2.3一元二次方程的應(yīng)用-1

浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.3一元二次方程的應(yīng)用》同步提升訓(xùn)練（附答案）1．隨著國內(nèi)新冠疫情逐漸好轉(zhuǎn)，市場(chǎng)對(duì)口罩的需求量越來越少，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某口罩廠6月份出貨量?jī)H為4月份的40%，設(shè)4月份到6月份口罩出廠量平均每月的下降率為x，則下列關(guān)于x的方程正確的是（）A．40%（1+x）2＝1 B．（1﹣40%）（1+x）2＝1 C．（1﹣x）2＝40% D．（1﹣x）2＝1﹣40%2．2021年新年期間班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)互發(fā)微信祝賀，每?jī)擅瑢W(xué)都互相發(fā)一次．小明統(tǒng)計(jì)全組共互發(fā)了72次微信，設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)為x，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝2×72 C．x（x﹣1）＝72 D．x（x+1）＝723．某手機(jī)廠商一月份生產(chǎn)手機(jī)20萬臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)手機(jī)45萬臺(tái)，設(shè)二、三月平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程為（）A．20（1+x）2＝45 B．20（1+x）+20（1+x）2＝45 C．20（1+2x）＝45 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝454．制造一種產(chǎn)品，原來每件售價(jià)是100元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次下降率為（）A．10% B．9% C．9.5% D．8.5%5．新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上新冠肺炎，則x的值為（）A．10 B．9 C．8 D．76．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)20米，寬15米的長(zhǎng)方形．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱等寬的小道（如圖），要使種植面積為252平方米，則小道的寬為（）A．5米 B．1米 C．2米 D．3米7．如圖所示，把四個(gè)長(zhǎng)和寬分別為x+2和x的矩形拼接成大正方形．若四個(gè)矩形和中間小正方形的面積和為4×35+22，則根據(jù)題意能列出的方程是（）A．x2+2x﹣35＝0 B．x2+2x+35＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2+2x+4＝08．某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝4429．某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．910．某文具店銷售一種文具盒，每個(gè)成本價(jià)為15元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為22元時(shí)，可銷售40個(gè)，售價(jià)每上漲1元，銷量將減少3個(gè)．如果這種文具盒全部銷售完，那么該文具店可獲利156元，設(shè)這種文具盒的售價(jià)上漲x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．（22+x﹣15）（40﹣3x）＝156 B．（x﹣15）[40﹣3（x﹣22）]＝156 C．（22+x）（40﹣3x）＝156 D．（22+x）（40﹣3x）﹣15×40＝15611．一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，則它的長(zhǎng)比寬多步．12．2018年，某貧困戶的家庭年人均純收入為5000元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2020年，家庭年人均純收入達(dá)到了7200元．則該貧困戶2018年到2020年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為．13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角上分別剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即為剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．若長(zhǎng)方形紙板邊長(zhǎng)分別為40cm和30cm，且折成的長(zhǎng)方體盒子表面積是888cm2，則剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為cm．14．一個(gè)農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80噸，目前可以以1200元/噸的價(jià)格售出，如果儲(chǔ)藏起來，每星期會(huì)損失2噸，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格將上漲200元．設(shè)儲(chǔ)藏x個(gè)星期再出告這批農(nóng)產(chǎn)品，可獲利122000元．根據(jù)題意，可列方程．15．如圖，在寬為13m，長(zhǎng)為24m的矩形場(chǎng)地上修建同樣寬的三條小路（橫向與縱向垂直），其余部分種草坪，假設(shè)草坪面積為264m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，則列出的方程是．