2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理說(shuō)課稿（新版）新人教版001

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理說(shuō)課稿（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年11月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，理解并掌握切線長(zhǎng)定理，提高幾何直觀能力。

2.通過(guò)探究切線長(zhǎng)定理的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解切線長(zhǎng)定理的含義，即圓的切線與圓的半徑垂直，切線段等于從切點(diǎn)到圓心的線段。

-掌握切線長(zhǎng)定理的證明方法，通常涉及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)。

-應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算圓外一點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)度。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-切線長(zhǎng)定理的證明過(guò)程，需要學(xué)生理解并運(yùn)用勾股定理和相似三角形的概念。

-在證明過(guò)程中，學(xué)生可能難以理解如何構(gòu)造輔助線，以及如何利用這些輔助線來(lái)建立相似三角形。

-應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能難以找到合適的解題策略，如選擇正確的幾何圖形和角度來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。

-理解切線長(zhǎng)定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)生需要將抽象的幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的解題步驟。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有最新版的人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備圓的幾何圖形、切線長(zhǎng)定理的證明過(guò)程動(dòng)畫(huà)視頻，以及相關(guān)習(xí)題的圖表。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備白板和標(biāo)記筆，用于板書(shū)和展示幾何圖形。

4.教室布置：設(shè)置討論小組座位，確保學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行小組討論，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便進(jìn)行必要的演示。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

-情境創(chuàng)設(shè)：展示一幅生活中的圓形物體圖片，如車(chē)輪、圓桌等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些物體與圓的關(guān)系。

-提出問(wèn)題：詢問(wèn)學(xué)生是否知道圓的切線，以及切線與圓的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)切線長(zhǎng)定理的興趣。

-引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)：簡(jiǎn)述圓的性質(zhì)，如半徑、直徑、圓心等，為引入切線長(zhǎng)定理做鋪墊。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.切線長(zhǎng)定理的定義（5分鐘）

-解釋切線的定義，強(qiáng)調(diào)切線與圓相切的條件。

-介紹切線長(zhǎng)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，且切線段的長(zhǎng)度等于從切點(diǎn)到圓心的線段。

2.切線長(zhǎng)定理的證明（10分鐘）

-展示切線長(zhǎng)定理的證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解證明思路。

-通過(guò)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明，講解每個(gè)步驟的推導(dǎo)過(guò)程。

3.切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用（5分鐘）

-給出幾個(gè)典型的例題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)切線長(zhǎng)定理的理解。

-分析解題步驟，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項(xiàng)。

**三、鞏固練習(xí)（10分鐘**）

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論以下問(wèn)題：

-如何應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決實(shí)際問(wèn)題？

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何選擇合適的幾何圖形和角度？

-每組選派一名代表分享討論結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

**四、課堂提問(wèn)（5分鐘**）

-提問(wèn)學(xué)生：

-切線長(zhǎng)定理有什么實(shí)際應(yīng)用？

-在證明切線長(zhǎng)定理時(shí)，我們使用了哪些幾何性質(zhì)？

-如何將切線長(zhǎng)定理應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題？

-鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，并對(duì)回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘**）

-教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)討論，如：

-學(xué)生分享自己解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

-學(xué)生提出在解題過(guò)程中遇到的困難和疑惑。

-教師針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行解答，并提供相應(yīng)的解題策略。

**六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘**）

-引導(dǎo)學(xué)生思考：

-如何將切線長(zhǎng)定理與其他幾何知識(shí)相結(jié)合？

-切線長(zhǎng)定理在數(shù)學(xué)競(jìng)賽或?qū)嶋H工程中的應(yīng)用有哪些？

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思考，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域。

**七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘**）

-總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)切線長(zhǎng)定理的重要性。

-布置作業(yè)：

-完成教材中的相關(guān)習(xí)題，鞏固對(duì)切線長(zhǎng)定理的理解。

-查閱資料，了解切線長(zhǎng)定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《圓的切線性質(zhì)及其應(yīng)用》閱讀材料：介紹圓的切線性質(zhì)，包括切線的定義、切線長(zhǎng)定理及其證明過(guò)程，并探討切線性質(zhì)在幾何證明和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-《圓的切線與圓相切的條件》閱讀材料：分析圓的切線與圓相切的條件，包括幾何條件和代數(shù)條件，以及如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些條件。

