2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計(jì)》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）第3講　自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

第3講自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2.基本規(guī)律勻變速直線運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)v＝v0＋atv＝gtx＝v0t＋12atx＝12gt2v2－v02＝v2＝2gx?判斷小題1.重的物體總是比輕的物體下落得快。（×）2.同一地點(diǎn)，輕重不同的物體的g值一樣大。（√）3.自由落體加速度的方向垂直地面向下。（×）4.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在1s內(nèi)速度增加約9.8m/s。（√）5.不計(jì)空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差恒定。（√）1.比例法、推論法、平均速度法以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用。2.速度變化量：Δv＝gΔt，即相同時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度變化量相同。3.位移差公式：Δx＝gT2。1.【基本規(guī)律的應(yīng)用】一個(gè)物體從離地某一高度處開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，該物體第1s內(nèi)的位移恰為最后1s內(nèi)位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，則它開(kāi)始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為（）A.15m B.12.5mC.11.25m D.10m解析：C物體第1s內(nèi)的位移為h1＝12gt02＝12×10×1則物體最后1s內(nèi)的位移為h2＝2h1＝10m物體最后1s內(nèi)的平均速度為v＝?2t0＝gt，解得則下落的時(shí)間為t總＝t＋t02＝1s＋12則物體開(kāi)始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為h＝12gt總2＝12×10×1.52m＝11.25m2.【“比例關(guān)系”的應(yīng)用】對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)（取g＝10m/s2），下列說(shuō)法正確的是（）A.在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶3∶5B.在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是10mC.在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1∶2∶3D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5解析：B在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶4∶9，故A錯(cuò)誤；在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是Δx＝gT2＝10m，故B正確；在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5，所以平均速度大小之比為1∶3∶5，故C錯(cuò)誤；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D錯(cuò)誤。3.【“物體先后下落”問(wèn)題】（多選）如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1、h2、h3且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則（）A.三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是3∶2∶1B.三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1C.b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差D.三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比解析：AC由v2＝2gh得v＝2g?，故v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，A正確；由t＝2?g得三者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t1∶t2∶t3＝3∶2∶1，B錯(cuò)誤；b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差Δt1＝（3－2）2?3g，c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差Δt2＝（2－1）2?3g，考點(diǎn)二豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。2.基本規(guī)律（1）速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt；（2）位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－12gt21.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性（1）對(duì)稱(chēng)性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則：（2）多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v－t圖像和x－t圖像豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的應(yīng)用【例1】（多選）小球以某一速度豎直上拋，在上升過(guò)程中小球在最初1s的上升高度是其上升時(shí)間內(nèi)正中間1s上升高度的85倍，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（A.