黑龍江省大慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

大慶市第三十六中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期

初二學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)科期中檢測(cè)試題

試卷滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘命題范圍：七下第三、四章

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，有一個(gè)直角三角形紙板破損了一個(gè)角，如果把它補(bǔ)成完整的三角形紙板，需要補(bǔ)

A.2B.3C.4D.5

3.已知蓄水池有水50m3,現(xiàn)勻速放水，池中水量和放水時(shí)間的關(guān)系如下表所示，則放水

14rnin后，池中水量為（）

放水時(shí)間/min01234

池中水量/n?5048464442

A.22m3B.24m3C.26m3D.28m3

4.已知：ZUBC中，ZAZB./C為三個(gè)內(nèi)角，下列條件中不能判定ZX/BC為直角三角形

的是（）

A.NA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=2:3:5

C.ZC-ZA=90°D.ZA+ZB=90°

5.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.有兩個(gè)角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

B.有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形

C.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

D.底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形

6.如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿MfZf5fM的路徑勻速散步，能近似刻畫

小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）

7.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明乙4'。'8'=4的

依據(jù)是（）

8.某品牌的自行車鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.5cm,每?jī)晒?jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為0.8cm,按

照這種連接方式，〃節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為*m,則＞與〃的關(guān)系式是（）

<-2.5cm——>

1節(jié)鏈條2節(jié)鏈條〃節(jié)鏈條

A.y=2.5nB.y=1.7HC.y=1.7?7+0.8D.y=2.5/7-0.8

9.如圖，在四邊形中，已知點(diǎn)E是。。上的一點(diǎn)且滿足CE=3DE,連接BE,在BE

上取一點(diǎn)G且8G=2GE,點(diǎn)尸是4D的中點(diǎn)，且&OGF=S"GE，連接NG、CG,若四邊形

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

/GC。的面積為15,且8E=9,則△8EC中BE邊上的高為（）

A.4B.5C.—D.無(wú)法確定

6

10.如圖，已知線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)C,分別以/C、2c為邊在同方向作等邊和等

邊△C8N,連接/N,交MC于氤E,連接"3,交CN于點(diǎn)尸，連接斯，有以下結(jié)論：

①AN=BM；②NENC=NFBC；③EN=BF；@MC=MF；⑤EF〃AB.其中正確的

是（）

A.①②⑤B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②③④⑤

二.填空題（每題3分，共30分）

11.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是2,x,5,則x的取值范圍是.

12.如圖，4D是A/BC的中線，己知的周長(zhǎng)為16cm,比/C長(zhǎng)3cm,貝！|A/C￡）

的周長(zhǎng)為—.

14.如圖，已知4B=DE,NB=NE,添加下列條件:

①乙4=ZD;②BC=EC-③AC=DC;?ZBCE=ZACD.可以利用SAS判斷△ABCmADEC的

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

是:

D

15.如圖，△4BC中乙4=100。，BO,C。分別是/4BC,24C8的角平分線且相交于。點(diǎn),

則ZBOC的度數(shù)為.

16.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，沿8C、CD、ZM運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)/停止，設(shè)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,AABP的面積為y,如果〉關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則矩形ABCD

的周長(zhǎng)是.

寬為3cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木

墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(四=BC,ZABC=90°)點(diǎn)B在。E上，點(diǎn)A和C分

別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm.

18.如圖，在△/BC中，。是邊NC的中點(diǎn)，NEDF=9Q。,”=5,CE=2,則E尸的取值

范圍是_________

19.如圖，已知四邊形N8C。中，^5=12cm,5C=10cm,CD=15cm,ZB=NC,點(diǎn)￡

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

為48的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段8c上以2cm/s的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線

段CD上由C點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△APE與△尸CQ全

箋寸?

20.如圖，Zl=Z2,AD=AB,ND=NB,給出下列結(jié)論：①DE=BC；@AF=AC；

③83=5皿+5.螭；④/2=/3；⑤E4是NDEC的平分線.其中正確的結(jié)論是

（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

三.解答題（共7小題）

21.如圖，是△4BC的高，USC的兩條角平分線4E、B尸相交于點(diǎn)。，NB4c=60。，

ZC=70°.

