數(shù)，和中至少有1個數(shù)是負(fù)數(shù)，②正確；，，，若m，-6，2的極數(shù)為，或，解得：或（不合題意舍），存在2個數(shù)m，使得m，-6，2的極數(shù)為說法錯誤，③錯誤，綜上所述，說法正確的個數(shù)為2，故選C．【考點(diǎn)評析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式方程，正確理解“極數(shù)”定義是解題關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)10．(本題2分)（2023秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）A,B兩地相距120km，甲騎摩托車，乙駕駛小汽車，同時從A地出發(fā)去B地．已知小汽車的速度是摩托車速度的1.6倍，乙中途休息了0.5小時還比甲早到0.4小時，則小汽車的速度為_____km/小時．【答案】80【思路點(diǎn)撥】設(shè)摩托車的速度是km/小時，小汽車的速度是km/小時，根據(jù)題意列出分式方程，再求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)摩托車的速度是km/小時，小汽車的速度是km/小時，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．．故答案為：80【考點(diǎn)評析】本題考查分式方程的應(yīng)用，先設(shè)出摩托車速度，表示小汽車的速度，以時間作為等量關(guān)系列方程求解．11．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能夠暢銷市場，就用10000元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用22000元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍．但單價貴了4元，求這兩批襯衫的購進(jìn)單價，若設(shè)第一批襯衫購進(jìn)單價為元，則所列方程為_______．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)第一批襯衫購進(jìn)單價為元，則購進(jìn)第二批這種襯衫是元，根據(jù)第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，列出方程即可．【規(guī)范解答】設(shè)第一批襯衫購進(jìn)單價為元，則購進(jìn)第二批這種襯衫是元，依題意有：．故答案是：．【考點(diǎn)評析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）小王讀到關(guān)于京唐城際鐵路的新聞報(bào)道后，搜集該線路的相關(guān)信息制作了下表，表中兩個區(qū)間段（線路的一部分）運(yùn)行時相應(yīng)所用的時間比約少，那么可列出關(guān)于v的方程為______．區(qū)間段區(qū)間近似里程區(qū)間設(shè)計(jì)最高時速相應(yīng)所用時間北京城市副中心站?香河站47.8t1香河站?唐山西站87vt2【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系及比約少，即可列出關(guān)于v的方程．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商場又用元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了元．若這兩批運(yùn)動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于，那么每套售價至是

_______元？（利潤率＝）【答案】200【思路點(diǎn)撥】設(shè)該商場第一次購進(jìn)這種運(yùn)動服x套，第二次購進(jìn)套，根據(jù)每套進(jìn)價多了元，列分式方程求出x，再設(shè)每套售價是y元，根據(jù)售價兩次總進(jìn)價≥成本×利潤率可得不等式，即可得到答案再解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)該商場第一次購進(jìn)這種運(yùn)動服x套，第二次購進(jìn)2x套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，則，設(shè)每套售價是y元，兩批運(yùn)動服總數(shù)：，由題意得：，解得：，即每套售價至少是元，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查分式方程解決銷售利潤問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式與不等關(guān)系式．14．(本題2分)（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩個火車站相距720km，火車提速后，行駛速度是原來速度的1.2倍，從甲站到乙站的時間縮短1.2h，則火車原來的速度為________．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)火車原來的速度為，則提速后的速度為，利用時間=路程÷速度，結(jié)合提速后從甲站到乙站的時間縮短1.2h，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)火車原來的速度為，則提速后的速度為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴火車原來的速度為．