人教版八年級數(shù)學常見題型專練：多邊形（8種題型）（解析版）

第05講多邊形（8種題型）

D【知識梳理】

1.定義：在平面內不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊

形.其中，各個角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形.

2.相關概念：

邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.

頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.

內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角.

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

3.多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同

一側，那么這個多邊形就是凸多邊形，如果整個多邊形不在直線的同一側，這個多邊形叫凹

多邊形.如圖：

要點詮釋：

（1）正多邊形必須同時滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個條件，二者缺一不可;

（2）過n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為如應；

2

⑶過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成（n-2）個三角形.

D【考點剖析】

題型一：多邊形及其概念

例1.（2023春?全國?八年級專題練習）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】A

【分析】根據(jù)多邊形定義，逐個驗證即可得到答案.

【詳解】解：所示的圖形中，第一個是三角形、第二個是四邊形、第三個是圓、第四個是

正六邊形、第五個是正方體，

二屬于多邊形的有第一個、第二個、第四個，共有3個，

故選：A.

【點睛】本題考查多邊形定義，熟記多邊形定義是解決問題的關鍵.

【變式】.下列圖形不是凸多邊形的是（）

ARCD

解析：根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任意一條邊所在的直線的同旁，該多邊形

即是凸多邊形，否則即是凹多邊形.由此可得選項D的圖形不是凸多邊形.故選D.

方法總結：多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可有兩種方法：（1）畫多邊形

任何一邊所在的直線，整個多邊形都在此直線的同一側；（2）每個內角的度數(shù)均小于180。.

通常所說的多邊形指凸多邊形.

題型二：確定多邊形的邊數(shù)

例2.（2023春?全國?八年級專題練習）若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來

多邊形的邊數(shù)可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

【答案】C

【分析】實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個

角后得到.

【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5,6,7.

故選C

【點睛】本題考查的是截去一個多邊形的一個角，解此類問題的關鍵是要從多方面考慮，

注意不能漏掉其中的任何一種情況.

【變式1】（2022?全國,八年級專題練習）若一個多邊形截去一個角后，變成六邊形，則原

來多邊形的邊數(shù)可能是.

【答案】5,6,7.

【分析】直接畫圖，動作操作即可知答案.

【詳解】如圖可知，原多邊形的邊數(shù)可能為5,6,7

故填5,6,7.

【點睛】本題考查多邊形性質，解題關鍵在于能夠畫出圖形.

【變式2】若一個多邊形截去一個角后，變成十五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）

A.14或15或16B.15或16

C.14或16D.15或16或17

解析：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，

則多邊形的邊數(shù)是14,15或16.故選A.

方法總結：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了

一條，解決此類問題可以親自動手畫一下.

【變式3】（2022?全國?八年級專題練習）把一張長方形紙片剪去一個角后，還剩個

角.

【答案】3或4或5.

【分析】剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者邊數(shù)

不變.

【詳解】解：如圖所示，把一張長方形紙片剪去一個角后，可得三角形或四邊形或五邊

形，故還剩3或4或5個角，

故答案為：3或4或5.

【點睛】本題考查了剪長方形的問題，掌握剪長方形的性質是解題的關鍵.

題型三：確定多邊形的對角線的條數(shù)

例3.從四邊形的一個頂點出發(fā)可畫________條對角線，從五邊形的一個頂點出發(fā)可畫

條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫________條對角線，請猜想從七邊形的一

個頂點出發(fā)有條對角線，從〃邊形的一個頂點出發(fā)有條對角線，從而推導

出〃邊形共有條對角線.

解析：根據(jù)"邊形從一個頂點出發(fā)可引出5—3）條對角線.從〃個頂點出發(fā)引出〃（4一3）條

對角線，而每條重復一次，可得答案.

