2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0；則y=f（x）（）

A.在[a，b]上可能沒(méi)有零點(diǎn)。

B.在[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)。

C.在[a，b]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定為奇數(shù)個(gè)。

D.在[a，b]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)個(gè)。

3、【題文】由函數(shù)的最大值與最小值可以得其值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4、【題文】如圖，設(shè)兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)測(cè)出的距離為后，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為。

A.mB.mC.mD.m5、設(shè)a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞b＞cD.b＞c＞a6、方程的解所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7、下列判斷正確的是（）A.棱柱中只能有兩個(gè)面可以互相平行B.底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C.底面是正六邊形的棱臺(tái)是正六棱臺(tái)D.底面是正方形的四棱錐是正四棱錐8、已知全集U=R

集合A={x|x鈮?3}B={x|x<2}

則(?UB)隆脡A=(

)

A.{x|x鈮?2}

B.{x|1鈮?x鈮?3}

C.{x|2<x鈮?3}

D.{x|2鈮?x鈮?3}

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知f（x）；g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：

①f（x）=ax?g（x）；（a＞0且a≠1）；

②g（x）≠0；

若則a等于____．10、函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閯t____；11、【題文】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)___．12、【題文】.已知?jiǎng)t____（請(qǐng)用a,b表示結(jié)果）13、在△ABC中角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若那么c=____．14、已知直線lkx+y+1=0(k隆脢R)

則原點(diǎn)到這條直線距離的最大值為_(kāi)_____．15、已知sin(婁脕+婁脨3)+sin婁脕=鈭?435,鈭?婁脨2<婁脕<0

則cos婁脕=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、已知函數(shù)f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域I；

（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域I上的單調(diào)性；并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)a，b滿足什么關(guān)系時(shí)；f（x）在[1，+∞）上恒取正值．

17、求下列函數(shù)的定義域和值域：

（1）

（2）．

18、已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C（元）與生產(chǎn)數(shù)量n（雙）之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n．

（1）求一天生產(chǎn)1000雙皮鞋的成本；

（2）如果某天的生產(chǎn)成本是48000元；那么這一天生產(chǎn)了多少雙皮鞋？

（3）若每雙皮鞋的售價(jià)為90元；且生產(chǎn)的皮鞋全部售出，試寫(xiě)出這一天的利潤(rùn)P關(guān)于這一天生產(chǎn)數(shù)量n的函數(shù)關(guān)系式，并求出每天至少生產(chǎn)多少雙皮鞋，才能不虧本？

19、【題文】已知集合A=B=

（1）當(dāng)時(shí)，求

（2）若且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、在鈻?ABC

中；BC

邊上的高所在直線的方程為x鈭?2y+1=0隆脧A

的平分線所在直線方程為y=0

若點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(1,2)

．

(1)

求點(diǎn)A

和點(diǎn)C

的坐標(biāo)；

(2)

求AC

邊上的高所在的直線l

的方程．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)21、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）22、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．23、（2010?花垣縣校級(jí)自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為_(kāi)___．24、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共12分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：偶函數(shù)必須滿足：1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2、A不滿足B不滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C為奇函數(shù)，只有D為偶函數(shù)，故選擇D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇、偶性.【解析】【答案】D2、B【分析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0；

則函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)；但是有幾個(gè)零點(diǎn)不確定；

∴函數(shù)在[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)。

故選B

【解析】【答案】由于函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0；可直接根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得到結(jié)論．

3、C【分析】【解析】當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值為-4,當(dāng)x=5時(shí)，f(x)取得最大值為5,所以應(yīng)選C.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：由得到由正弦。

定理得

考點(diǎn)：正弦定理【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】a=tan135°=﹣1；

b=cos（cos0°）=cos1∈（0；1）；

c=（x2+）0=1．

∴a，b，c的大小關(guān)系是c＞b＞a．

故選：B．

【分析】利用三角函數(shù)的值，判斷a、b、c的范圍，然后判斷大小即可。6、A【分析】【分析】此題考查零點(diǎn)存在性定理在確定方程解區(qū)間的利用；屬基礎(chǔ)題.

