專項09-認識不等式-重難點題型

認識不等式-重難點題型【知識點認識不等式】定義：用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接而成的式子，叫做不等式。用符號這些用來連接的符號統(tǒng)稱不等式.【題型1不等式的概念及意義】【例1】（杏花嶺區(qū)校級月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-1】（密山市期末）數(shù)學表達式中：①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3不等式是（填序號）．【變式1-2】（上城區(qū)校級期中）選用適當?shù)牟坏忍柼羁眨?10﹣π，﹣x20，﹣9|a+8|，（a﹣1）2﹣2（a﹣1）2【變式1-3】（太原期中）學校組織同學們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x+30y≥500”表示的實際意義是（）A．兩種客車總的載客量不少于500人 B．兩種客車總的載客量不超過500人 C．兩種客車總的載客量不足500人 D．兩種客車總的載客量恰好等于500人【題型2取值是否滿足不等式】【例2】（臥龍區(qū)期中）下列數(shù)值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的個數(shù)有____個．【變式2-1】（夏津縣期中）請寫出滿足下列條件的一個不等式．（1）0滿足這個不等式：；（2）﹣2，﹣1，0，1都滿足該不等式：；（3）0不滿足這個不等式：.【變式2-2】（武侯區(qū)期末）下列不等式中，對任何有理數(shù)都成立的是（）A．x﹣3＞0 B．|x+1|＞0 C．（x+5）2＞0 D．﹣（x﹣5）2≤0【變式2-3】（和平區(qū)期末）已知x≥5的最小值為a，x≤﹣7的最大值為b，則ab＝．【題型3不等式的簡單應用】【例3】（江西期末）按商品質(zhì)量規(guī)定：商店出售的標明500g的袋裝食鹽，其實際克數(shù)與所標克數(shù)相差不能超過5g，設實際克數(shù)是xg，則x應滿足的不等式是．【變式3-1】（城步縣模擬）用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）x的13與x（2）一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；（3）三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身體不比小剛輕．【變式3-2】（乳山市期末）生物興趣小組在同一溫箱里培育甲、乙兩種菌種，如果甲菌種生長溫度x℃的范圍是34≤x≤37，乙菌種生長溫度y℃的范圍是33≤y≤35．那么溫箱里應設置溫度T℃的范圍是（）A．34≤T≤37 B．34≤T≤35 C．33≤T≤35 D．35≤T≤37【變式3-3】（新羅區(qū)校級月考）一種藥品的說明書上寫著：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用這種藥的劑量在什么范圍？【題型4在數(shù)軸上表示不等式】【例4】（余杭區(qū)期中）在數(shù)軸上有A，B兩點，其中點A所對應的數(shù)是a，點B所對應的數(shù)是1．已知A，B兩點的距離小于3，請你利用數(shù)軸．（1）寫出a所滿足的不等式；（2）數(shù)﹣3，0，4所對應的點到點B的距離小于3嗎？【變式4-1】（湖州期中）在數(shù)軸上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【變式4-2】（利州區(qū)模擬）已知有理數(shù)m，n的位置在數(shù)軸上如圖所示，用不等號填空．（1）n﹣m0； （2）m+n0； （3）m﹣n0；（4）n+10； （5）m?n0； （6）m+10．【變式4-3】（濱江區(qū)期末）在數(shù)軸上表示不等式?6＜x≤3和x的下列取值：?4，?3

認識不等式-重難點題型（解析版）【知識點認識不等式】定義：用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接而成的式子，叫做不等式。用符號這些用來連接的符號統(tǒng)稱不等式.【題型1不等式的概念及意義】【例1】（杏花嶺區(qū)校級月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解題思路】主要依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷．【解答過程】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）為不等式，共有4個．故選：C．【變式1-1】（密山市期末）數(shù)學表達式中：①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3不等式是①②⑤⑥（填序號）．【解題思路】主要依據(jù)不等式的定義──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來進行判斷．【解答過程】解：在①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3中，除③x﹣6＝1、④7x+8y之外，式子都含不等號，是不等式，共4個，為①②⑤⑥．【變式1-2】（上城區(qū)校級期中）選用適當?shù)牟坏忍柼羁眨?10＜﹣π，﹣x2≤0，﹣9＜|a+8|，（a﹣1）2≥﹣2（a﹣1）2【解題思路】根據(jù)正數(shù)一定大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，即可作出判斷．【解答過程】解：∵10＞π∴?10＜?∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∵任何數(shù)的絕對值都大于等于0，∴﹣9＜|a+8|，∴（a﹣1）2≥﹣2（a﹣1）2．故答案為：＞，≤，＜，≥．【變式1-3】（太原期中）學校組織同學們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x+30y≥500”表示的實際意義是（）A．兩種客車總的載客量不少于500人 B．兩種客車總的載客量不超過500人 C．兩種客車總的載客量不足500人 D．兩種客車總的載客量恰好等于500人【解題思路】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷．【解答過程】解：不等式“45x+30y≥500”表示的實際意義是兩種客車總的載客量不少于500人，故選：A．【題型2取值是否滿足不等式】【例2】（臥龍區(qū)期中）下列數(shù)值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的個數(shù)有4個．