解：從四邊形的一個頂點出發(fā)可畫1條對角線，從五邊形的一個頂點出發(fā)可畫2條對角線,

從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫3條對角線，從七邊形的一個頂點出發(fā)有4條對角線，從〃邊

形的一個頂點出發(fā)有5—3）條對角線，從而推導出〃邊形共有"條對角線.

方法總結：（1）多邊形有〃條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的對角線有（〃-3）條；（2）多邊形

有〃條邊，對角線的條數(shù)為""1".

【變式1】（2022春?八年級課時練習）一個十邊形有多少條對角線？

【答案】35

【分析】根據(jù)多邊形對角線計算公式進行求解即可.

【詳解】解：由題意得，一個十邊形有=35條對角線,

2

答：一個十邊形有35條對角線.

【點睛】本題主要考查了多邊形對角線條數(shù)問題，熟知從“邊形一個頂點出發(fā)可以引

（〃-3）條對角線是解題的關鍵.

【變式2】（2023秋?遼寧阜新,八年級統(tǒng)考期末）我們知道，三角形有。條對角線，四邊形

有2條對角線，五邊形有5條對角線，那么〃邊形有條對角線.

【分析】由尹邊形從一個頂點出發(fā)可畫（…條對角線，所以”邊形共有^條對角

線，根據(jù)以上關系直接計算即可.

【詳解】解：.,三角形有。條對角線，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線,

二〃邊形有嘴2條對角線.

n(n—3)

故答案為:

2

【點睛】本題考查了多邊形對角線的定義及計算公式，熟記多邊形的邊數(shù)與對角線的關系

式是解決此類問題的關鍵.

【變式3】（2023春?浙江?八年級專題練習）我們學習多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對角線有

一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對角線，②中的五邊形共有5條對角線，③中的六

邊形共有9條對角線，…，請你計算凸十邊形對角線的總條數(shù)（）

【答案】C

【分析】根據(jù)一個"邊形的對角線條數(shù)為也二3進行求解即可.

2

【詳解】解：一個四邊形共有2條對角線，一個五邊形共有5條對角線，一個六邊形共有

9條對角線......

一個十邊形共有-3）=35條對角線,故c正確.

2

故選：C.

【點睛】本題主要考查了對角線條數(shù)問題，解題的關鍵是熟練掌握一個w邊形的對角線條

數(shù)為^^

2

題型四：根據(jù)對角線條數(shù)確定多邊形的邊數(shù)

例4.從一個多邊形的任意一個頂點出發(fā)都只有5條對角線，則它的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

解析：設這個多邊形是〃邊形.依題意，得〃-3=5,解得〃=8.故這個多邊形的邊數(shù)是8.

故選C.

【變式工（2023春?全國?八年級專題練習）若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可畫

2014條對角線，則它是（）邊形.

A.2017B.2016C.2015D.2014

【答案】A

【分析】〃邊形一個頂點可以畫（〃-3）條對角線，代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】解：設這個多邊形是〃邊形.

依題意，得“-3=2014,

En=2017.

故這個多邊形是2017邊形，

故選：A.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線條數(shù)，熟記公式是解題關鍵.

題型五：根據(jù)分成三角形的個數(shù)，確定多邊形的邊數(shù)

例5.連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了6個三角形，則原多邊

形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

解析：設原多邊形是〃邊形，則〃一2=6,解得〃=8.故選D.

方法總結：從〃邊形的一個頂點出發(fā)可引出5—3）條對角線，這5—3）條對角線把〃邊形分

成（〃一2）個三角形.

【變式1】（2023春?浙江?八年級專題練習）過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊

形分為5個三角形，則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【答案】C

【分析】根據(jù)〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出（〃-3）條對角線，可組成（〃-2）個三角形，依

此可求出，7的值，得到答案.

【詳解】解：設這個多邊形是〃邊形，

由題意得：n—2=5,

解得：n=7,

即這個多邊形是七邊形，

故選C.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)〃的值計算，而計

算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求加

【變式2】.（2023秋?八年級課時練習）連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多

邊形分成了6個三角形，求多邊形的邊數(shù).

