廣東省揭陽(yáng)市揭東區(qū)第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第2次階段考試數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)揭東區(qū)第三中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)第2次階段考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.答案須做在答卷上；選擇題填涂須用2B鉛筆，主觀題須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答.考試結(jié)束后只需交答卷.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義與運(yùn)算求出，結(jié)合交集的定義與運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意知，.故選：C.2.下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)左右附近，函數(shù)值必須改變符號(hào)，可以選出答案.【詳解】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)于D，在零點(diǎn)的左右附近，函數(shù)值不改變符號(hào)，所以不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)存在定理，考查了數(shù)形結(jié)合能力.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，解之即可求解.【詳解】由題意知，，解得，即所求函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B4.給定下列命題：①；②③；④其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】舉例說(shuō)明即可判斷.【詳解】取可知①③④均錯(cuò)誤.取可知②錯(cuò)誤，故①②③④均錯(cuò)誤.故選：A.5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，求出即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D6.已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，欲使得時(shí)是單調(diào)的，則對(duì)稱軸必須在區(qū)間之外，即或者；故選：A.7.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】，，，則，所以，又函數(shù)為增函數(shù)，所以.故選：C8.若函數(shù)滿足，則稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，在下列函數(shù)中，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)逐一將選項(xiàng)的每個(gè)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A，，不符合要求；對(duì)于B，，不符合要求；對(duì)于C，，不符合要求；對(duì)于D，，符合要求.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)依次判斷可.【詳解】對(duì)于A，為其定義域上的增函數(shù)，是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，為其定義域上的增函數(shù)，是奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，為奇函數(shù)，但只在和上分別為增函數(shù)，不是整個(gè)定義域上的增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知，且，下列函數(shù)中一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】代入計(jì)算函數(shù)值即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，，故選：BCD.11.設(shè)，則（）A.為偶函數(shù) B.值域?yàn)镃.在上是減函數(shù) D.在上是增函數(shù)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知在上是減函數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤，由的值域?yàn)?，得函?shù)的值域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.指數(shù)函數(shù)中a的取值范圍是________.【答案】且【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義填寫即可.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，知，且.故答案為：且.13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，討論、求對(duì)應(yīng)參數(shù)范圍，即可得答案.【詳解】若時(shí)，滿足，此時(shí)只需；若時(shí)，則，可得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：14.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化可得，結(jié)合對(duì)數(shù)的換底公式運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知指數(shù)函數(shù)，且過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】將點(diǎn)代入得，解得；【小問(wèn)2詳解】.為減函數(shù)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.計(jì)算：（1）；（2）已知，求下列各式的值：①；②.【答案】（1）0（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求解；（2）利用完全平方公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原式.【小問(wèn)2詳解】①因?yàn)椋?，即，所以；②因?yàn)?，又因?yàn)椋?17.我市某商場(chǎng)銷售小飾品，已知小飾品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價(jià)元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當(dāng)銷售單價(jià)為4元時(shí)，日均銷售量為400件，當(dāng)銷售單價(jià)為8元時(shí)，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤(rùn)的最大值及此時(shí)的銷售單價(jià).【答案】當(dāng)該小飾品銷售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷售利潤(rùn)的最大，為1210元.【解析】【分析】根據(jù)已知條件，求出，利潤(rùn)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價(jià)元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤(rùn).當(dāng)，即時(shí)，.所以當(dāng)該小飾品銷售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷售利潤(rùn)的最大，為1210元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題18.已知的解集為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意知：，且，1是方程的兩根，利用韋達(dá)定理得出a的值；（2）不等式恒成立，即恒成立，則，解不等式即可．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以而且的兩根為?，所以，所以．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹愠闪?，即恒成立，所以，解得，所以?shí)數(shù)b的取值范圍為．即.19.定義在上的函數(shù)滿足，，且時(shí)，．（1）求；（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）0（2）在上單調(diào)遞增（3）的取值范圍為【解析】【分析】（1）利用賦值法，令，代入即可求解；（