八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二學(xué)期 期末綜合測(cè)試卷（滬科版 2025年春）(一)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（滬科版2025年春）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.要使eq\f(\r(x＋2),x－1)有意義，則x的取值范圍是()A．x>－2 B．x≠1C．x≥－2且x≠1 D．x>－2且x≠12．?dāng)?shù)“20242205”中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻率是()A．62.5% B．50% C．25% D．12.5%3．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則它的每個(gè)外角的度數(shù)是()A．30° B．36° C．45° D．60°4．下列計(jì)算中正確的是()A.eq\r(（－2）2)＝－2B.eq\r(（－2）×（－2）)＝2C．3eq\r(2)－eq\r(2)＝3D.eq\r(8)＋eq\r(2)＝eq\r(10)5．關(guān)于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m>0)的一根比另一根大2，則m的值為()A．1 B．2 C．3 D．46．下列不能判定三角形為直角三角形的是()A．三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5B．三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5C．三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1∶2∶3D．三邊長(zhǎng)之比為1∶2∶eq\r(3)7．如圖是八年級(jí)(1)班同學(xué)在一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻數(shù)直方圖(次數(shù)均為整數(shù))．已知該班只有5名同學(xué)的心跳為每分鐘75次，通過觀察直方圖，指出下列說法中錯(cuò)誤的是()A．?dāng)?shù)據(jù)75落在第2小組(59.5～69.5為第1小組)B．第4小組的頻率為0.1C．?dāng)?shù)據(jù)75一定是中位數(shù)D．心跳每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的eq\f(1,12)8．為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程得()A．100(1－x)2＝64 B．100(1＋x)2＝64C．100(1－2x)＝64 D．100(1＋2x)＝649．如圖，A(0，3)，B(－2，0)，C(3，0)都是?ABCD的頂點(diǎn)，若將?ABCD沿x軸向右平移，使AB邊的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′恰好落在y軸上，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(3,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(3,2))) C．(6，3) D.(4，3)10．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，連接EF，下列結(jié)論：①AP＝EF，②AP⊥EF，③∠PFE＝∠BAP，④PB2＋PD2＝2PA2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．已知x<2，則化簡(jiǎn)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))\s\up12(2))＝________．12．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪粢还才霰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為__________________________________________________．13．等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，1，且關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋n＋2＝0的兩個(gè)根是a和b，則n的值為________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，沿DE將△ABC折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝2DE，連接BF.(1)四邊形CBFE的形狀是________；(2)若AC＝4eq\r(3)，則四邊形CBFE的面積為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(3)))－(eq\r(3)＋1)2.16．解下列方程：(1)x2－2x－4＝0(用配方法)；(2)x(x＋1)＝2＋2x.四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0.(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根是1，求方程的另一個(gè)根．18．如圖，?AECF的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AE、CF交于B、D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a－3)－a－1))÷eq\f(a2－1,a－3)，其中a＝eq\r(6)＋1.20．如圖，把一個(gè)等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠D＝∠E＝90°，測(cè)得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．六、(本題滿分12分)21．中考體育測(cè)試前，某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的九年級(jí)男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的九年級(jí)男生的成績(jī)，并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)寫出扇形圖中a＝________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是________；(3)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上(含6個(gè))得滿分，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名．七、(本題滿分12分)22．某超市銷售一種襯衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過一段時(shí)間測(cè)算，發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，問每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)小明的觀點(diǎn)是：“該襯衫每天的銷售獲利可以達(dá)到1300元”，你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若同意，請(qǐng)求出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元，若不同意，請(qǐng)說明理由．八、(本題滿分14分)23．對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖②，垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.猜想：AB2＋CD2與AD2＋BC2有什么關(guān)系？并證明你的猜想；(3)解決問題：如圖③，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的長(zhǎng)．

答案一、1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.C10.D二、11.2－x12.1113.214.(1)菱形(2)8eq\r(3)三、15.解：原式＝2－eq\r(3)－(3＋2eq\r(3)＋1)＝2－eq\r(3)－3－2eq\r(3)－1＝－2－3eq\r(3).16．解：(1)移項(xiàng)，得x2－2x＝4，配方，得x2－2x＋1＝4＋1，即(x－1)2＝5，開平方，得x－1＝±eq\r(5)，所以x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).(2)移項(xiàng)，得x(x＋1)－(2＋2x)＝0，即x(x＋1)－2(x＋1)＝0.提公因式，得(x＋1)(x－2)＝0，所以x＋1＝0或x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.四、17.(1)證明：因?yàn)棣ぃ絘2－4×1×(－5)＝a2＋20＞0，所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：設(shè)另一個(gè)根為x1，因?yàn)閤2＋ax－5＝0有一個(gè)根是1，所以x1×1＝－5，解得x1＝－5，故方程的另一個(gè)根為－5.18．證明：∵四邊形AECF是平行四邊形，∴OE＝OF，OA＝OC，AE∥CF，∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OD＝OB.又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．五、19.解：原式＝eq\f(a＋1－a2＋3a－a＋3,a－3)×eq\f(a－3,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(－a2＋3a＋4,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(－（a－4）（a＋1）,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(4－a,a－1).當(dāng)a＝eq\r(6)＋1時(shí)，原式＝eq\f(4－\r(6)－1,\r(6)＋1－1)＝eq\f(3－\r(6),\r(6))＝eq\f(\r(6)－2,2).20．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACD＋∠BCE＝90°.∵∠D＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠E，,∠DAC＝∠ECB，,AC＝CB，))∴△ADC≌△CEB，∴DC＝EB＝7cm，∴AC＝eq\r(52＋72)＝eq\r(25＋49)＝eq\r(74)(cm)，∴BC＝AC＝eq\r(74)cm，∴該三角形零件的面積為eq\f(1,2)×eq\r(74)×eq\r(74)＝37(cm2)．六、21.解：(1)25%條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．(2)5.3；5；5(3)估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有1200×eq\f(50＋40,200)＝540(名)．七、22.解：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件襯衫盈利(40－x)元，每天可以售出(20＋2x)件．由題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，即(x－10)(x－20)＝0，解得x1＝10，x2＝20.因?yàn)槊考簧儆?5元，所以x＝10，所以要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元．(2)不同意．理由如下：假設(shè)能達(dá)到，由題意得(40－x)(20＋2x)＝1300.整理，得x2－30x＋250＝0.因?yàn)棣ぃ絙2－4ac＝(－30)2－4×1×250＝－100<0，所以方程無實(shí)數(shù)根，故該襯衫每天的銷售獲利不可以達(dá)到1300元．八、23.解：(1)四邊形ABCD是垂美四邊形．理由如下：如圖①，連接AC，BD.∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上．∵CB＝CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD是垂美四邊形．(2)AB2＋CD2＝AD2＋BC2.證明如下：∵四邊形ABCD是垂美四邊形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°.由勾股定理，得AD2＋BC2＝OA2＋OD2＋OB2＋OC2，AB2＋CD2＝OA2＋OB2＋OC2＋OD2，∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2.(3)如圖②，設(shè)CE交AB于點(diǎn)M，交BG于點(diǎn)N，連接BE，CG.∵四邊形ACFG和四邊形ABDE都是正方形，AC＝4，AB＝5，∴∠CAG＝∠BAE＝90°，AG＝AC＝4，AE＝AB＝5，∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠GAB＝∠CAE.在△GAB和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AC，,∠GAB＝∠CAE，,AB＝AE，))∴△