【答案】8

【分析】根據(jù)過"邊形的一個頂點可以引5-3）條對角線，將九邊形分成（"-2）個三角形即

可得出結果.

【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為"，依題意得〃-2=6,解得〃=8.

國多邊形的邊數(shù)為8.

【點睛】本題考查了多邊形對角線的相關知識，掌握過"邊形的一個頂點可以引（"-3）條對

角線，將九邊形分成（〃-2）個三角形是本題的關鍵.

題型六：正多邊形的有關概念

例6.下列圖形中，是正多邊形的是（）

A.等腰三角形B.長方形C.正方形D.五邊都相等的五邊

形

解析：根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進行解

答.正方形四個角相等，四條邊都相等，故選C.

方法總結：解答此類問題的關鍵是要搞清楚正多邊形的定義，各個角相等、各條邊相等的多

邊形是正多邊形，這兩個條件缺一不可.

【變式】（2023?全國?八年級假期作業(yè)）對于正多邊形，下列說法正確的是（）

A.正多邊形的邊都相等，內角都相等；

B.各邊相等的多邊形是正多邊形；

C.各角相等的多邊形是正多邊形；

D.由正多邊形構成的多邊形是正多邊形；

【答案】A

【分析】A.由正多邊形的性質可得

B.舉反例判斷即可

C.舉反例判斷即可

D.舉反例判斷即可

【詳解】A.由正多邊形的性質：各邊相等，各角相等，正確

B.菱形不是正方形，錯誤

C.矩形不是正方形，錯誤

D.正方形與邊長相等的等邊三角形拼成的五邊形不是正多邊形，錯誤

故選：A.

【點睛】本題考查了正多邊形的定義：平面內各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，

準確理解定義及性質是解題關鍵.

題型七：多邊形面積

例7.（2022秋?福建寧德?八年級校考階段練習）如圖小方格都是邊長為1的正方形，則四

邊形ABCD的面積是（）

A.25B.12.5C.9D.8.5

【答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周圍四個直角三角形的面積即可解

答.

試題解析：如圖：

小方格都是邊長為1的正方形，

回四邊形EFGH是正方形，SDEFGH=EF?FG=5X5=25

SAAED=萬DE*AE=~xj_x2=l,

SADCH=g?CH?DH=gx2x4=4,

SABCG=^BG?GC=gx2x3=3,

SAAFB-~FB*AF=x3x3=4.5.

S四邊形ABCD=SCJEFGH-SAAED-SADCH-SABCG-SAAFB=25-1-4-3-4.5=12.5.

故選B.

【變式】（2022?全國?八年級專題練習）如圖，小個方格都是邊長為1的正方形，圖中四邊

形ABCD的面積為

D

【分析】利用大正方形的面積減去四邊形周圍的小三角形面積即可.

【詳解】解：四邊形ABC。的面積為：

5x5-—x4xl--xlxl--x4x2-—x3x4=12—,

22222

故答案為：12；.

【點睛】此題主要考查了四邊形面積求法，掌握割補法是解題的關鍵.

題型八：確定三角形個數(shù)

例8.(2023?全國?八年級假期作業(yè))從十六邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線，把這個十六

邊形分成個三角形.

【答案】14/十四

【分析】從w邊形的一個頂點出發(fā)有(〃-3)條對角線，共分成了(〃-2)個三角形.

【詳解】解：當“=16時，16-2=14,

即可以把這個十六邊形分成了14個三角形，

故答案為：14.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線，熟記相關公式是解題的關鍵，如果記不住公式，可

以從四邊形、五邊形開始，畫圖探索規(guī)律.

【變式】(2023春,上海長寧?八年級上海市延安初級中學校考階段練習)從“邊形的一個頂

點出發(fā)畫對角線，可以將這個w邊形分割成個三角形.