小球上升的時(shí)間為8sB.小球上升的最大高度為1254C.小球中間1s上升的高度為252D.小球最初1s上升的高度為5m答案：BC解析：依題意知，小球最初1s內(nèi)物體上升高度為h1＝v0t－12gt2＝v0－12g，設(shè)上升時(shí)間內(nèi)正中間1s的平均速度為v1，即為上升過(guò)程中全程的平均速度，有v1＝v02，則中間1s內(nèi)物體上升高度為h2＝v1t＝v02，又?1?2＝85，聯(lián)立求得v0＝52g＝25m/s，故小球上升的時(shí)間t'＝v0g＝2.5s，小球中間1s上升的高度為h2＝v02＝252m，小球最初1s上升的高度h1＝v0－12g＝20m，故A、【例2】把一物體從地面以某一初速度豎直上拋，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一秒內(nèi)所發(fā)生的位移大小是1m，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s2。下列判斷正確的是（）A.這一秒內(nèi)物體可能一直在上升過(guò)程，也可能一直在下降過(guò)程B.這一秒內(nèi)的路程可能大于5mC.這一秒后的下一秒內(nèi)位移大小可能是11mD.這一秒內(nèi)的平均速度大小是1m/s，方向一定豎直向上答案：C解析：若這一秒內(nèi)物體一直在上升過(guò)程，或者一直在下降過(guò)程，則1s內(nèi)的最小位移h＝12gt2＝12×10×12m＝5m，則這一秒內(nèi)物體不可能一直在上升過(guò)程，也不可能一直在下降過(guò)程，A錯(cuò)誤；這1s肯定是在上升到最高點(diǎn)后再下降一段時(shí)間，設(shè)上升時(shí)間為t，則下降時(shí)間為（1－t）s，則12gt2－12g（1－t）2＝1m，解得t＝0.6s，即物體可能上升0.6s到最高點(diǎn)再下降0.4s，或者上升0.4s再下降0.6s，此時(shí)這1s的路程為s＝12g×0.62＋12g×0.42＝2.6m，這一秒內(nèi)的路程不可能大于5m，B錯(cuò)誤；若物體上升0.4s再下降0.6s，則此時(shí)物體的速度為6m/s，方向向下6×1m＋12×10×12m＝11m，C正確；這一秒內(nèi)的平均速度大小是v＝xt＝1m/s，方向可能豎直向上，也可能豎直向下，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性【例3】（2024·貴州黔東南模擬）小明的叔叔是雜技演員，小明平時(shí)也跟叔叔學(xué)了一些簡(jiǎn)單的雜技。圖示為小明用一只手拋球、接球的示意圖，他每隔0.5s拋出一個(gè)小球，接到小球后便立即拋出。已知除拋、接球的短暫時(shí)間外，空中總共有4個(gè)小球，將小球的運(yùn)動(dòng)近似看成是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，取重力加速度大小g＝10m/s2。若高度從拋球點(diǎn)算起，則小球到達(dá)的最大高度是（）A.1.25m B.2.5mC.3.2m D.5.0m答案：D解析：根據(jù)豎直上拋的對(duì)稱(chēng)性可知，空中的四個(gè)球，有兩個(gè)在上升，兩個(gè)在下降，由于每隔0.5s拋一個(gè)，則從拋出到最高點(diǎn)的時(shí)間為t＝1s，則上升的最大高度為h＝12gt2＝12×10×12m＝5m，故選自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題1.同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇位移方程12gt2＋v0t－12gt2＝H，解得t＝2.上升、下降過(guò)程中相遇問(wèn)題（1）若在a球上升時(shí)兩球相遇，則有t＜v0g，即Hv0＜v0g，（2）若在a球下降時(shí)兩球相遇，則有v0g＜t＜2v0g，即v0g＜Hv0＜23.中點(diǎn)相遇問(wèn)題若兩球在中點(diǎn)相遇，有H2＝12gt2，H2＝v0t－12gt2，解得v0＝gH，此時(shí)a球速度va＝v0－gt＝gH－gHg＝0，b球速度vb＝gt＝gHg＝v04.相遇時(shí)速率相等問(wèn)題若兩球相遇時(shí)速率相等，則必然是速度大小相等，方向相反。有g(shù)t＝v0－gt，又因v02×2t＝H得t＝Hv0，聯(lián)立解得v0＝2gH，t＝122Hg。此時(shí)a球下降ha＝12gt2＝1【典例】（2024·河南鄭州模擬）如圖所示，長(zhǎng)度為0.55m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25m處有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。在由靜止釋放小球的同時(shí)，將圓筒豎直向上拋出，結(jié)果在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為（空氣阻力不計(jì)，取g＝10m/s2）（）A.2.3m/s B.2.6m/sC.3.1m/s D.3.2m/s答案：B解析：小球從釋放到落地共用時(shí)t1＝2?g＝2×（1.25+0.55）10s＝0.6s，小球從釋放到下落1.25m共用時(shí)t2＝2?1g＝2×1.2510s＝0.5s，設(shè)圓筒上拋的初速度為v0，則圓筒在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3＝2v0g，要使圓筒落地前的瞬間小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有落地，則圓筒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間要小于小球的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，還要大于小球從釋放到下落1.25m所用時(shí)間，即t2＜t3＜t1（多選）如圖所示，將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時(shí)，將另一相同小球b從地面上方某處由靜止釋放，兩球在空中相遇時(shí)速度大小恰好均為12v0（不計(jì)空氣阻力）。