⑴求NE/。的度數(shù).

⑵求4cM的度數(shù).

22.如圖，已知：/、F、C、。在同一條直線上，BC=EF,AB=DE,AC=FD.求證:

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

B

(1)BC〃EF；

Q)CE=BF.

23.如圖，A48c為等邊三角形，點(diǎn)M是線段BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段C4上任意一

點(diǎn)，且BM=CN,直線BN與㈤W交于點(diǎn)0.

⑴求證：ABANAACM

⑵求4加的大小

24.在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是海拔高度〃(千米)與此高

度處氣溫4℃)的關(guān)系.

海拔高度〃(千米)012345

氣溫公℃)201482-4-10

根據(jù)如表，回答以下問題：

(1)自變量是；因變量是；

(2)寫出氣溫t與海拔高度h的表達(dá)式:；

(3)當(dāng)海拔是10千米時(shí)，求氣溫是多少？

25.甲、乙兩車從/城出發(fā)勻速行駛至3城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙離開/城的距離y

(千米)與甲車行駛的時(shí)間f(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問

題：

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

⑴甲車的速度是;

⑵求乙車出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車?

⑶求相遇后乙車出發(fā)多少時(shí)間，兩車相距50千米？(直接寫出結(jié)果)

26.(1)如圖1,在四邊形48c。中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E,F

分別是8C、CZ)上的點(diǎn)，NE/尸=60。，試探究圖1中線段BE、EF、ED之間的數(shù)量關(guān)

系.

(2)如圖2,在四邊形48。中，AB=AD,/8+/D=180。，E,尸分別是8C、CD上的

上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.

圖1圖2備用圖

27.綜合與實(shí)踐:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以等腰三角形為背景，探究線段之間的關(guān)

系.

問題情境：已知,在△NBC中，=4c=90。，點(diǎn)。是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接4D,在直線4D的右側(cè)作/。/￡=90。，且,連接。E,CE.

(1)如圖1是“智慧小組”在探究過(guò)程中畫出的圖形，此時(shí)點(diǎn)。在線段上，請(qǐng)直接寫出線段

2D與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系：_；

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

(2)如圖2是“善思小組”在探究過(guò)程中畫出的圖形，此時(shí)點(diǎn)。在線段8c的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷

(1)中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；

(3)“希望小組”在探究過(guò)程中提出了一個(gè)新的問題,在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如果3C=5,CE=2,

請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：???有一個(gè)直角三角形紙板破損了一個(gè)角，

.-.90°-55°=35°,

故選：B.

2.A

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,??△4BC四△DFE,

.，.DE=AC=6,

.-.DG=DE-GE=6-4=2,

故選A.

3.A

【分析】依據(jù)題意，通過(guò)水池中的水量和放水時(shí)間的關(guān)系表，分析出水池中水量每分鐘減少

2m3,從而可得函數(shù)關(guān)系式，最后可求出當(dāng)放水14min時(shí)水池中的水量.

【詳解】解：由題意知，水池中水量每分鐘減少2m3,

設(shè)水池中剩余水量為jn?,放水時(shí)間為,min

：.y=50—,

.?.當(dāng)f=14時(shí),y=22.

即當(dāng)放水14min時(shí)，水池中有水22m3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，需要通過(guò)讀懂題意，識(shí)別函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

4.C

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判定即

可.

【詳解】解：■-ZA+ZB=ZC,//+ZB+/C=180。，

.-.zc=90°,

.?.A48C是直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

■：ZA:ZB:ZC=2:3:5,

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

ZC=--—X180°=90°,

2+3+5

.?.A/3C是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；

由/C-//=90。，不能判斷是直角三角形，故C選項(xiàng)符合題意；

???+ZB=90°,//+Z8+/C=180。，

ZC=90°,

.?.△NBC是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.A

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的判定，對(duì)

各選項(xiàng)逐項(xiàng)分析可得出正確答案.