【答案】("-2)/(-2+〃)

【分析】從“邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把一個多邊形分割成

(〃-2)個三角形，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：從〃邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把一個多邊形分

割成(〃-2)個三角形.

故答案為：(n-2).

【點睛】本題主要考查多邊形的對角線，掌握從〃邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點

與其余各頂點，形成的三角形個數(shù)為“-2是解答本題的關鍵.

【過關檢測】

一、單選題

1.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則該多

邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)從“邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式（”-3）求出邊數(shù)即可得解.

【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為"，由題意，得：〃-3=4,

回〃=7,

回該多邊形的邊數(shù)為7；

故選C.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形

的對角線.掌握〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出（”-3）條對角線是解題的關鍵.

2.（2023春?全國?八年級專題練習）若一個多邊形截去一個角后，變成四邊形，則原來的

多邊形的邊數(shù)可能為（）

A.4或5B.3或4C.3或4或5D.4或5或6

【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形截去一個角的位置可得：比原多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不

變，也可能增加1條邊；據(jù)此求解即可.

【詳解】解：當多邊形是五邊形時，截去一個角時，可能變成四邊形；

當多邊形是四邊形時，截去一個角時，可能變成四邊形；

當多邊形是三角形時，截去一個角時，可能變成四邊形；

所以原來的多邊形的邊數(shù)可能為：3或4或5.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了多邊形，解題的關鍵是理解多邊形截去一個角的位置可得：比原

多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊.

3.（2023春?浙江?八年級專題練習）如圖，在探究過多邊形的一個頂點引出的對角線把多

邊形分成三角形的個數(shù)時，畫出的圖形如下：

第1個圖第2個圖第3個圖

根據(jù)圖形可知，過“邊形的一個頂點引出的對角線，把〃邊形分成的三角形的個數(shù)是（）

A.（〃一3）個B.（"-2）個C.個D.（〃+1）個

【答案】B

【分析】觀察圖形，找出規(guī)律，列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：觀察圖形可得：

第1個圖，過四邊形的一個頂點引出1條對角線，把四邊形分成了2個三角形；

第2個圖，過五邊形的一個頂點引出2條對角線，把四邊形分成了3個三角形；

第3個圖，過六邊形的一個頂點引出3條對角線，把四邊形分成了4個三角形；

第（〃-3）個圖，過〃邊形的一個頂點引出（〃-3）條對角線，把“邊形分成（〃-2）個三角形;

故選：B.

【點睛】本題考查了找規(guī)律-圖形變化類，仔細觀察圖形，找到變化規(guī)律是解題的關鍵.

4.（2023春?浙江紹興?八年級校聯(lián)考期中）一個〃邊形從一個頂點可引3條對角線，則w

為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】A

【分析】可根據(jù)〃邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系："-3,列方程求解.

【詳解】解：設多邊形有幾條邊，

貝"3=3,

解得，n-6.

故選：A.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線.解題的關鍵是明確多邊形有。條邊，則經(jīng)過多邊形

的一個頂點所有的對角線有5-3）條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成

（?-2）個三角形.

5.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）下列說法錯誤的是（）

A.五邊形有5條邊，5個內角，5個頂點；

B.四邊形有2條對角線；

C.連接對角線，可以把多邊形分成三角形；

D.六邊形的六個角都相等；

【答案】D

【分析】運用多邊形的定義及其內角、對角線等知識分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、五邊形有5條邊，5個內角，5個頂點，原選項正確，故不符合題意；

B、四邊形有2條對角線，原選項正確，故不符合題意；；

C、連接對角線，可以把多邊形分成三角形，原選項正確，故不符合題意；

D、六邊形的六個角不一定相等，只有正六邊形的六個內角相等，原選項錯誤，故符合題

思；

故選：D.

【點睛】本題考查了多邊形的定義及其內角、對角線等知識點，解決本題的關鍵是熟練掌

握多邊形的定義.

