【數(shù)學(xué)】三角形 問題解決策略：特殊化課件2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

問題解決策略：特殊化

第四章三角形1.會(huì)用特殊化的思維思考現(xiàn)實(shí)世界．2.提高應(yīng)用意識，用學(xué)過的知識和方法解決簡單的

實(shí)際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐

能力．3.利用特殊化的策略解決數(shù)學(xué)問題.（重點(diǎn)）4.理解并能運(yùn)用從“特殊”到“一般”的思想.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入我們認(rèn)識事物往往都是從特殊的入手，然后逐步一般化；再在一般的指導(dǎo)下更加深化地認(rèn)識某些特殊的事物.例如，兒童最早認(rèn)識的人是自己的媽媽和爸爸，漸漸地又認(rèn)識了爺爺、奶奶、叔叔、阿姨、……隨著年齡的增長，小朋友逐漸會(huì)從性別、年齡、職業(yè)、籍貫以及生理特征等方面去區(qū)別人，到了中學(xué)，甚至漸漸地會(huì)從政治態(tài)度、思想品質(zhì)上去識別人，對“人”的概念越來越一般化了.這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)利用“特殊化”來解決一些數(shù)學(xué)問題.講授新課問題:如圖,有兩個(gè)邊長為1的正方形，其中正方形EFGH的頂點(diǎn)E與正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是多少?(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個(gè)正方形的重疊部分會(huì)呈現(xiàn)出哪些情形?想一想：(2)對于這些不同情形,如何求兩個(gè)正方形重看部分的面積?你遇到的困難是什么?(1)先考慮特殊情形,如圖1、圖2,這兩種情形下,重疊部分的面積容易求出,都是.小明的思考過程如下：(2)將一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形.如圖3,連接EB,EC,兩個(gè)正方形重疊部分的面積記作S重疊,則S重疊=S△EBC+S△CEN-S△BEN,可以發(fā)現(xiàn),△BEM≌△CEN,這時(shí)，圖3的情形就轉(zhuǎn)化為圖1的情形,S重疊=S△BEC=.因此,一般情形下,重疊部分的面積也是.

在這個(gè)問題中，正方形EFGH的位置是變化的，所求重疊部分的面積有很多情形，因此，小明嘗試從特殊情形入手，并借助特殊情形的經(jīng)驗(yàn)解決了一般情形下的問題.因?yàn)槟承┮蛩?如形狀、位置或數(shù)值等)不確定，使得問題有多種情形時(shí)，可以限制這個(gè)引起變化的因素，考慮最特殊的情形，采用從特殊情形入手的策略解決問題.

總

結(jié)典型例題為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法．已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°.（1）如圖1，當(dāng)∠B=90°時(shí)，試說明：CD=CB；例解：因?yàn)椤螧+∠D=180°，∠B=90°，所以∠D=90°.所以∠B=∠D.因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠DAC=∠BAC.又因?yàn)锳C=AC，所以△ADC≌△ABC（AAS）.所以CD=CB.（2）如圖2，當(dāng)∠B＜90°時(shí)，試說明：CD=CB.解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F.因?yàn)椤螧+∠ADC=180°，∠ADC+∠FDC=180°，所以∠B=∠FDC.又因?yàn)椤螰=∠CEB=90°，所以△CDF≌△CBE（AAS）.所以CD=CB.同（1）可知，CF=CE，變式訓(xùn)練

觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=；第2個(gè)等式：a2=；第3個(gè)等式：a3=；第4個(gè)等式：a4=；

······請回答下列問題：（1）按上述等式的規(guī)律，列出第5個(gè)等式：a5=____________________.（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=_________________________________.（3）求a1+a2+a3+a4+···+a100的值.解：原式

（1）觀察已知算式，并用文字描述它們的共同特征.解：這3個(gè)算式共同特征是一個(gè)兩位數(shù)與11相乘.當(dāng)堂練習(xí)（2）計(jì)算以上三個(gè)算式.觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)不經(jīng)過乘法運(yùn)算就可以快速、直接地寫出積的規(guī)律嗎？請用文字描述這個(gè)規(guī)律.

（3）請你說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性.

2.問題：探索等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角與頂角的關(guān)系.圖1圖2圖3（1）為了解決這個(gè)問題，我們可從特殊情形入手：

（3）對于上述猜想，請你作出說明.

3.為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入