【詳解】解：A、設(shè)41、N2為銳角，

因?yàn)椋簔l+z2+z3=180°,

所以：43可以為銳角、直角、鈍角，所以該三角形可以是銳角三角形，也可以是直角或鈍

角三角形，

故A選項(xiàng)不正確，符合題意；

B、如圖，在AA8C中，BEVAC,CD1AB,SLBE=CD.

■：BELAC,CDLAB,

:.乙CDB=￡BEC=9Q。，

在RtABCD與RtACBE中,

[CD=BE

[BC=CB，

■■.Rt/\BCD=Rt^CBE(HL),

；.UBC=UCB,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

：.AB=AC,即A48C是等腰三角形.，

故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、根據(jù)直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，.

故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形，

故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形

的判定，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握三角形的各種性質(zhì)及推論，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能

力.

6.C

【分析】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，通過(guò)分析小亮在不同的位置時(shí)到出發(fā)點(diǎn)M

的距離y的變化情況，可得正確選項(xiàng).

【詳解】解：分析題意和圖象可知：

當(dāng)點(diǎn)〃■在M4上時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)M在半圓上時(shí)，y不變，等于半徑；

當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，y隨x的增大而減小.

而D選項(xiàng)中：點(diǎn)〃在運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于點(diǎn)M在MB運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以C正確，D錯(cuò)誤.

故選：C.

7.A

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖，根據(jù)

作圖方法可得0c=O'C',0D=O'D',CD=C'D',則可依據(jù)SSS證明△OCD且△O'C'。，由

全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得=,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：解：由作圖知OC=O'C',0D=O'D',CD=CD',

.?.AOCD義AOC7>(SSS),

:"A'O'B'=ZAOB,

說(shuō)明ZA'O'B'=ZAOB的依據(jù)是SSS,

故選：A.

8.C

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.依據(jù)題意，先求出1

節(jié)鏈條的長(zhǎng)度，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，然后從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可

解答.

【詳解】解：由題意得：

1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm,

2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度為：[2.5+(2.5-0.8)](cm),

3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度為[2.5+(2.5-0.8)x2](cm),

n節(jié)鏈條總長(zhǎng)度y=[2.5+(2.5-0.8)x(?-1)]=(1,7?+0.8)(cm),

“與力的關(guān)系式是：y=1.7〃+0.8.

故選：C.

9.B

【分析】根據(jù)中線平分面積，得到S“GD=2SA°GF，利用同高，得至(KCGO=4SAOGE，根據(jù)

SADGF=S^DGE，得到S四邊形/GCD=S^CDG+^^AGD=6sgGE，進(jìn)而求出SDGE，再根據(jù)S.CGE=3s.DGE，

SABCE-3s&CGE，求出S，BCE，利用面積公式，求出BE邊上的高即可.

【詳解】解：?.??！?3?！?尸是AD的中點(diǎn)，

?<?—<?_)$

…?zCGDtJDGE，一々"ADGF，

?SdDGF=S^DGE，

一S四邊形/GCZ)=SACDG+S^AGD=6s?GE，

???四邊形4GCQ的面積為15,

r="-3

aDGE

62'

.c_aq

-NACGE-D°ADGE_2'

?「BG=2GE,

?C_QC__45_

-u^BCE一&CGE.2'

BE=9,

、.45

,△BEC中BE邊上的IWJ為：x2+9=5.

故選B.

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線和高線.熟練掌握中線平分面積，同高的三角形的面積比等

于底邊比，是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，平行線

的判定，解本題的根據(jù)是判斷出A/CN2由等邊三角形的性質(zhì)先判斷出，

AACNAMCB,從而得出①②正確，再判斷出△ECNgAFCB得出③正確，再判斷出

NACE=NCEF,NMCF片NMFC得出④錯(cuò)誤，⑤正確.