-《切線長(zhǎng)定理在工程中的應(yīng)用》閱讀材料：展示切線長(zhǎng)定理在工程測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)用性的認(rèn)識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試證明切線長(zhǎng)定理的不同方法，如使用向量法或解析幾何方法。

-探究切線長(zhǎng)定理在不同幾何圖形中的應(yīng)用，例如在橢圓、雙曲線和拋物線上的應(yīng)用。

-研究切線長(zhǎng)定理與圓的其他性質(zhì)之間的關(guān)系，如圓的半徑、直徑、弦等。

-利用計(jì)算機(jī)軟件或圖形計(jì)算器，繪制圓和切線的圖形，直觀地觀察切線長(zhǎng)定理的性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目，讓學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行解決，并撰寫(xiě)探究報(bào)告。

-通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源或圖書(shū)館，查找關(guān)于圓的切線性質(zhì)在歷史發(fā)展中的地位和作用，了解數(shù)學(xué)家們?cè)谶@一領(lǐng)域的研究成果。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)俱樂(lè)部活動(dòng)，與其他同學(xué)交流切線長(zhǎng)定理的學(xué)習(xí)心得和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-切線的定義：圓的切線是與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。

-切線長(zhǎng)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，且切線段的長(zhǎng)度等于從切點(diǎn)到圓心的線段。

②關(guān)鍵詞句：

-“圓的切線與圓相切，且切點(diǎn)唯一?！?/p>

-“切線長(zhǎng)定理告訴我們，切線段的長(zhǎng)度等于從切點(diǎn)到圓心的線段?！?/p>

③邏輯關(guān)系：

-首先，介紹切線的定義，明確切線的性質(zhì)。

-然后，闡述切線長(zhǎng)定理，并解釋其含義。

-接著，通過(guò)實(shí)例或幾何圖形，展示切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用。

-最后，引導(dǎo)學(xué)生探討切線長(zhǎng)定理在實(shí)際問(wèn)題中的重要性。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹覍W(xué)習(xí)了圓的切線長(zhǎng)定理?；仡櫼幌?，我覺(jué)得有幾個(gè)方面做得還不錯(cuò)，也有一些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺(jué)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)挺成功的。通過(guò)展示生活中的圓形物體圖片，孩子們對(duì)切線這個(gè)概念有了直觀的認(rèn)識(shí)，提出了很多有趣的問(wèn)題，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。這一點(diǎn)我挺滿意的，因?yàn)榕d趣是最好的老師嘛。

在講授新課的時(shí)候，我盡量用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言來(lái)解釋切線長(zhǎng)定理。我發(fā)現(xiàn)，孩子們對(duì)于定理的理解沒(méi)有太大問(wèn)題，但是在應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有些孩子還是有些吃力。這說(shuō)明我在講解定理的應(yīng)用時(shí)，可能沒(méi)有做到足夠細(xì)致，孩子們?cè)讵?dú)立完成習(xí)題時(shí)，對(duì)于如何運(yùn)用定理還是有些迷茫。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我讓他們分小組討論，這個(gè)方法不錯(cuò)。大家在一起討論，不僅能夠互相啟發(fā)，還能加深對(duì)知識(shí)的理解。不過(guò)，我發(fā)現(xiàn)有些小組討論得比較熱烈，有些小組則相對(duì)沉默。這可能是因?yàn)槲抑皼](méi)有很好地指導(dǎo)他們?nèi)绾芜M(jìn)行討論，今后我需要在小組討論環(huán)節(jié)做得更細(xì)致。

課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，孩子們回答得還不錯(cuò)，能夠根據(jù)所學(xué)知識(shí)來(lái)回答問(wèn)題。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些孩子對(duì)于問(wèn)題的理解不夠深入，回答得比較表面。這說(shuō)明我在提問(wèn)時(shí)，可能沒(méi)有設(shè)計(jì)出能夠真正考察孩子們理解深度的問(wèn)題。

接下來(lái)，我想談?wù)勑枰倪M(jìn)的地方。首先，我在講解定理的應(yīng)用時(shí)，需要更加細(xì)致，給孩子們更多的例子和練習(xí)，幫助他們更好地理解和運(yùn)用定理。其次，在小組