八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二學(xué)期 期末綜合測(cè)試卷（滬科版 2025年春）(二)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（滬科版2025年春）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.下列不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.eq\r(3) B.eq\r(5) C.eq\r(7) D.eq\r(9)2．鄭燮有詩(shī)《山中雪后》云：“晨起開(kāi)門雪滿山，雪晴云淡日光寒”描繪了一幅冬日山居雪景圖．想感受冬日山居雪景的小穎密切關(guān)注寒假期間某地一周的最低氣溫(℃)以便出行，該地某周的最低氣溫預(yù)報(bào)如下：星期一二三四五六日最低氣溫/℃－4－5－4－5－3－1－4則最低氣溫的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．－4℃，－4℃ B．－4℃，－5℃C．－5℃，－3℃ D．－5℃，－4℃3．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方可變形為()A．(x－3)2＝4 B．(x＋3)2＝14C．(x－3)2＝14 D．(x＋3)2＝44．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是()A．1800° B．540° C．720° D．810°5．在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且b＋c＝2a，c－b＝eq\f(1,2)a，則△ABC是()A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6．關(guān)于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k≥－2 B．k>－2且k≠0C．k≥－2且k≠0 D．k≤－27．習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．學(xué)校為響應(yīng)本市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一天進(jìn)館1280人次，進(jìn)館人次逐日增加，第三天進(jìn)館2880人次，若進(jìn)館人次的日平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為()A．1280eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x))＝2880B．1280(1＋x)2＝2880C．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880D．1280＋1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28808．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說(shuō)法正確的是()A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形(第8題)(第9題)9．如圖，在?ABCD中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線，保留直尺和圓規(guī)的作圖痕跡．若BE＝6，AB＝5，則AG的長(zhǎng)為()A．10 B．8 C．6 D．410．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，P為EF的中點(diǎn)，則PD的最小值為()A．2.4 B．4.8 C．6 D．8二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．比較大?。?eq\r(5)________3eq\r(2).(填“＞”“＜”或“＝”)12．已知m是關(guān)于x的方程x2－2x－3＝0的一個(gè)根，則2m2－4m＝________．13．如圖，在長(zhǎng)為28m，寬為10m的矩形空地上修建如圖所示的道路(圖中的陰影部分)，余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為243m2，設(shè)道路的寬為xm，則x＝________．14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，BE＝4eq\r(2)，M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連接EM(∠EMB是銳角)，EM＝5，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥EM交BC邊于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BD于點(diǎn)H.(1)NM＝________．(2)△HMN的面積為_(kāi)_______．三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)15．計(jì)算：(1)eq\r(48)－2eq\r(\f(1,2))＋eq\r(3)；(2)(2eq\r(3)－1)2－(eq\r(3)＋2)(eq\r(3)－2)．16．解方程：(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；(2)x2＋4x－1＝0.四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出?ABCD；(2)請(qǐng)你使用無(wú)刻度的直尺作出BC的中點(diǎn)，記為點(diǎn)M(保留作圖痕跡)．

