專題02 行程問題（一元一次方程的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學年華師大版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題02行程問題（一元一次方程的應(yīng)用）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形中，，，動點從點出發(fā)，以秒的速度沿長方形的邊按的順序運動，動點從點出發(fā)，以秒的速度沿長方形的邊按的順序運動.若動點、同時從發(fā)，運動的時間設(shè)為秒，則動點、第十次相遇時，的值是（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】D【思路點撥】由題意得出規(guī)律：動點、第（是正整數(shù)）次相遇時，，從而得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：長方形中，cm，cm，由題意動點、第1次相遇時，；動點、第2次相遇時，，即；動點、第3次相遇時，，即；規(guī)律是：動點、第（是正整數(shù)）次相遇時，，動點、第10次相遇時，，即的值是秒；故選D．【考點評析】本題考查了點的移動，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律是：動點、第（是正整數(shù)）次相遇時，．2．(本題2分)（2023秋·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）小明以每小時4千米的速度從家步行到學校上學，放學時以每小時3千米的速度按原路返回，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比上學所花的時間多10分鐘，如果設(shè)上學路上所花的時間為x小時，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【思路點撥】設(shè)上學路上所花的時間為x小時，由題意知放學路上所花時間為)小時，根據(jù)小明家與學校之間的路程為定值，即可列出方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)上學路上所花的時間為x小時，則放學路上所花的時間為小時，根據(jù)題意得：，故選：A．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．3．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）小明和爸爸按相同的路徑步行前往龍華書城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他們的運動手環(huán)記錄顯示，小明去書城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，請問小朋和爸爸每步各走多少米？設(shè)小明每步走米，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】設(shè)小明每步走米，則小明爸爸每步走米，根據(jù)兩人走的距離相等即可列出方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)小明每步走米，由題意得：，故選：C．【考點評析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·河北保定·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，已知長方形中，，，甲從點A出發(fā)，以的速度沿長方形的邊按A→B→C→D→A…的方向行走，同時乙從點B出發(fā)以的速度與甲同向行走，乙第一次追上甲時的位置在長方形的_______邊上．A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】設(shè)乙第一次追上甲用了，由題意得，求得追上時甲行駛的路程，再根據(jù)周長找到所在的位置即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙第一次追上甲用了，由題意得，乙第一次追上甲時，甲行駛的路程為,，即甲運動3圈后再運動270m，被乙第一次追上，此時甲被追上的點在上，故選：D【考點評析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準確列出方程是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2023秋·貴州安順·七年級校聯(lián)考期末）汽車以千米/時的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員按一下喇叭，秒后聽到回響，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的轉(zhuǎn)播速度約為米/秒．設(shè)聽到回響時，汽車離山谷米，根據(jù)題意，可列出方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】先將千米/時轉(zhuǎn)化成米/秒，根據(jù)汽車4秒行駛的路程+汽車離山谷的距離的2倍=聲音4秒傳播的路程，列方程即可.【規(guī)范解答】設(shè)聽到回響時，汽車離山谷米，根據(jù)題意，列方程得故選：C【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解決行程問題.解題的關(guān)鍵是找出正確的等量關(guān)系，注意要換算單位.6．(本題2分)（2023秋·河北邢臺·七年級金華中學校考期末）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第二天走的路程為（