則（A.兩球同時(shí)落地B.球b開(kāi)始下落的高度為vC.相遇時(shí)兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為vD.球a上升的最大高度為v解析：BCD設(shè)從開(kāi)始至兩球相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，依題意有g(shù)t＝12v0，則相遇時(shí)兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝v02g，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始至兩球相遇，a球上升高度為h1＝v0t－12gt2＝3v028g，球b已下落的距離為h2＝12gt2＝v028g，則球b開(kāi)始下落的高度為h＝h1＋h2＝v022g，故B、C正確；球a做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，達(dá)到最大高度，有0－v02＝－2ghm，解得hm＝v022g，則球a上升的最大高度為v022g，故D正確；從以上分析可知，a球上升的最大高度與b球下落的高度相等，依題意，b球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為v0跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.2023年10月3日，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得亞運(yùn)會(huì)女子單人10米跳臺(tái)冠軍。某輪比賽中，該運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動(dòng)作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過(guò)程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為（）A.0.2s B.0.4sC.1.0s D.1.4s解析：B該運(yùn)動(dòng)員下落的整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為t＝2Hg＝2×1010s≈1.4s，下落前5m的過(guò)程所用的時(shí)間為t1＝2?g＝2×510s＝1s，則該運(yùn)動(dòng)員用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為t2＝t－t1＝0.4s，故B正確，2.如圖所示，一個(gè)孩子將下方掛有五個(gè)相同小鉤碼的五個(gè)相同的氫氣球栓結(jié)在一起，以大小為3m/s的初速度從地面豎直向上托起，離開(kāi)手后剛好勻速向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上升至高度h＝2m的位置時(shí)，一個(gè)小鉤碼脫落。已知每個(gè)小鉤碼的質(zhì)量為m，重力加速度取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力、風(fēng)力、繩子和氫氣球的質(zhì)量，則下列說(shuō)法正確的是（）A.脫落的小鉤碼落地前，五個(gè)小鉤碼和五個(gè)氫氣球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.脫落的小鉤碼落地前，其動(dòng)能逐漸增大C.小鉤碼從脫落到落地，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1sD.脫落的小鉤碼落地時(shí)，氫氣球從鉤碼脫落處又上升了3m解析：C脫落的小鉤碼落地前，五個(gè)小鉤碼和五個(gè)氫氣球組成的系統(tǒng)有浮力做正功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；脫落的小鉤碼做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能先減小后增大，故B錯(cuò)誤；設(shè)豎直向上為正方向，對(duì)于小鉤碼，從脫落到落地，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得－h(huán)＝v0t－12gt2，代入數(shù)據(jù)解得脫落的小鉤碼在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝1s，C正確；小鉤碼脫落時(shí)，對(duì)剩下的氫氣球和小鉤碼受力分析，設(shè)每個(gè)氫氣球受到的浮力大小為F，由牛頓第二定律得5F－4mg＝4ma，小鉤碼未脫落時(shí)，由平衡條件可得5F＝5mg，聯(lián)立解得加速度大小為a＝14g，方向豎直向上，所以脫落的小鉤碼落地時(shí)，氫氣球從鉤碼脫落處又上升了h'＝v0t＋12at2，解得h'＝4.25m3.一個(gè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，連續(xù)通過(guò)三段位移的時(shí)間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長(zhǎng)度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（）A.1∶23∶33和1∶22∶32B.1∶22∶32和1∶2∶3C.1∶2∶3和1∶1∶1D.1∶3∶5和1∶2∶3解析：A自由落體運(yùn)動(dòng)屬于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，相鄰相同時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11…，設(shè)第一秒內(nèi)的位移為a，則連續(xù)通過(guò)1s、2s、3s的位移分別為a、8a、27a，則它們的位移之比為1∶23∶33，根據(jù)平均速度的定義（位移與通過(guò)這段位移所用的時(shí)間之比）有平均速度之比為11∶232∶333＝1∶22∶34.