河北省廊坊市2024-2025學年八年級上學期11月月考數(shù)學試題（含答案）

2024—2025學年度八年級上學期階段評估（二）

數(shù)學

上冊第十一?十四章

注意事項：共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

I.計算：2°+2'=()

A.1B.2C.3D.4

2.下列多邊形中，內(nèi)角和度數(shù)與其外角和度數(shù)相等的是（）

A.a2-a3=a6B.a&-a~=a6C.=a6D.a6^a1=a3

4.如圖，嘉嘉書上的三角形被污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上全等的三角形，則這

兩個三角形全等的依據(jù)是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

5.下列多項式的乘法中，不能運用平方差公式進行計算的是（）

A.+B.(-X-2J)(-X+2J)

C.(一2加+%)(2加+〃)D.(-a+6)(a-6)

6.當"為正整數(shù)時，（〃+2）2-（〃-4『一定能被某個數(shù)整除，則該數(shù)可能是（）

A.5B.8C.9D.12

7.如圖，在△4BC中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列四個結論中，一定正確的有①4F=CE；②

AD=BD；③AF=BF；@ZBAF=ZFBC.

A

B

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.若x+機與2x+3的乘積中不含x的一次項，則加的值為（）

3

A.一一B.-3C.0D.3

2

9.在△Z8C和△Z'8'C‘中，ZC=ZC'=30°,AC=A'C'=8,AB=A'B'=5.已知Z8=加。，則

ZB'=（）

A.30°B.m°C.加。或（180—m）°D.30°或150°

10.如圖，在長為5m,寬為3m的長方形空地上規(guī)劃一塊長方形花園（圖中陰影部分），花園的北面和東、

西兩面都留有寬度為x（O<x<l）m的小路（圖中空白部分），則花園的面積為（）

5

A.(2x2-llx+15)m2B.(4x2-10x+6)m2

C.(4x2+10x-6^m2D.^2x2-7x+6^m2

11.如圖，在△48C中，CA=CB,D,E,尸分別是45,AC,8c上的點，且AE=BD,

AD=BF,若NEDF=42。,則NC的度數(shù)為()

12.如圖，點E在等邊△4BC的邊8C上，BE=6,射線CDLBC于點C,P是射線CD上一動點，F(xiàn)

是線段45上一動點，當M+P尸的和最小時，PF=1,則ZC的長為（）

A.14B.13C.12D.10

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美.如圖，蝴蝶圖案關于y

軸對稱，點尸的對應點為P',若點尸的坐標為（1,-2）,則點P的坐標為.

第13題圖

14.在中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,在C4的延長線上取一點。，使4D=4B,則C,D

兩點之間的距離為.

15.如圖，△4BC是等邊三角形，。為ZC邊上一點，以BD為邊作等邊ABDE,連接CE.若

NDEC=20°,則NCDB的度數(shù)是.

第15題圖

16.已知甲、乙都是長方形，它們的邊長如圖所示（°為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為、，52.若滿足條

件E-S?<〃<2025的整數(shù)n有且只有2個，則a的值為

a+7

a+1甲

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分7分）

（1）計算：20252-2024x2026.

（2）分解因式：8x2-8xy+2v2.

18.（本小題滿分8分）

先化簡，再求值：（2x+l）2—（x+3）2—（x—1J+1,其中x=g.

19.（本小題滿分8分）

已知△4BC如圖所示:

A

(1)尺規(guī)作圖：作△4BC的角平分線ND(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)的條件下，若45=8,AC=10,△45。的面積為16,點E在邊ZC上，且AE=4B,

連接?！?求△口)￡的面積.

20.(本小題滿分8分)

將哥的運算逆向思維可以得到a"""anbn=(ab)n,在解題過程中，根據(jù)算式的

結構特征，逆向運用幕的運算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解.

(1)若0m=2,an=3,求/帆+2"的值.

(2)^2x4xx8x=216,求x的值.

21.(本小題滿分9分)

我國數(shù)學家華羅庚曾用詩詞表達了“數(shù)形結合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)

形結合百般好，隔離分家萬事休請利用“數(shù)形結合”的思想解決以下問題.

圖1是一個長為4b,寬為。(a>b)的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所

示的形狀拼得一個大正方形.

(1)觀察圖1,圖2,請寫出(a+6),(a-b),ab之間的等量關系：.

(2)如圖3,正方形ABCD的邊長為a,正方形CEFG的邊長6,點E,G分別在CD,邊上.若a+b=13,

ab=32,求圖中陰影部分的面積.

22.(本小題滿分9分)

【提出問題】某數(shù)學活動小組對多項式乘法進行如下探究：

①(x+l)(x+5)=X2+6x+5；

②(x-3)(x-2)=-5x+6；

③(y+42-2)=/+2y_8.

我們發(fā)現(xiàn)，形如(x+p)(x+q)的兩個多項式相乘，其結果一定為爐+(2+1)》+網(wǎng)(p,q為整數(shù)).因

式分解是與整式乘法是方向相反的變形，故有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+g)即可將形如

x?+(夕+q)x+pq的多項式因式分解成(x+p)(x+q)(p,4為整數(shù)).

例如：/+7v+10=v2+(2+5)j+2x5=(y+2)(j+5).

【初步應用】

(1)用上面的方法分解因式：/+7j-18=.

【類比應用】

(2)規(guī)律應用：若一+(機-3)x-6可用以上方法進行因式分解，則整數(shù)加的所有可能值

是.