）A．96里 B．48里 C．24里 D．12里【答案】A【思路點撥】設(shè)此人第二天走的路程為x里，則第一天走的路程為里，第三天走的路程為里，第四天走的路程為里，第五天走的路程為里，第六天走的路程為里，根據(jù)前六天的路程和為378里列出方程，此題得解．【規(guī)范解答】解：設(shè)第二天走的路程為x里，根據(jù)題意得，，解得：，故選A．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．7．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期末）甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點．．．若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【思路點撥】根據(jù)題意，首先計算得甲、乙兩運動員每次相遇的時間間隔為：，設(shè)兩人相週的次數(shù)為，根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)列方程并求解，即可得到答案．【規(guī)范解答】根據(jù)題意，甲、乙兩運動員每次相遇的時間間隔為：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為∵起跑后時間總共為2分鐘，即120s∴∴根據(jù)題意，兩人相遇的次數(shù)為整數(shù)∴，即兩人相遇的次數(shù)為5次故選：C．【考點評析】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．8．(本題2分)（2020秋·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）如圖，跑道由兩個半圓部分，和兩條直跑道，組成，兩個半圓跑道的長都是115，兩條直跑道的長都是85．小斌站在處，小強站在處，兩人同時逆時針方向跑步，小斌每秒跑4，小強每秒跑6．當小強第一次追上小斌時，他們的位置在（

）A．半圓跑道上 B．直跑道上C．半圓跑道上 D．直跑道上【答案】D【思路點撥】本題考查的是一元一次方程，設(shè)小強第一次追上小彬的時間為x秒，根據(jù)小強的路程-小彬的路程=BC的長度，也就是85米，再進一步判斷即可求解本題．【規(guī)范解答】解：設(shè)小強第一次追上小彬的時間為x秒，根據(jù)題意，得：，解得x=42.5，則4x=170>115,170-115=55,所以他們的位置在直跑道AD上，故選：D．【考點評析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到環(huán)形跑道上路程間的相等關(guān)系：小強的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的長．9．(本題2分)（2021春·山東淄博·七年級?？计谥校┠惩瑢W晚上6點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點多鐘，且時針和分針的夾角還是120°，此同學做作業(yè)大約用了（）A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘【答案】C【規(guī)范解答】試題解析：設(shè)開始做作業(yè)時的時間是6點x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再設(shè)做完作業(yè)后的時間是6點y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同學做作業(yè)大約用了55﹣11=44分鐘．故選C．10．(本題2分)（2022秋·安徽阜陽·七年級?？计谀W校組織秋游，帶隊老師和同學們以的速度從學校步行出發(fā)，20分鐘后，張老師騎自行車從學校出發(fā)，以的速度沿相同路線追趕隊伍，求張老師需要多長時間追上隊伍．根據(jù)題意列出方程，則表示的是（）A．張老師行駛的時間 B．隊伍行進的路程C．張老師與隊伍的距離 D．隊伍行駛的時間【答案】A【思路點撥】根據(jù)題意，20分鐘小時，速度時間路程，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：20分鐘小時，設(shè)張老師的行駛時間為小時，根據(jù)題意列方程得，，故選：A．【考點評析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練根據(jù)等量關(guān)系得出題設(shè)是解題的關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？奸_學考試）甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)5小時兩人相遇．若乙比甲每小時多行駛30千米，相遇后經(jīng)2小時乙到達A地．則乙行駛的速度為___________km/h．【答案】50【思路點撥】設(shè)甲的速度為每小時x千米，則乙的速度為每小時千米，根據(jù)甲5小時走的路程等于乙2小時走的路程，列方程，求解即可．【規(guī)范解答】設(shè)甲的速度為每小時x千米，則乙的速度為每小時千米由題意得：，可得：．則．答：乙的速度為每小時50千米．故答案為：50．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準確理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2023秋·河南南陽·七年級?？计谀┮阎獢?shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10；動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，問運動時間為______秒時，點P和點Q間的距離為8個單位長度．【答案】1或9##9或1【思路點撥】設(shè)點P運動x秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，然后分兩種情況：①當Q在P點左邊時，②當P在Q的左邊時分別列出方程，再解即可．