（多選）（2024·江蘇南通模擬）如圖所示是用頻閃周期為Δt的相機(jī)拍攝的一張羽毛與蘋(píng)果在真空中自由下落的局部頻閃照片。關(guān)于提供的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理，下列說(shuō)法中正確的是（）A.蘋(píng)果下落的加速度大小為xB.羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為xC.一定滿(mǎn)足關(guān)系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5D.一段時(shí)間后蘋(píng)果會(huì)在羽毛下方解析：AB根據(jù)x3－x1＝2aΔt2，解得a＝x3－x12Δt2，A正確；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于全程的平均速度得vC＝x2＋x32Δt，B正確；由于照片A位置的速度不一定為0，則不一定滿(mǎn)足關(guān)系x1∶x2∶x3＝5.（2024·陜西咸陽(yáng)一模）如圖所示，物理研究小組正在測(cè)量橋面某處到水面的高度。一同學(xué)將兩個(gè)相同的鐵球1、2用長(zhǎng)L＝3.8m的細(xì)線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測(cè)得兩球落到水面的時(shí)間差Δt＝0.2s，取g＝10m/s2，則橋面該處到水面的高度約為（）A.22m B.20mC.18m D.16m解析：B設(shè)橋面高度為h，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式，對(duì)鐵球2有h＝12gt2，對(duì)鐵球1有h－L＝12gt12，又t2－t1＝Δt，聯(lián)立解得h≈20m6.（多選）（2024·湖南邵陽(yáng)模擬）物體以初速度v0豎直上拋，經(jīng)3s到達(dá)最高點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（）A.物體上升的最大高度為45mB.物體速度改變量的大小為30m/s，方向豎直向下C.物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為5∶3∶1D.物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為9∶4∶1解析：ABC上升高度h＝12gt2＝12×10×32m＝45m，故A正確；速度改變量大小為Δv＝v0－0＝gt＝30m/s，方向向下，故B正確；由運(yùn)動(dòng)學(xué)推論可知，在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小分別為20m/s、10m/s、0，由平均速度公式v＝v＋v02得，物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為5∶3∶1，7.（2024·黑龍江哈爾濱模擬）雜技表演中有一節(jié)目叫拋球，小明在家練習(xí)拋球，他以初速度4m/s豎直上拋一小球A后，又以初速度2m/s在同一高度豎直上拋另一小球B，發(fā)現(xiàn)兩球在空中相遇，則兩球拋出的時(shí)間間隔Δt必須滿(mǎn)足的條件是（不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2）（）A.Δt＜0.4s B.Δt＜0.2sC.0.2s＜Δt＜0.4s D.0.4s＜Δt＜0.8s解析：D球A從拋出回到手中所用時(shí)間為tA＝2vAg＝0.8s，球B從拋出回到手中所用時(shí)間為tB＝2vBg＝0.4s，若兩球剛好在球B回到手中相遇，則有Δt1＝tA－tB＝0.4s，故為了兩球在空中相遇，兩球拋出的時(shí)間間隔Δt必須滿(mǎn)足Δt1＜Δt＜tA即0.4s＜Δt8.（2024·遼寧錦州模擬）如圖所示，小球甲從距離地面高度為h1＝15m處以速度v0＝10m/s豎直向上拋出，同時(shí)小球乙從距離地面高度為h2＝20m處開(kāi)始自由下落，小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.小球乙落地前，兩小球的速度差逐漸變大B.落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球甲、乙的平均速率之比為1∶2C.至小球乙落地時(shí)，甲、乙兩球的位移大小之比為3∶4D.小球甲、乙在落地前最后1s下落的高度相同解析：D取豎直向上為正方向，甲球跟乙球的速度差為Δv＝v0－gt－（－gt）＝v0，A錯(cuò)誤；由h2＝12gt22，得乙球落地用時(shí)間為t2＝2s，對(duì)甲球，由v0t1－12gt12＝－15m，解得甲球落地用時(shí)t1＝3s，甲球經(jīng)過(guò)的路程為s1＝2v022g＋h1＝25m，乙球經(jīng)過(guò)的路程為s2＝h2＝20m，那么落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球甲、乙的平均速率之比為5∶6，B錯(cuò)誤；乙球落地時(shí)，甲球的位移為0，即恰好回到拋出點(diǎn)，則至小球乙落地時(shí)，甲、乙兩球的位移大小之比為0，C錯(cuò)誤；對(duì)甲球，根據(jù)公式v2－v02＝2gh1，解得它落地時(shí)的速度大小為20m/s，方向豎直向下，跟乙球落地時(shí)的速度一樣，由于加速度相同，根據(jù)公式v0t9.如圖所示木桿長(zhǎng)5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開(kāi)后讓它自由落下（不計(jì)空氣阻力），木桿通過(guò)懸點(diǎn)正下方20m處的圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5m，取g＝10m/s2，求：（1）木桿通過(guò)圓筒的上端A所用的時(shí)間t1；（2）木桿通過(guò)圓筒AB所用的時(shí)間t2。答案：（1）（2－3）s（2）（5－3）s解析：（1）木桿由靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)設(shè)木桿的下端到達(dá)圓筒上端A所用的時(shí)間為t下Ah下A＝12gh下A＝20m－5m＝15m解得t下A＝3s設(shè)木桿的上端到達(dá)圓筒上端A所用的時(shí)間為t上Ah上A＝