16．云南省是我國花卉產(chǎn)業(yè)大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產(chǎn)業(yè)已成為該省許多地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項(xiàng)目．近年來某鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值不斷增加，2018年花卉的產(chǎn)值是640萬元，2020年產(chǎn)值達(dá)到1000萬元．若2021年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)（即年增長(zhǎng)率與前兩年的年增長(zhǎng)率相同）．那么請(qǐng)你估計(jì)2021年這個(gè)鄉(xiāng)的花卉的產(chǎn)值將達(dá)到萬元．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以1cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PBQ的面積為5cm2時(shí)，則點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．18．如圖，張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米．現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需10元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了元．19．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元，則可列方程為．20．有長(zhǎng)為30m的籬笆，如圖所示，一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，當(dāng)花圃的面積是72m2時(shí)，則AB＝．21．某種農(nóng)產(chǎn)品今年第一季度價(jià)格大幅度下降，下降后每千克的價(jià)格是原價(jià)格的，下降后，用60元買這種農(nóng)產(chǎn)品比原來多買了2千克．（1）求該種農(nóng)產(chǎn)品下降后的價(jià)格．（2）從第二季度開始，該種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開始回升，經(jīng)過兩個(gè)季度該種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度該種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的平均增長(zhǎng)率．22．某種肺炎病毒在A國爆發(fā)，經(jīng)世衛(wèi)組織研究發(fā)現(xiàn)：病毒有極強(qiáng)的傳染性，一個(gè)病毒攜帶者與10個(gè)人有密切接觸，其中的6人會(huì)感染病毒，成為新的病毒攜帶者．在調(diào)查某工廠的疫情時(shí)，發(fā)現(xiàn)最初只有1位出差回來的病毒攜帶者，在召開工廠車間組長(zhǎng)會(huì)議時(shí)發(fā)生了第一輪傳染，開完會(huì)后所有人都回到各自車間工作又發(fā)生了第二輪傳染，這時(shí)全廠一共有169人檢測(cè)出攜帶病毒．假如每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸者人數(shù)都相同，求每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸了多少人？23．平遙牛肉久負(fù)盛名．據(jù)史料記載，清代時(shí)已譽(yù)滿三晉．其制作工藝獨(dú)特，用料講究，所產(chǎn)牛肉營(yíng)養(yǎng)豐富，具有扶胃健脾之功效．某特產(chǎn)店以每千克110元的價(jià)格購進(jìn)一批平遙牛肉，當(dāng)按每千克140元的價(jià)格出售時(shí)，平均每天可銷售30千克．“十一”期間，為了盡可能擴(kuò)大銷售量，商家決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克降價(jià)1元，每天可多賣2千克．若該經(jīng)銷商想要每天獲利1000元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？24．某商場(chǎng)銷售一批襯衣，每件襯衣的進(jìn)價(jià)為80元，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件．若商場(chǎng)平均每天盈利2000元，則每件襯衣的售價(jià)應(yīng)為多少元？25．為抗擊疫情，人們眾志成城，響應(yīng)號(hào)召，口罩成了生活必需品，某藥店銷售普通口罩和N95口罩．（1）計(jì)劃N95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元，14包普通口罩和6包N95口罩總售價(jià)相同，求普通口罩和N95口罩每包售價(jià)；（2）已知普通口罩每包進(jìn)價(jià)8元，按（1）中售價(jià)銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包售價(jià)降價(jià)1元時(shí)，日均銷售量增加20包．該藥店秉承讓利于民的原則，對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷售，但要保證當(dāng)天普通口罩的利潤(rùn)為320元，求此時(shí)普通口罩每包售價(jià)．26．2020年是脫貧攻堅(jiān)的關(guān)鍵年．為了讓家鄉(xiāng)早日實(shí)現(xiàn)脫貧目標(biāo)，小偉利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)幫助家鄉(xiāng)銷售特產(chǎn)“留香瓜”．