2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知=（-3，2），=（2，1）則（t∈R）的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知某幾何體的三視圖如右圖所示；其中，主（正）視圖，左（側(cè)）視圖均是由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接直角三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為()

A.B.C.D.3、【題文】若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m+n的加法時各位均不進(jìn)位（例如：134+3802=3936）則稱（m,n）為“簡單的”有序數(shù)對，而m+n稱為有序數(shù)對（m,n）的值，那么值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是（）A.150B.300C.480D.6004、函數(shù)f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P，則定點P的坐標(biāo)為（）A.（3，3）B.（3，2）C.（3，6）D.（3，7）5、已知點A是圓C：x2+y2+ax+4y+30=0上任意一點，A關(guān)于直線x+2y﹣1=0的對稱點也在圓C上，則實數(shù)a的值（）A.10B.-10C.4D.-46、過點(3,1)

作圓(x鈭?1)2+y2=r2

的切線有且只有一條，則該切線的方程為(

)

A.2x+y鈭?5=0

B.2x+y鈭?7=0

C.x鈭?2y鈭?5=0

D.x鈭?2y鈭?7=0

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、統(tǒng)計某校800名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績，得到頻率分布直方圖如圖所示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為．8、圓與圓的公共弦所在直線的方程為9、【題文】已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且為等邊三角形，則實數(shù)_________.10、【題文】若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則該幾何體的表面積為____cm2.

11、【題文】函數(shù)的定義域是____．12、（文科）等腰△ABC的頂角則=______．13、不等式的解集是______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=-2sin2x-2asinx-（2a+1）的最大值為f（a）

（1）求f（a）的表達(dá)式。

（2）確定使f（a）=5的a的值；并對此時的a，求y的最小值．

24、【題文】設(shè)A(xA,yA)，B(xB,yB)為平面直角坐標(biāo)系上的兩點,其中xA,yA,xB,yB?Z.令△x=xB-xA，△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,則稱點B為點A的“相關(guān)點”,記作：B=f(A).

(1)請問:點(0,0)的“相關(guān)點”有幾個?判斷這些點是否在同一個圓上,若在,寫出圓的方程；若不在；說明理由；

(2)已知點H(9,3),L(5,3),若點M滿足M=f(H),L=f(M),求點M的坐標(biāo)；

(3)已知P0(x0,y0)(x0?Z,y0?Z)為一個定點,若點Pi滿足Pi=f(Pi-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P0Pn|的最小值．25、已知0＜α＜sinα=．

（Ⅰ）求cosα的值；

（Ⅱ）求tan（α+）的值；

（Ⅲ）求的值．評卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、計算題(共3題，共18分)29、寫出不等式組的整數(shù)解是____．30、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．31、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵=（-3，2），=（2；1）

∴=（-3+2t；2+t）

∴=

=≥=

故選C

【解析】【答案】由已知中=（-3，2），=（2，1），我們易求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而給出的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出（t∈R）的最小值．

2、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得選A.

考點：三視圖，幾何體的體積.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

解：由題意知本題是一個分步計數(shù)原理；

第一位取法兩種為0；1

第二位有10種從0；1，2，3，4，5，6，7，8，9

第三位有5種；0，1，2，3，4；

第四為有3種；0，1，2

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×10×5×3=300個【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；且a≠1）的圖象恒過定點（0，1）；

故令x﹣3=0；解得x=3；

當(dāng)x=3時；f（3）=2；

即無論a為何值時；x=3，y=2都成立；

因此，函數(shù)f（x）=ax﹣3+1的圖象恒過定點的（3；2）；

故選B．

【分析】解析式中的指數(shù)x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定點的坐標(biāo)．5、B【分析】【解答】點A是圓C：x2+y2+ax+4y+30=0上任意一點；A關(guān)于直線x+2y﹣1=0的對稱點也在圓C上；

說明直線經(jīng)過圓的圓心，圓的圓心坐標(biāo)（﹣﹣2）代入直線方程x+2y﹣1=0；

得﹣﹣4﹣1=0；所以a=﹣10

故選：B．

【分析】由題意說明直線經(jīng)過圓的圓心，求出圓的圓心坐標(biāo)代入直線方程，即可求出a的值。6、B【分析】解：如圖；

隆脽

過點(3,1)

作圓(x鈭?1)2+y2=r2

的切線有且只有一條；

隆脿

點(3,1)

在圓(x鈭?1)2+y2=r2

上；

連接圓心與切點連線的斜率為k=1鈭?03鈭?1=12

隆脿

切線的斜率為鈭?2

則圓的切線方程為y鈭?1=鈭?2(x鈭?3)

即2x+y鈭?7=0

．

故選：B

．

由題意畫出圖形，可得點(3,1)

在圓(x鈭?1)2+y2=r2

上；求出圓心與切點連線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案．

本題考查圓的切線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：由圖形可知及格率為答案為0.8.考點：頻率分布直方圖【解析】【答案】0.88、略