【詳解】解：；等邊和等邊△。瓦V,

:.AC=CM,CN=CB,ZACM=ZBCN=60°,

ZECF=60°,

ZACN=ZMCB,

在△ZCN和AMCB中

AC=MC

<ZACN=MCB,

CN=CB

/.AACN^AMCB(SAS),

AN=BM,AANC=/MBC,故①②正確，

在△￡CN和AFCB中

ZECN=ZFCB

<CN=BC,

/ENC=/FBC

△尸CB(ASA),

：.EN=BF,CE=CF,故③正確

???ZECF=60°,

「.△FC尸是等邊三角形，

ZCEF=60°,

NACE=ZCEF,

EF//AB；故⑤正確

???△￡C尸是等邊三角形，

ZMCF=ZEFC=60°,

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

ZMCF+NMFC,

：.MC^MF.故④錯(cuò)誤，

即：正確的有①②③⑤；

故選：B.

11.3<x<7

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三

邊可得答案.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

5-2Vx<5+2,

即3<x<7,

故答案為：3<x<7.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊

的差，而小于兩邊的和.

12.13cm##13厘米

【分析】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做

三角形的中線.根據(jù)三角形的中線的概念得到BD=DC,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得

到答案.

【詳解】解：是△ZBC的中線，

/.BD=DC,

「ZXABD的周長(zhǎng)為16cm,

AB+AD+BD=16cm,

/.AB+AD+DC=16cm,

AB比ZC長(zhǎng)3cm,

AB=AC+3cm,

.1.AC+3cm+AD+DC=16cm,

AC+AD+DC=13cm,

??.△/?）的周長(zhǎng)=/C+/。+DC=13cm,

故答案為：13cm.

13.h=—t+30

2

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)表格可以發(fā)現(xiàn)時(shí)間每增加2分鐘,

高度減少1厘米，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由表格可得：時(shí)間每增加2分鐘，高度減少1厘米，即每分鐘高度減少0.5厘

米，當(dāng)"0時(shí)，力=30,即蠟燭初始長(zhǎng)度30厘米，

蠟燭的高度/?（厘米）與燃燒時(shí)間/（分）之間的關(guān)系式為〃=30-}=-5+30,

故答案為：h=-^t+3Q.

14.②

【分析】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.根據(jù)條

件已知的一組邊相等，一組角相等，需要用SAS證明全等，則必須再添加一組邊相等，而

且必須是兩邊夾一角.

【詳解】解：???/8=。瓦48=/￡,

；?添加①乙4=/。，利用ASA得出故①選項(xiàng)不符合題意；

添加②BC=EC,利用SAS得出A/BCMAOEC,故②選項(xiàng)符合題意；

添加③4C=DC,不能證明

故③選項(xiàng)不符合題意；

添加④=,

NACB=ZDCE

利用AAS得出AABC=ADEC,

故④選項(xiàng)不符合題意，

綜上所述，滿足條件的有②，

故答案為：②.

15.140°##140度

【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)

是解決本題的關(guān)鍵.利用三角形的內(nèi)角和定理先求出//2C與N/C2的和，再根據(jù)角平分

線的性質(zhì)求出NO8C+NOCB,最后再利用三角形的內(nèi)角和求出/8OC.

【詳解】解：?.?//=100°,

NABC+ZACB=18Q°-100°=80°.

VBO,CO分別是/4BC和的平分線，

.-.ZOBC+ZOCB

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

=^(ZABC+ZACB)

=-x80°

2

=40°.

ZOBC+ZOCB+ZA=18O°,

Z50C=180°-40°-140°.

故答案為：140。

16.18

【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出力及3c

的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出的值，即可得出矩形

4BCD的周長(zhǎng).

【詳解】解：?.?動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

之間時(shí)，的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x=4時(shí)，V開始不變,

說(shuō)明2C=4,x=9時(shí)，接著變化，說(shuō)明CD=9-4=5,

.-.AB=5,BC=4,

矩形/8CZ)的周長(zhǎng)=2(48+3C)=18.

故答案為：18.

17.36

【分析】根據(jù)題意可得=ZABC=90°,ADIDE,CELDE,進(jìn)而得到

^ADB=NBEC=90。，再根據(jù)等角的余角相等可得ZABD=NBCE,再證明“BD知BCE,

利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找

出證明三角形全等的條件.