6.（2023春?浙江?八年級專題練習）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作2條對角線，

則這個多邊形是（）

A.三邊形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【答案】C

【分析】根據(jù)〃邊形從一個頂點出發(fā)，可引出（〃-3）條對角線，即可求解.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為"，則"-3=2,

解得〃=5,

故選：C.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線，連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形

的對角線，掌握“邊形從一個頂點出發(fā)，可引出（"-3）條對角線是解題的關鍵.

7.（2022秋?河南洛陽?八年級?？计谀⒁粋€多邊形紙片沿一條直線剪下一個三角形

后，變成一個六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】根據(jù)一個〃邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是“邊形或（〃+1）邊形或（〃-1）邊

形即可得出答案.

【詳解】如圖可知，原來多邊形的邊數(shù)可能是5,6,7.不可能是8.

故選：D.

【點睛】本題考查了多邊形，剪去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰頂點，則少了

一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條領邊，邊數(shù)增加.

8.（2023春?全國?八年級專題練習）一個多邊形截去一個角后，變成16邊形，那么原來的

多邊形的邊數(shù)為（）

A.15或16或17B.15或17C.16或17D.16或17或18

【答案】A

【分析】分三種情況討論，當截線不經(jīng)過多邊形的頂點時，當截線經(jīng)過多邊形的一個頂點

時，當截線經(jīng)過多邊形的兩個頂點時，再利用數(shù)形結合的方法可得答案.

【詳解】解：如圖，當截線不經(jīng)過多邊形的頂點時，被截后的多邊形比原多邊形增加一條

邊，

所以當被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為15邊形，

如圖，當截線經(jīng)過多邊形的一個頂點時，被截后的多邊形與原多邊形邊數(shù)相同,

所以當被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為16邊形，

如圖，當截線經(jīng)過多邊形的兩個頂點時，被截后的多邊形比原多邊形少一條邊,

所以當被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為17邊形，

【點睛】本題考查的是用直線截多邊形的一個角后，被截后的多邊形的邊數(shù)與原多邊形的

邊數(shù)之間的關系，解題的關鍵是清晰的分類討論.

二、填空題

9.（2023秋?八年級單元測試）如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，最多能將

多邊形分成2023個三角形，那么這個多邊形的邊數(shù)為.

【答案】2025

【分析】從九邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，將〃邊形分成5-2）個三角形，由此即

可解決問題.

【詳解】解：從”邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，將〃邊形分成5-2）個三角形，

二”-2=2023,

.-.n=2O25,

故答案為：2025.

【點睛】本題考查多邊形的有關知識，解題的關鍵是掌握，從〃邊形的一個頂點出發(fā)作它

的對角線，將〃邊形分成（〃-2）個三角形.

10.（2023春?八年級單元測試）若從一個"邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角

線，貝!]"=.

【答案】13

【分析】根據(jù)對角線構成，不是一條邊上的兩個端點連線構成對角線，一個頂點所在兩條

邊上與其相鄰的兩個頂點除外，”邊形的一個頂點引出（〃-3）條對角線直接求解即可得到答

案.

【詳解】解：?從一個”邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，

，根據(jù)題意得"-3=10,解得〃=13,

故答案為：13.

【點睛】本題考查多邊形對角的規(guī)律，掌握"邊形的一個頂點引出（〃-3）條對角線是解決問

題的關鍵.

11.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）若一個多邊形無對角線，則這個多邊形是

【答案】三角形

【分析】由多邊形的對角線的定義可得答案.

【詳解】解：一個多邊形無對角線，則這個多邊形是三角形，

故答案為：三角形

【點睛】本題考查的是多邊形的對角線的含義，熟記圖形特點與對角線的定義是解本題的

關鍵.

12.（2022?全國?八年級專題練習）一張七邊形卡片剪去一個角后得到的多邊形卡片可能的

邊數(shù)為.

