三大觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題（練習(xí)）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第28講三大觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題

目錄

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】應(yīng)用三大觀點(diǎn)解決直線運(yùn)動(dòng)

【題型二】應(yīng)用三大觀點(diǎn)解決曲線運(yùn)動(dòng)

02重難創(chuàng)新練

【題型一】應(yīng)用三大觀點(diǎn)解決直線運(yùn)動(dòng)

1.如圖，傳送帶長(zhǎng)4=5.8m以y=3m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角，=30。，在其右上

側(cè)有一水平平臺(tái)，木板C的左端與平臺(tái)左端對(duì)齊放置，小物塊B靜置于木板上，B距木板C左端的距離

<7=0.45m,B、C的質(zhì)量分別為"％""g、性=°$kg。質(zhì)量叫=LOkg的小物塊A以%=9m/s的初速度

從傳送帶下端滑上傳送帶，A離開傳送帶后，恰好無(wú)碰撞地滑上木板C的上表面，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間與物塊B

發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)。已知A與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)從=%，A、B與C間動(dòng)摩擦因數(shù)均為

外=。.2,木板C與平臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)〃3=。。5,重力加速度g=10m/s2,木板厚度不計(jì)。兩質(zhì)量相等的物

體發(fā)生彈性碰撞，碰后兩物體彼此交換速度，計(jì)算結(jié)果可保留根式形式，求

（1）物塊A滑離傳送帶時(shí)的速度大小匕；

（2）平臺(tái)左端與傳送帶上端間的水平距離七；

（3）物塊A與物塊B碰撞前瞬間A的速度大小以；

（4）要使物塊B不從木板C上滑落，木板的最小長(zhǎng)度

B

n

2.如圖，光滑水平臺(tái)面MN上放兩小滑塊A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)），臺(tái)面與水平傳送帶上表面等高且平滑

連接，傳送帶水平部分長(zhǎng)度乙=10m,傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣葀=4.5m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。滑塊B與傳送

帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=02,滑塊質(zhì)量分別為以=2kg、mB=lkgO開始時(shí)滑塊A、B均靜止，A、B間壓

縮一輕質(zhì)彈簧（與A、B均未栓接），彈簧中鎖定有彈性勢(shì)能禺=12J。現(xiàn)解除鎖定，彈開A、B并立即拿

走彈簧,g取lOm/s?。

（1）計(jì)算A、B彈開后瞬間，A、B的速度大小入1，%;

（2）滑塊B獲得速度后，向右運(yùn)動(dòng)滑上傳送帶，計(jì)算滑塊B在傳送帶上向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離?和滑塊B

從傳送帶返回水平面MN時(shí)的速度大小飛;

（3）滑塊B從滑上傳送帶到離開傳送帶過(guò)程中，在傳送帶表面留下的劃痕總長(zhǎng)。

I-]www4"

7777777/7777777777777777

3.如圖甲所示，B物塊靜止在足夠長(zhǎng)的固定斜面上，U0時(shí)刻將質(zhì)量為機(jī)的A物塊從距離B物塊乙處由靜

止釋放，時(shí)刻A、B發(fā)生第一次碰撞，Z=193時(shí)刻發(fā)生第二次碰撞，在兩次碰撞間A物塊的v-f圖線如

圖乙所示（其中物、為均為未知量），每次碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，兩物塊與斜面的最大靜摩擦

力均等于滑動(dòng)摩擦力，求：

（1）A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)與向上運(yùn)動(dòng)的加速度之比；

（2）B物塊的質(zhì)量；

（3）A、B物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比；

（4）B物塊沿斜面下滑的最大距離。

【題型二】應(yīng)用三大觀點(diǎn)解決曲線運(yùn)動(dòng)

4.如圖所示，質(zhì)量V=3。4的滑塊內(nèi)有圓弧管道，管道處于豎直面內(nèi)，由四個(gè)半徑R=0.4m的;圓弧形

4

細(xì)管組成，尸為兩圓弧連接處。質(zhì)量，〃=1。4的小球沿水平面從左側(cè)以某一初速度進(jìn)入管道內(nèi)，已知管道

直徑遠(yuǎn)小于圓弧半徑，不計(jì)一切摩擦。

（1）鎖定滑塊，若小球恰能穿過(guò)管道，求小球的初速度大小昨

（2）解除鎖定，小球以初速度%=4Qm/s進(jìn)入管道后運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，求此過(guò)程中滑塊對(duì)小球做的功W；