【詳解】解：由題意得=ZABC=90°,ADA.DE,CE1DE,AD=24cm,

CE=12cm,

/.AADB=4BEC=90°,

：.ZABD+ZCBE=90°,ZBCE+ZCBE=90°,

/./ABD=/BCE,

在和ABCE中，

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

NABD=/BCE

<ZADB=/BEC,

AB=BC

:."BD%BCE（AAS）,

/.BE=AD=24cm,DB=CE=12cm,

DE=DB+BE=36cm,

則兩堵木墻之間的距離為36cm,

故答案為：36.

18.3<EF<7##3<FE<7

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，證明是

本題的關(guān)鍵.延長(zhǎng)即到“，使得DH=DF,連接C〃，EH.由“SAS”可證

△ADFQ^CDH,推出/尸=。》,利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)尸。到H,使得DH=DF,連接C〃，EH.

：.AD=CD,

在b和△CQH中，

AD=CD

<ZADF=ZCDH,

DF=DH

尸也△CQH(SAS),

AF=CH=5,

???ZEDF=90°,

/.EDLFH,

???DF=DH,

/.EF=EH,

在△EC8中，CH-CE<EH<CH+CE,CH=5,CE=2

:.5-2<EH<5+2,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

:.3<EH<1,

3<EF<7,

故答案為：3<EF<7.

19.2或2.4

【分析】設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fs,點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,則BP=2tcm,CP=

(10-2f)cm,CQ=xt(cm),由于AB=NC,則當(dāng)5p=CP,2E=C0時(shí)，△BPEMCPQ,所以

2/=10-2?,6=xt,當(dāng)BP=CQ,8￡=C尸時(shí)，SAS”可判定△8尸￡-4。0尸，所以2/=x/,6=10-2/,

然后分別解方程即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,貝|8P=2/cm,CP=

(102)cm,CQ=xt(cm),

,:點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

■■BE=—AB=6cm,

2

?"=NC,

:.當(dāng)BP=CP,8E=CQ時(shí)，根據(jù)“SAS”可判定△8P￡s/scp°,

即2/=10-2f,6=xt,

解得六I，x=2.4；

當(dāng)BP=CQ,8￡=CP時(shí)，根據(jù)“SAS”可判定

即2t=xt,6=10-26

解得Z=2,x=2；

綜上所述，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s或2.4cm/s

故答案為：2或2.4

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的

關(guān)鍵.選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

20.①③④⑤

【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明0AMe是解題的關(guān)

鍵.利用ASA證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】解：?.?N1=N2,

Zl+NBAE=Z2+NBAE,

即ZDAE=ABAC,

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

在中，

NDAE=ABAC

<AD=AB,

ZD=ZB

:AADE知ABC(AS0,

:.DE=BC,AE=AC,/AED=/C,

故①正確，

根據(jù)題意得不到/尸=4￡,因此4b=ZC不成立，

故②錯(cuò)誤，

???△ADEmAABC,

?c_c

…U&ADE-U&ABC，

,?S?*DE-S*AEF=SAABC-SJEF，

即S.ADF=S.AEC+S.BEF，

故③正確，

■1-Z2+ZC+ZAEC=180°,Z3+ZAED+ZAEC=180°,NAED=NC,

：.Z2=Z3,

故④正確，

???AE=AC,

NAEC=ZC,

ZAED=ZC,

ZAED=ZAEC,

是/DEC的平分線，

故⑤正確，

故答案為：①③④⑤.

21.(1)10°

(2)125°

【分析】本題主要考查角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定

理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形高線可得乙4OC=90。，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解/ZMC的度數(shù)；

(2)由三角形的內(nèi)角和可求解//2C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求出/胡。和

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解.

【詳解】(1)解：是△4BC的高線，

:.ZADC=9Q°,

■：AADC+ZC+ZCAD=180°,ZC=70°,

ZCAD=180。-90°-70°=20°.

???/E是AR4c的角平分線，ABAC=60°,

:.ZEAC=-ZBAC=30°.