【答案】6或7或8

【分析】存在三種情況，根據(jù)圖示進行分析.

【詳解】解：七邊形卡片剪去一個角，存在以下三種，如圖1、圖2、圖3:

，一個七邊形卡片剪去一個角后可以變成的多邊形卡片可能的邊數(shù)為6或7或8,

故答案為：6或7或8.

【點睛】本題主要考查多邊形，解題的關鍵是進行分類討論進行求解.

13.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）若一個多邊形截去一個角后，得到的新多邊形為十五邊

形，則原來的多邊形邊數(shù)為.

【答案】14或15或16

【分析】分三種情況進行討論，得出答案即可.

【詳解】解：如圖，一個多邊形減去一個角后，比原來多邊形少了一條邊，

團此時原多邊形的邊數(shù)為15+1=16；

如圖，一個多邊形減去一個角后，與原來多邊形的邊數(shù)相同,

團此時原多邊形的邊數(shù)為15；

如圖，一個多邊形減去一個角后，比原來多邊形多了一條邊,

回此時原多邊形的邊數(shù)為15-1=14；

綜上分析可知，原來的多邊形邊數(shù)為14或15或16.

故答案為：14或15或16.

【點睛】本題主要考查了多邊形的邊數(shù)問題，解題的關鍵是數(shù)形結合，注意進行分類討

論.

14.(2023春?廣西貴港?八年級統(tǒng)考期中)若一個多邊形經(jīng)過一個頂點的對角線將該多邊形

分成8個三角形，則該多邊形為邊形.

【答案】十

【分析】根據(jù)過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成("-2)個三角形，計

算可求解.

【詳解】解：設這是個〃邊形，由題意得：

〃—2=8

〃=10,

故答案為：十.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質是解題的關鍵.

15.(2023?全國?八年級假期作業(yè))一個多邊形從同一個頂點引出的對角線，將這個多邊形

分成5個三角形.則這個多邊形有條邊.

【答案】7

【分析】根據(jù)過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成(“-2)個三角形，即

可求解得到答案.

【詳解】解：設多邊形有〃條邊，

則“-2=5,

解得："=7.

所以這個多邊形有7條邊，

故答案為：7.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質是解題關鍵.

16.（2022秋?湖北黃石?八年級校考期末）過根邊形的一個頂點有7條對角線，〃邊形沒有

對角線，左邊形有2條對角線，貝|（相-左）"=.

【答案】216

【分析】根據(jù)根邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有（〃L3）條，從而可求得利的值；又根據(jù)"

邊形沒有對角線，只有三角形沒有對角線，從而可求得〃的值；再根據(jù)左邊形共有對角線

y條,從而可求得左的值，代入即可求出代數(shù)式的值.

2

【詳解】解：回機邊形從一個頂點發(fā)出的對角線有（機-3）條，

回機=7+3=10,

又回〃邊形沒有對角線，

回〃=3,

又歐邊形有2條對角線，

回3U,

2

回左=4,k=-l（舍去）

回（加一左）”=00—4）3=216.

故答案為：216.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線，解決本題的關鍵是熟記〃邊形從一個頂點發(fā)出的對

角線有（〃-3）條，共有對角線%3條.

17.（2021秋?內蒙古呼和浩特?八年級呼和浩特市實驗中學?？计谥校┌岩粋€多邊形紙片沿

一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是—.

【答案】十七邊形，或十八邊形，或十九邊形

【分析】結合題意，根據(jù)多邊形截角后邊數(shù)的性質，分三種截下的方式分析，即可得到答

案.

【詳解】把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，有三種截

下的方式：

下圖為多邊形局部圖，如按下圖所示沿虛線截下三角形：

團原多邊形紙片的邊數(shù)是：十七邊形

如按下圖所示沿虛線截下三角形：

回原多邊形紙片的邊數(shù)是：十八邊形

如按下圖所示沿虛線截下三角形：

回原多邊形紙片的邊數(shù)是：十九邊形

回原多邊形紙片的邊數(shù)可能是：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形

故答案為：十七邊形，或十八邊形，或十九邊形.

