2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知則S1,S2,S3的大小關(guān)系為（）A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S2＜S3＜S1D..S3＜S2＜S12、【題文】若α＝－3，則角α的終邊在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，已知若目標(biāo)函數(shù)的最大值是10，則實數(shù)的值為A.1B.2C.3D.44、【題文】如果表示虛數(shù)單位），那么（____）A.9B.3C.D.5、【題文】已知復(fù)數(shù)則（）A.B.C.D.6、數(shù)列{an}中，a1=1，sn表示前n項和，且sn，sn+1，2s1成等差數(shù)列，通過計算s1，s2，s3，猜想當(dāng)n≥1時，sn=（）A.B.C.D.7、體積為78的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是（）A.54B.54πC.81D.81π8、如果一個n位十進制數(shù)a1a2a3an的數(shù)位上的數(shù)字滿足“小大小大小大”的順序，即滿足：a1＜a2＞a3＜a4＞a5＜a6，我們稱這種數(shù)為“波浪數(shù)”；從1，2，3，4，5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中任取一個五位數(shù)這個數(shù)為“波浪數(shù)”的個數(shù)是（）A.16B.18C.10D.89、三棱錐P鈭?ABC

的四個頂點均在半徑為2

的球面上，且AB=BC=CA=23

平面PAB隆脥

平面ABC

則三棱錐P鈭?ABC

的體積的最大值為(

)

A.4

B.3

C.43

D.32

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、【題文】已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為____11、【題文】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則＝____

12、已知為單位向量，其夾角為60°，則（+）2=____．13、函數(shù)f（x）=則=____；若f（x）=3，則x=____．14、已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（8，2），則f（-）=______．15、已知長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則=______．16、雙曲線=1（a＞b＞0）右支上一點P到左焦點的距離是到右準(zhǔn)線距離的6倍，則該雙曲線離心率的范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：【解析】

因為故選B.考點：定積分.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：由于所以角α為第三象限，則其終邊落在第三象限。故選C。

考點：象限角。

點評：本題關(guān)鍵是確定角-3的范圍，由于的大約值是3.14，則它的范圍是【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：由線性約束條件畫出可行域，由可行域知：若目標(biāo)函數(shù)的最大值是10，則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點代入目標(biāo)函數(shù)得t=2。

考點：線性規(guī)劃的一些基礎(chǔ)知識。

點評：對于解決線性規(guī)劃的問題我們的關(guān)鍵點在于分析目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)除了我們常見的這種形式外，還有常見的兩種：第一種的幾何意義為：過點與點(a,b)直線的斜率。第二種的幾何意義為：點與點(a,b)的距離。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】解：將代入得故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】利用等差數(shù)列求出Sn，Sn+1的關(guān)系，然后求出S2，S3；的值，化簡表達式的分子與分母，然后猜想結(jié)果．

【解答】由題意可知2Sn+1=2S1+Sn．當(dāng)n=1時，S2=

n=2時，2S3=2S1+S2=S3=．

S1，S2，S3，為：1===．

猜想當(dāng)n≥1時，Sn=．

故選B．7、C【分析】解：設(shè)截得這個圓臺的圓錐的體積是V．

設(shè)兩個底面半徑分別為：r，R，則=解得=．

∴==

解得V=81．

故選：C．

設(shè)截得這個圓臺的圓錐的體積是V．設(shè)兩個底面半徑分別為：r，R，則=解得．再利用=即可得出．

本題考查了圓臺的體積計算公式及其性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、圓的面積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：根據(jù)題意；分析可得在“波浪數(shù)”中，十位數(shù)字，千位數(shù)字中必有一個是5；另一數(shù)是3或4；

另一數(shù)是4時，將5與4放在千位、十位上，有A22種情況，剩余的1、2、3放在其余三個數(shù)位上，有A33種情況；

則此時的“波浪數(shù)”有A22A33=12個；

另一數(shù)3時；4；5必須相鄰，有45132；45231；13254；23154四個“波浪數(shù)”．

則由1；2，3，4，5可構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”個數(shù)為12+4=16；

