2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知集合則()A.B.C.D.2、已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時則當時，的解析式()A.B.C.D.3、已知向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=0，則=（）A.（﹣23，﹣12）B.（23，12）C.（7，0）D.（-7，0）4、已知一個平放的棱長為4的三棱錐內(nèi)有一小球O（重量忽略不計），現(xiàn)從該三棱錐頂端向內(nèi)注水，小球慢慢上浮，若注入的水的體積是該三棱錐體積的時，小球與該三棱錐各側(cè)面均相切（與水面也相切），則球的表面積等于（）A.πB.πC.πD.π5、三個數(shù)的大小順序為（）A.bB.bC.cD.c評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、符號表示不超過的最大整數(shù)，如［］＝３，＝－２，定義函數(shù)：則下列命題正確的序號是．①②方程＝有無數(shù)個解；③函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)是奇函數(shù).⑤函數(shù)的定義域為Ｒ，值域為［０，１］.7、用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如果那么f[f（-0.5）]=____．8、已知則的取值范圍是.9、【題文】函數(shù)的定義域為____.10、【題文】設(shè)集合則滿足的集合的個數(shù)是____.11、【題文】函數(shù)＝的單調(diào)遞減區(qū)間為____．12、設(shè)正數(shù)a、b滿足2a+3b=ab，則a+b的最小值是______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)20、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．21、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．22、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．23、已知實數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解評卷人得分五、解答題(共3題，共12分)24、在△ABC中，已知B=45°求A、C及c25、已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|（x+1）（x-3）2（x-5）＞0}；

（Ⅰ）用區(qū)間表示集合M；

（Ⅱ）若A∩（CRM）=A；求實數(shù)a的取值范圍．

26、已知f（x）=x為偶函數(shù)（t∈z）；且在x∈（0，+∞）單調(diào)遞增．

（1）求f（x）的表達式；

（2）若函數(shù)g（x）=loga[a-x]在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞減函數(shù)（a＞0且a≠1），求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．28、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：所以故選D

考點：集合的運算．【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】因為求當時，的解析式時的解析式，設(shè)在任意的則，又因為函數(shù)為奇函數(shù).所以故選B.3、A【分析】【解答】解：∵向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x；y）；

且3﹣2+=0；

∴=2﹣3=2（﹣4；﹣3）﹣3（5，2）=（﹣8﹣15，﹣6﹣6）=（﹣23，﹣12）．

故選：A．

【分析】根據(jù)向量的線性運算與坐標運算，進行解答即可．4、C【分析】【解答】解：由題意，沒有水的部分的體積是正四面體體積的

∵正四面體的各棱長均為4；

∴正四面體體積為

∴沒有水的部分的體積是

設(shè)其棱長為a，則

∴a=2；

設(shè)小球的半徑為r，則4×

∴r=

∴球的表面積S=4

故選：C．

【分析】先求出沒有水的部分的體積是再求出棱長為2，可得小球的半徑，即可求出球的表面積．5、D【分析】【分析】所以

【點評】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性主要看底數(shù)的取值范圍，比較大小時，同底數(shù)的可以直接利用單調(diào)性進行比較，不是同底的或不是同一類型的可以借助中間量進行比較.二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由題意可知,故①對;由得滿足這一方程的解有無數(shù)個，如0.5、1.5、2.5,故②對；設(shè)當時，所以③不對；故④不對；函數(shù)不可能為1，故⑤不對.考點：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】①②7、略

【分析】

∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)；

且果

∴f（-0.5）=[-0.5+1]=[0.5]=0

∴f[f（-0.5）]=f（0）=2=1

故答案為：1

【解析】【答案】由已知中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如果代入先求出f（-0.5），代入可求出f[f（-0.5）]．

8、略

【分析】試題分析：將已知不等式化簡可得：令則問題轉(zhuǎn)化為由可得顯然當時，∴考點：三角函數(shù)的最值問題.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于則要有意義，滿足同時x-1使得根式有意義，則可知函數(shù)的定義域為

考點：函數(shù)的定義域。

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零來求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－∞，1－12、略

【分析】解：∵兩個正數(shù)a，b滿足2a+3b=ab；

∴b=＞0；

∴a-3＞0

∴a+b=a+=a+=a+2+=a-3++5≥2+5=5+2當且僅當a=3+時取等號；

故a+b的最小值是5+2

故答案為：

兩個正數(shù)a，b滿足2a+3b=ab，可得b=＞0，即a-3＞0，因此a+b=a-3++5；利用基本不等式即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5+2三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當x=4時；

原式=；

=．21、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實根，由此利用判別式可以得到m的一個取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當m≤-2時，x1、x2異號；

設(shè)x1為正，x2為負時，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當-2＜m≤-1時，x1、x2同號，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．22、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．23、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．五、解答題(共3題，共12分)24、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，sinA=．∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．當A=60°時，C=75°，c=當A=120°時，C=15°，c=．考點：本題考查了正余弦定理的綜合運用【解析】【答案】A=60，C=75°，c=或A=120°，C=15°，c=25、略

【分析】

（I）由集合M中的不等式得（x+1）（x-5）＞0；且x≠3；

畫出相應(yīng)的圖形；如圖所示：

由圖形可得集合M=（-∞；-1）∪（5，+∞）；

（II）由（I）得CRM=[-1；5]；

∵A∩（CRM）=A；

∴A?CRM；

有三種情況：

①A≠?時，-∈[-1，5]，∴a≤-或a≥1；

②A=?時；∴a=0．

綜上，a的取值范圍為：．

【解析】【答案】（I）根據(jù)集合M中的不等式；畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形得出不等式的解集，確定出集合M；

（II）若A∩（CRM）=A，得A?CRM；則可分為三種情況，一是A為空集，二是A不為空集，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．

26、略

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)；即可求出t的值，從而求f（x）的解析式；

（2）利于換元法；結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利于換元法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵在x∈（0；+∞）單調(diào)遞增；

∴-t2+2t+3＞0；

即t2-2t-3＜0；得-1＜t＜3；

∵t∈z；

∴t=0；1，2；

若t=0，則f（x）=x3為奇函數(shù)；不滿足條件．

若t=1，則f（x）=x4為偶函數(shù)；滿足條件．

若t=2，則f（x）=x3為奇函數(shù)；不滿足條件．

故f（x）的表達式為f（x）=x4；

（2）∵f（x）=x4；

∴g（x）=loga[a-x]=loga（ax2-x）

設(shè)t=ax2-x，則y=logat；

若g（x）=loga[af（x）-x]（a＞0；且a≠1﹚在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)；

則t=ax2-x和y=logat的單調(diào)性相反；

若a＞1，則t=ax2-x在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則對稱軸x=即a此時不滿足條件．

若0＜a＜1，則t=ax2-x在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則對稱軸x=且當x=2時，t=4a-2＞0；

解得即．六、綜合題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）當PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當PM旋轉(zhuǎn)到PM'時，點N移動到N'；

∵∠OPM'=30°；∠B