2025年滬科新版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學上冊月考試卷819考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一枚硬幣連擲3次；恰有兩次正面朝上的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知f（）=則f（x）的解析式為（）

A.f（x）=

B.f（x）=

C.（x）=1+xf

D.f（x）=

3、已知定義域為的函數(shù)滿足：且當時，則等于A.B.C.D.4、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是A.B.C.D.5、已知tan=則的值為（）A.B.-C.7D.-6、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}7、若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，則角θ的終邊位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8、已知且cosα＜0，tanα＜0，則sinα等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、直線x-y+3=0被圓（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）所截得的弦長為則實數(shù)a=____．10、集合{23，-34，57，86，-75，-1}每一個非空子集的元素乘積（單元素集取元素本身）之和為____．11、已知a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過兩點A（a，c）和B（b，c）的直線的傾斜角是____．12、方程有個根。13、【題文】設命題命題那么是的____條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．14、已知函數(shù)f（x）=a2015x2015+a2013x2013+a2011x2011++a3x3+a1x+1，且f（1）=2，則f（﹣1）=____．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)21、畫出計算1++++的程序框圖．22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)23、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且cosA=-a=4，b=3

（1）求：邊c；

（2）求：的值；

（3）求：△ABC內(nèi)切圓的半徑．

24、如圖，在△ABC中，∠C=90°，一個邊長為2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移動到位置Ⅱ停止，若移動的距離為x，正方形和△ABC的公共部分的面積為f（x），試求出f（x）的解析式，并求出最大值．

25、已知點點為直線上的一個動點.（1）求證：恒為銳角；（2）若四邊形為菱形，求的值.評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)26、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小？最小面積是多少？27、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

畫樹狀圖得：共有8種等可能的結果；

恰有兩次正面朝上的有正正反；正反正，反正正，共有3種結果；

所以恰有兩次正面朝上的概率是．

故選D．

【解析】【答案】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖；然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中有兩次正面朝上的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

2、D【分析】

由可知；函數(shù)的定義域為{x|x≠0，x≠-1}；

取x=代入上式得：f（x）==

故選D．

【解析】【答案】函數(shù)對定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．

3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件，定義域為的函數(shù)滿足：且可知該函數(shù)是周期為4，且為偶函數(shù)，同時當時，那么故選A.考點：本試題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、D【分析】試題分析：對于A，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故A不正確；對于B，函數(shù)的定義域是不是奇函數(shù)，故B不正確；對于C，由函數(shù)在R上是增函數(shù)，知在R上是減函數(shù)，故C不正確；對于D，可變形為是關于x的一次函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性的定義知是奇函數(shù)，在R上是增函數(shù)，故D正確.考點：函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：

=

=

=7

故答案選：C

【分析】對分子分母同時除以cosθ，把正弦轉(zhuǎn)成正切的問題，進而求出答案．6、D【分析】【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集；由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．

【解答】解：∵A={1；2}，B={2，3}；

∴A∪B={1；2，3}；

∵全集U={1；2，3，4}；

∴?U（A∪B）={4}．

故選D7、B【分析】解：∵sinθ＞cosθ；

∴θ一定不再第四象限；

又tanθ＜0；

∴θ是第二或第四象限角；

可得θ是第二象限角；

故選B．

因為sinθ＞cosθ；可判斷θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判斷θ是第二或第四象限角，問題得以解決．

本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個象限中的符號是解決問題的關鍵，屬于基礎題．【解析】【答案】B8、B【分析】解：∵已知且cosα＜0；tanα＜0，∴α為第二象限角，則sinα＞0．

∵cos2α=1-2sin2α=∴sinα=

故選：B．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系；二倍角的余弦公式，求得sinα的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由于圓心坐標為（a，2），a＞0，半徑r=2，弦長為2故圓心到直線的距離為d==1．

