安徽衛(wèi)生健康職業(yè)學院《現(xiàn)代數(shù)學觀點下的中學數(shù)學》2023-2024學年第二學期期末試卷

裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁安徽衛(wèi)生健康職業(yè)學院《現(xiàn)代數(shù)學觀點下的中學數(shù)學》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.2、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.3、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.4、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、若，則等于（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求的導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.9、求不定積分的值是多少？不定積分的計算。（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為____。2、求曲線在點處的切線方程為____。3、計算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區(qū)域，答案為____。4、設(shè)函數(shù)，則的值為____。5、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可積，且對于任意的，，。證明：對于任意的閉子區(qū)間，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共