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2022秋·重慶·八年級重慶市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）我校初二年級在半期考試過后進(jìn)行了半期考試的總結(jié)表彰活動．為提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，初二11班購買了部分學(xué)習(xí)用具作為獎品．在買之前發(fā)現(xiàn)上一次表彰剩余有錯題本，三角板，圓規(guī)三種獎品，其中圓規(guī)的數(shù)量為三種獎品總數(shù)量的，根據(jù)需要表彰的人數(shù)再購進(jìn)錯題本，三角板，圓規(guī)的數(shù)量之比為，則購進(jìn)后錯題本的總數(shù)量為購進(jìn)后三種獎品總數(shù)量的，三角板的新購數(shù)量與購進(jìn)后三種獎品總數(shù)量之比為，則購進(jìn)后三角板的總數(shù)量與購進(jìn)后圓規(guī)的總數(shù)量之比為______．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)上一次表彰剩余總數(shù)為x，則剩余圓規(guī)數(shù)為，然后設(shè)再購進(jìn)的錯題本，三角板，圓規(guī)數(shù)為，根據(jù)題意表示出購進(jìn)后三角板的總數(shù)量和購進(jìn)后圓規(guī)的總數(shù)量，進(jìn)而求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)上一次表彰剩余總數(shù)為x，則剩余圓規(guī)數(shù)為，設(shè)再購進(jìn)的錯題本，三角板，圓規(guī)數(shù)為，∴購進(jìn)后錯題本，三角板，圓規(guī)總數(shù)為，∴購進(jìn)后錯題本的總數(shù)量為，三角板的新購進(jìn)數(shù)量為，∴，∴，∴購進(jìn)后圓規(guī)總數(shù)為，∴購進(jìn)后三角板的總數(shù)為，∴購進(jìn)后三角板的總數(shù)量與購進(jìn)后圓規(guī)的總數(shù)量之比為．故答案為：．【考點(diǎn)評析】此題考查了分式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．16．(本題2分)（2023秋·重慶大足·八年級統(tǒng)考期末）隨著期末考試來臨，李勇同學(xué)原計(jì)劃延時服務(wù)期間復(fù)習(xí)語文、數(shù)學(xué)、英語的時間為，班主任李老師提醒要學(xué)科均衡，補(bǔ)短板．他便將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時間的分給了語文和英語，調(diào)整后語文和英語的復(fù)習(xí)時間之比為．李勇同學(xué)非常刻苦，實(shí)際復(fù)習(xí)時還擠出部分休息時間分給了三個學(xué)科，其中分給了語文，余下的分別分給數(shù)學(xué)和英語，這樣語文的總復(fù)習(xí)時間與三科總復(fù)習(xí)時間比為．若李勇同學(xué)最終希望使數(shù)學(xué)與英語總復(fù)習(xí)時間比為，那么數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)時間與最后三科總復(fù)習(xí)時間之比為__________．【答案】##．【思路點(diǎn)撥】：設(shè)李勇同學(xué)原計(jì)劃延時服務(wù)期間復(fù)習(xí)語文、數(shù)學(xué)、英語的時間分別為，設(shè)他分給語文的時間為，則分給英語的時間為，此時語文時間為：，英語時間為：，依據(jù)語文英語時間的比值解得：，此時各科學(xué)習(xí)時間分別為語文：，數(shù)學(xué)：，英語：，設(shè)擠出的休息時間為，則第二次調(diào)整后語文時間為：，依據(jù)語文時間的比求出，則總學(xué)習(xí)時間為：，設(shè)此時他的數(shù)學(xué)時間為，則英語，依據(jù)數(shù)學(xué)英語時間和占總時間的，求出，從而求出數(shù)學(xué)時間以及和總時間的比值．【規(guī)范解答】解：設(shè)李勇同學(xué)原計(jì)劃延時服務(wù)期間復(fù)習(xí)語文、數(shù)學(xué)、英語的時間分別為，依題意：他分給語文和英語的復(fù)習(xí)時間和為，剩余數(shù)學(xué)時間為，設(shè)他分給語文的時間為，則分給英語的時間為，此時語文時間為：，英語時間為：，依題意得：，解得：，故第一次調(diào)整后語文時間為：，數(shù)學(xué)時間為：，英語時間為：，設(shè)擠出的休息時間為，則第二次調(diào)整后語文時間為：，依題意得：，解得，則總學(xué)習(xí)時間為：，設(shè)此時他的數(shù)學(xué)時間為，則英語，依題意得，解得：，故數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)時間與最后三科總復(fù)習(xí)時間之比為：，故答案為：或．【考點(diǎn)評析】本題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式準(zhǔn)確表示出每次調(diào)整后各學(xué)科的時間，依據(jù)比例列方程求解．17．(本題2分)（2021春·全國·八年級專題練習(xí)）從甲地到乙地有20站，并且任何相鄰兩站之間的距離相同．快車和慢車每小時從甲地各發(fā)一趟，快車整點(diǎn)發(fā)車，慢車發(fā)車時間晚半小時．快車每站車費(fèi)5元，慢車每站車費(fèi)2元，但快車的速度是慢車速度的2倍．快車從甲地到乙地共需2小時．上午九點(diǎn)半，一位只有70元錢的旅客在甲地乘車，若忽略車進(jìn)出站上下乘客的時間，但旅客等車時間要計(jì)算在內(nèi)，這位旅客從甲地到乙地所需的最短時間為__小時．