【規(guī)范解答】設(shè)點P運動x秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，①當Q在P點左邊時，解得：；②當P在Q的左邊時，解得：；故答案為：1或9【考點評析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．13．(本題2分)（2022秋·全國·七年級專題練習）甲、乙兩車分別從、兩地同時相對開出，甲車的速度是每小時行駛60千米，乙車的速度是甲車速度的，經(jīng)過5小時甲、乙兩車相距200千米，則、兩地相距_____千米．【答案】850或450##450或850【思路點撥】設(shè)A、B兩地相距x千米．分類討論：①相遇前相距200千米和②相遇后相距200千米，根據(jù)題意列出方程并解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)A、B兩地相距x千米．由題意知，乙車的速度是：（千米時）①相遇前相距200千米時，則解得．②當相遇后相距200千米時，則解得．綜上所述，A、B兩地相距850或450千米．故答案為：850或450．【考點評析】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系，利用分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2021秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩地間的距離為240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，一列快車從乙地出發(fā)，慢車的平均速度為60千米/時，快車的平均速度為80千米/時，如果兩車同時出發(fā)，慢車在前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后____________小時兩車相距40千米．【答案】10或14【思路點撥】可設(shè)出發(fā)后x小時兩車相距40千米，分兩種情況：兩車相距40千米時慢車在前；兩車相距40千米時快車在前列方程，解方程即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)出發(fā)后x小時兩車相距40千米，當慢車在前時，，解得，當快車在前時，，解得，即出發(fā)后10小時或14小時兩車相距40千米，故答案為：10或14【考點評析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及路程問題，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．(本題2分)（2023秋·江蘇蘇州·七年級蘇州草橋中學校考期末）如圖，在數(shù)軸上，O為原點，點A對應(yīng)的數(shù)為2，點B對應(yīng)的數(shù)為．在數(shù)軸上有兩動點C和D，它們同時向右運動，點C從點A出發(fā)，速度為每秒4個單位長度，點D從點B出發(fā)，速度為每秒6個單位長度，設(shè)運動時間為t秒，當點O，C，D中，其中一點正好位于另外兩點所確定線段的中點時，t的值為___________．【答案】1或【思路點撥】先將經(jīng)過t秒后點C和點D表示的數(shù)表示出來，再分為三種情況進行討論：當點O為中點時；當點D為中點時；當點C為中點時．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：經(jīng)過t秒后，點C表示的數(shù)為：，點D表示的數(shù)為：；當點O為中點時：，解得：，當點D為中點時：，解得：，當點C為中點時：，解得：（舍），故答案為：1或．【考點評析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出其中的等量關(guān)系，進行分類討論．16．(本題2分)（2020秋·福建龍巖·七年級?？茧A段練習）如圖，等邊三角形的周長為cm，P，Q兩點分別從B，C兩點時出發(fā)，P以6cm/s的速度按順時針方向在三角形的邊上運動，點Q以14cm/s的速度按逆時針方向在三角形的邊上運動．設(shè)P，Q兩點第一次在三角形的頂點處相遇的時間為，第二次在三角形頂點處相遇的時間為，則=_____________．【答案】s【思路點撥】根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系求得第一次兩點相遇的時間為1秒和以后每相遇一次的時間1.5秒，設(shè)P、Q相遇次數(shù)為n次，則當（k為正整數(shù)）時，P、Q兩點就在三角形的頂點處相遇，由此關(guān)系求得k的最小兩個整數(shù)，便可得和的值．【規(guī)范解答】解：∵等邊三角形的周長為30cm，∴的邊長為10cm，由題意知，P、Q第一次相遇時間為（秒）以后每隔秒，P、Q就會相遇一次，設(shè)P、Q相遇次數(shù)為n次，則（k為正整數(shù)）時，P、Q兩點就在三角形的頂點處相遇，整理得，，∴，（k為正整數(shù)）∴當時，即時，P、Q兩點第一次在三角形的頂點處相遇，當時，即時，P、Q兩點第二次在三角形的頂點處相遇，則（秒），（秒）故答案為：25s【考點評析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，相遇問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出P、Q相遇次數(shù)與三角形邊長的關(guān)系是解題的突破口．17．(本題2分)（2022秋·七年級單元測試）甲、乙兩人騎車從學校出發(fā)，先上坡到距學校千米的地，再下坡到距學校千米的地，甲、乙兩人行駛的路程千米與時間小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若甲、乙兩人同時從地按原路返回到學校，返回時，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時離地的距離是______千米．