故選：A．

根據(jù)題意；分析可得在“波浪數(shù)”中，十位數(shù)字，千位數(shù)字中必有一個是5；另一數(shù)是3或4；據(jù)此分2種情況討論，分別求出每種情況下的“波浪數(shù)”的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解“波浪數(shù)”的含義，進而轉(zhuǎn)化為排列、組合問題．【解析】【答案】A9、B【分析】解：根據(jù)題意：半徑為2

的球面上，且AB=BC=CA=23

鈻?ABC

為截面為大圓上三角形；

設(shè)圓形為OAB

的中點為NON簍T22鈭?3=1

隆脽

平面PAB隆脥

平面ABC

隆脿

三棱錐P鈭?ABC

的體積的最大值時；PN隆脥ABPN隆脥

平面ABC

PN=22鈭?1=3

隆脿

三棱錐P鈭?ABC

的體積的最大值為13隆脕34隆脕(23)2隆脕3=3

故選：B

運用題意判斷出三棱錐P鈭?ABC

的體積的最大值時；PN隆脥ABPN隆脥

平面ABC

再求體積的值．

本題考查了幾何體的體積計算，探索幾何體的位置情況，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∠A＝30°，∠B＝120°，∴∠C＝30°，由正弦定理得∴

考點：本題考查了正弦定理的運用。

點評：三角形的內(nèi)容包括正弦定理、余弦定理以及三角形的面積公式，對這方面的考查經(jīng)常出現(xiàn)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、3【分析】【解答】解：由題意可得=1×1×cos60°=∴（+）2=+2=1+1+1=3；

故答案為：3．

【分析】由題意求得的值，可得（+）2=+2的值．13、|【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（﹣）=﹣+2=

=f（）=（）2=．

∵函數(shù)f（x）=f（x）=3；

∴當(dāng)x≤﹣1時；f（x）=x+2=3，解得x=1，不成立；

當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）=x2=3，解得x=或x=﹣（舍）；

當(dāng)x≥2時，f（x）=2x=3，解得x=不成立．

綜上，x=．

故答案為：．

【分析】t先求出f（﹣）=﹣+2=從而=f（），由此能求出結(jié)果；當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=x+2=3；當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）=x2=3；當(dāng)x≥2時，f（x）=2x=3．由此能求出結(jié)果．14、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα；α為常數(shù)；

∵f（x）的圖象過點（8，2），∴8=2α；解得α=3；

則f（x）=x3，∴f（-）==

故答案為：．

設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），把點（8，2）代入解析式求出α的值，再求出f（-）的值．

本題考查冪函數(shù)解析式的求法：待定系數(shù)法，以及冪函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：以D為原點；建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz；

設(shè)AB=a，AA1=c；

則A（a，0，0），E（a，0，）；D（0，0，0）；

B（a，a，0），D（0，0，c），O（）；

=（a，0，），=（a；a，0）；

=（）；

∵OA⊥平面BDE；

∴解得c=

∴==．

故答案為：．

以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系OO-xyz，利用向量法能求出的值．

本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．【解析】16、略

【分析】解：由題意，設(shè)P到右準(zhǔn)線距離為d，則d≥a-．

根據(jù)第二定義；可得P到右焦點的距離為ed；

∵右支上一點P到左焦點的距離是到右準(zhǔn)線距離的6倍；

∴P到左焦點的距離為6d；

∴6d-ed=2a；

∴d=（e＜6）；

∴≥a-

∴

∴e2-5e+6≥0；

∴e≤2或e≥3；

∵1＜e＜6；

∴1＜e≤2或3≤e＜6．

故答案為：1＜e≤2或3≤e＜6．

設(shè)P到右準(zhǔn)線距離為d，則d≥a-求出P到右焦點的距離，P到左焦點的距離，利用雙曲線的定義，結(jié)合d≥a-建立不等式，即可確定雙曲線離心率的范圍．

本題考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】1＜e≤2或3≤e＜6三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析