【拓展應用】

(3)分解因式：(a+b)2-3(a+b)-18.

23.(本小題滿分11分)

如圖，在△45C中，NZ=30°,E是48的中點，DE工4B交AC于點、D,點、F在DE上,BF=CF,

EG,幺C交ZC于點G,若EF=2,DF=4.

(2)求CD的長.

(3)求證：△8CE為等邊三角形.

24.(本小題滿分12分)

中線是三角形中的重要線段之一.在利用中線解決幾何問題時，當條件中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件時,

可以考慮作輔助線，即把中線延長一倍，通過構造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結論集中到

同一個三角形中，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”.

(1)如圖1,在△48C中，AB=6,NC=4,。是8C的中點，求邊上的中線/。的取值范圍.嘉

淇在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：

延長ND到點〃，使DH=4D,連接8”.可以判定△ZOC，從而得到NC=”8=4.這樣

就能把線段48,AC,2ND集中在■中，利用三角形三邊的關系，可得中線的取值范圍是

(2)如圖2,在RtzXZBC中，ZACB=90°,。為邊48的中點，求證：CD=-AB.

2

(3)如圖3,在△48C中，AB>AC,2。為角平分線，E為邊的中點，過點E作/。的平行線,

交48于點尸，交C4的延長線于點尸.

①判斷5廠和CP的數(shù)量關系，并說明理由；

②若NA4C=90°,S^ABC=30,BF=8,則4P的長為.

2024—2025學年度八年級上學期階段評估(二)

數(shù)學參考答案

1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.A9.C10.A11.B

12.D提示：如圖，作點E關于直線48的對稱點G,過點G作GPLCD,垂足為尸，交4B于點F,

交AC于點、H,此時EF+PR的值最小.

?：CDLBC,C.GP//BC,：.ZAFH=ZB=ZGFB=6Q°,

；.Z\4FH為等邊三角形,ZG=30°.

,:GF=EF,：.ZFEG=ZG=30°,AZEFP=60°,ZBFE=60°.

；NB=60。，；.ABEF為等邊三角形，；.BF=BE=6.

..?△幺8。和42加都是等邊三角形，；.28=4。，AF=AH,：.CH=BF=6.

在RtZXCPH中，NPCH=30。，：.PH,CH=3.

2

'：PF=1,：.FH=4,：.AC=AH+CH=4+6=10.故選D

13.(-1,-2)14.615.100°16.1012

17.⑴解:原式=2025?-(2025-1)(2025+1)

=20252-(20252一/)=20252-20252+1=1.3分

(2)解：原式=2(4/-4砂+/)=2-2x2x-y+y~

—2(2x-.4分

18.解：原式=4x2+4x+l-(x?+6x+9)-(x2-2x+l)+l…3分

=4%2+4x+1-—6x—9—+2x—1+1=2x?—8.…5分

1,

當rx二一時,

2

原式=2x［；］-8=-y.…8分

19.解：(1)如圖1,40即所求，…3分

(2)如圖2,過點。作。尸，48,垂足為尸，作。0LZC,垂足為0.

?；是△4BC的角平分線，

:.DP=DQ.…56

SAABD=_4B-DP=16,AB=8，

DP=DQ=4,

.?.?3=#￡奴=]心幺￡)奴=；義(10-8)X4=4.

答：△(7￡)￡的面積為4.…8分

20.解：(1)Vam=2,〃"=3,

32

.../枚+2“=。3M.j=(屋)3.(/y=2x3=8x9=72.…4分

(2)：2x4Xx8x=2x(22)、x(23y=21+2工+3工=2",…5分

Al+2x+3x=16,

解得x=3.…8分

21.解：(1)(a+Z))2=.3分

(2)S陰影部分+=；(。2

=][(Q+92-3仍=；(13?-3x32)=T.

,?,9分

22.解：(1)(y-2)(y+9).…2分

(2)-2或2或4或8.…6分

(3)(a+b)~-3(a+Z?)-18=(a+(-6+3)(a+b)+(-6x3)

=(a+b-6)(a+b+3).......9分

23.解：⑴,:DE工AB,；.NDEA=90。.

?：ZBAC=30°,：.ZADE=60°.

?：FGLAC,：.ZDGF=90°,Z.ZDFG=30°.

：￡>b=4,￡>G=2.…3分

(2)如圖，連接4F.

,:EF=2,DF=4,：.DE=6.

?：ZDEA=90°,ABAC=30°,

.?.AD=12,.?.26=幺?！?。6=12—2=10.-5分

是48的中點，DELAB,：.AF=BF.

；CF=BF,=，…6分

FGLAC,：.CG=AG=10,：.AC=20,：.CD=AC-AD=20-12=8.…7分

(3)證明：由(2)得AF=BF=CF,；.NFAC=NFCA,NFAB=NFBA.

?：ZBAC=NFAC+ZFAB=30°，.=ZFCA+ZFBA=30°,

/.ZBCF+NCBF=180°-(ZFAC+ZFAB+ZFCA+ZFBA)=180°-60°=120°.…9分

在ABCF中，NBFC=180°-(NBCF+ZCBF)=180°-120°=60°.

?1,BF=CF,.?.△8CF為等邊三角形.…11分

24.解：(1)\<AD<5.2分

延長CD到點E,使?！?CZ),連接NE.

?.?。為48的中點，；./￡)=3D.

AD=BD

在LADE和ABDC中，＜NADE=NBDC

ED=CD

:.AADE