專項(xiàng)19-函數(shù)-重難點(diǎn)題型

函數(shù)-重難點(diǎn)題型【知識點(diǎn)1函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對應(yīng)唯一確定的y值．【知識點(diǎn)2求函數(shù)的值】(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．(2)函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【題型1常量與變量】【例1】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫出重疊部分的面積ycm2與MA的長度xcm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．【變式1-1】．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形的棋子數(shù)y＝（用含n的代數(shù)式表示），其中變量是．【變式1-2】按如圖方式擺放餐桌和椅子．用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù)．（1）題中有幾個(gè)變量？（2）你能寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？【變式1-3】在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到100℃就會沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù)：（1）上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的？（3）時(shí)間推移2分鐘，水的溫度如何變化？（4）時(shí)間為8分鐘，水的溫度為多少？你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度嗎？（5）根據(jù)表格，你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少？（6）為了節(jié)約能源，你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水？【題型2判斷函數(shù)關(guān)系】【例2】（2021春?海淀區(qū)期末）如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量．下列有四種說法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)，④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【變式2-1】（2021春?開福區(qū)校級月考）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．y=±x（x【變式2-2】（2021春?邯鄲期末）下列不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．x1357y2﹣140.2【變式2-3】（2021春?貴港期末）下列各曲線中能表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【題型3函數(shù)的關(guān)系式】【例3】（2020春?蘭州期末）如圖所示，在一個(gè)邊長為12cm的正方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)大小相等的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果小正方形的邊長為xcm，圖中陰影部分的面積為ycm2，請寫出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到5cm時(shí)，陰影部分的面積是怎樣變化的？【變式3-1】（2021春?寧津縣期末）如圖，△ABC的邊BC長12cm，樂樂觀察到當(dāng)頂點(diǎn)A沿著BC邊上的高AD所在直線上運(yùn)動時(shí)，三角形的面積發(fā)生變化．在這個(gè)變化過程中，如果三角形的高為x（cm），那么△ABC的面積y（cm2）與x（cm）的關(guān)系式是．【變式3-2】（2021春?墾利區(qū)期末）一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化（1）在上述變化過程中，自變量是；因變量是．（2）用表格表示汽車從出發(fā)地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時(shí)的剩油量．請將表格補(bǔ)充完整：行駛路程x（千米）100200300400油箱內(nèi)剩油量y（升）4024（3）試寫出y與x的關(guān)系式．（4）這輛汽車行駛350千米時(shí)剩油多少升？汽車剩油8升時(shí)，行駛了多少千米？【變式3-3】如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)）234鏈條長度（cm）（2）如果x節(jié)鏈條的總長度是y，求y與x之間的關(guān)系式；（3）如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由80節(jié)這樣的鏈條組成，那么這根鏈條完成鏈接（安裝到自行車上）后，總長度是多少cm？【題型4求函數(shù)的值】【例4】（2020春?萬州區(qū)期末）若定義f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8．下列說法中：①當(dāng)f（x）＝1時(shí)，x＝1；②對于正數(shù)x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正確的是．（填序號）【變式4-1】（2021?碑林區(qū)校級模擬）變量x，y的一些對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10123…y…141011419…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y的值是（）A．15 B．125 C．?1【變式4-2】（2021?達(dá)州）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入x的值為3，則輸出y值為．【變式4-3】（2008?防城港）已知x為實(shí)數(shù)．y、z與x的關(guān)系如表格所示：根據(jù)上述表格中的數(shù)字變化規(guī)律，解答下列問題：（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y＝430？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y＝z？xyz………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………【知識點(diǎn)3函數(shù)的圖象】把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象．【題型5函數(shù)的圖象】【例5】（2021?