再由點到直線的距離公式可得=1，解得a=-1-（舍去），或a=-1+

故答案為-1．

【解析】【答案】由弦長公式求得圓心到直線的距離d的值；再由點到直線的距離公式可得d的值，再由這兩個d值相等，求得a的值．

10、略

【分析】

記集合中的8個元素分別為：x1，x2，，x8；

只有一個元素的子集的元素乘積之和為：x1+x2++x8；

含有兩個元素的元素乘積之和為：x1x2+x1x3++x7x8；

含有八個元素的子集的元素乘積為：x1x2x8；

把以上8組和式作和得：集合中每一個非空子集的元素乘積（單元素集取元素本身）之和為：

（1+x1）（1+x2）（1+x8）-1；

因為1+x8=1-1=0；

所以集合{23，-34，57，86，-75，-1}每一個非空子集的元素乘積（單元素集取元素本身）

之和為-1．

故答案為-1．

【解析】【答案】集合{23，-34，57，86，-75，-1}每一個非空子集的元素乘積應該是8個元素自身取一次，每2個元素乘積一次，每3個元素乘積一次，等等，8個元素還要乘積一次，記集合中的8個元素分別為：x1，x2，，x8，最后的和相當于（1+x1）（1+x2）（1+x8）-1，因為x8=-1，所以（1+x1）（1+x2）（1+x8）=0；則結果可求．

11、略

【分析】

設兩直線的斜率為k，則k==0；

設直線的傾斜角為θ；則tanθ=0；

又0°≤θ＜180°；

∴θ=0°；

故答案為0°．

【解析】【答案】先根據(jù)斜率公式求出直線的斜率；再根據(jù)傾斜角與斜率的關系以及傾斜角的范圍，求出傾斜角的大?。?/p>

12、略

【分析】【解析】【答案】713、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式的解集是因為所以是的充分不必要條件.

考點：充分條件和必要條件.【解析】【答案】充分不必要14、0【分析】【解答】解：f（x）=a2015x2015+a2013x2013+a2011x2011++a3x3+a1x+1；且f（1）=2；

則a2015+a2013+a2011++a3+a1=1，所以f（﹣1）=﹣a2015﹣a2013﹣a2011﹣﹣a3﹣a1+1=﹣1+1=0；

故答案為：0．

【分析】觀察多項式的各項，分別令x=1和﹣1，得到系數(shù)化為相反數(shù)，得到所求．三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、作圖題(共2題，共18分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、解答題(共3題，共24分)23、略

【分析】

（1）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA

即42=32+c2-6c?（-）；

化簡得2c2+3c-14=0；解之得c=2（舍負）（4分）

（2）sinA==

由正弦定理得。

==（8分）

（3）由正弦定理的面積公式；得。

S△ABC=bcsinA==

另一方面，S△ABC=（a+b+c）r

∴△ABC內(nèi)切圓的半徑r===（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子；結合題意得到關于邊c的方程，解之即可得到邊c的值；

（2）由同角三角函數(shù)的關系算出sinA=結合正弦定理代入題中數(shù)據(jù)，即可算出的值；

（3）根據(jù)正弦定理的面積公式，算出S△ABC=bcsinA=再由三角形面積關于內(nèi)切圓半徑r的公式加以計算，即可得到△ABC內(nèi)切圓的半徑r的值．

24、略

【分析】

當x∈[0；2]時，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形。

∴f（x）=

當x∈（2；4]時，正方形和△ABC的公共部分是兩個直角梯形。

f（x）=4-

當x∈（4；6]時，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形。

f（x）=

綜上所述：

分析可得當x=3時；f（x）的最大值為3．

【解析】【答案】將一個邊長為2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移動到位置Ⅱ停止；若移動的距離為x，此時正方形和△ABC的公共部分分為三種情況，然后分別求出公共部分的面積為f（x），最后根據(jù)分段函數(shù)求最值的方法求出最值即可．

25、略

【分析】試題分析：（1）已知一個角的兩邊的向量,可以求出這個角的大小,由題,可以求出向量PA,PB,由向量內(nèi)積公式可求得角的范圍;（2）菱形的對邊平行且四邊相等,向量相等,橫縱坐標相等,由題,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q點坐標,即可求出向量的內(nèi)積.試題解析：（1）∵點在直線上，∴點∴∴∴若三點在一條直線上，則得到方程無解，∴∴恒為銳角.（2）∵四邊形為菱形，∴即化簡得到∴∴設∵∴∴∴考點：1.用向量的內(nèi)積求角;2.菱形.【解析】【答案】（1）證明見解析;（2）2.六、綜合題(共2題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）設二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標的縱坐標Y，求出y取何值時r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a