18.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接BE，DF.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若BE平分∠ABC，AB＝6，求?ABCD的周長(zhǎng)．五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2m＋2))x＋2m－1＝0.(1)求證：不論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若x1，x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(x1＋1)(x2＋1)＝a，求a的值．20．一架方梯AC長(zhǎng)25m，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端點(diǎn)C離墻7m.(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端由點(diǎn)A向下滑動(dòng)至點(diǎn)A′，AA′＝4m，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？六、(本題滿分12分)21．某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了“航空知識(shí)”了解情況的調(diào)查，并隨機(jī)抽取了這次調(diào)查中部分同學(xué)的成績(jī)x(分)(合格：60<x≤70；中等：70<x≤80；良好：80<x≤90；優(yōu)秀：90<x≤100)，根據(jù)調(diào)查成績(jī)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2)根據(jù)上面的頻數(shù)直方圖，我們可以用各組的組中值(數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．例如：80<x≤90的組中值為eq\f(80＋90,2)＝85)代表該組數(shù)據(jù)的平均值，據(jù)此估計(jì)所抽取學(xué)生的平均成績(jī)；(3)若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?cè)诹己靡陨?x>80)的學(xué)生約有多少名？七、(本題滿分12分)22．直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在網(wǎng)絡(luò)上對(duì)一款成本價(jià)為70元的“網(wǎng)紅裙子”進(jìn)行直播銷售，如果按每件110元銷售，每天可賣出20件，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品的售價(jià)每降低1元，日銷量增加2件，為盡快減少庫(kù)存，商家決定降價(jià)銷售．(1)若該電商決定將這批“網(wǎng)紅裙子”的售價(jià)定為100元，則每天可賣出________件“網(wǎng)紅裙子”；(2)若要使得日利潤(rùn)達(dá)到1250元，則每件“網(wǎng)紅裙子”應(yīng)定價(jià)為多少元進(jìn)行銷售？八、(本題滿分14分)23．如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE，AC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G.(1)求證：DE＝DG；(2)如圖②，連接BD，DF，若CF平分∠ACE，求∠BDF的度數(shù)；(3)如圖③，連接DF，若AF＝3，DF＝2，請(qǐng)直接寫出CF的長(zhǎng)．

答案一、1.D2.A3.A4.D5.A6.C7.B8.C9.B10．A二、11.＞12.613.114.(1)5(2)6三、15.解：(1)原式＝4eq\r(3)－eq\r(2)＋eq\r(3)＝5eq\r(3)－eq\r(2).(2)原式＝12－4eq\r(3)＋1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－4))＝14－4eq\r(3).16．解：(1)提公因式，得(x－4)(x＋5)＝0，所以x－4＝0或x＋5＝0，解得x1＝4，x2＝－5.(2)移項(xiàng)，得x2＋4x＝1，配方，得x2＋4x＋4＝1＋4，即(x＋2)2＝5，開(kāi)方，得x＋2＝±eq\r(5)，解得x1＝－2－eq\r(5)，x2＝－2＋eq\r(5).四、17.解：(1)如圖①，?ABCD即為所求．(2)如圖②，點(diǎn)M即為所求．18．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝eq\f(1,2)AD，BF＝CF＝eq\f(1,2)BC，∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．(2)解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴AD＝2AE＝12，∴?ABCD的周長(zhǎng)為2×(6＋12)＝36.五、19.(1)證明：因?yàn)棣ぃ?2m＋2)2－4×1×(2m－1)＝4m2＋8m＋4－8m＋4＝4m2＋8>0，所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：由題意得x1＋x2＝－2m－2，x1x2＝2m－1.因?yàn)?x1＋1)(x2＋1)＝a，所以x1x2＋(x1＋x2)＋1＝a，所以2m－1＋(－2m－2)＋1＝a，解得a＝－2.20．解：(1)根據(jù)題意得，AC＝25m，BC＝7m．由勾股定理，得AB＝eq\r(252－72)＝24(m)．所以這個(gè)梯子的頂端距地面24m.(2)根據(jù)題意，得AC＝A′C′＝25m，AA′＝4m，所以A′B＝AB－AA′＝20m.由勾股定理，得C′B＝eq\r(A′C′2－A′B2)＝eq\r(252－202)＝15(m)，所以CC′＝C′B－BC＝15－7＝8(m)．即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8m.六、21.解：(1)60中等的人數(shù)為60－3－24－27＝6，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖．(2)eq\f(65×3＋75×6＋85×24＋95×27,60)＝87.5(分)．答：估計(jì)所抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7.5分．(3)1800×eq\f(24＋27,60)＝1530(名)．答：估計(jì)成績(jī)?cè)诹己靡陨?x>80)的學(xué)生約有1530名．七、22.解：(1)40(2)設(shè)每件“網(wǎng)紅裙子”應(yīng)定價(jià)為x元，由題意知[20＋(110－x)×2](x－70)＝1250，整理，得x2－190x＋9025＝0，解得x1＝x2＝95，因此每件“網(wǎng)紅裙子”應(yīng)定價(jià)為95元進(jìn)行銷售．八、23.(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°＝∠CDG.∵CF⊥AE，∴∠CFE＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°＝∠FCE＋∠E，即∠EAD＝∠GCD.∵∠EAD＝∠GCD，AD＝