三元區(qū)校級開學(xué)）火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長度為750米．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-1】（2021春?番禺區(qū)校級期中）小新騎車去學(xué)校，騎了一會后車子出了故障，修了一會，然后繼續(xù)騎車去學(xué)校．如果用橫坐標(biāo)表示時(shí)間t，縱坐標(biāo)表示路程s，下列各圖能較好地反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【變式5-2】（2021春?任城區(qū)期末）小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．小明家和學(xué)校距離1200米 B．小華乘公共汽車的速度是240米/分 C．小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D．小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分【變式5-3】（2021?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）夏季是雷雨高發(fā)季節(jié)，為緩解暴雨帶來的洪災(zāi)問題，某村在道路內(nèi)側(cè)新建了一個(gè)排水渠排水（橫截面如圖），某天突發(fā)暴雨，排水渠開始積水，水位上漲，暴雨停歇后，排水渠繼續(xù)排水至積水全部排出，假設(shè)排水速度為5v，進(jìn)水速度為7v，下列圖象中，能反映以上過程排水渠中水位高度h與時(shí)間t的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【題型6動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象】【例6】（2021春?濟(jì)南期中）如圖1，在長方形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著四邊按B→C→D→A方向運(yùn)動，開始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動，b秒后又恢復(fù)為每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，△ABP的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則m、a、b的值分別是（）A．m＝1，a＝5，b＝11 B．m＝1，a＝4，b＝12 C．m＝1.5，a＝5，b＝12 D．m＝1，a＝4，b＝11【變式6-1】（2021春?懷安縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠DCB＝30°，動點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．【變式6-2】（2021春?平頂山期末）如圖①，四邊形ABCD是長方形，動點(diǎn)E從B出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿著B→C→D→A運(yùn)動至點(diǎn)A停止．記點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為t（秒），△ABE的面積為S（平方厘米），其中S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AB＝3厘米 B．長方形ABCD的周長為10厘米 C．當(dāng)t＝3秒時(shí)，S＝3平方厘米 D．當(dāng)S＝1.5平方厘米時(shí)，t＝6秒【變式6-3】（2021春?南海區(qū)期末）如圖，在正方形ABMF中剪去一個(gè)小正方形CDEM，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→E→F的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)F時(shí)停止，則△APF的面積S隨著時(shí)間t變化的圖象大致是（）A． B． C． D．

函數(shù)-重難點(diǎn)題型（解析版）【知識點(diǎn)1函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對應(yīng)唯一確定的y值．【知識點(diǎn)2求函數(shù)的值】(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．(2)函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【題型1常量與變量】【例1】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫出重疊部分的面積ycm2與MA的長度xcm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．【解題思路】根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長度可得出y與x的關(guān)系．再根據(jù)變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案．【解答過程】解：由題意知，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動，兩圖形重合的長度為AM＝x，∵∠BAC＝45°，∴S陰影=12×AM×h=1則y=12x2，0＜其中的常量為12，變量為重疊部分的面積y與MA的長度x【變式1-1】．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形的棋子數(shù)y＝（用含n的代數(shù)式表示），其中變量是．【解題思路】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．【解答過程】解：第一個(gè)圖需棋子4；第二個(gè)圖需棋子4+3＝7；第三個(gè)圖需棋子4+3+3＝10；…第n個(gè)圖需棋子4+3（n﹣1）＝（3n+1）枚．其中變量是n，y．故答案為：3n+1；y，n．【變式1-2】按如圖方式擺放餐桌和椅子．用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù)．（1）題中有幾個(gè)變量？（2）你能寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？【解題思路】由圖形可知，第一張餐桌上可以擺放6把椅子，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子．x張餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解答過程】解：（1）觀察圖形：x＝1時(shí)，y＝6，x＝2時(shí)，y＝10；x＝3時(shí)，y＝14；…可見每增加一張桌子，便增加4個(gè)座位，因此x張餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2個(gè)座位．故可坐人數(shù)y＝4x+2，故答案為：有2個(gè)變量；（2）能，由（1）分析可得：函數(shù)關(guān)系式可以為y＝4x+2．