【解答】令則利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間(0,1)有零點(diǎn)，即方程有根.選A.7、B【分析】【解答】A．棱柱中只能有兩個(gè)面可以互相平行；錯(cuò)，對(duì)其它面有要求；

B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱；正確，正四棱柱符合定義。

C．底面是正六邊形的棱臺(tái)是正六棱臺(tái)；錯(cuò)，可以是斜棱臺(tái)。

D．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐；錯(cuò)，可以是斜棱錐。

故選B。

【分析】簡(jiǎn)單題，緊扣幾何體的定義，運(yùn)用幾何體的特征。8、D【分析】解：全集U=R

集合A={x|x鈮?3}B={x|x<2}

則(?UB)隆脡A={x|x鈮?3}隆脡{x|x鈮?2}={x|2鈮?x鈮?3}

故選：D

．

直接利用集合的基本運(yùn)算求解即可．

本題考查集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

令x=1；由①得到f（1）=a?g（1）；

令x=-1，f（-1）=

分別代入②得：a+=

化簡(jiǎn)得2a2-5a+2=0；

即（2a-1）（a-2）=0；

解得a=2或a=．

故答案為：2或

【解析】【答案】分別令x等于1和x等于-1代入①得到兩個(gè)關(guān)系式；把兩個(gè)關(guān)系式代入②得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，則利用二次函數(shù)性質(zhì)可知，對(duì)稱軸x=0，則b=-同時(shí)由于且定義域?yàn)閯t說(shuō)明1-a="2a,"綜上可知0，故答案為0.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】

試題分析：首先求解函數(shù)的定義域，保證即可知那么由于外層是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，因此是遞增函數(shù)，那么所求函數(shù)的增區(qū)間即為內(nèi)層二次函數(shù)的增區(qū)間，那么可知其對(duì)稱軸x=2，那么增區(qū)間為

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性來(lái)求解單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：由題意得?=cb×cosA=1，?BC=ca×cosB=1；

∴=再由正弦定理得=

∴sinAcosB=cosAsinB；

∴A=B，a=b．

又∵=+

∴=b2=c2+a2+2?=c2+b2﹣2；

∴c2=2；

∴c=

故答案為．

【分析】利用已知的等式可得到=再由正弦定理得到=能得出A=B，a=b，把=+兩邊平方，且利用?=﹣1，可得所求．14、略

【分析】解：直線lkx+y+1=0

恒過(guò)定點(diǎn)(0,鈭?1)

原點(diǎn)(0,0)

到直線距離的最大值；即為原點(diǎn)(0,0)

到點(diǎn)(0,鈭?1)

的距離d=1

．

隆脿

原點(diǎn)O

到直線l

距離的最大值為1

．

故答案為1

．

由題意可知原點(diǎn)到已知直線的距離的最大值即為原點(diǎn)到直線恒過(guò)的定點(diǎn)間的距離；所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出原點(diǎn)到定點(diǎn)間的距離即為距離的最大值．

此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．【解析】1

15、略

【分析】解：隆脽

已知sin(婁脕+婁脨3)+sin婁脕=鈭?435,鈭?婁脨2<婁脕<0

隆脿sin婁脕cos婁脨3+cos婁脕sin婁脨3+sin婁脕=32sin婁脕+32cos婁脕=3sin(婁脕+婁脨6)=鈭?435

sin(婁脕+婁脨6)=鈭?45

又鈭?婁脨3<婁脕+婁脨6<婁脨6

所以cos(婁脕+婁脨6)=35

．

隆脿cos婁脕=cos[(婁脕+婁脨6)鈭?婁脨6]=cos(婁脕+婁脨6)?cos婁脨6+sin(婁脕+婁脨6)?sin婁脨6=35鈰?32+(鈭?45)鈰?12=33鈭?410

故答案為33鈭?410

．

由條件求得sin(婁脕+婁脨6)=鈭?45

再由鈭?婁脨3<婁脕+婁脨6<婁脨6

可得cos(婁脕+婁脨6)=35

再由cos婁脕=cos[(婁脕+婁脨6)鈭?婁脨6]

利用兩角和差的正弦公式求出結(jié)果．

本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】33鈭?410

三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】

（1）f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）要意義，ax-bx＞0（2分）

（只要學(xué)生得出答案，沒(méi)有過(guò)程的，倒扣一分，用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性或者直接解出）