【答案】3【思路點(diǎn)撥】從甲地到乙地，快車整點(diǎn)出發(fā)，慢車晚半個小時，旅客9：30分上車必須坐慢車，從10：00點(diǎn)鐘后整點(diǎn)發(fā)車可以看一個追及相遇問題，計(jì)算出慢車與后面不同整點(diǎn)發(fā)出的快車相遇的站點(diǎn)，方可上快車才能節(jié)省時間，同時還考慮旅客只帶70元錢夠車費(fèi)，方能到達(dá)終點(diǎn)的時間最短．【規(guī)范解答】解：∵從甲地到乙地有20站，快車共需2小時，∴快車從上一站點(diǎn)到下一站點(diǎn)的時間為，又∵快車的速度是慢車速度的2倍；∴從甲地到乙地有20站，慢車共需4小時，∴慢車從上一站點(diǎn)到下一站點(diǎn)的時間為．由題意可知：①當(dāng)9：30旅客坐上慢車后，與第1輛10：00鐘發(fā)出的快車相遇于第x個站點(diǎn)，則有：，解得：x＝5；∴此刻10：00發(fā)出的快車行了小時，慢車行了1個小時；即相遇時刻為10：30分．②當(dāng)10：30旅客坐慢車?yán)^續(xù)前行，需過小時，快車將在11：00發(fā)出追及慢車相遇于第y個站點(diǎn)，則有：，解得：y＝10，∴此刻11：00發(fā)出的快車行了1小時，慢車行了2個小時；即相遇時刻為12：00分．③當(dāng)12：00旅客坐慢車?yán)^續(xù)前行，此刻甲地快車發(fā)出追及慢車相遇于第z個站點(diǎn)，則有：，解得：z＝20，∴此刻相遇剛好在終點(diǎn)．由上可知：旅客要從慢車坐上快車在第①和第②次相遇時坐上快車節(jié)省時間．（Ⅰ）第①種情況旅客坐慢車相遇快車后上快車，從甲地到乙地的總時間為：（小時）；又∵快車每站車費(fèi)5元，慢車每站車費(fèi)2元，∴此種方式的總費(fèi)用：2×5+15×5＝75（元），又∵旅客只有70元錢，∴75＞70，即此時相遇后坐快車錢不夠，不合題意舍去．（Ⅱ）第②情況旅客坐慢車相遇快車后上快車，從甲地到乙地的總時間為：（小時）．此種方式的總費(fèi)用：5×10+2×10＝70（元）即此種情況節(jié)約時間，旅客所帶的錢夠花．故答案為3．【考點(diǎn)評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意列出方程，分類討論是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）某中學(xué)假期后勤中的一項(xiàng)工作是請名木工制作把椅子和張課桌，已知一名工人在單位時間內(nèi)可以制作把椅子或張課桌，將這名工人分成兩組，一組制作課桌，一組制作椅子，兩組同時開工．應(yīng)分配_______________________人制作課桌，才能使完成此項(xiàng)工作的時間最短．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)制作課桌的工人為名，則制作椅子的工人有名，分別表示出制作椅子和課桌所需要的時間，列出分式方程求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)制作課桌的工人為名，則制作椅子的工人有名，則制作把椅子所需時間，制作張課桌所用的時間為，令，當(dāng)值最小時，表示工人分別完成兩項(xiàng)工作的時間最接近，此時完成此項(xiàng)工作時間最短，當(dāng)時，即，解得不符合實(shí)際，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即當(dāng)時，完成此項(xiàng)工作時間最短．故答案是：13．【考點(diǎn)評析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出分式方程求解．19．(本題2分)（2022秋·山東東營·八年級統(tǒng)考期末）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，則所列方程為________．【答案】【思路點(diǎn)撥】原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前30天完成了這一任務(wù)，即可列出關(guān)于的分式方程．【規(guī)范解答】設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為萬平方米，依據(jù)題意：故答案為：【考點(diǎn)評析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共62分)20．(本題6分)（2023秋·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）甲，乙兩地相距，兩人分別從甲地乘早7時出發(fā)的普通客車和早8時15分出發(fā)的豪華客車去乙地，兩車恰好同時到達(dá)．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是，兩車的平均速度分別是多少？【答案】豪華客車的平均速度為，普通客車的平均速度為【思路點(diǎn)撥】設(shè)豪華客車的平均速度為，則普通客車的平均速度為．根據(jù)題列出分式方程，解方程即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)豪華客車的平均速度為，則普通客車的平均速度為．根據(jù)題意，得．解這個方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)可知，是原分式方程的根，并符合題意．由，．答：豪華客車的平均速度為，普通客車的平均速度為．【考點(diǎn)評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21．