【變式1-3】在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到100℃就會沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù)：（1）上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的？（3）時(shí)間推移2分鐘，水的溫度如何變化？（4）時(shí)間為8分鐘，水的溫度為多少？你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度嗎？（5）根據(jù)表格，你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少？（6）為了節(jié)約能源，你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水？【解題思路】（1）在函數(shù)中，給一個(gè)變量x一個(gè)值，另一個(gè)變量y就有對應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化即可；（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化即可；（4）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度，進(jìn)而可得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度；（5）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化規(guī)律即可；（6）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出答案即可．【解答過程】解：（1）上表反映了水的溫度與時(shí)間的關(guān)系，時(shí)間是自變量，水的溫度是因變量；（2）水的溫度隨著時(shí)間的增加而增加，到100℃時(shí)恒定；（3）時(shí)間推移2分鐘，水的溫度增加14度，到10分鐘時(shí)恒定；（4）時(shí)間為8分鐘，水的溫度是86℃，時(shí)間為9分鐘，水的溫度是93℃；（5）根據(jù)表格，時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度均為100℃；（6）為了節(jié)約能源，應(yīng)在10分鐘后停止燒水．【題型2判斷函數(shù)關(guān)系】【例2】（2021春?海淀區(qū)期末）如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量．下列有四種說法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)，④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷函數(shù)．【解答過程】解：因?yàn)檫@是球形容器，①S是V的函數(shù)，故符合題意，②V不是S的函數(shù)，故不符合題意，③h不是S的函數(shù)，故不符合題意，④S是h的函數(shù)．故符合題意．故選：B．【變式2-1】（2021春?開福區(qū)校級月考）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．y=±x（x【解題思路】利用函數(shù)的定義：給定一個(gè)自變量的值，都有唯一確定的函數(shù)值與其對應(yīng)可得答案．【解答過程】解：A、y＝x2，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、y＝|x|，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、y＝2x+1，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、y＝±x，y不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式2-2】（2021春?邯鄲期末）下列不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．x1357y2﹣140.2【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義，一個(gè)x只能對應(yīng)一個(gè)y，函數(shù)的表示方法有列表法，圖像法，和解析式法，根據(jù)此定義判斷即可．【解答過程】解：A和D選項(xiàng)是用列表法表示的函數(shù)，一個(gè)x只對應(yīng)了一個(gè)y，∴y是x的函數(shù)，∴A選項(xiàng)，D選項(xiàng)不合題意，B選項(xiàng)從圖象上看，一個(gè)x對應(yīng)了兩個(gè)y的值，不符合函數(shù)定義，∴B選項(xiàng)符合題意，C選項(xiàng)是用圖象表示的函數(shù)關(guān)系，一個(gè)x只對應(yīng)一個(gè)y，∴y是x的函數(shù)，∴C選項(xiàng)不合題意，故選：B．【變式2-3】（2021春?貴港期末）下列各曲線中能表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義判斷．【解答過程】解：根據(jù)函數(shù)的定義：在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．∴A、C、D選項(xiàng)y是x的函數(shù)，但B選項(xiàng)中，x的每一個(gè)確定的值，y有兩個(gè)值與之對應(yīng)，那么B選項(xiàng)y不是x的函數(shù)．故選：B．【題型3函數(shù)的關(guān)系式】【例3】（2020春?蘭州期末）如圖所示，在一個(gè)邊長為12cm的正方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)大小相等的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果小正方形的邊長為xcm，圖中陰影部分的面積為ycm2，請寫出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到5cm時(shí)，陰影部分的面積是怎樣變化的？【解題思路】（1）根據(jù)當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，則小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；（2）根據(jù)陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)小正方形的面積，即可解答；（3）根據(jù)當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到5cm時(shí)，x增大，x2也隨之增大，﹣4x2則隨著x的增大而減小，所以y隨著x的增大而減?。窘獯疬^程】解：（1）∵當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，∴小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；（2）由題意可得：y＝122﹣4x2＝144﹣4x2．