高考數(shù)學一輪專項復習練習卷：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（原卷版+解析版）

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（九大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01解不含參的一元二次不等式（含分式'根式、高次）

?題型02解含參的一元二次不等式

?題型03一元二次方程根的分布

?題型04二次函數(shù)定區(qū)間定軸型

?題型05二次函數(shù)動區(qū)間定軸型

?題型06二次函數(shù)定區(qū)間動軸型

?題型07二次函數(shù)與不等式求參綜合

?題型08一元二次不等式恒成立'有解問題

?題型09一元二次不等式的實際應用

?題型01解不含參的一元二次不等式（含分式'根式、高次）

1.（2024高三?全國?專題練習）解下列一元二次不等式：

⑴2/-2后+1>0;

⑵/+1_1<0；

（3）-3x2+5x-4>0;

（4）（2X-1）2<4；

（5）（x+1）（x+2）<（x+1）（2—x）+1；

(6)(3X+2)(X+2)>4.

2.（2024高三?全國?專題練習）解不等式:

X+lc

⑵

3.（2021高一?上海?專題練習）關(guān)于x的不等式5x+l+j2x—1>4x—2+j2x—1的解集是.

4.（2022秋.陜西寶雞-高二統(tǒng)考期中）不等式（工+3）（工-1）2（工-2）320解集為（

A.{x\x<-3^x>2]B.{x\x<-3^x>l]

C.{x|-3<x<1x>2}D.{x|x(一3或x=l或x?2}

?題型02解含參的一元二次不等式

5.（23-24高三上?江蘇揚州?階段練習）若關(guān)于x的不等式機+4）x+4〃z<0的解集中恰有3個整數(shù)，則

實數(shù)機的取值范圍為（）

A.（7,8]B.（0,1]

C.(O,l]u[7,8)D.[0,1)37,8]

6.（23-24高三上?山東濰坊?期末）已知甲：乙:關(guān)于x的不等式…<0（awR）,若甲是乙的必

x-a-\

要不充分條件，則“的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1C.a<0D.a<0

7.（23-24高三上?云南德宏?期末）已知關(guān)于x的不等式/一依+640的解集為何2W尤43},則關(guān)于x的不

等式—+q<0的解集為（

A.何2<%<3}B.{x|l<x<3}

C.何2<%<5}D.{x|l<x<5}

8.（21?22高三上?重慶黔江?階段練習）已知〃%2+瓜+0>0的解集為{x|—l<x<2},則不等式

Q(%2+l)+Z?(x-l)+c<2〃x的解集為()

A.{x|0<x<3}B.{X|x>0}

C.{x|x<0或x>3}D.{x|x>3}

o4

9.（23-24高三上?福建?期中）已知關(guān)于x的不等式f-2〃<o的解集為（私*若"一,〃=2,則彳+言

ab

的最小值是（）

A.3+20B.6+2啦C.6+4亞D.12+8行

?題型03一元二次方程根的分布

10.（2024高三?全國?專題練習）關(guān)于x的方程辦②+（a+2）x+9a=0有兩個不相等的實數(shù)根再,三，且再〈"x2,

那么。的取值范圍是（）

2

B.a>一

5

22

C.CL<----D.-----<a<0

711

11.（23-24高三上?四川?階段練習）若關(guān)于x的方程/-2ax+a+2=0在區(qū)間（-2,1）上有兩個不相等的實數(shù)

解，貝I。的取值范圍是（）

lx2-4r+3<0

12.（21-22高三上?山東荷澤?期中）已知不等式組2,八的解集是關(guān)于％的不等式——3x+〃<0的

［x-6x+8o<0

解集的子集，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.?<0B.Q〈0C.a<-\D.a<-2

?題型04二次函數(shù)定區(qū)間定軸型

13.（22-23高一上?全國?課后作業(yè)）已知一元二次函數(shù)>=——2x+2,xe（0,3）,則下列有關(guān)該函數(shù)的最值

說法正確的為（）

A.最小值為2,最大值為5B.最小值為1,最大值為5

C.最小值為1,無最大值D.無最值

14.（22-23高一上?全國?課后作業(yè)）函數(shù)了=4-x（x>0）的最大值為（）

11

A.-B.0C.-D.1

43

?題型05二次函數(shù)動區(qū)間定軸型

15.（22-23高一"全國?課后作業(yè)）已知函數(shù)y=/（x）的表達式/（x）=f-2尤-3,若xe也t+2］,求函數(shù)/（x）

的最值.