(本題8分)（2023秋·重慶永川·八年級統(tǒng)考期末）某高速路修建項(xiàng)目中有一項(xiàng)挖土工程，招標(biāo)時接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.8萬元，付乙工程隊(duì)工程款1.3萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（方案一）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好按規(guī)定工期完成；（方案二）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；（方案三）若由甲乙兩隊(duì)合作做4天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完成．(1)請你求出完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時間；(2)如果你是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長，為了節(jié)省工程款，同時又能如期完成，你將選擇哪一種方案？說明理由．【答案】(1)20天(2)方案三，理由見解析【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時間為x天，則甲工程隊(duì)需x天完成這項(xiàng)工程，乙工程隊(duì)需天完成這項(xiàng)工程，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總費(fèi)用=每天需付費(fèi)用×工作天數(shù)，分別求出方案一、三需付的工程款，比較后即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時間為天，根據(jù)題意得：，解方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，答：完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時間為20天；（2）解：為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，根據(jù)（1）的結(jié)果只能選由甲單獨(dú)完成或甲乙合作完成．（方案一）由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的費(fèi)用：（萬元），（方案三）若由甲乙兩隊(duì)合作做4天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工．費(fèi)用為：（萬元），∵，∴選方案三，答：為了節(jié)省工程款，同時又能如期完成，應(yīng)選擇方案三．【考點(diǎn)評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)甲工程隊(duì)4天的工作量等于乙工程隊(duì)5天的工作量，列出關(guān)于x的分式方程．22．(本題8分)（2023秋·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期末）《中華人民共和國道路交通安全法實(shí)施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，某一段總路程為270千米的高速公路全程限速120千米時（即行駛過程中任意時刻的車速都不能超過120千米時）．以下是王師傅和李師傅全程行駛完這段高速公路后的對話片斷．王師傅：“李師傅，你的平均車速比我的快20%，行駛完全程比我少用了半個小時．”李師傅：“雖然我的平均車速比你的快，但是我在行駛過程中的最快車速只比我的平均車速快15%，并沒有超速??！”根據(jù)以上對話，你認(rèn)為李師傅在行駛過程中是否有超速？請說明理由．【答案】李師傅在行駛過程中已經(jīng)超速；理由見解析【思路點(diǎn)撥】設(shè)王師傅的平均車速為x千米/時，由題意可知：王師傅行駛?cè)痰臅r間=李師傅行駛?cè)痰臅r間小時，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可．【規(guī)范解答】解：李師傅在行駛過程中已經(jīng)超速．設(shè)王師傅的平均車速為x千米/時，則李師傅的平均車速為千米時，依題意，得：，解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解李師傅的平均車速為千米/時李師傅在行駛過程中的最快車速為千米/時，李師傅在行駛過程中已經(jīng)超速．【考點(diǎn)評析】此題考查分式方程的實(shí)際運(yùn)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2022秋·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）【問題呈現(xiàn)】為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)420萬劑疫苗所用時間比原先生產(chǎn)380萬劑疫苗所用的時間少0.6天．問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗．（1）【分析數(shù)據(jù)】某學(xué)習(xí)小組用表格的形式對本問題的信息進(jìn)行了梳理，請你把表格內(nèi)容補(bǔ)充完整：時間生產(chǎn)量原先現(xiàn)在生產(chǎn)總量（單位：萬劑）______420每天生產(chǎn)量（單位：萬劑）______（2）【建模解答】（請你完整解答本題）【答案】（1）420；380；；（2）50【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意直接得到答案；（2）根據(jù)時間=總量除以每天的生產(chǎn)量及現(xiàn)在生產(chǎn)420萬劑疫苗所用時間比原先生產(chǎn)380萬劑疫苗所用的時間少0.6天，列分式方程解答即可．