（3）解除鎖定，小球以水平速度為進(jìn)入管道，滑塊始終未離開地面，求小球最終的速度大小％。

5.如圖所示，一長(zhǎng)為。=1m的水平傳送帶A8以速度%=3m/s沿順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，傳送帶與光滑水平軌道

CD平滑連接且8、C兩點(diǎn)重合，光滑圓弧軌道圓心為。，半徑為R=0.3m,圓弧軌道與水平軌道CO也平

滑連接，U形固定槽水平長(zhǎng)度為4=0?6m,槽的右上端與最高點(diǎn)間的水平距離為x=0.4m,豎直距離為

y=0.2mo現(xiàn)將質(zhì)量為叫（質(zhì)量大小可改變）的滑塊1輕輕放到傳送帶上的A處，經(jīng)傳送帶傳送后進(jìn)入軌

道CD,并與靜止在水平軌道CD上某處的滑塊2（質(zhì)量為嗎=lkg）發(fā)生彈性碰撞，隨后滑塊2沿圓弧軌

道運(yùn)動(dòng)，從E點(diǎn)飛出后落入U(xiǎn)形槽。已知滑塊1與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,兩滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，

不考慮兩滑塊間以后的碰撞與滑塊2落入U(xiǎn)形槽后反彈的情形。

（1）求碰撞前瞬間滑塊1的速度匕=

（2）若滑塊2剛好在最高點(diǎn)脫離軌道，求碰撞后瞬間滑塊2的速度zo

（3）為使滑塊2能落入U(xiǎn)形槽，求滑塊1質(zhì)量%應(yīng)取的最小值。

E

6.如圖所示，質(zhì)量為4加、半徑為R的光滑四分之一圓弧體A靜止在足夠大的光滑水平面上，水平面剛好

與圓弧面的最底端相切，輕彈簧放在光滑水平面上，左端固定在豎直固定擋板上，用外力使質(zhì)量為根的小

球B壓縮彈簧（B與彈簧不連接），由靜止釋放小球，小球被彈開后運(yùn)動(dòng)到圓弧體的最高點(diǎn)時(shí)，恰好與圓

弧體相對(duì)靜止，不計(jì)小球的大小，重力加速度為g。求：

（1）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

（2）小球B第一次滾上圓弧面的一瞬間對(duì)圓弧面的壓力大?。?/p>

（3）小球B第二次滾上圓弧面后，上升的最大高度。

7.如圖甲所示，小球A以初速度為=2嫻豎直向上沖入半徑為尺的;粗糙圓弧管道，然后從管道另一端

沿水平方向以速度與=闞沖出，在光滑水平面上與左端連有輕質(zhì)彈簧的靜止小球B發(fā)生相互作用，距離

B右側(cè)s處有一個(gè)固定的彈性擋板，B與擋板的碰撞沒(méi)有能量損失。已知A、B的質(zhì)量分別為3%、2m,整

個(gè)過(guò)程彈簧的彈力隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示（從A球接觸彈簧開始計(jì)時(shí)，切已知）。彈簧的彈性勢(shì)能為

Ep=gkx\x為形變量，重力加速度為g。求：

（1）小球在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中阻力做的功；

（2）彈簧兩次彈力最大值之比B：B；

（3）小球B的初始位置到擋板的距離s。

甲乙

㈤2

重難創(chuàng)新練

1.如圖所示，水平地面上固定一足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面的傾角為9=30。，底部固定一垂直于斜面的擋板，

在斜面上鎖定一質(zhì)量為0.8〃z的滑板A。將一質(zhì)量為0.1%的滑塊B輕輕放在A的最上端，B與A間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為〃=孚，一質(zhì)量為0.9相、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球C在豎直推力B=1.8mg的作用下，以豎直向上的

速度％=居理沿四分之一固定的、半徑為R的豎直光滑圓弧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)撤去推力，小球C可

無(wú)障礙地穿過(guò)斜面運(yùn)動(dòng)，剛好以平行于斜面的速度在。點(diǎn)與B碰撞并成為一個(gè)整體BC,碰撞時(shí)間極短，同

