《第三章 代數(shù)式》專題復(fù)習(xí)與單元檢測試卷

《第三章代數(shù)式》專題復(fù)習(xí)規(guī)律探究類型一

關(guān)于數(shù)的規(guī)律探究1.

一組數(shù)1，1，2，x，5，y，…，滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等

于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)是(

A

)A.8B.9C.13D.15A12345678910111213【解析】因為每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，所以x＝1＋2＝3.所以y＝x＋5＝3＋5＝8.即這組數(shù)中y表示的數(shù)為8.123456789101112132.

找規(guī)律題：(1)2，4，8，16，32，

，

?；【解析】(1)觀察發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)中的每一個數(shù)都是前一個數(shù)的2倍，所

以第6和第7個數(shù)依次為64，128.

64

128

12345678910111213【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的特征，得這組數(shù)據(jù)的絕對值是一組從1開始的

連續(xù)正奇數(shù)，符號是以＋，－，－為一個循環(huán)組依次循環(huán)，因為1＝2×1－1，3＝2×2－1，5＝2×3－1，…所以第m(m是正整數(shù))個數(shù)的絕對值為2m－1.因為10＝3×3＋1，所以第10個數(shù)是2×10－1＝19.第3n個數(shù)是－(2×3n－1)＝－6n＋1.3.

觀察下列一組數(shù)據(jù)，其中絕對值依次增加2，且每兩個正數(shù)之間有兩個負(fù)數(shù)：1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…，則第10個數(shù)

是

；第3n個數(shù)是

(n是正整數(shù)).19

－6n＋1

123456789101112134.

觀察圖案和算式，解答下列問題：(1)1＋3＋5＋7＋9＝

?；(2)1＋3＋5＋7＋9＋…

＋19＝

?；(3)猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝

?.25

100

n2

123456789101112135.

觀察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；……按照上述規(guī)律，

＝n2.(n－1)(n＋1)＋1

12345678910111213【解析】因為1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；……所以n(n＋2)＋1＝(n＋1)2.所以(n－1)(n＋1)＋1＝n2.123456789101112136.

將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：則2

024在第幾行？解：第1行有數(shù)1個，前2行共有數(shù)1＋3＝4＝22(個)，前3行共有數(shù)1＋3＋5＝9＝32(個)，前4行共有數(shù)1＋3＋5＋7＝16＝42(個)，……前n行共有數(shù)n2個.因為442＝1

936，452＝2

025，所以2

024在第45行.123456789101112137.

觀察下面各正方形中的四個數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，求m

的值.解：觀察前三個正方形的規(guī)律是：左上、左下、右上三個數(shù)是連續(xù)的三

個偶數(shù)或奇數(shù)，右下＝右上×左下－左上，故最后一個正方形左下和右上兩數(shù)分別為9，11，所以m＝右上×左下－左上＝9×11－7＝92.123456789101112138.

探究規(guī)律題：按照規(guī)律填上所缺的代數(shù)式并回答問題：(1)a，－2a2，3a3，－4a4，

，

?；(2)試寫出第2

024個和第2

025個代數(shù)式；解：(2)第2

024個代數(shù)式為－2

024a2

024，第2

025個代數(shù)式為2

025a2

025.5a5

－6a6

(3)試寫出第n個代數(shù)式；解：(3)解：因為a，－2a2，3a3，－4a4，…，所以第n個代數(shù)式為(－1)n＋1nan.12345678910111213(4)當(dāng)a＝－1時，求代數(shù)式a＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋99a99＋100a100＋

101a101的值.解：(4)解：當(dāng)a＝－1時，a＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋99a99＋100a100＋101a101＝－1＋2×(－1)2＋3×(－1)3＋4×(－1)4＋…＋99×(－1)99＋100×(－1)100＋101×(－1)101＝(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋(－99)＋100＋(－101)＝50＋(－101)＝－51.12345678910111213類型二

關(guān)于圖形的規(guī)律探究9.

