2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)函數(shù)則的值為（）A．B．0C．1D．52、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線2x2-y=0上移動(dòng)；則點(diǎn)A（0，-1）與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是（）

A.y=2x2

B.y=8x2

C.2y=8x2-1

D.2y=8x2+1

3、若變量滿(mǎn)足約束條件且的最大值為最小值為則的值是A.B.C.D.4、【題文】已知等差數(shù)列中則的值是（）A.21B.22C.23D.245、【題文】若i為虛數(shù)單位，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的是（）A.a+bi是實(shí)數(shù)B.a+bi是虛數(shù)C.a+bi是復(fù)數(shù)D.a+bi≠06、若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），則k的值為（）A.B.-C.2D.±7、已知點(diǎn)A（-1，2），B（-4，6），則|AB|等于（）A.5B.3C.25D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、sin420°的值為_(kāi)___．9、命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是。10、【題文】某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)；舉行了“環(huán)抱知識(shí)競(jìng)成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求①；②處的數(shù)值；

①____.②____.

。分組。

頻數(shù)。

頻率。

4

0.08

8

0.16

10

②

16

0.32

0.24

合計(jì)。

①

11、【題文】下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是▲．12、已知命題命題q:x2-2x+1-m2<0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是____13、某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿(mǎn)足約束條件則該校招聘的教師最多是____名．14、橢圓+=1上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積取最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15、將下面用分析法證明≥ab的步驟補(bǔ)充完整；要證≥ab，只需證a2+b2≥2ab，也就是證______，即證______，由于______顯然成立，因此原不等式成立．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)21、設(shè)函數(shù)（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.22、【題文】（本小題滿(mǎn)分10分）

已知點(diǎn)的序列An（xn，0），n∈Ｎ*，其中xl＝0，x2＝a（a＞0），A3是線段AlA2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，，An是線段An－2An－1的中點(diǎn)；．

（1）寫(xiě)出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式（n≥３）；

（2）設(shè)an＝xn＋1－xn，計(jì)算al，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，并加以證明．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、1.本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小題滿(mǎn)分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。25、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】

設(shè)AP中點(diǎn)為（x，y），則P（2x，2y+1）在2x2-y=0上，即2（2x）2-（2y+1）=0；

∴2y=8x2-1．

故選C．

【解析】【答案】先設(shè)AP中點(diǎn)為（x；y），進(jìn)而根據(jù)中點(diǎn)的定義可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入到曲線方程中得到軌跡方程．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于變量滿(mǎn)足約束條件且過(guò)點(diǎn)（4，4）的最大值為過(guò)直線x+y=8,2y-x=4的交點(diǎn)（0，8）時(shí)取得最小值b，則可知最大值為16，最小值為-8，故可知的值為24，故選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵A（1；2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k）；

∴=（3，-2，k），=（6；-1，-2k）

∵△ABC中；∠C=90°

∴?=（3，-2，k）?（6，-1，-2k）=18+2-2k2=0

解得k=

故選D．

先根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)求出與然后根據(jù)∠C=90°得?=0建立等式關(guān)系；解之即可．

本題主要考查了向量語(yǔ)言表述線線的垂直，解題的關(guān)鍵是空間向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：∵點(diǎn)A（-1；2），B（-4，6）；

∴|AB|==5．

故選：A．

利用兩點(diǎn)間距離公式求解．

本題考查兩點(diǎn)間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=．

故答案為：

【解析】【答案】所求式子中的角420°變形為360°+60°；利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)槊}：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是就是將條件和結(jié)論同時(shí)否定，再作為新命題的結(jié)論和條件，即可。故為.若a,b至少一個(gè)為0，則ab為0【解析】【答案】.若a,b至少一個(gè)為0，則ab為010、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題目中的圖示，可知總體數(shù)目為所以①處應(yīng)填50；所以②處應(yīng)填

考點(diǎn)：本小題主要考查根據(jù)頻率分布表求表中相應(yīng)的數(shù)據(jù)；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類(lèi)的題目，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真觀察圖表，從中發(fā)現(xiàn)有用的信息和數(shù)據(jù).【解析】【答案】①50②0.2011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-912、m>2【分析】【解答】命題首先化簡(jiǎn)為命題是二次不等式，是的充分不必要條件說(shuō)明當(dāng)時(shí)不等式恒成立，故又故可解得

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法結(jié)合命題的關(guān)系分析計(jì)算即可13、10【分析】【解答】解：由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿(mǎn)足約束條件畫(huà)出可行域?yàn)椋?/p>

對(duì)于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值﹣1，截距最大時(shí)的直線為過(guò)?（5；5）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=10．

故答案為：10．

【分析】由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿(mǎn)足約束條件又不等式組畫(huà)出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大．14、略

【分析】解：∵橢圓方程為+=1，∴a=5，b=3；

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10；

∵|PF1|+|PF2|≥2

∴點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積m滿(mǎn)足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25；

當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)；m有最大值25．

此時(shí)；點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，得P（0，3）或（0，-3）．

故答案為：（0；3）或（0，-3）．

根據(jù)橢圓的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合基本不等式可知：當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)；點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m有最大值25，并且此時(shí)點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）．

本題給出橢圓的方程，求其上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之積的最大值，著重考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】（0，3）或（0，-3）15、略

【分析】解：要證≥ab，只需證a2+b2≥2ab；

也就是證a2+b2-2ab≥0；

即證（a-b）2≥0

由于（a-b）2≥0顯然成立；因此原不等式成立．

故答案為：a2+b2-2ab≥0，（a-b）2≥0，（a-b）2≥0．

利用分析法（執(zhí)果索因），要證≥ab，只需證明（a-b）2≥0即可；該式顯然成立．

本題考查不等式的證明，著重考查分析法的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中檔題．【解析】a2+b2-2ab≥0；（a-b）2≥0；（a-b）2≥0三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共18分)21、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）令分類(lèi)求解，得或6分由得單調(diào)性可知：不等式的解集為（Ⅱ）由函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，的最小值是12分【解析】【答案】（Ⅰ）不等式的解集為（Ⅱ）的最小值是22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）當(dāng)n≥3時(shí)，xn=．4分。

（2）a1=x2－x1=a，a2=x3－x2=－x2=－（x2－x1）=－a；

a3=x4－x3=－x3=－（x3－x