【點睛】本題考查了多邊形的知識；解題的關鍵是熟練掌握多邊形的性質，從而完成求

解.

18.（2023春?全國?八年級專題練習）一個四邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的

邊數(shù)是—.

【答案】3或4或5

【分析】一個四邊形剪去一個角后，分三種情況求解即可，①邊數(shù)可能減少1,②邊數(shù)可

能增加1,③邊數(shù)可能不變.

【詳解】解：一個四邊形截去一個角后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可

能是五邊形.

故答案為：3或4或5.

【點睛】本題考查的知識點是多邊形的定義，解題關鍵是列舉出所有可能的情況.

三、解答題

19.（2023春?浙江?八年級專題練習）畫圖題：

⑴如圖①從多邊形的一個頂點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形；

⑵如圖②從多邊形的一條邊上的一點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形;

⑶如圖③從多邊形的內部一點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

⑶見解析

【分析】（1）連接兩個不相鄰的頂點即可；

（2）在一邊上找一點，分別跟與這條邊不相鄰的兩個頂點相連即可;

（3）,在四邊形內取一點，分別與四個頂點相連即可；

【詳解】（1）解:如圖①所示，連接一組不相鄰的頂點即可；

圖①

（2）解：如圖②所示，在一邊上找一點，分別跟與這條邊不相鄰的兩個頂點相連即可;

圖②

（3）解：如圖③所示，在四邊形內取一點，分別與四個頂點相連即可;

圖③

【點睛】本題考查多邊形的對角線問題，能夠熟練畫出多邊形的對角線是解決本題的關

鍵.

20.(2021春?八年級課時練習)過多邊形某個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個

三角形，這個多邊形是幾邊形？

【答案】九邊形

【分析】根據(jù)〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出(”-3)條對角線，可組成("-2)個三角形，依

此可得”的值.

【詳解】設這個多邊形是“邊形，由題意得，〃-2=7,

解得："=9,

故這個多邊形是九邊形.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線分成三角形的問題，理解〃邊形從一個頂點出發(fā)可引

出(〃-3)條對角線，可組成(〃-2)個三角形是解題的關鍵.

21.(2022秋?湖北恩施?八年級?？茧A段練習)在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，你

就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多

邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲

嵌)，這顯然與正多邊形的內角大小有關，當圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰

好組成一個周角(360。)時，就拼成了一個平面圖形.

(1)如圖，請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格:

正多邊形邊數(shù)3456n

正多邊形每個內角的度數(shù)

(2)如果限于一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？

(3)從正三角形、正方形、正六邊形中選一種，再在其它正多邊形中選一種，請畫出用這

兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個平面圖，并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平

面圖形？說明你的理由.

【答案】(1)60°,90°,108°,120°,...(n-2)?180%n；(2)正三角形、正四邊形(或正

方形)、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形；(3)答案見詳解.

【分析】(1)利用正多邊形一個內角=180。-型。求解；

n

(2)進行平面鑲嵌就是在同一頂點處的幾個多邊形的內角和應為360。，因此我們只需驗

證360。是不是上面所給的幾個正多邊形的一個內角度數(shù)的整數(shù)倍；

(3)常見的兩種正多邊形的密鋪組合有：正三角形和正四邊形能密鋪，正六邊形只能和正

三角形密鋪.所以要從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，只能選擇正四邊形.

