2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

課時作業(yè)17回來分析的基本思想及其初步應(yīng)用時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共計(jì)40分)1．已知x，y之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的線性回來方程過點(diǎn)(D)x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.(0,0) B．(1.1675,0)C．(0,2.3925) D．(1.1675,2.3925)解析：線性回來方程肯定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．2．四名同學(xué)依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)探討變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回來直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.其中肯定不正確的結(jié)論的序號是(D)A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為①④，故選D.3．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回來直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，則必有(A)A．b與r的符號相同 B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反 D．a(chǎn)與r的符號相反解析：當(dāng)b>0時，兩變量正相關(guān)，此時r>0；當(dāng)b<0時，兩變量負(fù)相關(guān)，此時r<0，故選A.4．下列說法中表述恰當(dāng)?shù)膫€數(shù)為(D)①R2可以刻畫回來模型的擬合效果，R2越接近于1，說明模型的擬合效果越好；②在線性回來模型中，R2表示說明變量對于預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示說明變量和預(yù)報變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；③若殘差圖中個別點(diǎn)的殘差比較大，則應(yīng)確認(rèn)在采集樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的錯誤或模型是否恰當(dāng)．A．0 B．1C．2 D．3解析：由回來分析的相關(guān)概念知①②③都正確．5．兩個變量y與x的回來模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的R2如下，其中擬合效果最好的模型是(A)A．模型1的R2為0.98 B．模型2的R2為0.80C．模型3的R2為0.50 D．模型4的R2為0.25解析：R2的值越大，說明模型擬合效果越好，故選A.6．下列說法不正確的是(D)A．回來分析中，R2的值越大，說明殘差平方和越小B．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)滿意yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2＝1C．回來分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法D．畫殘差圖時，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)肯定是編號解析：殘差圖中橫坐標(biāo)可以是樣本編號，也可以是身高數(shù)據(jù)，還可以是體重估計(jì)值等，故選D.7．設(shè)某高校的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(D)A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回來直線過樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若該高校某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該高校某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg解析：D選項(xiàng)中，若該高校某女生身高為170cm，則可斷定其體重約為：0.85×170－85.71＝58.79kg.故D不正確．8．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對A，B兩變量進(jìn)行回來分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2如下表：甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高(D)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：依據(jù)線性相關(guān)的學(xué)問，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)條狀分布越勻稱，同時保持殘差平方和越小(對于已經(jīng)獲得的樣本數(shù)據(jù)，R2的表達(dá)式中eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2為確定的數(shù)，則殘差平方和越小，R2越大)，由回來分析建立的線性回來模型的擬合效果越好，由試驗(yàn)結(jié)果知丁要好些．二、填空題(每小題6分，共計(jì)18分)9．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下表關(guān)系x24568y3040605070y與x的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，當(dāng)廣告支出5萬元時，隨機(jī)誤差的效應(yīng)(殘差)為10.解析：因?yàn)閥與x的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，當(dāng)x＝5時，eq\o(y,\s\up6(^))＝50，當(dāng)廣告支出5萬元時，由表格得：y＝60，故隨機(jī)誤差的效應(yīng)(殘差)為60－50＝10.10．在探討身高和體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.64，可以敘述為“身高說明了64%的體重改變，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”，所以身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多．解析：R2≈0.64表示“身高說明了64%的體重改變”或者說體重差異有64%是由身高引起的．11．在探討兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，視察散點(diǎn)圖發(fā)覺樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線y＝ebx＋a的四周，令z＝lny，求得回來直線方程為eq\o(z,\s\up6(^))＝0.25x－2.58，則該模型的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.25x－2.58.解析：由z＝lny，eq\o(z,\s\up6(^))＝0.25x－2.58，得lneq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x－2.58，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.25x－2.58.故該模型的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.25x－2.58.三、解答題(共計(jì)22分)12．(10分)某服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)純獲利y(單位：元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456789y66697381899091(1)求樣本中心點(diǎn)；(2)畫出散點(diǎn)圖；(3)求純獲利y與每天銷售件數(shù)x之間的回來方程．解：(1)eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y)≈79.86，即樣本點(diǎn)的中心為(6,79.86)．(2)散點(diǎn)圖如圖所示．(3)因?yàn)閑q\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,7,)xi－\x\to(x)2)≈4.75，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝51.36，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.13．(12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；(2)預(yù)料在今后的銷售中，銷量與單價仍舊聽從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9,6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(90＋84＋83＋80＋75＋68,6)＝80.又eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝80－(－20)×8.5＝250.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(2)設(shè)工廠獲得利潤為z元．則z＝(x－4)·eq\o(y,\s\up6(^))＝(x－4)(－20x＋250)＝－20(x－eq\f(33,4))2＋361.25.即x＝eq\f(33,4)＝8.25元時工廠獲利潤最大．——素養(yǎng)提升——14．(5分)對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，且x1＋x2＋…＋x8＝2(y1＋y2＋…＋y8)＝6，則實(shí)數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))等于(B)A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)解析：由x1＋x2＋…＋x8＝2(y1＋y2＋…＋y8)＝6，得eq\x\to(x)＝eq\f(3,4)，eq\x\to(y)＝eq\f(3,8).由于回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋eq\o(a,\s\up6(^))過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，則eq\x\to(y)＝eq\f(1,3)eq\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(1,8).15．(15分)以下資料是一位銷售經(jīng)理收集到的每年銷售額y(千元)和銷售閱歷x(年)的關(guān)系：銷售閱歷x/年13446810101113年銷售額y/千元809792102103111119123117136(1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖并作直線eq\o(y,\s\up6(^))＝78＋4.2x，計(jì)算eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2.(2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)求回來直線方程并據(jù)此計(jì)算eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2.(3)比較(1)(2)中的殘差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2的大?。猓?1)散點(diǎn)圖與直線eq\o(y,\s\up6(^))＝78＋4.2x的圖形如圖，對x＝1,3，…，13，有eq\o(y,\s\up6(^))i＝82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6，eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝179.28.(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝7，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))2＝142，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝108，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝568，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(568,142)＝4，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(