用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案

中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第

④個圖案中有11個圓圈，……按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈

的個數(shù)為(

B

)A.14B.20C.23D.26B12345678910111213【解析】因為第①個圖案中有2個圓圈，2＝3×1－1；第②個圖案中有5個圓圈，5＝3×2－1；第③個圖案中有8個圓圈，8＝3×3－1；第④個圖案中有11個圓圈，11＝3×4－1；……所以第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為3×7－1＝20.1234567891011121310.

在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥.下圖反映了

牡丹的列數(shù)n與芍藥數(shù)量的規(guī)律(

表示牡丹，

表示芍藥)，那么當(dāng)n＝11

時，芍藥的數(shù)量為(

B

)A.84株B.88株C.92株D.121株B12345678910111213【解析】由題圖，可得當(dāng)n＝1時，芍藥的數(shù)量為4＋1×4＝8；當(dāng)n＝2時，芍藥的數(shù)量為4＋3×4＝16；當(dāng)n＝3時，芍藥的數(shù)量為4＋5×4＝24；當(dāng)n＝4時，芍藥的數(shù)量為4＋7×4＝32；……故牡丹列數(shù)為n時芍藥的數(shù)量為4＋4(2n－1)＝4＋8n－4＝8n.所以當(dāng)n＝11時，芍藥的數(shù)量為8×11＝88(株).1234567891011121311.

如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形.第1幅圖4個圓點，

第2幅圖7個圓點，第3幅圖10個圓點，第4幅圖13個圓點，……按照此規(guī)

律，第100幅圖中圓點的個數(shù)是(

B

)A.297個B.301個C.303個D.400個B12345678910111213【解析】觀察圖形可知：擺第1幅圖需要4個圓點，即4＋3×0；擺第2幅圖需要7個圓點，即4＋3＝4＋3×1；擺第3幅圖需要10個圓點，即4＋3＋3＝4＋3×2；擺第4幅圖需要13個圓點，即4＋3＋3＋3＝4＋3×3；……所以第n幅圖中圓點的個數(shù)為4＋3(n－1)＝3n＋1，當(dāng)n＝100時，圓點的個數(shù)為3×100＋1＝301.1234567891011121312.

如圖所示，在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相

等的圓.(1)根據(jù)上圖中的規(guī)律填寫下表：圖形編號①②③④⑤⑥圓的個數(shù)149162536149162536(2)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第2

025個圖形中圓的個數(shù)是

個；(3)請你寫出第n個圖形中圓的個數(shù)是

個.2

0252

n2

1234567891011121313.

小華用完全相同的小木棒搭建了如圖所示的四個圖形.(1)觀察圖形，其中圖1用了

根小木棒，圖2用了

?根小木

棒，圖3用了

根小木棒；12

32

52

12345678910111213(2)若按小華的方式繼續(xù)搭建，猜想第n個圖形中，小木棒的根數(shù)是

多少？解：(2)由(1)中的結(jié)果可知，圖1中小木棒的根數(shù)為12＝1×12＋0×4；圖2中小木棒的根數(shù)為32＝2×12＋2×4；圖3中小木棒的根數(shù)為52＝3×12＋4×4；……所以圖n中小木棒的根數(shù)為12n＋2(n－1)×4＝(20n－8)根.12345678910111213(3)根據(jù)(2)中的猜想，當(dāng)n＝300時，用了多少根小木棒？解：(3)當(dāng)n＝300時，20n－8＝20×300－8＝5

992(根).所以當(dāng)n＝300時，用了5

992根小木棒.12345678910111213《第三章代數(shù)式》單元檢測（一）代數(shù)式1.

下列式子中，代數(shù)式的個數(shù)有(

C

)－2x－5，－y，2y＋1＝4，4a4＋2a2b3，－6.A.2個B.3個C.4個D.5個C123456789101112131415162.

商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷

售量比第一天的兩倍少3件，則代數(shù)式“3m－3”表示的意義是(

C

)A.

第二天售出的該商品數(shù)量B.

第二天比第一天多售出該商品數(shù)量C.

兩天一共售出的該商品數(shù)量D.

第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量C12345678910111213141516【解析】因為第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，所以第二天售出(2m－3)件.所以兩天一共售出(m＋2m－3)件，即(3m－3)件.123456789101112131415163.