16.（23-24高一?江蘇?假期作業(yè)）如果函數(shù)/（尤）=（1-1），1定義在區(qū)間山+1］上，求“X）的值域.

?題型06二次函數(shù)定區(qū)間動軸型

17.（22-23高一上?云南昆明?期末）已知二次函數(shù)/（x）=a/+6x+c（"0）的圖像過點（-2,0）和原點，對于

任意xeR,都有/（x）N2x.

⑴求函數(shù)的表達式；

⑵設(shè)g（x）=/（x）+2s,求函數(shù)g（x）在區(qū)間［0,1］上的最小值.

18.（22-23高一上?全國?單元測試）設(shè)函數(shù)/（X）=f+2fx+，-l.

⑴當"2時，求函數(shù)在區(qū)間［-3,1］中的最大值和最小值；

⑵若無e［l,2］時，〃x）>0恒成立，求t的取值范圍.

?題型07二次函數(shù)與不等式求參綜合

19.（20-21高三上?陜西渭南?階段練習）若二次函數(shù)/（x）=a，+2（a-l）x+2在（-94）上為減函數(shù)，則。的取

值范圍為（）

A.B.[o,1]C.D.（0,1

20.（2023高三?全國?專題練習）設(shè)二次函數(shù)/'（x—m-ZE+Sax+Z在R上有最大值，最大值為加（。），當%（。）

取最小值時，。=（）

A.0B.1C.yD.V2

?題型08—元二次不等式恒成立、有解問題

21.（23-24高三上?山東濱州?期末）若不等式/一辦+4"對任意xe[l,3Hl成立，則實數(shù)。的取值范圍是

（）

A.[0,4]B.（一吃4]C.卜°,葭]D.（-℃,5]

22.（21-22高一上?江蘇徐州?階段練習）若對于任意尤e[私加+1],都有/+mx-1<0成立，則實數(shù)機的取值

范圍是（）

A.1豹]

C.D.1-W，0

32

23.（2023高三?全國?專題練習）若關(guān)于工的不等式/+加工-4>0在區(qū)間[2,4]上有解，則實數(shù)"的取值范

圍為（）

A.（-3,+oo）B.（0,+<?）C.（-8。D.

24.（2022?甘肅張掖?模擬預測）若關(guān)于x的不等式/一6x+2-a>0在區(qū)間[0,5]內(nèi)有解，則實數(shù)。的取值范

圍是（）.

A.（2,+00）B.（-℃,5）C.D.（一°°,2）

?題型09一元二次不等式的實際應用

25.（23-24高三上?山西呂梁?階段練習）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，

參賽的各國運動員在比賽、訓練之余，都愛逛逛杭州亞運會特許商品零售店，開啟“買買買”模式.某商店售

賣的一種亞運會紀念章，每枚的最低售價為15元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出45枚，每枚售價

每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀念章每天獲得600元以上的銷售收入，則這批紀念章的

銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（）

A.（10,20）B.[15,20）C.（16,20）D.[15,25）

26.（2023高三?全國?專題練習）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m?的內(nèi)接矩形

花園（陰影部分），則圖中矩形花園的其中一邊的邊長x（單位：m）的取值范圍是（）

A.1x|15<x<20|B.1x|12<x<251

C.1x|10<x<30}D.1x|20<x<301

02模擬精練

一、單選題

1.（2024嚀夏銀川?一模）設(shè)全集。={0,1,2,3,4,5,6},/={1,2,3,4,5},8=&€2|石<2},則集合{4,5}=（）

A.4（/c8）B.瓜冷cB

c./C&B）D.（加）c（*）

2.（2024?北京房山?一模）是“[吊>一1）|=》（1一》）”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2023?福建廈門?二模）不等式辦2-2X+1>0（aeR）恒成立的一個充分不必要條件是（）

A.a>2B.a>1C.a>1D.0<6Z<—

2

4.（2024?浙江?模擬預測）若不等式履,+（左-6）x+2>0的解為全體實數(shù)，則實數(shù)左的取值范圍是（）

A.2<A;<18B.—18<左<—2

C.2〈左<18D.0<k<2

5.（2023,陜西,模擬預測）命題“X/x￡R,%2一后；+左+320”是假命題，則上的取值范圍是（）

A.B.(-2,+co)C.(-2,6)D.(-00,-2)0(6,+oo)