時(shí)解除對(duì)A的鎖定，A下滑到斜面底端時(shí)剛好與BC的速度相等，A與擋板碰撞后瞬間給A施加一平行于

斜面向上的拉力尸2,F2=0.9mga已知A與擋板碰撞的過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，BC始終未滑到A的最下端,

不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求（以下結(jié)果均用含丫。的式子表示）：

（1）C經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P和到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小w＞、VQO

（2）從C與B碰撞后到A第一次與擋板碰撞前瞬間系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q。

（3）C與B碰撞后，A第三次與擋板碰撞時(shí)的速度大小。

2.如圖所示是一個(gè)大型益智兒童玩具。該裝置由速度可調(diào)的固定水平傳送帶、光滑圓弧軌道BCD和光滑細(xì)

圓管E尸G組成，其中水平傳送帶長(zhǎng)，=3m,8點(diǎn)在傳送帶右端轉(zhuǎn)軸的正上方，軌道和細(xì)圓管EFG的

圓心分別為。1和。2、圓心角均為6=120。，半徑均為R=0.4m,且B點(diǎn)和G點(diǎn)分別為兩軌道的最高點(diǎn)和最

低點(diǎn)。在細(xì)圓管所G的右側(cè)足夠長(zhǎng)的光滑水平地面上緊挨著一塊與管口下端等高、長(zhǎng)4=2.2m、質(zhì)量

M=0.4kg木板（與軌道不粘連）?，F(xiàn)將一塊質(zhì)量〃?=02kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的最左端A

點(diǎn)，由傳送帶自左向右傳動(dòng)，在2處的開口和E、。處的開口正好可容物塊通過(guò)。已知物塊與傳送帶之間

的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.2,物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0$,重力加速度g=10m/s2。

（1）若物塊恰好不脫軌，求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）若傳送帶的速度為3m/s,求物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道EFG最低點(diǎn)G時(shí)，軌道對(duì)物塊的作用力大?。?/p>

（3）若傳送帶的速度為3m/s,求滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。。

B

侶

3.如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量為M=2kg的木板B,木板B上表面不光滑，其右側(cè)相距d=2m處

放置四分之一的光滑圓弧形軌道C,其最低點(diǎn)切線水平，并與B上表面等高，弧形軌道C的質(zhì)量M=2kg,

半徑R=0.5m。質(zhì)量機(jī)=4kg的物塊A以速度為=6m/s從木板B的左端滑上木板，當(dāng)物塊滑到木板最右端

時(shí)兩者速度相等，此后B與C發(fā)生碰撞并粘合在一起，物塊與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=。6,重力加速度

g=10m/s2o求：

（1）從物塊A滑上木板B至木板B與弧形軌道C碰撞所用時(shí)間；

（2）物塊A沿圓弧形軌道上升的最大高度；

（3）物塊返回弧形軌道C時(shí)對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力大小；

（4）分析物塊能否從木板左端滑離，若能滑離，求其滑離時(shí)速度大小；若不能，求其最終離木板左端的距

離。

4.如圖所示，傾角為30。的斜面與水平地面在B點(diǎn)平滑連接，豎直光滑圓軌道與水平地面在C點(diǎn)平滑連接，

一輕彈簧右端與豎直擋板相連，左端自由伸長(zhǎng)到E點(diǎn)。A點(diǎn)距水平面的高度為〃=0.5m,一質(zhì)量為機(jī)=O」kg

的滑塊P從A點(diǎn)由靜止釋放，P沿斜面下滑并從C點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)。后進(jìn)入水平面與靜

止在E點(diǎn)的滑塊Q發(fā)生彈性碰撞，碰撞后P被拿走，滑塊Q繼續(xù)壓縮輕彈簧。已知滑塊尸與斜面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)〃1=3,滑塊P與水平面CE間的動(dòng)摩擦因數(shù)生=：,CE之間的距離為L(zhǎng)=0.4m,而8C間和所間均

光滑，重力加速度大小g=10m/s2,彈簧的勁度系數(shù)Z:=20N/m,彈簧彈性勢(shì)能與形變量尤的關(guān)系為

Ep=gkx?。求：

（1）豎直光滑圓軌道的半徑；

（2）滑塊P對(duì)圓軌道最低點(diǎn)C的壓力大小和滑塊P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)與Q碰撞前的速度大??；