2

NEAD=ZEAC-ACAD=10°；

(2)解：vZABC+ZC+ZCAB=180°,ZC=70°,ABAC=60°,

ZABC=180°-70°-60°=50°,

VAE,8尸分別平分/A4C,ZABC,AE,B尸相交于點(diǎn)O,

:.ZBAO=-ZBAC=30°,ZABO=-ZABC=25°,

22

???ZABO+ZBAO+408=180°,

03=180。-30。-25。=125。.

22.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全

等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐?/p>

定條件.

(1)由全等三角形的判定定理SSS證得△N8Cg△。即，則對(duì)應(yīng)角=可證

明結(jié)論；

(2)m^BCA=AEFD,可以證得必促四△EFT,進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：如圖：在△NBC和從無(wú)尸中，

BC=EF

<AB=DE,

AC=FD

.,.△ABC^AZ)EF(SSS),

ZBCA=ZEFD,

BC//EF；

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

(2)證明：由(1)得NBCA=/EFD,

在△2CF和AEFC中，

BC=EF

<ZBCF=ZEFC,

CF=FC

.-.△BCF^A￡FC(SAS),

：.CE=BF.

23.(1)見解析

(2)60°

【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及已知條件得出AB=BC=CA,

ABAC=ZBCA=60°,CM=AN,進(jìn)而即可證明也“CM

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/C4M=//BN,進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求

解.

【詳解】(1)證明：???△/BC為等邊三角形，

AB=BC=CA,ABAC=ZBCA=60°

???BM=CN,

:.CM=AN

又；NBAN=NACM,

:.ABAN^ACM,

(2)解：?；ABAN知ACM,

ZCAM=ZABN.

ABQM=ZABN+NBAQ=ZCAM+ZBAQ=ABAC=60°

24.(1)海拔高度高氣溫t

(2”=20-6〃

⑶氣溫是-40℃

【分析】此題考查了函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

(1)結(jié)合題意和函數(shù)的定義進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)表格中氣溫隨海拔高度的變化的規(guī)律：h每增加1千米，氣溫就下降6℃,即可解

答；

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

(3)把人=10代入f=20-6〃中進(jìn)行計(jì)算、解答.

【詳解】(1)解：由題意得，自變量是海拔高度肌因變量是氣溫

故答案為：海拔高度兒氣溫/；

(2)解:由題意得，〃每增加1千米，氣溫就下降6℃,

可得f=20-6力,

氣溫/與海拔高度〃的關(guān)系式：i=20-6/i,

故答案為：20-6/1；

(3)解：由題意得，當(dāng)〃=10時(shí)，

Z=20-6xl0=-40CC),

答：氣溫是-40℃；

25.(1)60km/h

⑵1.5

19

⑶相遇后乙車出發(fā)2.75小時(shí)或7小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車相距50千米

【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；

(2)根據(jù)題意求出乙車的速度，再列方程解答即可；

(3)根據(jù)題意列方程解答即可.

【詳解】(1)解：由題意得，甲車的速度是：300+5=60(km/h).

故答案為：60km/h；

(2)解：乙車的速度為：300^3=100(km/h),

設(shè)乙車出發(fā)后x小時(shí)追上甲車，根據(jù)題意得：

100x=60(x+l),

解得x=1.5,

答：乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；

(3)解：設(shè)甲車出發(fā)V小時(shí)，兩車相距50千米，根據(jù)題意得：

100(y-1)-60尸50或60y=300-50,

解得了=3.75或325.

6

?.?乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

此時(shí)乙車出發(fā)的時(shí)間為2.75小時(shí)或—小時(shí)

6

19

答：相遇后乙車出發(fā)2.75小時(shí)或二小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車相距50千米

6

26.(1)EF=BE+DF

(2)成立，理由見解析

【分析】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理和正確作

出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

(1)延長(zhǎng)FD至G,使DG=BE,由SAS可直接證明△/BE&△4DG,即得出/E=/G,

ZBAE=ZDAG.結(jié)合題意又易證ANE尸名A/Gb(SAS),得出EF=G尸，進(jìn)而得出

EF=BE+DF；

(2)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接NG,即可證明也會(huì)A4DG(SAS),可得

AE=AG,NBAE=NDAG,再證明尸之。GF,可得EF=FG,即可解題.

【詳解】(1)證明：