6.（2024?四川宜賓?模擬預測）若P：實數(shù)。使得F/eR,x；+2/+。=0”為真命題，4：實數(shù)。使得

Vxe[1,+coj,犬-a>0”為真命題，則q是0的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2023?河南?模擬預測）某同學解關(guān)于x的不等式◎2+樂+，<0。彳0）時，因弄錯了常數(shù)c的符號，解得

其解集為（-s,-3）u（-2,+w）,則不等式加+cx+a>0的解集為（）

A.（T-（JB.（-oo,-l）u^-1,+oo^

C.[JD.-co,+00）

8.（2023?寧夏中衛(wèi)?二模）已知點41,4）在直線：+看=1（。>°力>°）上，若關(guān)于f的不等式“+叱產(chǎn)+5"3恒

成立，則實數(shù)f的取值范圍為（）

A.[-6,1]B.[-1,6]

C.(-OO,-1]U[6,+GO)D.(-oo,-6]o[l,+oo)

二、多選題

9.（2024?廣東深圳?模擬預測）下列說法正確的是（）

A.不等式4/-5x+l>0的解集是,工卜>；敢

B.不等式2/-工一640的解集是心卜W-|或

C.若不等式ax2+8ax+21<0恒成立，則a的取值范圍是0

D.若關(guān)于x的不等式2工2+.-3<0的解集是（％1）,則。+4的值為-;

10.（2022?遼寧丹東一模）如果關(guān)于x的不等式f-2"+6-1>0的解集為何X"},那么下列數(shù)值中，b

可取到的數(shù)為（）

A.-1B.0C.1D.2

11.（2022?全國?模擬預測）已知二次函數(shù)/（%）=3：2_4蛆+12冽-3（加<0）,若對任意修。/，貝U（）

A.當A+4=4時，/(X])=y(x2)恒成立

B.當XJ+X2>4時，/(尤])</(々)恒成立

C.大。使得/(%)20成立

D.對任意X],N，均有8ff7-3?=1,2)恒成立

三、填空題

12.(2023?浙江?模擬預測)不等式x(x+2)>x(3-x)+l的充分不必要條件可以為.

13.(2023?上海黃浦?三模)關(guān)于x的不等式辦2-國+2020的解集是(-<?,+8),則實數(shù)。的取值范圍

為.

14.(2020?江蘇南通?模擬預測)已知函數(shù)/(x)=x2+6x+c(|6區(qū)5,ce&),記

A={x\f(x)=x],B={x\/(/(%))=x},若集合/={X],無2}*={尤i，X2，X3，xj,且卜-引+k-%區(qū)6+1恒成立,

則6+c的取值范圍是

四、解答題

15.(2024?云南昆明?模擬預測)我們把劭+平+勺、+...+anx"=0(其中4尸0,〃eN*)稱為一元"次

多項式方程.代數(shù)基本定理：任何復系數(shù)一元M〃eN*)次多項式方程(即小，％,出，…，。"為實數(shù))在

復數(shù)集內(nèi)至少有一個復數(shù)根；由此推得，任何復系數(shù)一元〃(”eN*)次多項式方程在復數(shù)集內(nèi)有且僅有〃個

復數(shù)根(重根按重數(shù)計算).那么我們由代數(shù)基本定理可知：任何復系數(shù)一元次多項式在復數(shù)集內(nèi)

一定可以分解因式，轉(zhuǎn)化為〃個一元一次多項式的積.即

2n2

a0+axx+a2x++anx=an(x-a,)*'(x-a2)*???(x-am)*",其中左，m&N*>kx+k2++km=n,ax,

%,...,%,為方程4+。儼+%/+....+。/'=0的根.進一步可以推出：在實系數(shù)范圍內(nèi)(即小，％,

a2,...?為實數(shù))，方程%+...+。/"=0的有實數(shù)根，則多項式%+....+%,x"必

可分解因式.例如：觀察可知，x=l是方程V-1=0的一個根，則(x-l)一定是多項式/-1的一個因式，

即X，-1=(x-1乂ax~++c),由待定系數(shù)法可知，a—b—c=\.