下列選項中的量不能用“8m”表示的是(

D

)A.

長為m厘米，寬為8厘米的長方形的面積B.8件單價為m元的同款外衣的總價C.

一臺每天能生產(chǎn)m個零件的機(jī)器，工作8天生產(chǎn)的零件總量D.

十位數(shù)字為8，個位數(shù)字為m的兩位數(shù)D12345678910111213141516【解析】A.

長方形的面積為8m平方厘米，不符合題意；B.

外衣的總價為8m元，不符合題意；C.

生產(chǎn)的零件總量為8m個，不符合題意；D.

十位數(shù)字為8，個位數(shù)字為m的兩位數(shù)為80＋m，符合題意.123456789101112131415164.

下列代數(shù)式中，符合書寫規(guī)范的是(

B

)A.

ax÷4B.

a2bC.

x3yB12345678910111213141516

D123456789101112131415166.

小明和小華各收集了一些郵票，已知小華

收集了x枚郵票，小明收集的郵票數(shù)量比小華的2倍少5枚，則兩人一共

收集郵票的數(shù)量為(

A

)A.(3x－5)枚B.(3x＋5)枚A123456789101112131415167.

某輪船順?biāo)叫?

h，已知輪船在靜水中的速度是a

km/h，水流速度

是b

km/h，輪船共航行

km.【解析】因為輪船在靜水中的速度是a

km/h，水流速度是b

km/h，所以輪船順?biāo)叫械乃俣仁?a＋b)km/h.所以輪船順?biāo)叫?

h共航行了3(a＋b)km.3(a＋b)

123456789101112131415168.

某超市新進(jìn)了一批百香果，進(jìn)價為每斤8元.

為了合理定價，超市決定在前五天試行機(jī)動價格，售出時以每斤10元為

標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄的前

五天百香果的銷售單價和銷售數(shù)量如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天銷售單價(元)＋1－2＋3－1＋2銷售數(shù)量(斤)203510301512345678910111213141516(1)前5天售賣中，單價最高的是第

天；最高單價比最低單價多

元；(2)求前5天售出的百香果的總利潤；解：(2)以單價10元為標(biāo)準(zhǔn)每斤百香果所獲的利潤為10－8＝2(元)，則前

5天售出百香果的總利潤為20×(1＋2)＋35×(－2＋2)＋10×(3＋2)＋

30×(－1＋2)＋15×(2＋2)＝200(元).答：前5天售出的百香果的總利潤為200元.3

5

【解析】由表格，可得前5天售賣中，單價最高的是第3天，最高單價比

最低單價多3－(－2)＝5(元).12345678910111213141516(3)該超市為了促銷這種百香果，決定推出一種優(yōu)惠方案：購買不超過6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元.若嘉嘉在該超市買x(x＞6)斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金額.解：(3)由題意，可得12×6＋(x－6)×10＝72＋10x－60＝(10x＋12)元.答：嘉嘉的付款金額為(10x＋12)元.12345678910111213141516用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量9.

甲、乙兩地相距100

km，某汽車從甲地駛往乙地的平均速度為v

km/h，所需的時間為t

h，用式子表示v與t的關(guān)系為

，v與t成

比例關(guān)系.vt＝100

反12345678910111213141516(1)分別用s和h表示圓柱體的底面積和高，請直接寫出兩個量之間的關(guān)

系式；解：(1)sh＝200.(2)底面積s隨著高h(yuǎn)的變大是怎么變化的？它們成什么關(guān)系？解：(2)底面積s隨著高h(yuǎn)的變大而變?。槐３殖朔e不變，它們成反比例

關(guān)系.10.

已知圓柱體的體積為200

mL.

12345678910111213141516(3)用代數(shù)式表示當(dāng)高h(yuǎn)增加了4，底面積s變化了多少？

12345678910111213141516代數(shù)式的值11.

已知m＝2，則代數(shù)式2m－1的值為(

C

)A.1B.

－1C.3D.

－3C1234567891011121314151612.

若代數(shù)式y(tǒng)－2y2的值為3，則代數(shù)式6y2－3y＋5的值等于

(

D

)A.4B.9C.8D.