（3）若要求彈簧壓縮量不超過(guò)乙〃，求滑塊Q的質(zhì)量范圍。

p

5.如圖所示，光滑軌道ABC由豎直軌道與半徑尺=0.25m的豎直圓弧軌道組成，。為圓弧軌道的圓心，B

為圓弧軌道的最低點(diǎn)，0C連線與豎直方向的夾角夕=37。，在軌道右側(cè)與A等高處有一平臺(tái)，平臺(tái)邊緣。

處有一質(zhì)量為"=0.2kg的薄木板，其最左端放有一質(zhì)量為根=0.3kg的滑塊。質(zhì)量為%=0.1kg的小球在一

定條件下可經(jīng)C點(diǎn)射出后恰能水平擊中滑塊，該碰撞過(guò)程可視為彈性碰撞。已知C與。的高度差〃=0.45m,

滑塊與薄木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為4=0.4,薄木板與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)

摩擦力，薄木板厚度不計(jì)，小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8?求：

（1）若小球自A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?/p>

（2）要使小球能水平擊中薄木板上的滑塊，則C與D間的水平距離；

（3）若小球能水平擊中薄木板上的滑塊，且滑塊恰好不脫離薄木板，則薄木板的長(zhǎng)度及薄木板與地面間因

摩擦產(chǎn)生的熱量。

6.如圖，一圓心角為60。、半徑R為1.2m的光滑圓弧軌道固定在光滑水平軌道上，一表面與圓弧右端相切

質(zhì)量7〃=1kg的長(zhǎng)木板A與圓弧軌道接觸但不粘連，在A右側(cè)放著3個(gè)質(zhì)量均為2機(jī)的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）。開

始時(shí)A和滑塊均靜止。左側(cè)光滑平臺(tái)上有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊3、C,mB=3mc=3m,B^C用細(xì)線拴連使

輕彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為6J,2、C與彈簧不粘連。現(xiàn)將細(xì)線燒斷，3、C被彈簧彈開，

物塊8與彈簧分離后從平臺(tái)飛出，恰好從圓弧軌道左端沿切線方向滑入，一段時(shí)間后滑上A。當(dāng)A、8剛共

速時(shí)，A恰好與滑塊1發(fā)生第1次碰撞。一段時(shí)間后，4、2再次共速時(shí)，A恰好與滑塊1發(fā)生第2次碰撞，

此后4B第三次共速時(shí)，A恰好與滑塊1發(fā)生第3次碰撞；最終物塊B恰好沒(méi)從A上滑落，若A與B之間

的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=02,重力加速度為g=10m/s2,所有碰撞均為彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間極短。求：

（1）物塊B與彈簧恰好分離時(shí)速度大??；

（2）物塊B到達(dá)固定軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小；

（3）最終3個(gè)物塊獲得的總動(dòng)能。

B

60,

I固定.....m皿”"見(jiàn),

7.在傾角6=37。的足夠長(zhǎng)的斜面上，將一質(zhì)量為加=1kg小物塊A放在斜面頂端，距A物塊L=lm遠(yuǎn)的位

置再放置質(zhì)量也為加=1kg小物塊B。物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0,物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

〃=0.25。同時(shí)靜止釋放A、B,此后A如與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短且不計(jì)動(dòng)能損失。已知最大靜摩擦

力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6,重力加速度為g=lOm/s?。求：

(1)第一次碰撞后的瞬間A、B的速度；

(2)在第一次碰撞后到第二次碰撞前的過(guò)程中，A、B之間的最大距離；

(3)從釋放開始到第三次碰撞前的過(guò)程中，A物塊的重力做功的大小。

8.如圖甲，一質(zhì)量為2機(jī)的物塊B用一長(zhǎng)度為1=b的輕繩懸掛于尸點(diǎn)處,初始時(shí)其與豎直方向的夾角c=60。,

8

2一

尸點(diǎn)正下方§/處有一釘子。另一物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止于光滑水平面上?，F(xiàn)自由釋放物塊B,當(dāng)其

運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)正下方時(shí)輕繩在釘子的作用下斷裂。之后物塊B將在光滑水平面上勻速直線運(yùn)動(dòng)，直至與物塊

A發(fā)生碰撞(假定在物塊B觸地過(guò)程中機(jī)械能沒(méi)有損失，輕繩在斷裂后不影響物塊B的后續(xù)運(yùn)動(dòng))。記物塊

B第一次與彈簧接觸的時(shí)刻為U0,第一次與彈簧分離的時(shí)刻為/=2切。第一次碰撞過(guò)程中，A、B的VI圖像

如圖乙所示。己知從r=o到/=為時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為O.144v"o。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，