(1)解方程：X3-2X+1=0;

23+

(2)^；f(x)=a0+axx+a2x+a3x,其中4,%,a2,GR,且％+Q]+?+%=1.

(i)分解因式：、一(旬+%%+。2工2+%x3)；

(ii)記點尸(演,乙)是歹=/(x)的圖象與直線＞二x在第一象限內(nèi)離原點最近的交點.求證：當

ax+2出+3441時，%0=1.

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(九大題型+模擬精練)

01題型歸納

目錄：

?題型01解不含參的一元二次不等式(含分式'根式'高次)

?題型02解含參的一元二次不等式

?題型03一元二次方程根的分布

?題型04二次函數(shù)定區(qū)間定軸型

?題型05二次函數(shù)動區(qū)間定軸型

?題型06二次函數(shù)定區(qū)間動軸型

?題型07二次函數(shù)與不等式求參綜合

?題型08一元二次不等式恒成立、有解問題

?題型09一元二次不等式的實際應用

?題型01解不含參的一元二次不等式(含分式、根式、高次)

1.(2024高三?全國?專題練習)解下列一元二次不等式：

(1)2X2-2^X+1>0;

(2)x2+x-l<0;

(3)-3X2+5X-4>0;

(4)(2X-1)2<4；

(5乂x+1)(x+2)<(x+1)(2—x/；

(6)(3X+2)(X+2)>4.

【答案】

-1-75-1+^5

⑵尤|<x<----->

~2-2

⑶0

(5)%

22

【分析】依據(jù)二次不等式解法程序去求解即可.

【解析】(1)二次方程2/一2&工+1=0有二重根，x1=x2=

貝I不等式2——2瓜+1>0的解集為卜>

(2)二次方程/+x-l=O有二根，.=一1丁,尤2=一1；6

貝”不等式x?+xT<0的解集為何三好<x<三且

(3)不等式-3/+5工-4±0可化為3x2-5尤+440

由(一5『一4x3x4=—23<0可知，二次方程3x2-5x+4=0無根，

則不等式3/-5x+4<0的解集為0

故不等式-3f+5x-420的解集為0

(4)不等式(2x-iy<4可化為4--4尤一3<0

13

二次方程4——4%-3=0有二根，玉=-不入2=7

22

貝U不等式4——4x-3<0的解集為jx|-1<x<|j

故不等式(2萬一1)2<4的解集為,x|—;<x<|；

(5)不等式(x+l)(x+2)<(x+l)(2-x)+1可化為2%2+2%一1<0

二次方程2X2+2X_1=0有二根，$=―—―,x=-I、6

222

貝U不等式2/+2x一1<0的解集為匚衿<x<三也>

,_1-1+V3

故不等式(x+l)(x+2)<(x+l)(2-x)+l的解集為伊一

2

(6)不等式(3x+2)(x+2)>4可化為3%2+8x>0

Q

二次方程3/+8x=0有二根，Xj=0,x2=--

則不等式3x2+8x>0的解集為卜|x<-1或x>0}

故不等式（3x+2）（尤+2）>4的解集為或x>0}

2.（2024高三?全國?專題練習）解不等式：

'-3尤+6

,\X+lC

2----->2.

3x—2

【答案】（1）{小<2或x>3}；

(2)jx|<x<l}.

【分析】（1）由題可得（x-3）（3x-6）>0,即求;

(2)由題可得產(chǎn)；5)(；X-2)V0,

[3x-2w0

Y—3—3

【解析】(1)由*，<0,可得/x4>0,

—3x+63x—6

(x-3)(3x-6)>0,

解得％<2或x〉3,

所以原不等式的解集為卜歸<2或x>3}.

V-L1上__2=士520

(2)由-----22可得,

3%—23x—23x—2

一小°,解得

所以原不等式的解集為存XVI}.

3.（2021IWJ—^上海,專題練習）關(guān)于x的不等式5x+l+j2x-1〉4x-2+J2x-1的解集是

【答案】1,+°°

5x+1>4x-2

【分析】不等式可化簡為2x-12。,計算即可.

【解析】不等式整理的5x+l>4『2,解得x>-3,又因為2x-120,所以

2

所以不等式的解集為g,+s）,

故答案為：-,+coj

4.（2022秋-陜西寶雞-高二統(tǒng)考期中）不等式（》+3）（》-1）2（尤-2）七0解集為（）

A.{x|xV-3或xN2}B.{x|x<-3x>1}

C.{x|-3<x<1x>2}D.{x|xV-3或尤=1或x22}

【答案】D

【分析】解高次不等式使用穿根法求解.