【答案】5【思路點撥】先求出甲的速度和乙上坡和下坡的速度，返回上坡時，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時乙追上甲，根據(jù)題意列出方程求解即可．【規(guī)范解答】解：乙上坡的速度是：（千米小時），下坡的速度是：（千米小時）．甲的速度是：（千米小時），∵A地距離學校6千米，B地距離學校16千米，∴AB兩地距離10千米，返回時，上坡，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時乙追上甲．則有：，小時，此時離地距離千米．故答案為：．【考點評析】本題主要考查了根據(jù)圖像解決行程問題，能夠根據(jù)圖像獲取需要的數(shù)據(jù)，根據(jù)題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2021秋·重慶大足·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速前往相距360km的B地，半小時后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，當甲車到達A地時，兩車相距60千米，取到物品后立即以比原來速度每小時快10km繼續(xù)前往B地（所有掉頭時間和領(lǐng)取物品的時間忽略不計），當乙車行駛了3小時的時候被甲車追上，則甲車到達B地時，乙車離B地的距離是________km．【答案】60【思路點撥】先求出乙的速度，再列方程求出甲重新出發(fā)后的速度，然后計算出甲行走的總時間，可得此時乙行駛的路程，然后可得結(jié)果．【規(guī)范解答】∵甲出發(fā)到返回用時0.5小時，返回后速度不變，∴返回到A地的時間為1，此時乙跑了60km，∴乙的速度為60千米/時．設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時，列得方程：（3﹣1）（v﹣60）＝60，解得：v＝90．設(shè)甲在第t小時到達B地，列得方程：90（t﹣1）＝360，解得：t＝5．∴此時乙行駛的路程為：60×5＝300（千米）．離B地距離為：360﹣300＝60（千米）．故答案為60【考點評析】本題考查了列一元一次方程解決行程問題的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．19．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期末）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2018次相遇在邊______．【答案】DC【思路點撥】此題利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【規(guī)范解答】解：正方形的邊長為4，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，在AD邊相遇；第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在DC邊相遇；第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在CB邊相遇；第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在AB邊相遇；∵2018=504×4+2，∴甲、乙第2018次相遇在邊DC上．故答案為：DC．【考點評析】本題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．20．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）如圖，，點是線段的中點，點從點出發(fā)，以的速度向右移動，同時點從點出發(fā)，以的速度向右移動到點后立即原速返回點，當點到達點時，兩點同時停止運動．當時，運動時間的值是_________．【答案】2s，3.6s，8.4s．【思路點撥】由于AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=AC=10cm，Q點到達點B前，Q點到達點B后往回返時，相遇后，三種情況列出方程求解即可．【規(guī)范解答】解：(1)Q點到達點B前，3t+10-2t=12,解得：t=2；（2）Q點到達點B后往回返時，20-(3t-10)-2t=12,解得：t=3.6；（3）相遇后，3t-10=20-2t+12，解得t=8.4．故答案為：2s，3.6s，8.4s．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系以及分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·江蘇南京·七年級南京市第二十九中學校聯(lián)考期末）一輛卡車從A地出發(fā)勻速開往B地，速度為40千米/時，卡車出發(fā)兩小時后，一輛出租車從B地出發(fā)勻速開往A地，卡車出發(fā)6小時，兩車同時到達各自的目的地（到達目的地后兩車都停止行駛）．解答下列問題：(1)出租車的速度為______千米/時；(2)用含x的代數(shù)式表示兩車行駛的路程之和；(3)當兩車相距180千米時，求卡車行駛的時間．【答案】(1)60(2)，(3)卡車的行駛時間為1.5小時或5.4小時【思路點撥】（1）先求出A地到B地的距離，再根據(jù)路程和時間求出速度即可；（2）當出租車未出發(fā)時，路程和為：，出租車也出發(fā)后，路程和為：；（3）分兩種情況列方程，解方程即可得出答案【規(guī)范解答】（1）解：A地到B地的距離為：千米，出租車的速度為千米/時，故答案為：60；（2）解：出租車未出發(fā)時（即：當）路程和為：，出租車也出發(fā)后（即：當）路程和為：；（3）解：設(shè)卡車行駛的時間為x，出租車未出發(fā)時：，，出租車也出發(fā)后：，，答：當兩車相距180千米時，求卡車行駛的時間為1.5小時或5.4小時．