已知小偉的家鄉(xiāng)每年大約出產(chǎn)“留香瓜”600噸，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷售前，人們主要依靠在本地自產(chǎn)自銷和水果商販上門收購，本地自產(chǎn)自銷的價(jià)格為10元/千克，水果商販上門收購的價(jià)格為8元/千克；利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷售后，因受網(wǎng)上銷售火爆的影響，網(wǎng)上每銷售100噸“留香瓜”，水果商販的收購價(jià)將提高1元/千克．設(shè)網(wǎng)上銷售價(jià)格為20元/千克，本地自產(chǎn)自銷的價(jià)格仍然為10元/千克．（1）利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷售前，小偉的家鄉(xiāng)每年本地自產(chǎn)自銷的總收入不超過賣給水果商販?zhǔn)杖氲?，求每年至少有多少噸“留香瓜”賣給了水果商販？（2）利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷售后，小偉的家鄉(xiāng)每年銷售“留香瓜”的總收入大約為920萬元，其中本地自產(chǎn)自銷“留香瓜”的銷量按（1）問中的最大值計(jì)算，求每年在電商平臺(tái)上銷售了多少噸“留香瓜”？27．某品牌羽絨服專賣店11月份銷售了A款羽絨服1200件和B款羽絨服800件，每件B款羽絨服的銷售價(jià)比A款多800元，11月份這兩款羽絨服的總銷售額為4640000元．（1）求該專賣店11月份A、B兩款羽絨服的銷售單價(jià)分別是多少元？（2）12月份，由于氣溫降低，該專賣店A款羽絨服的銷售比11月份增加了a%（a＞0），單價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上不變；B款羽絨服的銷售比11月份增加了2a%，單價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上降低了a%．最后統(tǒng)計(jì)，該專賣店12月份這兩款羽絨服的總銷售額比11月份這兩款羽絨服的總銷售額增加a%，求a的值．28．某企業(yè)為響應(yīng)國家教育扶貧的號(hào)召，決定對(duì)某鄉(xiāng)全體貧困中學(xué)生進(jìn)行資助，每學(xué)期資助初中生1200元/人，高中生1800元/人．已知該鄉(xiāng)受資助的初中生人數(shù)是受資助的高中生人數(shù)的2倍，且該企業(yè)在2019﹣2020學(xué)年上學(xué)期共資助這些學(xué)生105000元．（1）該鄉(xiāng)分別有多少名初中生和高中生獲得了資助？（2）2019﹣2020學(xué)年上學(xué)期結(jié)束時(shí)，受資助的初、高中學(xué)生中，分別有30%和40%的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生．為了激勵(lì)學(xué)生，該企業(yè)宣布將給下學(xué)期被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的貧困初、高中學(xué)生每人分別增加a%，2a%的資助．在該措施的激勵(lì)下，下學(xué)期被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的貧困初、高中學(xué)生人數(shù)分別比上學(xué)期增加了3a%，a%．這樣，下學(xué)期被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的貧困初、高中學(xué)生所獲得資助的總金額達(dá)64800元，求a的值．

參考答案1．解：依題意得：（1﹣x）2＝40%．故選：C．2．解：由題意可得，x（x﹣1）＝72，故選：A．3．解：設(shè)二、三月平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程為20（1+x）+20（1+x）2＝45，故選：B．4．解：設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1﹣x）（1﹣x）＝81，解得：x＝0.1或1.9（不合題意，舍去）即：x＝10%答：平均每次下降率為10%，故選：A．5．解：依題意得：2（1+x）2＝128，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．故選：D．6．解：設(shè)該小道的寬為x米，依題意得（20﹣2x）（15﹣x）＝252，整理得x2﹣25x+24＝0，即：（x﹣24）（x﹣1）＝0，解得x1＝24（舍去），x2＝1．即：該小道的寬為1米．故選：B．7．解：依題意，得：（x+x+2）2＝4×35+22，即x2+2x﹣35＝0．故選：A．8．解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2＝461，故選：B．9．解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝36，化簡(jiǎn)，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)．故選：D．10．解：根據(jù)題意知，每件商品的利潤(rùn)為（22﹣15+x）元，銷售量為（40﹣3x）件，則可列方程為（22﹣15+x）（40﹣3x）＝156，故選：A．11．解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則寬為（60﹣x）步，依題意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x1＝36，x2＝24．∵x＞60﹣x，∴x＞30，∴x＝36，∴60﹣x＝24，∴36﹣24＝12（步）．故答案為：12．12．解：設(shè)該貧困戶2018年到2020年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．故答案為：20%．13．