【解析】根據(jù)高次不等式的解法，使用穿根法如圖得不等式的解集為xV-3或x=l或x22}

?題型02解含參的一元二次不等式

5.（23-24高三上?江蘇揚州?階段練習）若關(guān)于x的不等式尤2_（加+4）尤+4m<0的解集中恰有3個整數(shù)，則

實數(shù)小的取值范圍為（）

A.（7,8]B.（0,1]

C.（0,l]u[7,8）D.[0,l）u（7,8]

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，分類解不等式并確定加值的范圍即得.

【解析】不等式V-（7"+4）x+47”<0化為：（x-4）（x-M<0,顯然〃-4,否則不等式解集為空集，不符

合題意，

當機<4時，不等式的解集為（優(yōu),4）,依題意，在（他4）中恰有3個整數(shù)，即為3,2,1,則0V冽<1,

當切>4時，不等式的解集為（4,加），顯然在（4,加）中恰有3個整數(shù)，即為5,6,7,則7〈加48,

所以實數(shù)機的取值范圍為[04）。（7,8].

故選：D

6.（23-24高三上?山東濰坊?期末）已知甲：x>l,乙：關(guān)于尤的不等式“—“<0（aeR）,若甲是乙的必

x-a-1

要不充分條件，則。的取值范圍是（）

A.a>\B.a>1C.a<0D.a<0

【答案】A

【分析】將乙中的分式不等式化為二次不等式求解，再由必要不充分條件得到集合的包含關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸

求參數(shù)范圍即可.

【解析】甲：x>l,設(shè)此范圍對應集合/=[1,內(nèi)）；

由Q<Q+1,

X-a

則乙：------<0O（X-Q）（x—。-1）V0OQ<Q+1,

X—CL—1

設(shè)此范圍對應集合5=+1）,

若甲是乙的必要不充分條件，則5A,其中4=3必不成立；

則（a,a+l）[1,+00）,所以aNl.

故選：A.

7.（23-24高三上?云南德宏?期末）已知關(guān)于x的不等式尤2一辦+心0的解集為{x|2VxV3},則關(guān)于x的不

等式，-Zzx+a<0的解集為（）

A.1x|2<x<3}B.{x[l<x<3}

C.何2<尤<5}D.1x|l<x<5j

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對應一元二次方程的根之間的關(guān)系求出。、。的值，再解不等式.

【解析】根據(jù)題意，方程/-ax+6=0的兩根為2和3,

則Q=2+3=5,6=2X3=6,

則一—+a<0為一—6%+5<0,其解集為{x|l<x<5}.

故選：D.

8.（21-22高三上?重慶黔江?階段練習）已知Q/+H+C〉。的解集為{劉―則不等式

+1）+/）（工一1）+0<2亦的解集為（）

A.{x|0<x<3}B.{x|x>0}

C.{%|%<0或%>3}D.{x\x>3]

【答案】C

【分析】根據(jù)二次方程和不等式根與系數(shù)的關(guān)系確定a,6,c的關(guān)系，代入不等式得解集

【解析】已知"2+樂+00的解集為{x|-l<x<2},

貝Uax2++c=0的兩根為一1和2,

a<0

所以<—1+2=—,即6=—a,c=-2d,

a

-1x2=-

、a

代入不等式，+i）+b（x-l）+c<2ax化簡整理得of-3ax<0，

因為Q〈0,故工2一3%>0,

不等式的解集為{刈％<0或x>3}.

故選：C

74

9.（23-24高三上?福建?期中）已知關(guān)于x的不等式/_2依-/<。的解集為（加,〃），若〃一加=2,則與■+V

ab7

的最小值是（）

A.3+2后B.6+2亞C.6+4及D.12+80

【答案】C

【分析】根據(jù)V-2辦-〃<0的解集為（加,〃）得到加，"是方程--26-〃=0點的兩個根，然后根據(jù)韋達

定理和2得至l]/+/=i,最后利用基本不等式求最值即可.