然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞。斜面傾角6=37。，高度力=3,與水平面光滑連接。已

5g

知碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度記為g,sine=0.6。求：

(1)輕繩即將斷裂時(shí)的張力T；

(2)A的質(zhì)量mA；

(3)第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值A(chǔ)r(用見(jiàn)山表示)；

(4)物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃的取值范圍。(答案用分?jǐn)?shù)表示)

p

v/v0

9.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=21n的水平傳送帶以v=2m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，緊靠傳送帶兩端各靜止一個(gè)質(zhì)

量為機(jī)B=，"c=lkg的物塊B和C,在距傳送帶左端s=0.5m的水平面上放置一豎直固定擋板，物塊與擋板碰

撞后會(huì)被原速率彈回，右端有一傾角為37。且足夠長(zhǎng)的粗糙傾斜軌道de,斜面底端與傳送帶右端平滑連接。

現(xiàn)從距斜面底端L=2m處由靜止釋放一質(zhì)量/a=0.6kg的滑塊A,一段時(shí)間后物塊A與B發(fā)生彈性碰撞，

碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞后B滑上傳送帶，A被取走，已知物塊B、C與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=02,

與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=。?。2,物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃3=。-25,物塊間的碰撞都是彈性正碰,

不計(jì)物塊大小，gIX10m/s2osin37°=0.6,cos37°=0.8?求：

(1)物塊A與物塊B碰撞后，物塊B的速度？

(2)物塊B與物塊C第一次碰撞前，物塊B在傳送帶上滑行過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能?

(3)整個(gè)過(guò)程中，物塊C與擋板碰撞的次數(shù)？物塊B在傳送帶上滑行的總路程？

10.如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)=lm且不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線將質(zhì)量為g的小球懸掛于。點(diǎn)?，F(xiàn)將細(xì)線拉直讓小球

從。點(diǎn)斜上方的A點(diǎn)由靜止釋放，已知OA連線與水平方向成30°角。小球運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)正下方的C點(diǎn)時(shí)與質(zhì)

量為?的木板在C點(diǎn)發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)，已知碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e(e為兩物體碰后相對(duì)遠(yuǎn)離速度

與碰前相對(duì)靠近速度的比值)，碰后小球恰好靜止。質(zhì)量為，%的小物塊初始靜止于木板的最左端，且小物塊

在往后的運(yùn)動(dòng)中恰好沒(méi)有從木板上掉下來(lái)。己知嗎=〃g=2g=2kg,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.3,

木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=。-2,g取10m/s2,小球與小物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，所有運(yùn)動(dòng)及相互作用均

發(fā)生在同一豎直面內(nèi)，空氣阻力不計(jì)。求：

(1)小球與木板相碰前的瞬間，細(xì)繩拉力T的大?。?/p>

(2)小球與木板碰撞恢復(fù)系數(shù)e的大??；

(3)木板長(zhǎng)度S及木板與小物塊間摩擦產(chǎn)生的熱。。

>A

o30°

11.一種彈珠游戲可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型：小球A質(zhì)量為加，小球B質(zhì)量為3租，B球左側(cè)水平面粗糙,

右側(cè)光滑，A球與粗糙水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=025,輕質(zhì)彈簧放置在粗糙水平面上，左端固定在豎直墻壁，

右端與A球接觸但不栓接，此時(shí)A、B兩球間距離為1.5/?，F(xiàn)沿彈簧軸線向左移動(dòng)小球A使之壓緊彈簧，

當(dāng)彈簧壓縮量為0.5/時(shí)將裝置鎖定，彈簧的勁度系數(shù)左=空詈。將系統(tǒng)釋放，A球向右運(yùn)動(dòng)與B球發(fā)生彈

性正撞，碰后B球沿光滑水平面勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后進(jìn)入固定在光滑水平面上的兩平行擋板EF、GH之間，