【考點評析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2022秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上依次有三點，分別表示數(shù)，并且滿足，兩只小螞蟻分別從兩點同時出發(fā)相向而行，P的速度為3個單位長度/秒，Q的速度為5個單位長度/秒，設(shè)螞蟻行走的時間為t秒．(1)求三點分別表示的數(shù)；(2)運動幾秒時，螞蟻到點B的距離相等？(3)設(shè)點T在數(shù)軸上點A的右邊，表示的數(shù)為x，且點T滿足，若螞蟻P運動到點T時立即調(diào)頭返回．問：當螞蟻P調(diào)頭返回后，螞蟻在數(shù)軸上還能相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由．【答案】(1)、、三點表示的數(shù)分別為、、(2)，(3)見解析【思路點撥】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）設(shè)運動時間為秒，再用含有的式子表示出、兩點所表示的數(shù)分別為、，再根據(jù)等量關(guān)系得到，列出等式即可解答；（3）的幾何意義為點分別到、、的距離之和等于，點只能在或之間，其他位置不符合，再根據(jù)點在之間時和點在之間時，這兩種情況討論計算即可．【規(guī)范解答】（1）依題意，得，，，∴，，，∴、、三點表示的數(shù)分別為、、．（2）設(shè)秒后螞蟻、表示的數(shù)分別為、，，由，得，解得，（3）的幾何意義為點T分別到、、的距離之和等于，點只能在或之間，其他位置不符合．①當點在之間時，點表示的數(shù)為，當螞蟻運動至點的位置時，，解得，此時螞蟻運動至處，∵，∴螞蟻可以追上螞蟻．設(shè)螞蟻追上螞蟻所用的時間為秒，依題意，得，解得，此時相遇點為處．②當點在之間時，點表示的數(shù)為，當螞蟻運動至點的位置時，，解得，此時螞蟻運動至處，∵，且螞蟻在螞蟻的前面，∴螞蟻不可能追上螞蟻．∴螞蟻、不可能相遇．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，本題在解答第二問時注意分類思想的運用．23．(本題8分)（2023秋·陜西西安·七年級?？计谀┬乱淮鷺藴蕜榆嚱M“復興號”是中國自主研發(fā)，具有完全知識產(chǎn)權(quán)的新一代高速列車，是中國科技創(chuàng)新的又一重大成果，一列“復興號”動車正在勻速行駛中，經(jīng)過某長度為的大橋用時，橋頭一監(jiān)測儀監(jiān)測到該動車通過監(jiān)測儀正前方所用時間為．(1)求該動車的長度；(2)該動車通過大橋的速度是多少千米/時？【答案】(1)(2)50千米/時【思路點撥】(1)設(shè)該動車的長度為，根據(jù)題意可知：(橋的長度+火車長度)火車長度，從而可以列出方程，求解即可；(2)根據(jù)(1)即可求解【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)該動車的長度為，根據(jù)題意得：，解得，答：該動車的長度為；（2）解：該動車通過大橋的速度為：(千米/時)，答：該動車通過大橋的速度是50千米/時．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．24．(本題8分)（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．點A表示，點B表示12，點C表示24，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距33個單位長度．動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼?.5倍，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼?，之后也立刻恢復原速．設(shè)運動的時間為t．問：(1)動點P從點A運動至點C需要多少時間？(2)當P，Q兩點相遇時，相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少？(3)當t為何值時，P，O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q，B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等？【答案】(1)14.5秒(2)(3)3秒或秒或秒或31秒【思路點撥】（1）根據(jù)路程除以速度等于時間，分別計算各段所用的時間，相加即可得答案；（2）由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設(shè)，根據(jù)相遇時P，Q運動所用的時間相等，列出方程，解方程即可得答案；（3）P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能：①動點Q在CB上，動點P在AO上時，②動點Q在BO上，動點P在AO上時，③動點Q在BO上，動點P在OB上時，④動點Q在點O左端，動點P在點B右端時；根據(jù)這4種情況分別列出方程，解方程求t值即可．【規(guī)范解答】（1）點P運動至點C時，所需時間（秒），答：動點P從點A運動至C點需要時間秒；（2）由題意可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設(shè)，則，解得，答：相遇點M所對應(yīng)的數(shù)為；（3）P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能，①動點Q在CB上，動點P在AO上時，則，解得；②動點Q在BO上，動點P在AO上時，則，解得；③動點Q在BO上，動點P在OB上時，則，解得；④動點Q在點O左端，動點P在點B右端時，則，解得．綜上所述：t的值為3秒或或秒或31秒．