－4【解析】由題意，可得y－2y2＝3，所以6y2－3y＋5＝3(2y2－y)＋5＝－3(y－2y2)＋5＝－3×3＋5＝－4.

易錯點是符號，3(2y2－y)＋5＝－3(y－2y2)＋5.D1234567891011121314151613.

如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向

的數(shù).示例：

即4＋3＝7.則(1)用含x的式子表示m，則m＝

?；【解析】(1)根據(jù)約定的方法，可得m＝x＋2x＝3x.3x

12345678910111213141516(2)當(dāng)y＝－2時，n的值為

?.【解析】(2)根據(jù)約定的方法，可求出x＋2x＋2x＋3＝m＋n＝y(tǒng).當(dāng)y＝－2時，5x＋3＝－2.解得x＝－1.所以n＝2x＋3＝－2＋3＝1.1

1234567891011121314151614.

某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種圖書

的進(jìn)價分別為5元/本和12元/本.現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付

款P元.(1)用含m，n的代數(shù)式表示P，則P＝

?；(2)若共購進(jìn)3×104本甲種書和5×103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示P的

值，則P＝

?.【解析】(2)由題意，可得P＝5×3×104＋12×5×103＝1.5×105＋0.6×105＝2.1×105.5m＋12n

2.1×105

1234567891011121314151615.

求下列代數(shù)式的值.(1)5x2＋2xy－y2，其中x＝1，y＝－2；解：(1)當(dāng)x＝1，y＝－2時，5x2＋2xy－y2＝5×12＋2×1×(－2)－(－2)2＝5－4－4＝－3.

1234567891011121314151616.

如圖，一個長方形休閑廣場的四角分別有一塊半徑相同的四分之一

圓形的花壇.若圓形的半徑為r米，廣場的長為a米，寬為b米.(1)用代數(shù)式表示廣場空地的面積；

12345678910111213141516(2)若(a－50)2＋｜b－20｜＝0，r＝2，求廣場空地的面積(π的取值精確到個位).解：(2)因為(a－50)2＋｜b－20｜＝0，所以a－50＝0，b－20＝0.解得a＝50，b＝20.當(dāng)a＝50，b＝20，r＝2時，ab－πr2＝50×20－π×22＝(1

000－4

π)(平方米).因為π精確到個位，所以π≈3，所以1

000－4π≈1

000－4×3＝988(平方米).答：廣場空地的面積為988平方米.12345678910111213141516《第三章代數(shù)式》單元檢測（二）

A.6個B.5個C.4個D.3個C1234567891011121314151617181920

A.1個B.2個C.3個D.4個A

③應(yīng)寫成(n－3)人；④2·5應(yīng)寫成2×5.當(dāng)兩數(shù)相乘時應(yīng)用“×”號；⑤2.5a2b符合書寫要求.因此只有(⑤)符合代數(shù)式書寫要求.

12345678910111213141516171819203.

“a的2倍與b的一半之和的平方，減去a，b兩數(shù)平方和的4倍”用

代數(shù)式表示為(

C

)C12345678910111213141516171819204.

某種蘋果的售價是每千克m(m＜10)元，用面值50元的人民幣購買了

4千克這種水果，應(yīng)找回(

C

)A.

4m元B.(50－m)元C.(50－4m)元D.(4m－50)元【解析】由題意，知買這種水果花去的錢為4m元，又因為付了50元，所以應(yīng)找回的錢數(shù)為(50－4m)元.C12345678910111213141516171819205.

甲、乙兩人賦予4n實際意義如下，則判斷正確的是(

A

)甲：若正方形的邊長為n，則4n表示正方形的周長.乙：若梨的單價為每千克n元，則4n表示4千克梨的金額.A.

甲、乙都對B.

只有甲對C.

只有乙對D.

甲、乙都錯A12345678910111213141516171819206.

有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感.假設(shè)在

每輪的傳染中平均一個人傳染了m個人，則第二輪被傳染上流感的人數(shù)

是(

C

)A.

m＋1B.(m＋1)2C.

m(m＋1)D.

m2【解析】因為在每輪的傳染中平均一個人傳染了m個人，所以經(jīng)過一輪傳染后有(m＋1)人染上流感.所以第二輪被傳染上流感的人數(shù)是m(m＋1)人.C12345678910111213141516171819207.

