2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷365考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知集合A={x|y=log2（4-x2）}，B={y|y=2x+1}，則A∩B=（）A.?B.（1，3）C.（1，+∞）D.（1，2）2、三個(gè)數(shù)a=0.22，b=log202，c=20.1之間的大小關(guān)系是（）A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a3、已知圓住的表面積為24π，側(cè)面積為16π，則該圓柱的體積為（）A.8πB.16πC.D.4、如圖所示的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖；則h=（）cm．

A.4B.2C.1D.5、過(guò)點(diǎn)P（-2，m）和Q（m，4）的直線的傾斜角為，則m值為（）A.1B.4C.1或3D.1或46、表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35；那么表中t的值為（）

。x3456y2.5t44.5A.3B.3.15C.3.5D.4.57、若A=+3與B=+2,則A,B的大小關(guān)系是()(A)A>B(B)A(C)A≥B(D)不確定8、【題文】已知函數(shù)則的值是A.B.C.D.9、【題文】若國(guó)際研究小組由來(lái)自3個(gè)國(guó)家的20人組成，其中A國(guó)10人，B國(guó)6人，C國(guó)4人，按分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法共有（）種。A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知直線過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在x軸上的截距是2，則直線的傾斜角是____．11、若函數(shù)f（x）=，且f（a）=2，則a=____．12、若函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．13、已知的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為9，則常數(shù)a的值為_(kāi)___．14、【題文】若表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如等）；則。

_________________評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒(méi)有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、若F1、F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，，AB是過(guò)F1的一條弦，△ABF2周長(zhǎng)為8．

?①求出這個(gè)橢圓的方程；

?②是否存在過(guò)定點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在求出直線l斜率k，若不存在請(qǐng)說(shuō)明．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共5分)23、在如圖所示的圖形上畫(huà)一條直線，使下面的圖形劃為兩個(gè)三角形．評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共24分)24、（2016?銀川校級(jí)一模）如圖；四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切錢(qián)EP交CB的延長(zhǎng)線于P，己知∠PAB=25°．

（1）若BC是⊙O的直徑；求∠D的大??；

（2）若∠DAE=25°，求證：DA2=DC?BP．25、三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，求證四邊形B1BCC1為正方形．26、已知在正三棱錐P-ABC中，M，N分別為PA，BC中點(diǎn)，G為MN中點(diǎn)，求證：PG⊥BC．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，即可確定出兩集合的交集．【解析】【解答】解：由A中y=log2（4-x2），得到4-x2＞0；

解得：-2＜x＜2；即A=（-2，2）；

由B中y=2x+1＞1；得到B=（1，+∞）；

則A∩B=（1；2）；

故選：D．2、C【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：∵1＞a=0.22＞0，b=log20.2＜0，c=20.1＞1；

∴c＞a＞b．

故選：C．3、B【分析】【分析】設(shè)出圓柱的底面半徑與母線長(zhǎng)，根據(jù)表面積與側(cè)面積求出半徑與母線長(zhǎng)，再計(jì)算圓柱的體積．【解析】【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r；母線長(zhǎng)為l；

則表面積為2πr2+2πrl=24π①；

側(cè)面積為2πrl=16π②；

由①②組成方程組，解得r=2；l=4；

所以該圓柱的體積為V=πr2l=π?22?4=16π．

故選：B．4、A【分析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面直角三角形，側(cè)棱垂直底面的三棱錐，結(jié)合圖形求出高h(yuǎn)．【解析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得：

該幾何體是底面為直角三角形；側(cè)棱PA⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；

∴底面ABC的面積為×5×6=15；

該三棱錐的體積為×15×h=20；

解得h=4．

故選：A．5、A【分析】【分析】利用斜率的計(jì)算公式可得：=，即可解出．【解析】【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)P（-2，m）和Q（m，4）的直線的傾斜角為；

∴=；

化為-2-m=m-4；解得m=1；

故選：A．6、A【分析】【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵

由回歸方程知=；

解得t=3；

故選A．7、A【分析】A-B=+3-(+2)=(-)2+≥>0,所以A>B,故選A.【解析】【答案】A8、B【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：分段函數(shù)的函數(shù)值.【解析】【答案】B9、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由已知得直線過(guò)（0，2），（2，0）兩點(diǎn)，由此先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解析】【解答】解：∵直線過(guò)點(diǎn)P（0；2），且在x軸上的截距是2；

∴直線過(guò)（0；2），（2，0）兩點(diǎn)；

∴直線的斜率k==-1；

∴直線的傾斜角是135°．

故答案為：135°．11、略

【分析】【分析】將a代入函數(shù)式，得到關(guān)于a的方程求解即可．【解析】【解答】解：因?yàn)閒（x）=；且f（a）=2；

所以，即2a2-5a+2=0；

解得：a=2或a=．

故答案為．12、略

【分析】【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)有：f（-x）=-f（x），所以得到：，所以-（2a+1）=2a+1，所以2a+1=0，所以a=．【解析】【解答】解：f（-x）==；

∴2x2-（2a+1）x+a=2x2+（2a+1）x+a；

∴-（2a+1）=2a+1，∴a=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】先求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得含x3的項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)x3的系數(shù)為9，求得a的值．【解析】【解答】解：，令，求得r=8；

可得展開(kāi)式中x3的系數(shù)為C98a=9；解得a=1；

故答案為：1．14、略

【分析】【解析】首先化簡(jiǎn)可得然后由取整函數(shù)的性質(zhì)，可得：[]=[1-]=1；則代入原式即可求得結(jié)果，注意n是從2開(kāi)始到2011結(jié)束，共有2010個(gè)。

解：=

∴[

=1+1++1=2010

故答案為：2010【解析】【答案】2010三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】①由橢圓的定義可得△ABF2周長(zhǎng)為4a，再利用2c=2及其a2=b2+c2即可得出；

②假設(shè)存在過(guò)定點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使．可知：，得到．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線l的方程為：y=kx+2．與橢圓的方程聯(lián)立化為關(guān)于x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解析】【解答】解：①由橢圓的焦距，AB是過(guò)F1的一條弦，△ABF2周長(zhǎng)為8．

∴，解得a=2，b=1，c=．

∴橢圓的方程為．

②假設(shè)存在過(guò)定點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使．

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；直線l的方程為：y=kx+2．

聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+16kx+12=0；

則△=256k2-48（1+4k2）＞0，化為，解得或（*）．

∴，．

∵，∴；

∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4

==0，k2=4．

解得k=±2．滿足△＞0．

故存在直線l滿足條件，其斜率k=±2．五、作圖題(共1題，共5分)23、略

【分析】【分析】把左上跟右下連起來(lái)，按連線一折，即可把圖形劃為兩個(gè)三角形．【解析】【解答】解：把左上跟右下連起來(lái)，按連線一折，即可把圖形劃為兩個(gè)三角形．六、證明題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=25°；從而∠ABC=65°，由此利用四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，能求出∠D．

（2）由∠DAE=25°，∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，從而△ADC∽△PBA，由此能證明DA2=DC?BP．【解析】【解答】解：（1）∵EP與⊙O相切于點(diǎn)A；∴∠ACB=∠PAB=25°；

又BC是⊙O的直徑，∴∠ABC=65°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O；∴∠ABC+∠D=180°；