【考點評析】本題主要考查知識點是數(shù)軸動點，一元一次方程等知識點，準確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·浙江溫州·七年級樂清外國語學校校考階段練習）七年級名同學在5位老師的帶領(lǐng)下準備到離學校千米處的某地進行社會實踐，共有兩輛各能坐人的汽車，第一輛已經(jīng)在學校，第二輛在分鐘后才能趕到學校．師生可以選擇步行或是乘車的方式前往目的地，已知師生步行的速度是5千米/時，汽車的速度是千米/時，上、下車時間忽略不計．如果你是這次行動的總指揮，請解決以下問題：(1)若汽車將師生送到目的地后再返回接送余下師生，余下師生一邊步行一邊等待汽車返回，則全體師生到達目的地需要多少時間？(2)有位學生因身體原因不適合步行，留在原地等待第二輛汽車接送，要怎樣安排師生乘車，才能使全體師生花最短的時間到達目的地？最短的時間是多少？【答案】(1)體師生到達目的地所用時間為小時(2)要使全體師生花最短的時間到達目的地，可安排第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組，最短時間為小時【思路點撥】（1）根據(jù)最后一組應(yīng)該由第二輛車接送，先算第一趟使用時間，再算第二趟時間即可得到答案；（2）將學生分為四組，分類討論求出時間即可得到答案；【規(guī)范解答】（1）解：最后一組應(yīng)由第二輛汽車接送：，，，∴全體師生到達目的地所用時間為小時；（2）解：因有位學生不適合步行，可留50位學生乘坐第二輛汽車直接前往目的地．①兩輛車各接送2組，由（1）可知，全體師生到達目的地所需時間為小時；②第一輛汽車接送1組，第二輛汽車接送3組，所用時間明顯多于①的情況情況；③第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組：設(shè)3組師生乘坐第一輛汽車的時間均為t小時，則圖中AC=55t，

CB=22－55t，汽車從C到E（F到G）用去的時間為，

汽車到達C處后2次回頭，又2次向B處開去，共用去時間

，∴，解得，這時，∵，∴第二輛汽車已到達．綜上所述，要使全體師生花最短的時間到達目的地，可安排第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組，最短時間為小時．【考點評析】本題考查一元一次方程解決行程問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式及分類討論．26．(本題8分)（2023秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十二中學?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點的距離為．【知識運用】已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)數(shù)分別為a和b，且，P為數(shù)軸上的一個動點．(1)填空：______，______；(2)若點A、點B同時向左運動，點A的速度為1個單位長度/秒，點B的速度為3個單位長度/秒，則運動時間為______秒時，點B可以追上點A，此時點B表示的數(shù)為______．(3)若點A、點B同時向左運動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時，點P從數(shù)軸上表示的點處出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運動．設(shè)運動時間為t秒，則經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中，其中一點是另外兩點的中點？【答案】(1)，(2)4，(3)經(jīng)過2秒秒或10秒，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的中點【思路點撥】（1）由非負數(shù)的性質(zhì)得，，則，；（2）設(shè)經(jīng)過x秒點B追上點A，點A的速度為1個單位長度/秒，點B的速度為3個單位長度/秒，且兩個點同時向左運動，所以點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是、，當點B追上點A時，則兩個點對應(yīng)的數(shù)相同，所以，解方程求出x的值，再求出的值即可；（3）根據(jù)題意，點A、B、P對應(yīng)的數(shù)分別為、、，分三種情況求t的值，一是點A是的中點；二是點P是的中點，則；三是當點B是的中點，分別利用中點坐標列出方程，解方程求出相應(yīng)的t值即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵，，且，∴，，，∴，，∴，，故答案為：，；（2）設(shè)經(jīng)過x秒點B追上點A，則點A對應(yīng)的數(shù)是，點B對應(yīng)的數(shù)是，根據(jù)題意得，解得，∴，∴運動4秒點B追上點A，此時點B表示的數(shù)是，故答案為：4，；（3）根據(jù)題意，點A對應(yīng)的數(shù)是，點B對應(yīng)的數(shù)是，點P對應(yīng)的數(shù)是，當點A是的中點時，則，解得；當點P是的中點時，則，解得；當點B是的中點時，則，解得，答：經(jīng)過2秒秒或10秒，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的中點．【考點評析】此題重點考查非負數(shù)的性質(zhì)、一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)軸上的動點問題的求解等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示運動過程中的點所對應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2023秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，O為原點，且a，b滿足．(1)則A、B兩點的距離是______；(2)