當(dāng)x＝－1，y＝3時，代數(shù)式x3－2y的值為(

A

)A.

－7B.

－5C.4D.7【解析】當(dāng)x＝－1，y＝3時，x3－2y＝(－1)3－2×3＝－1－6＝－7.8.

若3a－2b＝2，則代數(shù)式2b－3a＋1的值等于(

A

)A.

－1B.

－3C.3D.5【解析】當(dāng)3a－2b＝2時，原式＝－(3a－2b)＋1＝－2＋1＝－1.AA12345678910111213141516171819209.

小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)見下表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為(

C

)C

123456789101112131415161718192010.

如圖所示的是一組有規(guī)律的圖案，它們都

是由邊長為1的正方形和三角形組成的，其中正方形涂有陰影.依此規(guī)

律，第2

024個圖案中陰影部分的面積為(

D

)A.4

045B.4

046C.4

048D.4

050D1234567891011121314151617181920【解析】由題中所給圖形可知，因為正方形的邊長為1，所以第1個圖案中陰影部分的面積為4＝2×2；第2個圖案中陰影部分的面積為6＝3×2；第3個圖案中陰影部分的面積為8＝4×2；……；所以第n個圖案中陰影部分的面積為2(n＋1).當(dāng)n＝2

024時，2(n＋1)＝2×(2

024＋1)＝2×2

025＝4

050，即第2

024個圖案中陰影部分的面積為4

050.123456789101112131415161718192011.

下列各選項的兩個量成反比例關(guān)系的是(

A

)A.

完成一項定量的工作，工作時間和工作效率B.

進(jìn)價a元的地球儀，售價和利潤C(jī).

正方形的周長和邊長D.

圓柱體的底面不變，體積和高A1234567891011121314151617181920

D1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題.每題3分，共12分)13.

某種商品的價格是a元，請解釋0.75a：

?

?.14.

觀察下列代數(shù)式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此規(guī)律第

n(n是正整數(shù))個代數(shù)式是

?.0.75a表示商品在a元的

基礎(chǔ)上打七五折(－2)n－1·an

123456789101112131415161718192015.

一輛汽車原計劃以v千米/時的速度行駛480千米的路程，實際速度

比原計劃增加20千米/時.實際行駛完全程比原計劃少用

?

小時.

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920三、解答題(共52分)17.

(8分)已知a，b互為倒數(shù)，c和d互為相反數(shù)，x的絕對值是3，求

x2＋(ab＋c＋d)x＋(c＋d)2

011＋(ab)2

012的值.解：由題意，得ab＝1，c＋d＝0，｜x｜＝3，所以x＝±3.當(dāng)x＝3時，原式＝32＋(1＋0)×3＋0＋1＝13；當(dāng)x＝－3時，原式＝(－3)2＋(1＋0)×(－3)＋0＋1＝7.綜上所述，原式的值為13或7.1234567891011121314151617181920

解：(1)因為x＝2，所以m＝2×(－3)＋(－2)＝－8.所以n＝(2－4)÷(－2)＝1.因為－8＜1，所以m＜n.1234567891011121314151617181920(2)若得到m＝10，求輸入的x值及相應(yīng)n的值.解：(2)由題意，得m＝(－3)x＋(－2)，n＝(x－4)÷(－2)，因為m＝10，所以10＝(－3)x＋(－2).所以x＝－4.所以n＝(x－4)÷(－2)＝(－4－4)÷(－2)＝(－8)÷(－2)＝4.所以x＝－4，n＝4.123456789101112131415161718192019.

