七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 單元測(cè)試卷（北師山西版 2025年春）

第頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章單元測(cè)試卷（北師山西版2025年春）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下圖是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物“弗里熱”，與該圖是全等圖形的是（）A． B． C． D．2．[2024朔州校級(jí)月考]下列各圖中，正確畫(huà)出△ABC中ACA． B．C． D．3．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．9 B．13 C．14 D．13或144．如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，交點(diǎn)為點(diǎn)I，若∠（第4題）A．125° B．140° C．70°5．汾河是山西最大的河流，對(duì)山西省的歷史文化有深遠(yuǎn)的影響。如圖，要測(cè)量河中礁石A離岸邊點(diǎn)B的距離，采取的方法如下:順著河岸的方向任作一條線段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠BCA′=∠BCA，可得△A′（第5題）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，AB//EF，AB=EF，BC//DF，（第6題）A．5.5 B．4 C．4.5 D．37．利用尺規(guī)進(jìn)行作圖，根據(jù)下列條件作三角形，作出的三角形不唯一的是（）A．已知三條邊 B．已知三個(gè)角C．已知兩角和夾邊 D．已知兩邊和夾角8．如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)F，E分別為BD，CF的中點(diǎn)。若△AEF的面積為4，則（第8題）A．8 B．16 C．20 D．249．在三角形紙片ABC中，∠B=∠C=45°，BC=6，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上。將三角形紙片沿A． B．C． D．10．如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，以格點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與（第10題）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．如圖，空調(diào)外機(jī)安裝在墻壁上時(shí)，有時(shí)會(huì)用三角形支架固定在墻壁上，這種做法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是______________。（第11題）12．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是4:5:9，則這個(gè)三角形最大的內(nèi)角是________度，這個(gè)三角形是_13．如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，再添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，那么添加的條件可以是____________________（第13題）14．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，化簡(jiǎn)|a+b?c|?|b?a?c|+|a?b?15．如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點(diǎn)D。給出下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC（第15題）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟）16．[2024大同校級(jí)月考]（8分）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a?7|+(17．（8分）“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖①），其制作工藝十分巧妙。如圖②，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨AB=AC，BD=CD。問(wèn)：傘柄AP18．（8分）七（2）班的同學(xué)們?yōu)榱嗽诿魈斓幕@球比賽中給運(yùn)動(dòng)員加油助威，每人提前制作了一面同一規(guī)格的三角形彩旗。小貝放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角（如圖①），她想用彩紙重新制作一面彩旗。（1）請(qǐng)你幫助小貝，用直尺與圓規(guī)在彩紙（如圖②）上作出一面與破損前完全一樣的三角形彩旗（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）你作圖的理由是三角形全等條件中的“______”。19．[2024呂梁多校聯(lián)考]（8分）如圖，AD，BF，AE分別是△ABC（1）若△ABE的面積為6，則△（2）若∠C=70（3）在（2）的條件下，若∠BAC=6020．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD=∠ACD，AC，BD交于點(diǎn)O。請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得加上這個(gè)條件后能夠推出AB（1）添加的條件是：____________；解：（答案不唯一）（2）在（1）的條件下，試說(shuō)明：AB=（3）在（1）的條件下，試說(shuō)明：AD//21．（9分）如圖，池塘的兩端有A，B兩點(diǎn)，現(xiàn)需要測(cè)量A，B之間的距離，需要如何進(jìn)行呢？【方案解決】同學(xué)們想出了如下兩種方案：方案一：如圖①，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)的點(diǎn)C，再連接AC，BC，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出方案二：如圖②，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD。接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線，在垂線上選一點(diǎn)E，使A，C，E三點(diǎn)在一條直線上，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)度即是（1）方案一是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）方案二是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）李明同學(xué)提出，在方案二中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要_____________________22．（10分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以直角三角形為背景探究角之間的數(shù)量關(guān)系。在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥BC，交△ABC的角平分線初步探究：（1）如圖①，當(dāng)α<45°時(shí)，點(diǎn)E①當(dāng)α=25°②用含α的代數(shù)式表示∠AEB的度數(shù)為_(kāi)_______拓展延伸：（2）“智慧”小組借助圖②進(jìn)一步探究當(dāng)α>45°時(shí)，∠AEB與α之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形并求出23．[2024太原多校聯(lián)考]（15分）綜合與探究【操作探索】在生活中，我們常借助實(shí)物體驗(yàn)圖形變換的過(guò)程。小穎同學(xué)利用一塊風(fēng)箏紙片完成了如下的操作：已知四邊形ABDC，AB=AC，（1）操作一：連接AD，沿AD所在的直線對(duì)折，如圖①。你認(rèn)為左右兩側(cè)對(duì)折后能完全重合嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）操作二：對(duì)折后，將風(fēng)箏紙片剪成兩個(gè)三角形(△ABD和△ACD′)，擺成如圖②所示的圖形，BD與AD′相交于點(diǎn)E，AD與CD′【應(yīng)用拓展】（3）如圖③，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，點(diǎn)D在邊BC上，BD=3CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，∠AEB=∠

【參考答案】第四章學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．D2．B3．D[解析]易錯(cuò)點(diǎn)睛：題目沒(méi)有明確給出等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)分別是多少，所以要分情況討論，還要考慮三邊長(zhǎng)是否滿足三角形三邊關(guān)系。本題容易因考慮不全而致錯(cuò)。4．C5．B6．B7．B8．B9．C10．B二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．三角形的穩(wěn)定性12．90；直角13．∠B14．3b?[解析]點(diǎn)撥：因?yàn)閍，b，c分別為△ABC所以a+b?c>所以原式=a15．①②③三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟）16．解：因?yàn)閍，b滿足|a所以a?7=解得a=7，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7?2<又因?yàn)檫呴L(zhǎng)c的值為偶數(shù)，所以c=所以△ABC的周長(zhǎng)為a+b17．解：傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC在△ABD和△ACD所以△ABD所以∠BAD=∠CAD，即傘柄AP18．（1）解:如圖,△ABC（2）ASA19．（1）12（2）解:因?yàn)锳D是△ABC的高，所以∠因?yàn)椤螩所以∠CAD（3）因?yàn)椤螩=70所以∠ABC因?yàn)锽F是△ABC所以∠ABF所以∠AFB20．（1）解：（答案不唯一）20．（1）∠DAC（2）在△BAD和△CDA所以△BAD≌△CDA（3）在△ABO和△DCO所以△ABO所以O(shè)B=OC，所以因?yàn)椤螦OD=∠BOC所以易得∠DAC所以AD//21．（1）解：可行，理由如下：在△ABC和△AC=DC,∠ACB（2）可行，理由如下：因?yàn)锽F⊥AB，所以∠B=∠BDE=90∠B=∠CDE,CB（3）AB//22．（1）①解:因?yàn)椤螧AC所以∠C所以∠ABE=∠C=25所以∠BAD=1所以∠AEB②45°（2）補(bǔ)全的圖形如圖。因?yàn)椤螧AC所以∠C所以∠ABM=∠C因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠所以∠AEB=18023．（1）