【解析】由題意得加，〃是方程/-2ax-〃=0點的兩個根，所以〃z+=2a,加〃=-〃，

-mJ=（n+—4mn=4a2+4Z>2=4,即a。+〃=i,

所吟+2W+4+j$6+2楞*=6+4后,

2b2_4a2

當且僅當即02=亞_1，〃=2一血時等號成立.

故選：C.

?題型03一元二次方程根的分布

10.（2024高三?全國?專題練習）關(guān)于工的方程辦2+（a+2）x+9o=0有兩個不相等的實數(shù)根項,吃，且再<l<x2,

那么。的取值范圍是（）

222

A.——<a<—B.a>一

755

22

C.a<——D.-----<。<0

711

【答案】D

【分析】說明。=0時，不合題意，從而將辦2+(a+2)x+9a=0化為/+11+：]》+9=0,令

了=/+(1+：卜+9,結(jié)合其與x軸有兩個交點，且分布在1的兩側(cè)，可列不等式即可求得答案.

【解析】當。=0時，Q/+(。+2卜+9〃=。即為2x=0,不符合題意；

故aw0,QX?+(〃+2)x+9Q=0即Y+[1—]1+9=0,

令y=犬++2)%+9,

由于關(guān)于X的方程辦2+(。+2)X+9〃=0有兩個不相等的實數(shù)根項,%2,且再<1<X2,

則歹="2+(〃+2)X+94與、軸有兩個交點，且分布在1的兩側(cè)，

故x=l時，了<0,即l+(l+2]xl+9<0,解得2<71,故一2<0<0,

<a)a11

故選：D

11.(23-24高三上?四川?階段練習)若關(guān)于云的方程/-2ax+a+2=0在區(qū)間(-2,1)上有兩個不相等的實數(shù)

解，則。的取值范圍是()

【答案】A

【分析】

A>0

—2<a<1

令g(x)=--2ar+a+2,依題意可得<g(_2)>°,解得即可.

g(l)>0

【解析】

令g(x)=/一於+a+2,因為方程--2公+4+2=0在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)解,

A>0A=4a2-4(fl+2)>0

—2<a<1—2<a<16

所以g(-2)>0;即'，解得一二<。<一1,

4+4a+a+2>05

g⑴>。1—2。+。+2>0

所以。的取值范圍是P--

故選：A.

X?—4Y+3<0

12.（21-22高三上?山東荷澤?期中）已知不等式組x—x+8〈。的解集是關(guān)于'的不等式人3i<。的

解集的子集，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A.a<0B.a<0C.a<-lD.a<-2

【答案】A

【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)xe（2,3）是/-3x+a<0的解集的子集，用二次函數(shù)的性質(zhì)來列

出不等式組，解出“的取值范圍.

x?—4x+3<0

【解析】解得…不3）,因為92,3）是不等式/_3…〈。的解集的子集，故

/（2）<0

/（%）=/—3%+〃要滿足：/（3）<0,解得：^<0,

A>0

故選：A

?題型04二次函數(shù)定區(qū)間定軸型

13.（22-23高一上?全國?課后作業(yè)）已知一元二次函數(shù)y=x2—2x+2,xG（O,3）,則下列有關(guān)該函數(shù)的最值

說法正確的為（）

A.最小值為2,最大值為5B.最小值為1,最大值為5

C.最小值為1,無最大值D.無最值

【答案】C

【分析】結(jié)合對稱軸，函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.

【解析】由已知函數(shù)圖象對稱軸是x=l,在（0,1］上，函數(shù)是減函數(shù)，在口,3）上是增函數(shù)，因此x=l時，函

數(shù)取得最小值為1，但無最大值，

故選：C.

14.（22-23高一上?全國?課后作業(yè)）函數(shù)y=?-x（x>0）的最大值為（）

11

A.—B.0C.—D.1

43

【答案】A

【分析】y=6-x配方化為結(jié)合二次函數(shù)知識即可得答案.

［解析］因為y=4-X=_(A/T)+6=_(6-g)+:k20),

當6=；,即x=1時，y=4-x(x>0)取得最大值，

即Znax=:，

故選：A

?題型05二次函數(shù)動區(qū)間定軸型

15.(22-23高一全國?課后作業(yè))已知函數(shù)>=/(x)的表達式/(無)=X2-2X-3,若xe?+2］,求函數(shù)/(x)

的最值.

