2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷

2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷考生須知：1.本試卷共三大題21小題，考試時長120分鐘，滿分150分.2.請將個人信息完整填寫在答題紙密封線內(nèi)，確保信息準(zhǔn)確無誤.3.選擇各題均須用2B鉛筆按規(guī)定要求在“機(jī)讀答題紙”對應(yīng)區(qū)域上作答，選項與題號對應(yīng)，填涂要規(guī)范，保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損，不得做任何標(biāo)記.4.填空、解答各題均須用黑色字跡的簽字筆按規(guī)定要求在答題紙上作答.第I卷（共50分請將答案填涂在答題卡上）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，請將答案填涂在答題紙上.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B.C. D.4.如圖，在中，為邊上的中線，若為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5.已知數(shù)列是的無窮等比數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“且，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則的最大值為（）A. B.3 C.9 D.367.函數(shù)，其中，其最小正周期為，則下列說法中錯誤的個數(shù)是（）①②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱③函數(shù)圖象向右移個單位后，圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為④若，則函數(shù)的最大值為A1 B.2 C.3 D.48.已知正方形的邊長為，動點(diǎn)在以為圓心且與相切的圓上，則的取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型，其中為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝次數(shù)最少要（參考數(shù)據(jù)：）（）次.A.8 B.9 C.10 D.1110.定義滿足方程的解叫做函數(shù)的“自足點(diǎn)”，則下列函數(shù)不存在“自足點(diǎn)”的是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題部分共100分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上）11.函數(shù)的定義域是______.12.在中，，，則____________.13.已知數(shù)列的通項公式為，的通項公式為．記數(shù)列的前項和為，則____；的最小值為____．14.在中，則的面積為______.15.已知函數(shù)①函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為__________．②若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個不同的根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．16.在數(shù)列中，，給出下列四個結(jié)論：①若，則一定是遞減數(shù)列；②若，則一定是遞增數(shù)列；③若，，則對任意，都存在，使得；④若，，且對任意，都有，則的最大值是．其中所有正確結(jié)論的序號是___________．三、解答題：（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.中，已知．（1）求角C的大??；（2）若，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在且唯一確定，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：周長是．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）從下列三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，并求函數(shù)在上的最大值和最小值.條件①：函數(shù)是奇函數(shù)；條件②：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象；條件③：注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.19.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)個數(shù).20.已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求a的值；（3）若有兩個不同的零點(diǎn)，且，求a的取值范圍.21有窮數(shù)列a1?,?a2?,（1）已知數(shù)列，寫出所有