（3）由（2）知：y＝144﹣4x2，當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到5cm時(shí)，x增大，x2也隨之增大，﹣4x2則隨著x的增大而減小，所以y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＝1cm時(shí)，y有最大值，y最大=144?4×12當(dāng)x＝5cm時(shí)，y有最小值，y最小＝144﹣4×52＝44（cm2）．∴當(dāng)小正方形的邊長由1cm變化到5cm時(shí)，陰影部分的面積由140cm2變到44cm2【變式3-1】（2021春?寧津縣期末）如圖，△ABC的邊BC長12cm，樂樂觀察到當(dāng)頂點(diǎn)A沿著BC邊上的高AD所在直線上運(yùn)動時(shí)，三角形的面積發(fā)生變化．在這個(gè)變化過程中，如果三角形的高為x（cm），那么△ABC的面積y（cm2）與x（cm）的關(guān)系式是．【解題思路】利用三角形的面積公式即可得到關(guān)系式．【解答過程】解：∵△ABC的面積=12BC?x=12×∴y與x的關(guān)系式為：y＝6x．故答案為：y＝6x．【變式3-2】（2021春?墾利區(qū)期末）一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化（1）在上述變化過程中，自變量是；因變量是．（2）用表格表示汽車從出發(fā)地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時(shí)的剩油量．請將表格補(bǔ)充完整：行駛路程x（千米）100200300400油箱內(nèi)剩油量y（升）4024（3）試寫出y與x的關(guān)系式．（4）這輛汽車行駛350千米時(shí)剩油多少升？汽車剩油8升時(shí)，行駛了多少千米？【解題思路】（1）根據(jù)已知得出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，即可求出答案；（3）根據(jù)題意得出y＝56﹣0.08x即可；（4）把x＝350和y＝8分別代入，即可求出答案．【解答過程】解：（1）在上述變化過程中，自變量是汽車行駛路程；因變量是郵箱內(nèi)剩油量，故答案為：汽車行駛路程，郵箱內(nèi)剩油量；（2）56﹣0.08×100＝48，56﹣0.08×300＝32，（3）y與x的關(guān)系式是y＝56﹣0.08x，故答案為：y＝56﹣0.08x；（4）當(dāng)x＝350時(shí)，y＝56﹣0.08×350＝28，所以汽車行駛350千米時(shí)剩油28升；當(dāng)y＝8時(shí)，56﹣0.08x＝8，解得：x＝600，所以汽車行駛600千米時(shí)剩油8升．【變式3-3】如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)）234鏈條長度（cm）4.25.97.6（2）如果x節(jié)鏈條的總長度是y，求y與x之間的關(guān)系式；（3）如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由80節(jié)這樣的鏈條組成，那么這根鏈條完成鏈接（安裝到自行車上）后，總長度是多少cm？【解題思路】（1）根據(jù)圖形找出規(guī)律計(jì)算4節(jié)鏈條的長度即可；（2）由（1）寫出表示鏈條節(jié)數(shù)的一般式；（3）根據(jù)（2）計(jì)算時(shí)，特別注意自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要縮短0.8．【解答過程】解：（1）根據(jù)圖形可得出：2節(jié)鏈條的長度為：2.5×2﹣0.8＝4.2，3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3﹣0.8×2＝5.9，4節(jié)鏈條的長度為：2.5×4﹣0.8×3＝7.6．故答案為：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得x節(jié)鏈條長為：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8；∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝1.7x+0.8；（3）因?yàn)樽孕熊嚿系逆湕l為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要縮短0.8，故這輛自行車鏈條的總長為1.7×80＝136厘米，所以80節(jié)這樣的鏈條總長度是136厘米．【題型4求函數(shù)的值】【例4】（2020春?萬州區(qū)期末）若定義f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8．下列說法中：①當(dāng)f（x）＝1時(shí)，x＝1；②對于正數(shù)x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正確的是①②④．（填序號）【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義，計(jì)算即可判斷；【解答過程】解：∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正確，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正確，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③錯(cuò)誤，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x）．故答案為①②④．【變式4-1】（2021?碑林區(qū)校級模擬）變量x，y的一些對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10123…y…141011419…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y的值是（）A．15 B．125 C．?1【解題思路】據(jù)表格數(shù)據(jù)得到函數(shù)為y=1x2【解答過程】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y=14；當(dāng)x＝2時(shí)，y可得函數(shù)的解析式為y=1當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y=1故選：B．【變式4-2】（2021?達(dá)州）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入x的值為3，則輸出y值為2．【解題思路】將x＝3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．【解答過程】解：∵3＜4，∴把x＝3代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣1＝2，故答案為2．【變式4-3】（2008?防城港）已知x為實(shí)數(shù)．y、z與x的關(guān)系如表格所示：根據(jù)上述表格中的數(shù)字變化規(guī)律，解答下列問題：（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y＝430？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y＝z？