【答案】答案見解析

【分析】分Wl<f+2/Vl<上產(chǎn)」</四種情況討論求解即可.

【解析】解:函數(shù)/■。)=%2-2%-3的圖像的對稱軸為直線》=1.

2

①當132,即Y一1時，/(x)0=/?)=如一2"3,f(x)min=f(t+2)=t+2t-3；

2

②當+即-I〈區(qū)0時，f(x)max=f(t)=t-2t-3,f(x)mn=f(l)=-4；

2

③當三1<￡±^±2,即0<絲1時，/(x)max=f(t+2)=t+2t-3,/(x)1nl0=/(l)=T；

22

④當1</,即/>1時，f(x)max=f(t+2)=t+2t-3,/(x)mn=f(t)=t-2(-3.

t2+2%-3,%W-1

-4,-1<^<1

t?-2t-3,，>1

16.(23-24高一?江蘇?假期作業(yè))如果函數(shù)=定義在區(qū)間山+1］上，求“X)的值域.

【答案】答案見解析

【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與所給自變量區(qū)間分類討論，由二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可得解.

【解析】函數(shù)/(x)=(x-iy+l,其對稱軸方程為x=l,頂點坐標為(1,1),圖象開口向上.

如圖所示,

若頂點橫坐標在區(qū)間/f+1］左側(cè)時，有，＞1,此時，當尤=，時，函數(shù)值最小,

/(/)=(/-I)?+1=/-2/+2,當x=/+l時，函數(shù)值最大，/(，+!■)=廠+L

...函數(shù)的值域為［產(chǎn)-2/+2,產(chǎn)+1］.

若頂點橫坐標在區(qū)間［。+1］上時，有+即04dl.

當x=l時，函數(shù)的最小值為〃1)=1,當;時，最大值為〃/+1)=產(chǎn)+1,

二函數(shù)的值域為工一+1］；當時，最大值為/?)=〃一2t+2,

所以在［乎+1］上的值域為［1,產(chǎn)-2f+2］.

若頂點橫坐標在區(qū)間［0+1］右側(cè)時,有f+BP/＜0.

當x=f+l,函數(shù)的最小值為〃/+1)=產(chǎn)+1,最大值為/0)=〃-2f+2,

所以函數(shù)/(X)的值域為［r+1/-2/+2］.

綜上，當，＞1時，函數(shù)/(X)的值域為片-2f+2,戶+1］.

當;Wdl時，函數(shù)/⑴的值域為口,〃+1］；當04f＜g時，函數(shù)/&)的值域為［1,產(chǎn)-21+2］；

當，＜0時，函

數(shù)/(x)的值域為3+1--2/+2］.

?題型06二次函數(shù)定區(qū)間動軸型

17.(22-23高一上?云南昆明?期末)已知二次函數(shù)/(力="2+為+<?(。30)的圖像過點(-2,0)和原點，對于

任意xeR,都有f(x)22x.

(1)求函數(shù)/(x)的表達式；

⑵設(shè)g(無)=/(x)+2mx,求函數(shù)g(x)在區(qū)間［0』上的最小值.

【答案】(l)〃x)=f+2x

3+2m,m<-2

⑵g(x)min=<-(加+1)2，-2<W<-1

0,m>-1

c=0a>0

【分析】(1)由題意得._八，得/(x)=a/+2ax,從而ax2+2(。一1)%20恒成立,得

4。-278+。=0A=4(〃-1)2?0'

即可求解;

(2)依題意可得g(x)=〃x)+2F=/+(2+2Mx,即可得到對稱軸，再對對稱軸所在位置分類討論，即可

求出函數(shù)的最小值.

c=0、

【解析】(1)由題意得八，所以6=2a,c=0,f(x)—ax+2ax，

44a-2b7+c=0

因為對于任意XER,都有/(X)22X,即辦2+2(q-1)x20恒成立,

a>0

故△=4(1)240'解得。=L二6=2-

所以f(x)=x2+2x；

(2)g(x)=/(x)+2mx=x?+(2+2m)x,

貝！Ig(x)的對稱軸為x=-m-1,

當-m—1<0,即a2-1,函數(shù)在［05上單調(diào)遞增,

故g(x)在［0』上的最小值為g(0)=0；

當-加-1>1,即加工-2時，函數(shù)在［0,1］上單調(diào)遞減,

故g(x)在［0,1］的最小值為g(l)=3+2m；

當0〈一加一1<1,即一2<加<一1時,

函數(shù)在［0,-加-I)上單調(diào)遞減，在(-切-1』上單調(diào)遞增，

故g(x)在［0,1］上的最小值為g(-m-l)=-(w+1)2-

3+2m,m<-2

綜上，g。*”=<-(加+1)2，-2<m<-1.