【詳解】解：(1)由正〃邊形的內角的性質可分別求得正三角形、正方形、正五邊形、正

六邊形…正”邊形的每一個內角為：60°,90°,108°,120。，...（”-2）?180°-?n,

故答案為60°,90°,108°,120°,（"-2）?180；

n

（2）如限于用一種正多邊形鑲嵌，則由一頂點的周圍角的和等于360。得正三角形、正四

邊形（或正方形）、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形；

（3）正方形和正八邊形（如下圖所示），

理由：設在一個頂點周圍有根個正方形的角，/個正八邊形的角，那么加，〃應是方程

利?90+〃口35=360的正整數(shù)解，

\m=l

即2根+3幾=8的正整數(shù)解，只有c一組，

［幾=2

團符合條件的圖形只有一種.

【點睛】本題主要考查了多邊形內角和的知識點，求正多邊形一個內角度數(shù)，可先求出這

個外角度數(shù)，讓180減去即可.一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數(shù)能整除360。；兩

種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起

恰好組成一個周角.

22.（2022秋?安徽阜陽?八年級統(tǒng)考期末）夏夏和數(shù)學小組的同學們研究多邊形對角線的相

關問題，邀請你也加入其中，請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：

(1)(2)(3)(4)(5)

多邊形的頂點數(shù)45678..n

從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)12345..①

多邊形對角線的總條數(shù)2591420..②

⑴觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含W的代數(shù)式將上面的表格填寫完整,

其中①;②.

（2）拓展應用：

有一個76人的代表團，由于任務需要每兩人之間通1次電話（且只通1次電話），他們一

共通了多少次電話?

【答案】⑴①"一3,②臂豈

（2）他們一共通了2850次電話

【分析】（1）根據(jù)前面5個圖形歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案；

（2）將問題轉化為一個多邊形的頂點數(shù)為76個，求這個多邊形對角線的總條數(shù)與邊數(shù)之

和，再結合（1）的結論即可得.

【詳解】（1）解：多邊形的頂點數(shù)為4時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為1=4-3,多

邊形對角線的總條數(shù)為2=I4尸

多邊形的頂點數(shù)為5時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為2=5-3,多邊形對角線的總

條數(shù)為5=5，（；-3）

多邊形的頂點數(shù)為6時,從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為3=6-3，多邊形對角線的總

條數(shù)為9=f

多邊形的頂點數(shù)為7時,從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為4=7-3,多邊形對角線的總

條數(shù)為14=7＞：3）

多邊形的頂點數(shù)為8時,從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為5=8-3，多邊形對角線的總條

數(shù)為20=8＞（；-3）

歸納類推得：當多邊形的頂點數(shù)為〃時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為〃-3,多邊形

處了（其中“24,且"為整數(shù)）,

對角線的總條數(shù)為

n(n-3)

故答案為：3,

2

（2）解：由題意,將問題轉化為一個多邊形的頂點數(shù)為76個，求這個多邊形對角線的總

條數(shù)與邊數(shù)之和,

則76>(；6-3)+76=2850,

答：他們一共通了2850次電話.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線條數(shù)問題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵.

23.（2023春?全國?八年級專題練習）探究歸納題:

（1）試驗分析:

如圖1,經(jīng)過A點可以作1條對角線；同樣，經(jīng)過8點可以作1條對角線；經(jīng)過C點可以

作1條對角線；經(jīng)過。點可以作1條對角線.通過以上分析和總結，圖1共有條

對角線；

（2）拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得：圖2共有條對角線；圖3共有

條對角線；

（3）探索歸納：對于〃邊形（n>3）,共有條對角線；（用含〃的式子表示）

（4）特例驗證：十邊形有對角線.

A

【答案】（1）2；（2）5、9；（3）———-；（4）35

2

【分析】（1）通過實際操作可得答案；

（2）通過實際操作可得答案；

（3）由圖1,圖2,圖3的探究，再歸納總結可得答案；

（4）把"=10代入總結出的規(guī)律進行計算即可.

【詳解】解：（1）經(jīng)過A點可以做1條對角線；同樣，經(jīng)過B點可以做1條；經(jīng)過C點

可以做1條；經(jīng)過。點可以做1條對角線.

通過以上分析和總結，圖1共有2條對角線.

（2）