北京2024中考數(shù)學(xué)試卷

北京2024中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$2\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$

2.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{4}$B.$\pi$C.$2\sqrt{3}$D.$\sqrt{9}$

3.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：（）

A.$y=x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=x^3$

4.下列各式中，分式是：（）

A.$x^2+1$B.$\frac{1}{x}$C.$2x+3$D.$x^3$

5.下列各式中，根式是：（）

A.$\sqrt{x^2}$B.$x^2+1$C.$\frac{1}{x}$D.$2x+3$

6.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是：（）

A.$y=x^2+1$B.$y=2x+1$C.$y=x^3$D.$y=\frac{1}{x}$

7.下列各式中，同類項(xiàng)是：（）

A.$2x^2$B.$3x^2$C.$4x^3$D.$5x^4$

8.下列各式中，完全平方公式是：（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$C.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$D.$(a-b)^2=a^2+2ab+b^2$

9.下列各式中，一元一次方程是：（）

A.$2x+3=5$B.$x^2+2x+1=0$C.$2x-3=5x$D.$x^2+2x+1=5$

10.下列各式中，一元二次方程是：（）

A.$2x+3=5$B.$x^2+2x+1=0$C.$2x-3=5x$D.$x^2+2x+1=5$

二、判斷題

1.函數(shù)的定義域是指函數(shù)中自變量可以取的所有實(shí)數(shù)值的集合。（）

2.兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍然是有理數(shù)。（）

3.一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根都是無(wú)理數(shù)。（）

4.任何數(shù)乘以1都等于它本身。（）

5.解一元一次方程時(shí)，可以將方程兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)而不改變方程的解。（）

三、填空題

1.若$a=2$，則$a^2+$$a^3-$$a^4$的值為_(kāi)_____。

2.若$x=3$，則$x^2+$$x^3-$$x^4$的值為_(kāi)_____。

3.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)的一般形式是$y=\frac{k}{x}$，其中$k$的取值范圍是______。

4.若$a$和$b$是相反數(shù)，則$a+b$的值是______。

5.若$a$和$b$是互為倒數(shù)，則$ab$的值是______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元一次方程的解法步驟，并舉例說(shuō)明。

2.解釋什么是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，并說(shuō)明如何找到二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.描述如何使用配方法解一元二次方程，并給出一個(gè)具體的例子。

4.解釋什么是實(shí)數(shù)的分類，并列舉實(shí)數(shù)的幾種基本形式。

5.簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)有理數(shù)是有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，并給出相應(yīng)的判斷方法。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列表達(dá)式的值：$3x^2-2x+4$，其中$x=-2$。

2.解下列一元一次方程：$2x+5=3x-1$。

3.解下列一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。

4.計(jì)算下列函數(shù)在$x=2$時(shí)的值：$y=2x^2-3x+1$。

5.若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，且$a=2$，$b=4$，求$c$的值。

六、案例分析題

1.案例分析題：

學(xué)生小明在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題“一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬”時(shí)，他的解題思路如下：

-設(shè)長(zhǎng)方形的寬為$w$厘米，則長(zhǎng)為$2w$厘米。

-根據(jù)周長(zhǎng)公式，周長(zhǎng)$P=2\times(長(zhǎng)+寬)$，代入得$24=2\times(2w+w)$。

-解方程得$24=6w$，因此$w=4$厘米。

-長(zhǎng)為$2w=2\times4=8$厘米。

分析小明的解題過(guò)程，指出其中的錯(cuò)誤，并給出正確的解題步驟。

2.案例分析題：

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有三位同學(xué)參加了“求函數(shù)$y=3x-2$在$x=5$時(shí)的函數(shù)值”的問(wèn)題。他們的解題方法如下：

-同學(xué)A直接將$x=5$代入函數(shù)表達(dá)式，得到$y=3\times5-2=13$。

-同學(xué)B認(rèn)為需要先計(jì)算$3\times5$，再減去2，所以他也得到$y=13$。

-同學(xué)C則將函數(shù)表達(dá)式中的$3x$和$-2$分別計(jì)算后再相加，得到$y=15-2=13$。

分析三位同學(xué)的解題方法，指出他們的方法中哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，并解釋為什么。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

小明在商店購(gòu)買(mǎi)了3個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)橙子，共花費(fèi)了12元。又知道3個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格是2個(gè)橙子的一半。求蘋(píng)果和橙子各自的單價(jià)。