兩擋板間距為比/,擋板均為粗糙彈性擋板，兩擋板垂直水平面平行固定放置，兩擋板與B球速度方向的

4

夾角均為30。，乙圖為俯視圖。小球B進(jìn)入到兩擋板間先與G8擋板發(fā)生碰撞，且每次碰撞時(shí)垂直擋板方向

上的分速度等大反向，小球B受到擋板的摩擦力是其與擋板壓力的磊倍。已知重力加速度為g,小球B與

擋板的碰撞時(shí)間遠(yuǎn)小于小球B在兩擋板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，小球A、B可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)A、B碰后各自的速度大小；

(2)B球與板第一次碰撞過(guò)程中沿GH方向動(dòng)量的變化量的大??；

(3)若小球B沒(méi)有從兩擋板間穿出，擋板長(zhǎng)度的最小值。

12.如圖所示，粗糙斜面傾角6=37。，可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)滑塊A、B被固定在斜面上，質(zhì)量分別為心="，

為=3利，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.45。斜面底端有一垂直斜面的固定擋板，滑塊A、B到擋板的

距離分別為L(zhǎng)和/(乙＞/),已知滑塊間的碰撞及滑塊與擋板的碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間忽略不計(jì)。

sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

(1)若只將滑塊B由靜止釋放，求第一次與擋板碰撞后B上滑的最大距離；

(2)若將滑塊A、B同時(shí)由靜止釋放，要使B在第一次與擋板碰撞后，在上滑過(guò)程中與A碰撞，求/與L

之間需滿足的關(guān)系；

(3)在滿足(2)的情況下，分析碰后A能否到達(dá)原釋放位置。

A

擋板y/_____________________

13.如圖所示，傾角為30。的固定斜面足夠長(zhǎng)，置于斜面上的乜”型長(zhǎng)木板B的上表面光滑，下表面與斜面

上。點(diǎn)以上區(qū)域間的動(dòng)摩擦因數(shù)為從二筆，與斜面上。點(diǎn)以下區(qū)域間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2=￥。某時(shí)刻

在斜面上。點(diǎn)以上的某處自靜止開始釋放小物塊A和長(zhǎng)木板B,此時(shí)A在B的頂端，B的底端距。點(diǎn)的距

離為長(zhǎng)木板B長(zhǎng)度的51倍，一段時(shí)間后A與B底端的凸起發(fā)生第一次碰撞，第一次碰撞后B的速度大小

為好。已知B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的4倍，A與B底端凸起的碰撞為彈性碰撞，碰撞時(shí)間不計(jì)，B底端的凸

起大小不計(jì)，A視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。

（1）求長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度；

（2）A和B底端凸起自第一次碰撞至第二次碰撞期間，A能否到達(dá)B的頂端？若A能到達(dá)B的頂端，求

A與B底端凸起第一次碰撞后再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A到達(dá)B的頂端；若A不能到達(dá)B的頂端，求期間A離B

頂端的最小距離；

（3）求B底端到達(dá)。點(diǎn)之前，A和B底端凸起碰撞的次數(shù)；

（4）B底端到達(dá)O點(diǎn)時(shí)將A取走，忽略B底端凸起對(duì)其質(zhì)量分布的影響,B沿著其長(zhǎng)度方向質(zhì)量分布均勻，

求整個(gè)過(guò)程中B的位移大小。

14.如圖所示一滑板的上表面由長(zhǎng)度為乙的水平部分AB和四分之一光滑圓弧組成，兩部分在8點(diǎn)平滑

連接，A、C為端點(diǎn)，滑板靜止于光滑的水平地面上。物體P（視為質(zhì)點(diǎn)）置于滑板上面的A點(diǎn)，物體P與

滑板水平部分有摩擦，動(dòng)摩擦因數(shù)為〃一長(zhǎng)為工不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，一端固定于。點(diǎn)，另一端

系一質(zhì)量為%的小球Q（視為質(zhì)點(diǎn)），小球Q位于最低點(diǎn)時(shí)與物體P處于同一高度并恰好接觸?，F(xiàn)將小球Q

拉至與。'同一高度（細(xì)線處于水平拉直狀態(tài)），然后由靜止釋放，小球Q向下擺動(dòng)并與物體P發(fā)生彈性碰撞

（碰撞時(shí)間極短），物體P將在滑板上向左運(yùn)動(dòng)，通過(guò)2點(diǎn)后又返回，最終相對(duì)滑板靜止于水平部分上

的某點(diǎn)。已知物體P的質(zhì)量為相，滑板的質(zhì)量為2祖，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。

（1）求小球Q