【規(guī)范解答】解：（1）原先生產(chǎn)總量為420萬劑，現(xiàn)在生產(chǎn)總量為380萬劑，設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)萬劑，故答案依次為：420；380；；（2）根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，答：原先每天生產(chǎn)50萬劑疫苗．【考點(diǎn)評析】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022秋·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期中）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一年滯塵所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵所需的國槐樹葉的片數(shù)相同．(1)求一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；(2)某森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？【答案】(1)(2)2千克【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為，則一片銀杏樹樹葉一年的平均滯塵量為，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解；（2）由（1）的結(jié)果列式計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，

答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為；（2）解：，答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．【考點(diǎn)評析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┖贾萁z綢歷史悠久，質(zhì)地輕軟，色彩綺麗，早在漢代，就已通過“絲綢之路”遠(yuǎn)銷國外．小汪在網(wǎng)上開設(shè)杭州絲綢專賣店，專賣絲巾、旗袍等，發(fā)現(xiàn)一張進(jìn)貨單上的一個信息是：款絲巾的進(jìn)貨單價比款絲巾多40元，花960元購進(jìn)款絲巾的數(shù)量與花720元購進(jìn)款絲巾的數(shù)量相同．(1)問，款絲巾的進(jìn)貨單價分別是多少元？(2)小汪在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)，如下表所示：日期款絲巾（條）款絲巾（條）銷售總額（元）12月10日46216012月11日683040問：兩款絲巾的銷售單價分別是多少？(3)根據(jù)（1）（2）所給的信息，小汪要花費(fèi)1400元購進(jìn)，兩款絲巾若干條，問：有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案的總利潤最高．【答案】(1)款絲巾的進(jìn)貨單價是160元，則款絲巾的進(jìn)貨單價是120元(2)款絲巾的銷售單價是240元，則款絲巾的進(jìn)貨單價是200元(3)有三種進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)款絲巾2條，購進(jìn)款絲巾9條；方案二：購進(jìn)款絲巾5條，購進(jìn)款絲巾5條；方案三：購進(jìn)款絲巾8條，購進(jìn)款絲巾1條．選擇方案一利潤最高．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)款絲巾的進(jìn)貨單價是元，則款絲巾的進(jìn)貨單價是元，根據(jù)題意列出分式方程，求解即可獲得答案；（2）設(shè)款絲巾的銷售單價是元，則款絲巾的進(jìn)貨單價是元，根據(jù)題意列出方程組并求解即可；（3）設(shè)購進(jìn)款絲巾?xiàng)l，購進(jìn)款絲巾?xiàng)l，根據(jù)題意可列出方程，由均為正整數(shù)，確定的值，得到進(jìn)貨方案，再分別求出總利潤，比較即可確定答案．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)款絲巾的進(jìn)貨單價是元，則款絲巾的進(jìn)貨單價是元，根據(jù)題意，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該方程的解，∴，∴款絲巾的進(jìn)貨單價是160元，則款絲巾的進(jìn)貨單價是120元；（2）設(shè)款絲巾的銷售單價是元，則款絲巾的進(jìn)貨單價是元，根據(jù)題意，可得，解得，∴款絲巾的銷售單價是240元，則款絲巾的進(jìn)貨單價是200元；（3）設(shè)購進(jìn)款絲巾?xiàng)l，購進(jìn)款絲巾?xiàng)l，根據(jù)題意，可得，整理，可得，∴，∵均為正整數(shù)，∴；；，即有三種進(jìn)貨方案：方案一：購進(jìn)款絲巾2條，購進(jìn)款絲巾9條，則利潤為：元；方案二：購進(jìn)款絲巾5條，購進(jìn)款絲巾5條，則利潤為：元；方案三：購進(jìn)款絲巾8條，購進(jìn)款絲巾1條，則利潤為：元；綜上所述，選擇方案一利潤最高．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．26．(本題8分)（2021春·四川成都·八年級?？计谥校榱朔酪?，師大一中需購買甲、乙兩種品牌的溫度槍，已知甲品牌溫度槍的單價比乙品牌溫度槍的單價低40元，且用元購買甲品牌溫度槍的數(shù)量是用元購買乙品牌溫度槍的數(shù)量的倍．(1)求甲、乙兩種品牌溫度槍的單價．(2)若學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