專項05 構(gòu)造平行四邊形解題

專項05構(gòu)造平行四邊形解題類型一構(gòu)造平行四邊形求三角形面積比1.如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點(不與點B重合).以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，連結(jié)BE，過A作AP∥BE，且AP=BE(點P，E在直線AB的同側(cè))，如果BD=14AB，類型二構(gòu)造平行四邊形求線段的和或差2.如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，P是△ABC內(nèi)一點，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，求PD+PE+PF的值.類型三構(gòu)造平行四邊形證明線段的和差倍分關(guān)系3.如圖，已知四邊形ABCD中，∠A+∠D=90°，BC∥AD，BC<AD，M、N分別是BC、AD的中點.求證：AD-BC=2MN.類型四構(gòu)造平行四邊形證明線段的不等關(guān)系4.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D在AB邊上，E在AC的延長線上，且BD=CE.求證：DE>BC.

專項05構(gòu)造平行四邊形解題答案全解全析1.解析如圖，過點P作PH∥BC交AB于H，連結(jié)CH、PE，PE、CH交于點G.∵AP∥BE，AP=BE，∴四邊形APEB是平行四邊形，∴PE∥AB，PE=AB.∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴EF∥BD，EF=BD.∴EF∥AB.∴P、E、F三點共線.設(shè)BD=a，則EF=a，∵BD=14AB∴PE=AB=4a.∴PF=PE-EF=3a.∵PF∥AB，PH∥BF，∴S△PBC=S△HBC，四邊形BFPH是平行四邊形.∴BH=PF=3a.∴S△PBC∶S△ABC=S△HBC∶S△ABC=BH∶AB=3a∶4a=3∶4.2.解析如圖，過點E作EG∥PD交AB于點G，過點D作DH∥PF交AC于點H，∵PD∥EG，PE∥AB，∴四邊形DGEP為平行四邊形，∴EG=DP，PE=GD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C，由EG∥PD，PD∥AC，易證EG∥AC，∴∠BEG=∠C，∠BGE=∠A，∴△BEG為等邊三角形，∴EG=PD=GB，同理可證DH=PF=AD，∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8.3.證明如圖，過點M作ME∥AB交AD于E，作MF∥CD交AD于F，∴∠MEN=∠A，∠MFN=∠D，∵∠A+∠D=90°，∴∠MEN+∠MFN=90°，∴∠EMF=90°.∵BC∥AD，AB∥ME，CD∥MF，∴四邊形AEMB和四邊形MFDC都是平行四邊形.∴AE=BM，DF=CM，∵M、N分別是BC、AD的中點，∴AN=ND，BM=MC，∴EN=NF，∴MN為Rt△EMF斜邊上的中線.∴MN=12EF=12(AD-AE-DF)=1∴AD-BC=2MN.4.證明如圖，過D、C兩點分別作BC、BD的平行線DF、CF，交于F點，則四邊形DBCF為平行四邊形，連結(jié)EF.∴BC=DF，BD=CF，∠B=∠4，在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠3，∴∠3=∠4，∵CE=B