9.3 二次根式的乘法與除法 同步練習(xí)

第9章二次根式9.3二次根式的乘法與除法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次根式的乘法1.下列計(jì)算正確的是()A.25×35=65C.12×8=42.計(jì)算18×123.計(jì)算575×74.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為323、2125.計(jì)算：(1)15×35； (3)14yx6xy3知識(shí)點(diǎn)2二次根式的除法6.下列計(jì)算正確的是()A.48÷12=4 B.32÷22=17.已知長(zhǎng)方形的面積為12，其中一邊長(zhǎng)為22，則其鄰邊長(zhǎng)為()A.22 B.33 C.328.計(jì)算：(1)412÷214(3)-43x知識(shí)點(diǎn)3二次根式的混合運(yùn)算9.下列各式計(jì)算正確的是()A.2+3=5 B.43?310.計(jì)算45÷33A.1 B.53 C.5 D.11.計(jì)算46?4A.23+2 B.23-2 C.3+212.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是()A.14 B.16 C.8+52 D.14+13.計(jì)算：8·6?314.計(jì)算(19+1)(19-1)的結(jié)果等于.

15.計(jì)算：(1)12?1+3(3?6)+8； (2)4(3)ab3÷?3b2a×(-316.計(jì)算下列各題：(1)(32?12)(18+23)； (2)(5?6)(3)43?613÷3-(3+2)(2?3)；17.已知x=3-2，y=3+2.求：(1)x2y+xy2的值；(2)yx18.先化簡(jiǎn)，再求值：a2?1a2能力提升全練19.計(jì)算(27?12)×1A.33 B.1 C.5 20.若x=2+1，則代數(shù)式x2-2x+2的值為()A.7 B.4 C.3 D.3-2221.如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，則余下部分的面積為()A.78cm2 B.(43+30)2cm2 C.1210cm22.若a1=1+112+122，a2=1+122+132，a3=1+1A.202120212022 B.202320222023 C.202223.設(shè)13?7的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a2+(1+7)ab的值是24.計(jì)算：|-2|+25.先化簡(jiǎn)，再求值：3a?1a+126.閱讀理解：2×2=2；(3+1)(3-1)=2；(5+2)·(兩個(gè)含有二次根式的式子相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個(gè)式子互為有理化因式.愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式化去分母中的根號(hào).例1：12例2：2+1問(wèn)題解決：(1)23?35的有理化因式是(2)化簡(jiǎn)：33(3)化簡(jiǎn)：12+1+素養(yǎng)探究全練27.小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則a+b2=m∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把形如a+b2的式子化為平方式的方法.(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b3=(m+n3)2，用含m，n的式子分別表示a，b(2)利用(1)的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，nm≠n，使得a+b3=(m+n3)2成立，且a+b+m+n的值最小.請(qǐng)直接寫出a，b，m，(3)若a+65=(m+n5)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值.

第9章二次根式9.3二次根式的乘法與除法答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C25×35=30，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；52×53=256，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；12×2.3解析原式=18×13.811解析原式=574.62解析長(zhǎng)方體的體積=3235.解析(1)15×(2)原式=13(3)原式=14y(4)原式=15a2x3ax·4x6.CA選項(xiàng)，48÷12=4=2；B選項(xiàng)，32÷22=1.5；C選項(xiàng)，24÷7.C其鄰邊長(zhǎng)為12÷22=128.解析(1)41(2)12x(3)-43=?4×79.C選項(xiàng)A，2與3不能合并；選項(xiàng)B，43?33=3；選項(xiàng)C，10.A原式=35÷311.A46?412+38÷22=(412.C當(dāng)n=2時(shí)，n(n+1)=2+2<15，當(dāng)n=2+2時(shí)，n(n+1)=8+52>15，故選C.13.23解析原式=8×6?3×14.18解析原式=(19)2-12=19-1=18.15.解析(1)原式=2+1+3?3(2)原式=22?2(3)原式=-13×(-3)×a(4)原式=5+9216.解析(1)原式=(32?23)(3=(32)2-(23)2=18-12=6.(2)原式=(5?6+=25·(-26)=-430.(3)原式=4-613(4)原式=9+123+12-(12-18)=9+123+12+6=27+1217.解析x+y=23，xy=(3)2-22=3-4=-1.(1)原式=xy(x+y)=-1×23=?2(2)原式=x218.解析a2∵a=1-2，∴a-1<0，∴原式=a?1∴原式=a?2a=1?2?21?能力提升全練19.B原式=9?4=3-2=120.C因?yàn)閤=2+1，所以x-1=2，所以x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)2+1=(2)2+1=2+1=3.21.D面積為30cm2的小正方形的邊長(zhǎng)為30cm，面積為48cm2的小正方形的邊長(zhǎng)為48=43(cm)，則大正方形的邊長(zhǎng)為(30+43)cm，所以大正方形的面積為(30+43)2=30+48+2×30×43=(78+241022.C∵a1=1+1+14=32=31×2∴a=1+11×223.10解析13?7=3+7(3?7)(3+7)=3+79?7=3+72，因?yàn)?<7<3，所以5<3+7<6，24.解析解法一：原式=2=2=2+2?解法二：原式=2+2?25.解析原式=3=3a當(dāng)a=3+3時(shí)，原式=-3+326.解析(1)23+3提示：(23?35)(23+35)=(23)2-(35)2=12-45=-33，(2)33(3)12+1+=2?1(2+1)(2?1)+3?2(2022-1=2021.素養(yǎng)探究全練27.解析(1)∵a+b3=(m+n3)2=m2+2mn3+3n2，∴a=m2+3n2，b=2mn，故答案為m2+3n2；2mn.(2)由(1)知a=m2+3n2，b=2mn，∵a，b，m，n均為正整數(shù)，m≠n，∴m=2，n=