(8分)李明同學(xué)買了50元的乘車月票卡，他是一個有心人，他把每次

乘車的次數(shù)用m表示，卡上的余額用n表示，表格記錄了每次乘車后的

余額.次數(shù)m余額n(元)150－0.8250－1.6350－2.4450－3.2……1234567891011121314151617181920(1)請計算第五次乘車后卡上的余額；解：(1)由表可以看出每次乘車消費0.8元，在第四次乘車后還有(50－3.2)元，所以第五次乘車后卡上的余額為50－3.2－0.8＝46(元).(2)請你寫出用李明乘車的次數(shù)m表示余額n的公式；解：(2)根據(jù)(1)的分析，每次乘車消費0.8元，則n＝50－0.8m.1234567891011121314151617181920(3)利用上述公式，幫李明算一算乘了13次車后還剩多少元？解：(3)當(dāng)m＝13時，n＝50－0.8×13＝39.6，即李明乘了13次車后還剩39.6元.(4)此卡李明最多能乘幾次車？解：(4)由(2)，知n＝50－0.8m，當(dāng)n＝0時，0＝50－0.8m，解得m＝62.5，所以此卡李明最多乘62次車(用去尾法).123456789101112131415161718192020.

(8分)如圖，長方形的長為a，寬為b.現(xiàn)以長方形的四個頂點為圓

心，寬的一半為半徑在四個角上分別畫出四分之一圓.(1)用含a，b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；

1234567891011121314151617181920(2)當(dāng)a＝10，b＝4時，求圖中陰影部分的面積.(π取3)

123456789101112131415161718192021.

(10分)閱讀下列材料，解決問題：三位數(shù)的“衍生數(shù)”一個三位正整數(shù)x，它的每個數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，

若從x的三個數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù)，我們稱這

樣的兩位數(shù)為x的“衍生數(shù)”.例如654，任選其中兩個數(shù)字組成的所有

兩位數(shù)分別是65，64，56，54，46，45，它們都是654的“衍生數(shù)”.(1)整數(shù)789的所有“衍生數(shù)”為

?；78，79，87，89，97，98

2122(2)若一個三位正整數(shù)的每個數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，它的

百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為4，用含a的式子表示這個三

位數(shù)為

?；(3)用含a的式子表示(2)中的三位數(shù)的所有“衍生數(shù)”，并計算當(dāng)a＝2

時，最大“衍生數(shù)”的值.解：(2)中的三位數(shù)的所有衍生數(shù)為10a＋1，10a＋4，10＋a，14，40

＋a，41.當(dāng)a＝2時，最大“衍生數(shù)”為40＋a＝40＋2＝42.100a＋14

212222.

(10分)甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒

乓球拍每副定價為30元，乒乓球每盒定價為10元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活

動，甲商店的優(yōu)惠方案：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙商店的優(yōu)

惠方案：按定價的9折出售.某班需購買乒乓球拍6副，乒乓球若干盒(不

少于6盒).(1)用代數(shù)式表示(所填式子需化簡)：當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球x(x≥6，且x為整數(shù))盒時，在甲商店購

買共需付款

元，在乙商店購買共需付款

?元；(10x＋120)

(9x＋162)

【解析】甲商店所用金額30×6＋10×(x－6)＝(10x＋120)元；乙商店所用金額30×90％×6＋10×90％×x＝(9x＋162)元.2122(2)當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，到哪家商店購買比較省錢？說

出你的理由；解：(2)在甲商店購買省錢.理由如下：當(dāng)x＝15時，10x＋120＝270(元)，9x＋162＝297(元)，由于270＜297，所以在甲商店購買比較省錢.2122(3)當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，你能給出一種更省錢的購買方

案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付款多少元.解：(3)先到甲商店購買6副球拍，獲贈6盒球，再到乙商店購買9盒球，

所需金額為30×6＋10×90％×9＝261(元).答：先到甲商店購買6副球拍，獲贈6盒球，再到乙商店購買9盒球，此

時需付款261元.2122《第三章代數(shù)式》單元檢測（三）一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.“4與x的平方的積”可表示為(

B

)A.

4xB.

4x2C.16xD.16x22.

下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是(

A

)D.

2y÷zBA1234567891011121314151617183.

如圖中表示陰影部分面積的代數(shù)式是(

A

)A.

ad＋c(b－d)B.

c(b－d)＋d(a－c)C.

ab＋bcD.

ad－cd4.

當(dāng)x＝－1，y＝3時，代數(shù)式x3－2y的值為(

A

)A.