0,m>-\

18.(22-23高一上?全國?單元測試)設(shè)函數(shù)/(無)=苫2+2n+/-1.

(1)當/=2時，求函數(shù)/(外在區(qū)間［-3,1］中的最大值和最小值；

⑵若xe［l,2］時,/(尤)>0恒成立，求f的取值范圍.

【答案】⑴最大值為6,最小值為-3；

(2)(0,+00).

【分析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求得函數(shù)的最大值和最小值；

(2)由/(尤)=/+2壇+-1=(》+)工+-1,根據(jù)當xe［l,2］時，函數(shù)/(x)>0恒成立，分類討論，使得

/(x)min>0,即可求解，得到答案.

【解析】(1)由題意，當1=2時，函數(shù)/(無)=x2+4x+l=(尤+2丫-3,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，〃x)在［-3,-2)上遞減，在(-2,1］上遞增，

當x=-2時，函數(shù)取得最小值，最小值為/(-2)=-3,

"1)=6,/(-3)=-2,當x=l時，函數(shù)取得最大值，最大值為〃1)=6；

(2)由/(x)=x~+2/x+f—1=(x+f—廣+/—1,

因為當xe［1,2］時，函數(shù)f(x)>0恒成立，

當VW1時，即才2-1時，/(x)mn=/(l)=3Z>0,解得/>0；

當1<—f<2時，即—2<r<—1時，=/(—，)=―/+，—1>°，

即r7+1=［一:1+!<0,此時解集為0；

當V22時，即:V-2時，/（^=/（2）=5/+3>0,解得不符合題意.

所以實數(shù)f的取值范圍（O，+s）.

?題型07二次函數(shù)與不等式求參綜合

19.（20-21高三上?陜西渭南?階段練習）若二次函數(shù)/⑺=。/+2（°-1卜+2在（-叱4）上為減函數(shù)，則。的取

值范圍為（）

A?停+°°）B-［°4_°4

C.-0055D.

【答案】D

q〉0

【分析】根據(jù)題意，由1-求解.

---->4

、a

【解析】解:因為二次函數(shù)/3=&+2（°-1"+2在（-8,4）上為減函數(shù),

q>0

所以<1-4，解得0<6Z<y,

---->45

、a

所以。的取值范圍為［of,

故選：D

20.（2023高三?全國?專題練習）設(shè)二次函數(shù)/（x）=（"2）x2+3ax+2在R上有最大值，最大值為加（。），當加（。）

取最小值時，a=（）

A.0B.1C.yD.y/2

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出機（。），然后利用基本不等式即得.

【解析】f（x）=（a-2）x2+3ax+2在R上有最大值m（a）,

.?.。一2<0且當》=-產(chǎn)不時，仆）的最大值為8。2）；了,

2（。-2）4（。-2）

即2-a>0且加⑷=2-虛萬=：（2-0）+六-72251/彳［-7=2,

當且僅當式咨="時，即“=0時，"有最小值2,

42-a

故選：A.

?題型08一元二次不等式恒成立'有解問題

21.（23-24高三上?山東濱州?期末）若不等式/一辦+4W0對任意恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是（）

13

A.[0,4]B.(-oo,4]C.一雙了D.(-8,5]

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，分離參數(shù)再利用基本不等式求出最小值即得.

【解析】不等式/-分+4?0對任意丁目1同恒成立，則Vxe[l,3],I+3成立,

X

x~=4,當且僅當尤=3,即x=2時取等號，因此。44,

而XH—22,

X無x

所以實數(shù)。的取值范圍是4].

故選：B

22.（21-22高一上?江蘇徐州?階段練習）若對于任意尤《孫〃7+1],都有/+“a_1<0成立，則實數(shù)〃7的取值

范圍是（）

A.B.f收o]

受0

C.■?°D.

【答案】B

【分析】利用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析運算即可得解.

【解析】由題意，對于機+1]都有/（x）=x2+mx-l<0