解：設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則剪掉的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為＝20cm，寬為xcm，依題意得：40×30﹣2x2﹣2×20x＝888，整理得：x2+20x﹣156＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣26（不合題意，舍去）．故答案為：6．14．解：根據(jù)題意，可列方程：（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000＝122000．故答案為：（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000＝122000．15．解：設(shè)寬為xm，（13﹣x）（24﹣2x）＝264．故答案為：（13﹣x）（24﹣2x）＝264．16．解：設(shè)2019及2020年的年增長(zhǎng)率為x，依題意得：640（1+x）2＝1000，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去），∴2021年這個(gè)鄉(xiāng)的花卉的產(chǎn)值為1000×（1+25%）＝1250（萬元）．故答案為：1250．17．解：8÷2＝4（秒）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0＜x＜4），則PB＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依題意得：×2x×（6﹣x）＝5，整理得：x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5（不合題意，舍去）．故答案為：1．18．解：設(shè)此長(zhǎng)方體箱子的底面寬為x米，則長(zhǎng)為（x+2）米，依題意得：1?x?（x+2）＝15，整理得：x2+2x﹣15＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣5（不合題意，舍去），∴矩形鐵皮的長(zhǎng)為x+2+2＝7（米），寬為x+2＝5（米），∴購回這張矩形鐵皮的費(fèi)用為7×5×10＝350（元）．故答案為：350．19．解：由題意可得，（40﹣x）（20+2x）＝1250，故答案為：（40﹣x）（20+2x）＝1250．20．解：設(shè)AB長(zhǎng)為xm，則BC長(zhǎng)為（30﹣3x）m，根據(jù)題意得：x（30﹣3x）＝72，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：AB的長(zhǎng)4m或6m．故答案是：4m或6m．21．解：（1）設(shè)該種農(nóng)產(chǎn)品原來的價(jià)格為x元/千克，則下降后的價(jià)格為x元/千克，依題意得：﹣＝2，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴x＝10．答：該種農(nóng)產(chǎn)品下降后的價(jià)格為10元/千克．（2）設(shè)第二和第三季度該種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的平均增長(zhǎng)率為y，依題意得：10（1+y）2＝14.4，解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：第二和第三季度該種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的平均增長(zhǎng)率為20%．22．解：設(shè)每個(gè)病毒攜帶者每次感染的新的病毒攜帶者為x人，根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合實(shí)際，舍去），12÷＝20（人）（6分）答：每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸了20人．23．解：設(shè)每千克應(yīng)降價(jià)x元，則每千克的銷售利潤(rùn)為（140﹣x﹣110）元，平均每天可銷售（30+2x）千克，依題意得：（140﹣x﹣110）（30+2x）＝1000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．又∵為了盡可能擴(kuò)大銷售量，∴x＝10．答：若該經(jīng)銷商想要每天獲利1000元，則每千克應(yīng)降價(jià)10元．24．解：設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，則每件襯衣的售價(jià)為（80+50﹣x）元，每件襯衣盈利（50﹣x）元，平均每天可售出（30+）＝（30+2x）件，依題意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，又∵為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，∴x＝25，∴80+50﹣x＝105（元）．答：每件襯衣的售價(jià)應(yīng)為105元．25．解：（1）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元，N95口罩每包的售價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：普通口罩每包的售價(jià)為12元，N95口罩每包的售價(jià)為28元．（2）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)降低m元，則此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為（12﹣m）元，日均銷售量為（120+20m）包，依題意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合題意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為10元．26．解：（1）設(shè)每年有x噸“留香瓜”賣給了水果商販，則每年有（60