2.應(yīng)用題：

一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，行駛了2小時(shí)后，距離乙地還有180公里。如果汽車以原來(lái)的速度再行駛2小時(shí)，可以到達(dá)乙地。求汽車從甲地到乙地的總距離。

3.應(yīng)用題：

一輛火車從車站出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度行駛，1小時(shí)后，一輛以每小時(shí)60公里的速度從同一車站出發(fā)追趕它。求火車被追上所需的時(shí)間。

4.應(yīng)用題：

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$x$、$y$、$z$（單位：米）。如果長(zhǎng)方體的表面積是$4xy+2yz+2xz$平方米，體積是$xyz$立方米，且長(zhǎng)方體的表面積是體積的3倍，求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.A

10.B

二、判斷題

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題

1.-2

2.23

3.$k\neq0$

4.0

5.1

四、簡(jiǎn)答題

1.一元一次方程的解法步驟：①移項(xiàng)，使未知數(shù)項(xiàng)在方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)在方程的另一邊；②合并同類項(xiàng)；③方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)。

示例：解方程$2x+3=7$，移項(xiàng)得$2x=7-3$，合并同類項(xiàng)得$2x=4$，兩邊同時(shí)除以2得$x=2$。

2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)是指函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。對(duì)于函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，頂點(diǎn)的$x$坐標(biāo)為$-\frac{2a}$，$y$坐標(biāo)為$c-\frac{b^2}{4a}$。

3.配方法解一元二次方程的步驟：①將方程寫(xiě)成$ax^2+bx+c=0$的形式；②將$b$除以$2a$得到$\frac{2a}$；③將$\frac{2a}$的平方加到等式兩邊；④將等式左邊寫(xiě)成一個(gè)完全平方的形式；⑤開(kāi)平方得到兩個(gè)解。

4.實(shí)數(shù)的分類包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)。無(wú)理數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比，包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和根號(hào)形式的無(wú)理數(shù)。

5.判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或無(wú)理數(shù)的方法：如果數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比，則它是有理數(shù)；否則，它是無(wú)理數(shù)。

五、計(jì)算題

1.$3\times(-2)^2-2\times(-2)+4=3\times4+4+4=12+4+4=20$

2.$2x+5=3x-1\Rightarrowx=6$

3.$x^2-5x+6=0\Rightarrow(x-2)(x-3)=0\Rightarrowx=2$或$x=3$

4.$y=2x^2-3x+1\Rightarrowy=2\times2^2-3\times2+1=8-6+1=3$

5.$a=2,b=4$，則$c=b+(b-a)=4+(4-2)=4+2=6$

六、案例分析題

1.小明的錯(cuò)誤在于他沒(méi)有正確應(yīng)用周長(zhǎng)公式，他應(yīng)該得到$24=2\times(2w+w)$，即$24=6w$，從而得到$w=4$厘米，長(zhǎng)為$2w=8$厘米。

2.同學(xué)A、B、C的方法都是正確的。他們正確地將$x=5$代入函數(shù)表達(dá)式，得到了相同的正確答案$y=13$。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)如下：

1.數(shù)的概念與運(yùn)算

-有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義及性質(zhì)

-實(shí)數(shù)的分類

-分?jǐn)?shù)的運(yùn)算

-根式的化簡(jiǎn)

2.函數(shù)的概念與性質(zhì)

-函數(shù)的定義域和值域

-函數(shù)的圖像

-反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)

3.方程的解法

-一元一次方程的解法

-一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）

-應(yīng)用題的解決方法

4.應(yīng)用題的解決方法

-應(yīng)用題的閱讀與理解

-應(yīng)用題的建模與轉(zhuǎn)化

-應(yīng)用題的求解與驗(yàn)證

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和運(yùn)用能力。

-示例：判斷下列數(shù)中，哪個(gè)是無(wú)理數(shù)？$\sqrt{2}$、$\pi$、$2\sqrt{3}$、$3.14$。

2.判斷題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的記憶和判斷能力。

-示例：一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根都是無(wú)理數(shù)。

3.填空題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念和運(yùn)算的記憶和計(jì)算能力。

-示例：若$a=2$，則$a^2+$$a^3-$$a^4$的值為_(kāi)_____。

4.簡(jiǎn)答題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)和解法的理解和掌握程度。

-示例：簡(jiǎn)述一元一次方程的解法步驟，并舉例說(shuō)明。

5.計(jì)算題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)和解法的綜合運(yùn)用