－7B.

－5C.4D.7AA1234567891011121314151617185.

【教材第80頁例3改編】一個長方形的周長為20

cm，若它的一邊長

為a

cm，則它的面積是(

A

)A.

a(10－a)cm2B.

a(20－a)cm2C.

a(20－2a)cm2D.

a(10＋a)cm2

A1234567891011121314151617186.

當(dāng)x＝2時，代數(shù)式ax3＋bx＋1的值為6，那么當(dāng)x＝－2時，這個代

數(shù)式的值是(

B

)A.1B.

－4C.6D.

－5【解析】當(dāng)x＝2時，ax3＋bx＋1＝8a＋2b＋1＝6.所以8a＋2b＝5.所以－8a－2b＝－5.當(dāng)x＝－2時，ax3＋bx＋1＝(－2)3a－2b＋1＝－8a－2b＋1＝－5＋1

＝－4.B1234567891011121314151617187.

下列選項中，能用2a＋6表示的是(

C

)A.

整條線段的長度

B.

整條線段的長度

C.

這個長方形的周長

D.

這個圖形的面積

C1234567891011121314151617188.

某商品的成本價為每件x元，因庫存積壓，所以就按標(biāo)價的七折出

售，仍可獲利8％，則該商品的標(biāo)價為每件(

C

)A.70％×(1＋8％)x元B.70％×(1－8％)x元C.(1＋8％)x÷70％元D.(1－8％)x÷70％元C123456789101112131415161718

A.1B.2C.3D.4D123456789101112131415161718【解析】當(dāng)n＝21時，經(jīng)過1次運算輸出的數(shù)是64，經(jīng)過2次運算輸出的數(shù)是32，經(jīng)過3次運算輸出的數(shù)是16，經(jīng)過4次運算輸出的數(shù)是8，經(jīng)過5次運算輸出的數(shù)是4，經(jīng)過6次運算輸出的數(shù)是2，經(jīng)過7次運算輸出的數(shù)是1，123456789101112131415161718經(jīng)過8次運算輸出的數(shù)是4，經(jīng)過9次運算輸出的數(shù)是2，……所以第1次輸出的數(shù)到第4次輸出的數(shù)只出現(xiàn)了一次，從第5次輸出的數(shù)

開始，每3次結(jié)果循環(huán)一次.因為(2

024－4)÷3＝673…1，所以經(jīng)過2

024次運算輸出的數(shù)與第5次輸出的數(shù)相同，輸出的數(shù)為4.123456789101112131415161718

A123456789101112131415161718【解析】第1幅圖有1×2＝2個★，第2幅圖有2×3＝6個★，第3幅圖有3×4＝12個★，第4幅圖有4×5＝20個★，……以此類推，第n幅圖有n(n＋1)個★，

123456789101112131415161718二、填空題(共4題，每題5分，共20分)11.

已知代數(shù)式x－2y的值是2，那么代數(shù)式1＋2x－4y的值為

?.【解析】因為x－2y＝2，所以1＋2x－4y＝1＋2(x－2y)＝1＋4＝5.5

12345678910111213141516171812.

一個工程隊挖一條隧道，先挖了5千米，后又以每天挖v千米的速度

挖了t天，則該工程隊共挖了

千米；當(dāng)v＝30，t＝2.5時，

該工程隊共挖了

千米.【解析】因為該工程隊先挖了5千米，后又以每天v千米的速度挖了t

天，所以該工程隊共挖了(5＋vt)千米.當(dāng)v＝30，t＝2.5時，5＋vt＝

5＋30×2.5＝5＋75＝80(千米).(5＋vt)

80

12345678910111213141516171813.

已知A，B兩地相距50

km，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出

發(fā)，相向而行，速度分別為x

km/h、y

km/h.當(dāng)甲、乙兩人第二次相距a(a＜50)km時，行駛時間為

h.

12345678910111213141516171814.

如圖所示是1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它

恰好能被分割成10個大小不同的正方形，圖中的數(shù)字為正方形的編號.

其中編號為1，2的正方形的邊長分別為x，y.請你計算：(1)編號為4的正方形的邊長＝