∴所求定義域?yàn)椋?；+∞）（4分）

（2）函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)（5分）

證明：?x1，x2，0＜x1＜x2（6分）

∵a＞1＞b＞0∴（7分）

（9分）

所以原函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)（10分）

（3）要使f（x）在[1；+∞）上恒取正值。

須f（x）在[1；+∞）上的最小值大于0-（11分）

由（2）ymax=f（1）=ln（a-b）（12分）

∵ln（a-b）＞0∴a-b＞1

所以f（x）在[1，+∞）上恒取正值時(shí)有a-b＞1．（14分）

【解析】【答案】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求解．

（2）當(dāng)函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)；則不存在，當(dāng)函數(shù)在定義域上不單調(diào)時(shí)，則存在，所以要證明函數(shù)是否單調(diào)，可用定義法，也可用導(dǎo)數(shù)法研究．

（3）由“f（x）在（1；+∞）上恒取正值”則需函數(shù)的最小值非負(fù)即可，由（2）可知是增函數(shù)，所以只要f（1）≥0即可．

17、略

【分析】

（1）由2x-1≥0，解得x≥所以函數(shù)定義域?yàn)閇+∞）；

令t=（t≥0），則x=

y=+t=（t+1）2，因?yàn)閠≥0，所以y≥（0+1）2=．

即函數(shù)值域?yàn)椋篬+∞）．

（2）令ax-1≥0，得ax≥1；

①當(dāng)a＞1時(shí)；x≥0，此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)閇0，+∞）；

②當(dāng)0＜a＜1時(shí)；x≤0，此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，0]．

所以；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)閇0，+∞）；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)；函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，0]．

y=≥0；所以函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）．

【解析】【答案】（1）令2x-1≥0，可求得其定義域；通過(guò)換元：令t=（t≥0），則x=可把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求得值域；

（2）分a＞1，0＜a＜1兩種情況可求得定義域；由y=≥0；即可得到值域．

18、略

【分析】

（1）∵生產(chǎn)成本C（元）與生產(chǎn)數(shù)量n（雙）之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n

∴n=1000時(shí)；C=4000+50000=54000；

（2）令C=4000+50n=48000；解得n=880；

（3）由題意得：

∵某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C（元）與生產(chǎn)數(shù)量n（雙）之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n

∴p（n）=90n-（4000+50n）=40n-4000（n∈N+）

要不虧本；必須p（n）≥0；

解得n≥100．

即每天至少生產(chǎn)100雙皮鞋；才能不虧本．

【解析】【答案】（1）令n=1000；根據(jù)生產(chǎn)成本C（元）與生產(chǎn)數(shù)量n（雙）之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n，即可求解；

（2）令C=48000；生產(chǎn)成本C（元）與生產(chǎn)數(shù)量n（雙）之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n，即可求解；

（3）根據(jù)題意建立p（n）的關(guān)系；然后根據(jù)要不虧本，必須p（n）≥0，求出n的范圍即可．

19、略

【分析】【解析】(1)當(dāng)m=0時(shí)；分別求出A和B，然后根據(jù)交集的定義求解即可.

（2）由題意知所以p對(duì)應(yīng)不等式的解集應(yīng)為q不等式解集的真子集.在解時(shí)要注意不等式的邊界.

（1）

（2）為：

而為：

又是的必要不充分條件，即

所以或或

即實(shí)數(shù)的取值范圍為【解析】【答案】（1）

（2）20、略

【分析】

(1)

由已知點(diǎn)A

應(yīng)在BC

邊上的高所在直線與隆脧A

的角平分線所在直線的交點(diǎn)；聯(lián)立方程即可得出A

坐標(biāo).

由kAC=鈭?kAB=鈭?1

所以AC

所在直線方程為y=鈭?(x+1)BC

所在直線的方程為y鈭?2=鈭?2(x鈭?1)

聯(lián)立解得C

坐標(biāo)．

(2)

由(1)

知；AC

所在直線方程x+y+1=0

即可得出l

所在的直線方程．

本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線方程、角平分線性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由已知點(diǎn)A

應(yīng)在BC

邊上的高所在直線與隆脧A

的角平分線所在直線的交點(diǎn)，

由{y=0x鈭?2y+1=0

得{y=0x=鈭?1

故A(鈭?1,0)

．

由kAC=鈭?kAB=鈭?1

所以AC

所在直線方程為y=鈭?(x+1)BC

所在直線的。

方程為y鈭?2=鈭?2(x鈭?1)

由{y鈭?2=鈭?2(x鈭?1)y=鈭?(x+1)

得C(5,鈭?6)

．

(2)

由(1)

知；AC

所在直線方程x+y+1=0

所以l

所在的直線方程為(x鈭?1)鈭?(y鈭?2)=0

即x鈭?y+1=0

．四、計(jì)算題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．23、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．24、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．五、證明題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出