xyz………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………【解題思路】由圖片中的信息可得出：當(dāng)x為n（n≥3）時(shí)，y應(yīng)該表示為30×n+70，z就應(yīng)該表述為2×（n﹣2）（5+n）；那么由此可得出（1）（2）中所求的值．【解答過程】解：∵y＝30×x+70，z＝2×（x﹣2）（5+x）（1）當(dāng)x＝12時(shí)，y＝30×12+70＝430；（2）∵y＝z，即30×x+70＝2×（x﹣2）（5+x），解得：x＝﹣3或15．【知識點(diǎn)3函數(shù)的圖象】把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象．【題型5函數(shù)的圖象】【例5】（2021?三元區(qū)校級開學(xué)）火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長度為750米．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進(jìn)而即可確定其它答案．【解答過程】解：火車的長度是150米，故①錯(cuò)誤；在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故②正確；整個(gè)火車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：35﹣5﹣5＝25（秒），故③正確；隧道長是：35×30﹣150＝1050﹣150＝900（米），故④錯(cuò)誤．正確結(jié)論有②③共2個(gè)．故選：B．【變式5-1】（2021春?番禺區(qū)校級期中）小新騎車去學(xué)校，騎了一會后車子出了故障，修了一會，然后繼續(xù)騎車去學(xué)校．如果用橫坐標(biāo)表示時(shí)間t，縱坐標(biāo)表示路程s，下列各圖能較好地反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解題思路】通過小新先運(yùn)動然后停止運(yùn)動然后再運(yùn)動對比圖象求解．【解答過程】解：小新開始騎車去學(xué)校，所以S隨t增大而增大，車子出故障后S不隨時(shí)間變化而變化，最后恢復(fù)運(yùn)動，S繼續(xù)隨時(shí)間增大而增大，觀察圖象，C滿足題意．故選：C．【變式5-2】（2021春?任城區(qū)期末）小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．小明家和學(xué)校距離1200米 B．小華乘公共汽車的速度是240米/分 C．小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D．小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分【解題思路】根據(jù)已知信息和函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，一次解答每個(gè)選項(xiàng)【解答過程】解：由圖象可知，小華和小明的家離學(xué)校1200米，故A正確；根據(jù)圖象，小華乘公共汽車，從出發(fā)到到達(dá)學(xué)校共用了13﹣8＝5（分鐘），所以公共汽車的速度為1200÷5＝240（米/分），故B正確；小明先出發(fā)8分鐘然后停下來吃早餐，由圖象可知在小明吃早餐的過程中，小華出發(fā)并與小明相遇然后超過小明，所以二人相遇所用的時(shí)間是8+480÷240＝10（分鐘），即7：50相遇，故C正確；小明從家到學(xué)校的時(shí)間為20分鐘，所以小明的平均速度為1200÷20＝60（米/分），故D錯(cuò)誤．故選：D．【變式5-3】（2021?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）夏季是雷雨高發(fā)季節(jié)，為緩解暴雨帶來的洪災(zāi)問題，某村在道路內(nèi)側(cè)新建了一個(gè)排水渠排水（橫截面如圖），某天突發(fā)暴雨，排水渠開始積水，水位上漲，暴雨停歇后，排水渠繼續(xù)排水至積水全部排出，假設(shè)排水速度為5v，進(jìn)水速度為7v，下列圖象中，能反映以上過程排水渠中水位高度h與時(shí)間t的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解題思路】根據(jù)題意可知在暴雨前水渠中水位高度h為0，在下暴雨過程中，由于進(jìn)水速度大于排水速度，所以水渠中水位高度h逐漸增高，當(dāng)暴雨停歇后，只排水，所以函數(shù)圖形為先緩，后陡．據(jù)此判斷即可．【解答過程】解：在下暴雨過程中，由于進(jìn)水速度大于排水速度，所以水渠中水位高度h逐漸增高，當(dāng)暴雨停歇后，只排水，所以函數(shù)圖形為先緩，后陡．故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【題型6動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象】【例6】（2021春?濟(jì)南期中）如圖1，在長方形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著四邊按B→C→D→A方向運(yùn)動，開始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動，b秒后又恢復(fù)為每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，△ABP的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則m、a、b的值分別是（）A．m＝1，a＝5，b＝11 B．m＝1，a＝4，b＝12 C．m＝1.5，a＝5，b＝12 D．m＝1，a＝4，b＝11【解題思路】由圖象可知，CD的長度，當(dāng)t＝6時(shí)，S△ABP＝16，求出BC的長；當(dāng)t＝a時(shí)，S△ABP＝8，則點(diǎn)P此時(shí)在BC的中點(diǎn)處，從而得出a和m的值，當(dāng)t＝b時(shí)，S△ABP＝4，從而求得b的值；【解答過程】解：從圖象可知，當(dāng)6≤t≤8時(shí)，△ABP面積不變，即6≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D，且這時(shí)速度為每秒2個(gè)單位，∴CD＝2×（8﹣6）＝4，∴AB＝CD＝4，當(dāng)t＝6時(shí)（點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C），S△ABP＝16，∴12AB?BC＝16，即1∴BC＝8，∴長方形的長為8，寬為4，當(dāng)t＝a時(shí)，S△ABP＝8=12×即點(diǎn)P此時(shí)在BC的中點(diǎn)處，∴PC=12BC∴2（6﹣a）＝4，∴a＝4，∵BP＝PC＝4，∴m＝BP÷a＝4÷4＝1，當(dāng)t＝b時(shí)，S△ABP=12AB?∴12×4×AP＝4，∴b＝13﹣2＝11，∴m＝1，a＝4，b＝11，故選：D．【變式6-1】（2021春?懷安縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠DCB＝30°，動點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