【解題思路】代入不等式看是否滿足不等式確定個數(shù)即可．【解答過程】解：將各個數(shù)值代入不等式后發(fā)現(xiàn)滿足x＜1故答案為：4．【變式2-1】（夏津縣期中）請寫出滿足下列條件的一個不等式．（1）0滿足這個不等式：x＜1；（2）﹣2，﹣1，0，1都滿足該不等式：x＜2；（3）0不滿足這個不等式：x＜0；【解題思路】根據(jù)不等式的定義，即可解答．【解答過程】解：（1）x＜1，（答案不唯一）（2）x＜2，（答案不唯一）（3）x＜0，（答案不唯一）故答案為：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0．【變式2-2】（武侯區(qū)期末）下列不等式中，對任何有理數(shù)都成立的是（）A．x﹣3＞0 B．|x+1|＞0 C．（x+5）2＞0 D．﹣（x﹣5）2≤0【解題思路】代入特殊值，對以下選項進行一一驗證即可．【解答過程】解：A、當x＝3時，x﹣3＝0，所以該不等式不成立；故本選項錯誤；B、當x＝﹣1時，|x+1|＝0，所以該不等式不成立；故本選項錯誤；C、當x＝﹣5時，（x+5）2＝0，所以該不等式不成立；故本選項錯誤；D、因為（x﹣5）2≥0，所以無論x取何值都有﹣（x﹣5）2≤0，所以該不等式成立．故本選項正確；故選：D．【變式2-3】（和平區(qū)期末）已知x≥5的最小值為a，x≤﹣7的最大值為b，則ab＝﹣35．【解題思路】解答此題首先根據(jù)已知得出理解“≥”“≤”的意義，判斷出a和b的最值即可解答．【解答過程】解：因為x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，則b＝﹣7；則ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案為：﹣35．【題型3不等式的簡單應用】【例3】（江西期末）按商品質(zhì)量規(guī)定：商店出售的標明500g的袋裝食鹽，其實際克數(shù)與所標克數(shù)相差不能超過5g，設實際克數(shù)是xg，則x應滿足的不等式是495≤x≤505．【解題思路】根據(jù)正負數(shù)的定義，可得答案．【解答過程】解：由題意，得x應滿足的不等式是495≤x≤505，故答案為：495≤x≤505．【變式3-1】（城步縣模擬）用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）x的13與x（2）一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；（3）三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身體不比小剛輕．【解題思路】（1）非正數(shù)用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”來表示；（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小剛輕，就是與小剛一樣重或者比小剛重．用“≥”表示．【解答過程】解：（1）13x+2x（2）設炮彈的殺傷半徑為r，則應有r≥300；（3）設每件上衣為a元，每條長褲是b元，應有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，則有P≥70%；（5）設小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應有a≥b．【變式3-2】（乳山市期末）生物興趣小組在同一溫箱里培育甲、乙兩種菌種，如果甲菌種生長溫度x℃的范圍是34≤x≤37，乙菌種生長溫度y℃的范圍是33≤y≤35．那么溫箱里應設置溫度T℃的范圍是（）A．34≤T≤37 B．34≤T≤35 C．33≤T≤35 D．35≤T≤37【解題思路】根據(jù)x，y的取值范圍，進而得出公共部分求出T的取值范圍即可．【解答過程】解：∵甲菌種生長溫度x℃的范圍是34≤x≤37，乙菌種生長溫度y℃的范圍是33≤y≤35，∴溫箱里應設置溫度T℃的范圍是：34≤T≤35．故選：B．【變式3-3】（新羅區(qū)校級月考）一種藥品的說明書上寫著：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用這種藥的劑量在什么范圍？【解題思路】用120÷3，120÷4得到每天服用120mg時3次或4次每次的劑量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg時3次或4次每次的劑量，找到最少的劑量和最多的劑量即可．【解答過程】解：∵120÷3＝40，120÷4＝30，180÷3＝60，180÷4＝45，∴若每天服用3次，則所需劑量為40﹣60mg之間，若每天服用4次，則所需劑量為30﹣45mg之間，∴一次服用這種藥的劑量為30﹣60mg之間．【題型4在數(shù)軸上表示不等式】【例4】（余杭區(qū)期中）在數(shù)軸上有A，B兩點，其中點A所對應的數(shù)是a，點B所對應的數(shù)是1．已知A，B兩點的距離小于3，請你利用數(shù)軸．（1）寫出a所滿足的不等式；（2）數(shù)﹣3，0，4所對應的點到點B的距離小于3嗎？【解題思路】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離為這兩個數(shù)差的絕對值，列出不等式并解出結果．【解答過程】解：（1）根據(jù)題意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到點B的距離小于3的數(shù)在﹣2和4之間，∴在﹣3，0，4三個數(shù)中，只有0所對應的點到B點的距離小于3．【變式4-1】（湖州期中）在數(shù)軸上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【解題思路】根據(jù)不等式在數(shù)軸上表示方法可畫出圖示．【解答過程】解：（1）將x＞2表示在數(shù)軸上如下：（2）將﹣2＜x≤1表示在數(shù)軸上如下：【變式4-2】（利州區(qū)模擬）已知有理數(shù)m，n的位置在數(shù)軸上如圖所示，用不等號填空．（1）n﹣m＜0；（2）m+n＜0；（3）m﹣n＞0；（4）n+1＜0；（5）m?n＜0；（6）m+1＞0．【解題思路】了解數(shù)軸上數(shù)的表示方法：原點右邊的是正數(shù)，原點左邊的是負數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．根據(jù)有理數(shù)的運算法則判斷結果的符號．同號的兩個數(shù)相加，取原來的符號；異號的兩個數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號；兩個數(shù)相減的時候，如果被減數(shù)大，則差大于0，否則，差小于0；同號的兩個數(shù)相乘，積為正數(shù)；異號的兩個數(shù)相乘，積為負數(shù)．【解答過程】解：（1）因為n＜0，m＞0，所以n﹣m＜