【分析】【解析】試題分析：將兩圓的一般式方程相減；消去平方項可得關(guān)于x；y的二次一次方程，即為兩圓公共弦所在直線方程。【解析】

根據(jù)題意，圓與圓那么兩式作差可知得到為：那么可知所求解的公共弦所在直線的方程為考點：圓的一般式方程【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題設(shè)圓心到直線的距離為

解得：

所以答案應(yīng)填：

考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、點到直線的距離公式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意．

考點：函數(shù)的定義域．【解析】【答案】12、略

【分析】解：等腰△ABC的頂角可得AB=AC=2；

則=2×2×cos60°=2．

故答案為：2．

利用已知條件求出AB；AC，然后求解數(shù)量積的大小即可．

本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查計算能力．【解析】213、略

【分析】解：不等式?（2x-1）（3x+1）＞0，解得或x．

∴不等式的解集是{x|或x}．

故答案為{x|或x}．

不等式?（2x-1）（3x+1）＞0；利用一元二次不等式的解法即可得出．

本題考查了把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】{x|或x}三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】

（1）y=-2sin2x-2asinx-（2a+1）=-2（sinx+）2+-（2a+1）

令t=sinx；（-1≤t≤1）

當(dāng)-＜-1；即a＞2時；

f（a）=-3

當(dāng)-1≤-≤1；即-2≤a≤2時；

f（a）=-2a-1

當(dāng)-＞1；即a＜-2時。

f（a）=-4a-3

∴f（a）=

（2）當(dāng)a＞2時；f（a）=-3≠5

當(dāng)-2≤a≤2時，f（a）=-2a-1=5

解得a=-2；或a=6（舍去）

當(dāng)a＜-2時；f（a）=-4a-3=5

則a=-2（舍去）

綜上所述a=-2

此時，y=-2（t-1）2+5；（-1≤t≤1）

當(dāng)t=-1時；y取最小值-3

【解析】【答案】（1）由已知中函數(shù)y=-2sin2x-2asinx-（2a+1）的最大值為f（a）；利用換元法我們令t=sinx，（-1≤t≤1），結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題的處理方法，即可得到f（a）的表達(dá)式．

（2）由（1）中f（a）的表達(dá)式；我們分別討論使f（a）=5的a的值，并根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行取舍，最后綜合討論結(jié)果即可得到f（a）=5的a的值，進(jìn)而求出對應(yīng)的y的最小值．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：解:(1)因為|△x|+|△y|=3(|△x|,|△y|為非零整數(shù)),

故|△x|=1,|△y|=2或|△x|=2,|△y|=1,所以點(0,0)的“相關(guān)點”有8個.

又因為(△x)2+(△y)2=5,即(△x-0)2+(△y-0)2="5".

所以這些可能值對應(yīng)的點在以(0,0)為圓心,為半徑的圓上；

方程為x2+y2="5".3分。

(2)設(shè)M(xM,yM),

因為M=f(H),L=f(M),

所以有|xM-9|+|yM-3|="3,"|xM-5|+|yM-3|=3,

所以|xM-9|=|xM-5|,所以xM=7,yM=2或yM=4,

所以M(7,2)或M(7,4).6分。

(3)當(dāng)n=1時,可知|P0Pn|的最小值為

當(dāng)n=2k,k?N*時,|P0Pn|的最小值為0;

當(dāng)n=3時,對于點P,按照下面的方法選擇“相關(guān)點”,可得P3(x0,y0+1):

P0(x0,y0)→P1(x0+2,y0+1)→P2(x0+1,y0+3)→P3(x0,y0+1)

故|P0Pn|的最小值為1,

當(dāng)n=2k+3,k?N*時,對于點P,經(jīng)過2k次變換回到初始點P0(x0,y0),然后經(jīng)過3次變換回到Pn(x0,y0+1),故|P0Pn|的最小值為1.

綜上,當(dāng)時,|P0Pn|的最小值為

當(dāng)n=2k,k?N*時,|P0Pn|的最小值為0；

當(dāng)n=2k+1,k?N*時,|P0Pn|的最小值為1.10分。

考點：圓的方程；兩點距離。

點評：主要是考查了圓的方程的求解，以及兩點距離的最值，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）x2+y2=5

（2）M(7,2)或M(7,4).

（3）當(dāng)時,|P0Pn|的最小值為

當(dāng)n=2k,k?N*時,|P0Pn|的最小值為0；

當(dāng)n=2k+1,k?N*時,|P0Pn|的最小值為1.25、略

【分析】

（Ⅰ）由α的范圍及sinα的值；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可；

（Ⅱ）由sinα與cosα的值；求出tanα的值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值；

（Ⅲ）原式利用誘導(dǎo)公式化簡；把cosα的值代入計算即可求出值．

此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：（I）∵0＜α＜sinα=

∴cosα==

（II）∵sinα=cosα=

∴tanα==

則原式===-7；

（III）∵cosα=

∴原式==-sinαcotα=-cosα=-．五、作圖題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′